Sevgili öğrenciler, uzun ve yorucu bir ders döneminin ardından yaz tatili dönemine giriyoruz. Bu yaz dönemlerinde, birçok öğrenci ders çalışmaktan kaçıp, sadece eğlence ve dinlenmeye zaman ayırarak, oldukça verimsiz bir şekilde tatilini geçirebiliyor. Ancak bir amacı olan başarılı öğrenciler, her zaman boş vakitlerinin kıymetini bilen (özel anlamda da yaz tatilini verimli bir şekilde değerlendiren) öğrencilerdir. Tatil kavramı; ekranların başında vakit öldürmek, boş boş gezmek ve sadece oyun/eğlence anlamına gelmemelidir. Elbette uzun yaz tatili, öğrencilerin bedenen ve zihnen dinlenme zamanıdır. Lakin bu "dinlenme" vakitlerin boşa harcanmasına, amaçsız bir şekilde heba edilmesine sebep olmamalıdır. Esasında herşeyi vaktinde ve düzenli olarak yaptığımız zaman, stres ve kaygıdan uzaklaşarak yaratılış amacımıza uygun bir hayata sahip olabiliriz. İslam dini, asla boş kalmayı ve tembelliği kabul etmez. Kur’ân-ı Kerîm’de Peygamber efendimize hitaben: “O halde önemli bir işi bitirince hemen diğerine koyul!” [İnşirah Suresi/7] buyrulmaktadır. Âyet-i Kerime, bir iş tamamlandığında boş kalarak dinlenilmesini değil, bilakis insana fayda veren farklı bir işle meşgul olunmasını emrediyor. Kur’an-ı Kerim'de zikredilen ve tavsiye edilen dinlenme çeşidi bu şekildedir. Kur’an-ı Kerim'in "insanın başıboş olarak dünyaya gönderilmediğini" [Kıyamet Suresi/36]ifade ettiği biçimiyle, kamil insanın “tembellik ve boşluk” anlamlarına gelen "tatil" (عطله) kelimesi ile bağdaştırılabilecek herhangi bir yönü yoktur. Bir işi bitirdiğiniz zaman eğer dinlenmek istiyorsak; boş ve âtıl kalarak değil, iş değişikliği yaparak veya başka bir işle meşgul olarak ancak kamil manada dinlenebiliriz.
Yapılmış tanımlara göre
matematik bir ilim, bir sanat, bir estetik ve daha pek çok şeydir. “Matematik,
bir uygulama alanı ve insan zekâsının belli ilişkileri anlamada merakından
ortaya çıkan bir işlemler bütünü, düşünme biçimidir.”[Göker Lütfi, Matematik Tarihi ve Türk İslam Matematikçileri,1981] İnsan, bilmediklerini fıtratı gereği hep
öğrenmek ister. Dolayısıyla yaşadığı doğada karşısına çıkan her şeyi öğrenme ve
zihnine göre tasarlayıp bir kalıba oturtmaya çalışmaktadır. İşte bu nedenden
ötürü her ilim gibi bunlara temel teşkil eden matematik ilmi de meraktan ortaya
çıkmıştır diyebiliriz. İnsanoğlunun merakı gereği ortaya çıkmış olan mekanik,
fizik, tıp, astronomi, biyoloji, genetik, kimya gibi pozitif bilimlerde ve
sosyal bilimler, tıp, jeoloji, psikoloji, müzik, sosyoloji, resim, sportif
faaliyetler, arkeoloji, muhasebe, işletme, borsa, iktisat…vs. gibi pek çok
alanda matematiğe ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır. Bu
denli önemli olan bir ilim dalını öğrenmek için istekli ve gayretli olmak gerekir.
Bu ilim dalından bir şeyler öğrenebilmek için yapılması gerekenleri acizane
tecrübelerimle ifade etmeden önce kısa bir girizgah yapmak istiyorum.
Matematikte başarıya ulaşmak için öncelikle matematikten pes
etmeden çalışmaya karar vermeniz gerekmektedir. İsteksiz hiçbir şey olmaz.
Matematik dersini başarabileceğinize inanmanız gerekmektedir. Kendinize
güvenmeniz ve bu dersi başarabileceğinize olan inancınızla birlikte ilk adımı
atmış olacaksınız. Unutmayın ki zor yollar tek bir adımla başlayarak aşılır.
Çalışmaya karar verdikten sonra neler yapacağız. Aşama aşama bu ders çalışma
tekniklerini ifade etmeye çalışayım. Burada anlatılanlar özelde matematik dersi
için olmuş olsa da hemen hemen tüm bilişsel derslere de değiştirilerek uygulanabilir.
Öncelikle matematik çalışmaya karar vermeniz gerekmektedir. İsteksiz hiçbirşey olmaz. Matematik dersini başarabileceğinize inanmanız gerekmektedir. Kendinize güvenmeniz ve bu dersi başarabileceğinize olan inancınızla birlikte ilk adımı atmış olacaksınız. Unutmayın ki zor yollar tek bir adımla başlayarak aşılır. Çalışmaya karar verdikten sonra neler yapacağız. Aşama aşama bu ders çalışma tekniklerini ifade etmeye çalışayım. Burada anlatılanlar özelde matematik dersi için olmuş olsa da hemen hemen tüm bilişsel derslere de değiştirilerek uygulanabilir.
1) Matematik sayısal düşünme yeteneğine sahip olmayı gerektiren bir ders olduğu için öncelikle temel sayısal yeterliliğimizi geliştirmemiz gerekir. Bunun için en temel dört işlem becerisini iyi derecede öğrenmiş olmalıyız. Eğer burada eksikliğimiz varsa öncelikli olarak temel işlem becerilirimizi geliştiren alıştırmalar yapmalıyız. Toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kuvvet alma, yüzde hesaplama, birim dönüştürme.vb gibi işlem becerilerine sahip olmamız en temel şarttır.
2) Hangi konuya çalışıyorsak, bu konunun gerektirdiği ön yeterliliklere sahip olmamız elzemdir. Çünkü alt konu öğrenilmeden üst kavramlar tam olarak anlaşılamaz. Örneğin; "problemler" konusu için öncelikli olarak "denklem kurma" ve "denklemi çözme" kavramlarının bilinmesi gerekir.
3) Sayısal dersler genel olarak tek başına öğrenilmesi güç olan derslerdir. Bu nedenle bir anlatıcıdan dinlemek anlayışımızı daha kolay hale getirecektir. Bu nedenle derslerde öğretmeni iyi dinlemek, kesintisiz olarak derse odaklanıp, merak ettiğimiz ve anlamadığımız yerleri hemen sorup öğrenmek ve ders işlenirken kısa kısa kendi cümlelerimizle notlar almak önemlidir.
4) Derse başlamadan önce konuyla ilgili merakımızı sağlayacak araştırmalar yapmak, internette ve yazılı medyada konu ile ilgi çekici dökümanları not etmek motivasyonumuzu arttıracaktır. Motivasyon ve güdülenmeyi sağlayacak hedefler oluşturmak odaklanmamızı sağlayacak şekilde merak duygumuzu derse yoğunlaştırmak dersin amaç ve hedeflerinden haberdar olmak, ders kavramlarının nerede nasıl kullanılacağını bilmek bize hazırlık aşamasında olumlu yönde katkı sağlayacaktır.
5) Bütün ön hazırlıkları tamamladıktan sonra, ders çalışma ortamında yer alan, istenmeyen tüm uyarıcıları çıkarmak özellikle telefon ve tv gibi dikkati çabuk dağıtan aletleri ders ortamından uzaklaştırmak gerekir.
6) Masa başında ve dik bir oturuşla dikkati dağıtmayacak objeler eşliğinde, sade bir çevrede derse başlamak en iyisi olacaktır. Sessizliğin sağlanması da odaklanmamızı kolaylaştıracaktır. Işık ve ses düzeyinin ders çalışma şartlarına uyumlu olması gerekir. Ders çalışma esnasında atıştırmalıklar bulundurmak, sakız çiğnemek, müzik dinlemek, ..vs gibi etmenler dikkatimizin hızlıca dağılmasına sebep olacaktır.
7) Ders çalışmaya başladıktan sonra 35-45 dk aralıksız çalışmalı, daha sonra kesinlikle mola verilmelidir. Mola süresi bizi dersten ve ortamdan soğutacak kadar da uzun olmamalıdır. Matematikte konular birbirleriyle zincirin halkaları gibi bağlantılı olduğu için kısa zamanda çalışılıp bırakılmamalıdır. Sabredilerek çalışmaya devam edildiğinde konuların daha kolay öğrenildiği görülecektir.
8) Dersimizin ana kavramları çıkarılmalı, öğreneceğimiz kazanımlar belirlenmelidir. Örneğin; parabol konusu için, ikinci dereceden fonksiyonlar, grafik çizimi kavramları öğrenilecek şekilde bir kavram haritası oluşturulmalıdır. Formüller ezberlenebilir ki bu zaman zaman matematik dersinde gerekecektir lakin konu çalışmasında tamamen ezbere dayalı mantıktan uzaklaşılmış bir öğrenme kabul edilemez.
9) Önce konunun tüm detayları öğrenilmeli, özellikleri ve ispat gerektiren konu anlatımları tek tek incelenmeli kuru kuruya geçilmemelidir. Kavramlar, teoremler ve özellikler öğrenildikten sonra konu anlatım kaynağı kapatılıp kendi cümlelerimizle konunun özeti ve can alıcı noktaları çıkarılmalıdır. Matematik kavramları, teoremleri ve özellikleri mutlaka yazılarak not edilmelidir. Konu anlatımı çalışılırken kapsamlı bir kaynak kullanılmalı ve seviye düşük tutulmamamlıdır. Çok basit temel seviye kaynaklar sizi motive edecektir ama zamanla konunun özünden sapmanıza yol açacaktır. Seviyenizi dikkate alarak kaynaklarınızı düzgün seçmek, ve gittikçe daha derinlemesine kaynaklarla devam etmek önemlidir.
10) Özellikler ve konu anlatımı öğrenildikten sonra pekiştirme aşaması olarak örnek sorular ve alıştırmalar çözülerek konu pekiştirilmelidir. Bunun için önce çözümlü örnekler incelenmeli daha sonra aynı örneklerin çözümüne bakmadan kendimiz çözmeliyiz. Kavrama ve pekiştirme işleminden sonra konuyu değerlendiren soruların çözümüne geçilmelidir. Burada da zamana karşı çözüm yapılmalı ve soru sayısı ile hata sayısını %10 a indirene kadar pekiştirme çalışmasına devam edilmelidir. Örneğin; 20 soruluk bir test için süre olarak 20-30 dk arası seçilip yanlış sayısı olarak da azami 2 yanlış yapabilecek yeterliliğe gelinmesi o konunun tam olarak anlaşılmış olacağına işaret edecektir. Konu tam olarak iyice öğrenilmeden asla soru çözümüne geçilmemelidir. Konunun temel mantığı anlaşıldıktan sonra soru çözümüne geçilmelidir. Soru çözüm aşamasında sorular dikkatle incelenmeli ve asla sorular ezberlenmemelidir. Klasik problem tiplerinden ziyade muhakeme gücünü ortaya koyan soru tipleri ve problem tiplerinin çözümüne yoğunlaşılmalıdır. Seviyeye uygun kolaydan zora doğru olan sorularla soru çözmeye başlanmalıdır.
11) Konular öğrenildikten sonra haftalık tekrar çalışmaları yapılmalıdır. Birkaç konu birleştirilerek konu tarama testleri yapılarak tekrar çalışmaları genişletilmelidir. Unutmayın, matematik tekrar edilmezse çabuk unutulur. Örneğin iki haftada bir çalışılan konulardan 40-50 soru hazırlanıp tekrar testi uygulaması çok faydalı olacaktır. Haftalık tekrarların ardından aylık olarak da tarama veya deneme testi hazırlanıp bunların çözümleri sağlanmalıdır. Yanlış yapılan konular gözden geçirilmeli, hatalar mutlaka bir bilene sorulup doğru olarak öğrenilmelidir.
12) Konu öğrenildikten sonra çeşitli video anlatımları dinlenerek farklı tekniklerin öğrenilmesi sağlanılmalıdır. Matematik problemlerinin çözümünde tek bir çözüm yolu yoktur. Ne kadar farklı ve mantıklı çözüm yollarına ulaşırsanız, düşünce ufkunuz artacak ve matematik dersinde başarılı olmanız bu şekilde daha kolay sağlanacaktır.
13) Son aşama olarak öğrendiğimiz konuyu mutlaka başkalarına anlatabilmek bize çok büyük fayda sağlayacaktır. Unutmayın; ilmin zekatı, onu başkalarına öğretmekten geçer.
Özetle 4 aşamalı bir çalışma planımız vardır. (Talep+Plan+Ders+Müzakere) (Öncelikle istediğin bir hedef belirleyip çalışmaya karar ver. ) (Çalışmanı planla ve kavramlara göz gezdir.) (Öğretmen veya bir anlatıcı eşliğinde dersini çalış notlarını al.) (Dersin tekrarını mümkünse tek başına da olsa anlatarak yap.)
Burada anlattığımız düşünceler genel çalışma şartlarıdır. Her birey farklı yapıdadır. Bu nedenle herkesin kendi anlayışına göre bir çalışma ortamı geliştirmesi en önemli mevzudur. Son olarak her dersin herkes tarafından bir anda tam olarak anlaşılması beklenemez. Fıtri olarak bazı derslere daha yatkın ve bazılarına karşı da sonradan edindiğimiz çevresel şartlar nedeniyle daha az yatkın olabiliriz. Balıktan uçmasını ve kuştan da yüzmesini beklemek akla zıttır. Yaratılış özelliklerimiz ve yetiştiğimiz çevresel koşullar eşliğinde elde ettiğimiz özelliklerimizi geliştirmek, ancak yoğun bir çaba ve tam bir istekle mümkün olacaktır. Yeterlilik seviyemiz ne olursa olsun her konuda bizi idare edecek kadar ortalama bir idrak seviyesine ulaşabilmek için en temel şart, merak edip araştırmaktan ve düzenli/istikrarlı çalışmaktan geçer. Çalışma ve çaba ne kadar çok olursa anlayışımız o derece artmış olacaktır. Allah, ilmi isteyen ve bu doğrultuda çalışan kullarına verir. Talebe kelimesinin anlamı da ilmi isteyen arzulayan demektir. İlim, Allah'ın bir sıfatıdır. Bu ilim sıfatından bir nebze faydalanmak için bizlere düşen görev; gayretli ve istekli olmaktır.
Allah muvaffak etsin. Kolay gelsin iyi çalışmalar..
"Matematik, zorlanılan dersler arasında yer alıyor. Lübnan’daki Amerikan Teknoloji Üniversitesi’nde Sanat ve Beşeri Bilimler Bölüm Başkanı ve Uluslararası İlkokul Eğitimi Lisans Bölümü resmi danışmanı Dr. Marjorie Henningsen’e göre, ‘matematiğin korkulu bir ders’ olarak algılanmasının nedeni öğretim şekliyle ilgili. “Çoğu çocuk matematiği çok zekilerin ya da süper zekâlıların yapabileceği bir şey olarak görüyor” diyor. Boğaziçi Üniversitesi’nde bir seminer veren Henningsen’in çocuklara matematiği sevdirmek için velilere ve öğretmenlere birkaç tavsiyesi de var.
Öğrencilerde matematiğe karşı bir korku var. Sizce bu neden kaynaklanıyor? - Bunun nedeni daha çok öğretim şeklimizle ilgili. Yöntemlerimizle, metotlarımızla alakalı. Matematiği okullarda çocuklarımıza nasıl veriyoruz? Sanki onlara gerçek dünyayla ilişkisi olmayan, pratikte kullanılamayacak bir şeymiş gibi öğretiliyor matematik. Bu yüzden de hep korkarak büyüyorlar. Çoğu çocuk bunu çok zekilerin ya da süper zekâlıların yapabileceği bir şey olarak görüyor, bu da bir problem. Okullarda uygulanacak daha iyi bir yöntem bulmalıyız, metodumuzu değiştirmemiz gerekiyor.
Türkiye’deki matematik eğitimini nasıl buldunuz? - İki yıl önce Türkiye’de bir özel okulda gözlem yapma fırsatım oldu. Matematik dersinde müfredata göre nelerin işlenmesi gerektiğini biliyorum. Çoğu okulun, yapılması gereken ipuçlarını takip etmediğini düşünüyorum. Sınıfta daha görsel aktiviteler kullanılabilir. Tahtayı ve duvarları süsleyerek bir şekilde öğrencileri derse davet etmenin, onların ilgisini çekmenin yollarını bulmalıyız. Onlara matematiğin sadece bir ders, konu değil, hem dünyaya bakış açısı kazandırdığını, hem de çevrelerinin bir parçası olduğunu, kültürlerinde ve tarihlerinde bir yeri bulunduğunu anlatmalıyız. Ama sistem açıcısından buna yönelik pek kanıta rastlamadım. Türkiye’deki eğitim sisteminin öğrenciye şunu yapacaksınız şeklinde tanımlayıcı bir yanı var. Böyle yaptıkça matematiğin gerçek hayattaki yansımasından bir şekilde koptuğunu düşünüyorum. Çoğu okulda da durum böyle. Sadece Türkiye’ye de özgü değil, bu her yerde yaşanıyor. Hâlâ 100 yıl önceki teknikleri kullanıyoruz. Birçok ülkenin müferatında kötü şeyler yazmıyor. Ancak müfredatı uygulamada çok büyük sıkıntılar var.
Ders Kitapları bir kılavuz ama tek kaynak değil. Türkiye’deki bazı matematikçiler okullarda dersin işleyişi için daha özgür bir uygulama alanının olması gerektiği görüşünde. Sizce de böyle mi olmalı? - Evet. Asıl problem, öğretmenlerin ders kitaplarına olan bakış açısından kaynaklanıyor. Çünkü biz de hocalar olarak bu şekilde büyüdük. Bize de ders kitabını sayfa sayfa takip etmemiz ve ödevlerimizi ona uygun yapmamız gerektiği söylendi. Aynı insanlar büyüyüp hoca olunca da yine bu şekilde işliyor dersi. Müfredattan ziyade kitabın sınıfa girdiği andan itibaren sadece öğretmenlerin değil, velilerin ve okul idarecilerinin de, “Kitap geldi tamam. Her şeyi buradan takip edeceğiz” şeklindeki bakış açısı iyice sınırlıyor. Niye kitap bize ne yapacağımızı her şeyiyle dikte etsin ki? Ders kitabı faydalı, işimize yarayabilecek bir kaynak ama neden onu öncelikli, ana kaynak haline getiriyoruz? Şu an etrafımızda sonsuz sayıda kaynak bulunuyor, neden onunla sınırlı kalalım? Geleneksel bir bakış açısı var. Belki ders kitaplarının öncelikli kaynak olması durmunu ilkokul öğrencileri için kaldırıp, sadece yetişkinlerin matematik öğreniminde kullanabiliriz. İlkokulda onlardan takip etmemiz rotaları gösteren bir kılavuz olarak yararlanabiliriz. Sınıfta daha az kitap odaklı bir yönteme geçsek bile ebeveynler gelip şikayet edecek. “Neden derste kitabı takip etmiyorsunuz, biz çocuğun öğrenip öğrenmediğini nasıl anlayabileceğiz? Bizim elimizdeki kılavuz bu” diye baskı yapan ebeveynler olabilir. Bu çok katmanlı bir süreç. Bunun için sadece müfredatı suçlamak doğru değil, bir sürü faktör var. Ebeveynleri de buna hazırlamak gerekiyor. En önemlisi öğretmenlerin de kendini geliştirmesi ve ders kitabıyla olan ilişkisini değiştirmesi lazım.
Öğretmenlere Öneriler: Ebeveynler için söylediklerimiz öğretmenler için de geçerli. Öğretmenler bu konuda daha özgür olmalı. Ders kitaplarıyla ilişkilerini değiştirmeliler. Yeni kaynaklara daha fazla yönelmeliler. Çocukların ilgi alanlarını keşfedip, buna uygun aktiviteler yapmalılar. Çocuklar buna öncülük etmeli, onlara özgürlük tanınmalı. Müfredattaki aktiviteler öğrencilerin ilgi alanlarına göre düzenlenmeli. Aslında öncelik çocuğun bakış açısına verilmeli. Müfredatta “Şu beceriyi çocuğa kazandır” şeklindeki bir ifade öğrencinin ilgi alanlarından daha belirleyici olmamalı. Ancak uygulamada bu yapılmıyor. Gereken yetenekleri çocuklara kazandıracağız ama onlara daha doğal gelen bir şekilde yapacağız bunu. Onları da dinlemek gerek. Sorunlarımızın kaynağı, çocuklara söz hakkı vermememiz. Odak noktasını çocuğun bakış açısına çevirmeliyiz. “Şimdi şunu yapmalıyız” gibi sürekli onlara zaman çizelgesi sunuluyor, bu olmamalı.
Matematiği Sevdirmenin Yolları Ebeveynlere çok rol düşüyor. Eğer çocukların dünyayla ve çevrelerinde olup bitenlerle ilgilenmelerini sağlarsanız, bu çok şey değiştirir. Etraflarındaki sayılabilecek şeylerden, objelerden bahsedebilirsiniz. Onlarla sohbet edebilirsiniz ve buna çok erken yaşta başlamalısınız. “Bunu buradan alırsam ne olur?” gibi cisimlerin kendi aralarındaki etkileşimlerinden bahsetmek ve farkındalıklarını arttırmak, olup bitenlerle ilgili daha çok düşünmelerini sağlamak gerekiyor. Sayı sayma işini oyun haline getirebilirsiniz. Örneğin araba yolculuğu yaparak birkaç sokak ilerideki bir markete gidiyorsanız, “Yol üzerinde kaç tabela gördün, hadi bunları say” diyerek bu işi oyun haline getirebilirseniz, kısa bir yolculuk bile çok işe yarayabilir. Özellikle sayı, çokluk ve veri toplanması becerileri küçük yaştayken kazandırılabilir. Ebeveynler olarak kendinizi öğrenci yerine koyup “Haydi ben de sayıyorum, birlikte sayalım” gibi çocuğu teşvik etmeniz yararlı olur. Çocuklar ailelerine özeniyor, onları taklit ediyorlar. Erken yaşlarda başlayan etkileşim çok önemli. Aileler şu an o kadar meşgul ki elimizdeki telefonlar bile birbirimizin arasındaki etkileşimi engelliyor. Bazen de aileler çocuğun büyümediğini düşünüyor, gelişmiş bir insan olarak algılamıyor, yanılgıya düşüyor. Onun da kendi ilgi alanları, yapmaktan hoşlandığı şeyler var. Onun bu yönlerinin geliştiğini fark eder ve ona göre davranırsanız her şey daha güzel olur ve bu okul başarısına da yansır. Çocuklarla bir birey gibi konuşmak, onlarla böyle etkileşime geçmek gerek. Şarkı ve tekerleme ile değil. Onlara yetişkin gibi muamele yapılması önemli. Sayma, gruplama, büyük-küçük terimler gibi matematik kavramları gerçek hayatta da karşımıza çıkıyor. Sadece derste değil hayatında, çevresinde de gördüğü bu terimlerin farkına varmasını sağlayabilirsiniz. Ebeveynlerin tavsiyeleri çok önemli. Okul yönetimine ve hükümete bu konuda tavsiyelerde bulunmalısınız. “Biz böyle öğrendik, onlar da bu şekilde eğitilmeli” dememeniz gerekiyor. Çünkü zaman değişti, artık hiçbir şey eskisi gibi değil."
Elips; geometrik şekli gündelik hayatta sıklıkla karşılaştığımız matematiksel formlardan birisidir. Aşağıda resimlerini gördüğümüz pek çok eşya karşımıza çıkan farklı elips formlarına birer örnek teşkil edecek durumda bizlerin istifadesine sunulmuştur. Sizlerde buna benzer pek çok alanda kullanılan geometrik elips formlarını gözlemleyebilirsiniz.
Modelleme ile ilgili önemli sorulardan birisi, modelleme ile problem çözme arasında bir fark olup
olmadığı; eğer varsa bu farkın ne olduğudur. Matematiksel modelleme en çok geleneksel sözel problemlerle karıştırılabilmektedir.
Reusser ve Stebler’e (1997) göre geleneksel sözel
problemler, öğrencilerde kitapta olan veya öğretmen tarafından sorulan her problemin çözülebilir
ve çözülmesi gereken bir problem olarak düşünme; problem anlaşılmadı ise doğru matematiksel
işlemleri seçmek için anahtar kelimelere veya daha
önce çözülen benzer problemlere bakma gibi bazı
didaktik kabullerin gelişmesine sebep olmaktadır.
Ayrıca, sözel problemlerde gerçek hayat durumu
gibi yansıtılan durumlar genellikle bir gerçek hayat
durumu da değildir (Niss ve ark., 2007). Bu problemlerde bütün değişkenler belli, idealleştirilmiş ve
gerçeklikten uzak, yapay bir durum söz konusudur.
Sözel problemleri çözerken öğrenciler sıklıkla
gerçek hayat durumlarını ve deneyimlerini göz
önünde bulundurmadan sadece işlemlere odaklanmaktadırlar (ör. Greer, 1997; Nunes, Schliemann
ve Carraher, 1993). Sözel problemlerdeki gerçekçi
durumu öğrencilerin nasıl algıladıklarını matematiksel modelleme bağlamında inceleyen birçok
çalışma vardır (Greer 1997; Verschaffel ve De Cor
-
te, 1997; Verschaffel, De Corte ve Borghart, 1997;
Verschaffel ve ark., 2002). Bu çalışmalarda öğrencilerin sözel problemleri çözerken gerçek hayat durumlarını da göz önünde bulundurma becerilerini
geliştirmek hedeflenmiştir. Kullanılan soru türleri
aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi geleneksel sözel problemlere çok benzemekle birlikte, göz önünde bulundurulması gereken bir gerçek hayat durumu söz konusudur.
“228 kişilik bir turist kafilesi yüksek bir binanın
tepesinden şehri izlemek istemektedir. Binada
kapasitesi 24 kişilik tek bir asansör bulunmaktadır. Asansör bütün kafileyi binanın tepesine
çıkarabilmek için kaç sefer yapmalıdır?” (Vers
-
chaffel ve De Corte, 1997, s. 584)
Bu problemde, geleneksel sözel problemlerden farklı olarak (ondalık) kesir olarak çıkan bir sonucun
öğrenciler tarafından nasıl yorumlandığını sorgulamaktadır. Burada öğrencilerin sözel problemlere
verdikleri cevapları gerçek hayat bağlamında da
test etme becerilerini geliştirme amaçlanmıştır.
Yani 228’in 24’e bölümü sonucu kalan 12 kişi için
asansörün bir sefer daha yapması gerektiği fikri öğ
-
rencilere kazandırılmaya çalışılmaktadır. Böylece
bu tür sözel problemler matematiksel modelleme
için başlangıç uygulamaları olabilir (Verschaffel ve
De Corte, 1997). Ancak yine de, bu tür problemlerde idealleştirilmiş bir gerçek hayat durumunun
bütün bilinenleri, bilinmeyenleri ve sonucu bulmak
için yapılacak işlemler anahtar kelimelerle sorunun
içerisinde gizlenmiştir.
Lingefjard (2002b), modelleme sürecinde öğrencilerin yaşadıkları birçok alt sürecin problem çözme
olduğunu ve matematiksel modelleme ile problem çözme arasında bir karşılaştırma yapmanın çok anlamlı olmadığını ifade eder. Fakat yine de, matematiksel modelleme ve geleneksel problem çözme arasındaki farklar ve benzerlikler birçok araştırmacı
tarafından incelenmiştir (ör. Lesh ve Doerr, 2003a;
Lesh ve Zawojewski, 2007; Mousoulides, Sriraman
ve Christou, 2007; Zawojewski ve Lesh, 2003). Bu
çalışmalarda geleneksel problemlerle kıyaslandığında matematiksel modelleme problemlerinin
daha açık uçlu, öğrencilere farklı düşünme fırsatları
sunan, daha gerçekçi ve anlamlı öğrenmeyi destekleyen özelliklere sahip olduğu ifade edilmektedir.
Lesh ve Zawojewski (2007), Polya geleneğini devam
ettiren problem çözme çalışmalarının betimsel düzeyde kalmakta olduğu ve öğrencilerin gerçek hayatta problem çözme becerilerini geliştirme sorununa bir çözüm sunmadığı için eleştirmektedir. Bu
araştırmacılara göre problem çözme alan yazınında
bahsedilen problemi anlama, bir strateji belirleme,
uygulama ve test etme gibi aşamalar çalışmaların
çoğunda ortaya çıkan ve farklı terimlerle adlandırılan sıralı yapıyı ifade etmektedir. Bununla birlikte,
yine alan yazında belli başlı problem çözme stratejileri tanımlanmaktadır. Gerçek hayatta bireylerin
ileriki yaşamlarında karşılaşabilecekleri problem
durumları daha karmaşık olacaktır. Lesh ve Doerr
(2003a) ve Lesh ve Zawojewski (2007) gibi araştırmacılar tarafından tartışılan fikirler doğrultusunda
hazırlanan matematiksel modelleme ve problem
çözmenin bir karşılaştırması aşağıda verilmiştir.
Problem Çözme ve Matematiksel Modellemenin bir Karşılaştırması (Lesh ve Doerr [2003a] Lesh ve Zawojewski’den [2007] derlenmiştir.)
Matematiksel Modelleme Yaklaşımları
Matematik ile gerçek hayat arasında bağ kurmaya
çalışan her tür uygulama matematiksel modellemeyle ilişkilendirilebilir. Fakat farklı teorik altyapılar çerçevesinde matematik eğitiminde modelleme
kullanımına yönelik farklı yaklaşımlar söz konusu
olup uluslararası çalışmalarda da henüz ortak bir
anlayış oluşmamıştır (Kaiser, Blum, Borromeo Ferri ve Stillman, 2011; Kaiser ve Sriraman, 2006). Bazı
araştırmacılar modellemeyi matematik eğitiminde
yapılandırmacılığın da ötesinde bir paradigma,
eğitim ve öğretimi yorumlamada yeni bir yaklaşım
olarak benimserken (Lesh ve Doerr, 2003a, 2003b)
bir kısım araştırmacılar matematiksel modellemeyi
gerçek hayat durumlarının matematiksel dilde ifade edilmesi, hazır verilen matematiksel yapıların,
modellerin ve formüllerin gerçek hayatta uygulamaları olarak görmektedir (Haines ve Crouch,
2007).
Matematiksel modelleme alanında yapılan
çalışmalarda tartışılan konuların anlaşılması için
bu farklı yaklaşımların benzer ve farklı yönleri irdelenmelidir. Ancak ne yazık ki, birçok araştırmacı
tarafından dile getirilmekle birlikte henüz matematiksel modellemenin anlaşılmasındaki farklılıklara
yönelik ayrıntılı ve sistematik bir şekilde analiz
eden bilimsel çalışmalar yeterli düzeyde değildir
(Kaiser, 2006; Kaiser ve Sriraman, 2006; Sriraman,
Kaiser ve Blomhoj, 2006). Bu nedenle, matematiksel modellemenin öğrenimi ve öğretimi ile ilgili
tüm dünyada kabul gören bir teoriden bahsetmek
de henüz mümkün değildir (Kaiser ve ark., 2006).
International Commission on Mathematical Instruction
(ICMI) ve
the International Community of
Teachers of Mathematical Modelling and Applications
(ICTMA) tarafından düzenlenen kongrelerde
modellemeyle ilgili sunulan çalışmaların genel hedefleri ve teorik çerçeveleri göz önünde bulundurularak Kaiser (2006) ile Kaiser ve Sriraman (2006)
tarafından
yapılan sınıflandırma bu konuda faydalı
bir bakış açısı sağlamaktadır. Araştırmacılar sınırlı
sayıdaki çalışmaları inceleyerek bunlara yön veren Matematiksel Modelleme yaklaşımlarını 6 başlık altında sınıflandırmaktadırlar: (
i) gerçekçi veya uygulamalı modelleme, (
ii
) bağlamsal modelleme, (
iii
) eğitimsel
modelleme, (
iv
) sosyokritik modelleme, (
v
) epistemolojik veya teorik modelleme ve (
vi
) bilişsel modelleme. Bu sınıflandırmada her bir yaklaşım matematiksel modellemenin farklı bir yönünü ön plana
çıkarmaktadır. Gerçekçi veya uygulamalı modelleme
yaklaşımı, öğrencilerde problem çözme ve modelleme becerilerini geliştirmeyi hedeflemektedir. Bu
yaklaşımda öğrencilere mühendislik ve diğer bilim
dallarından problem durumları verilerek öğrendikleri matematiksel bilgileri farklı bağlamlarda
uygulamaları önemsenmektedir.
Bağlamsal modelleme
yaklaşımında öğrencilere yapaylıktan uzak
anlamlı gerçek hayat durumları verilmektedir. Böylece öğrencilerin matematiksel kavramları uygun
bağlamlar içerisinde tecrübe ederek daha anlamlı
öğrenebilecekleri varsayılır.
Eğitimsel modelleme
ise
gerçekçi modelleme yaklaşımı ile bağlamsal modelleme yaklaşımının bir çeşit karması olarak düşünülebilir. Bu yaklaşımda matematiksel modelleme ile
uygun öğrenme ortamlarının ve süreçlerinin oluşturularak öğrencilere kavramların öğretilmesini
amaçlamaktadır.
Sosyokritik modelleme
yaklaşımı
ise matematiğin sosyokültürel ve etnomatematik
boyutlarına odaklanmaktadır. Bu yaklaşıma göre
matematik öğretimi ile öğrencilere kendi yaşadığı
topluma ve kültürel yapıya özgü kullanabileceği eleştirel düşünme becerileri kazandırılmalıdır.
Bunu gerçekleştirmede matematiksel modelleme
etkinliklerinin önemli olduğu düşünülmektedir.
Bu çerçevede modelleme sürecinde öğrencilerin
basitten karmaşığa doğru matematiği kullanarak
tartışmaları onların eleştirel düşünme becerilerinin
gelişmesine katkı sunacağı varsayılır.
Epistemolojik
veya teorik modelleme
yaklaşımı ise matematiksel
modellemede, matematiksel kavramlar arasındaki
ilişkileri ve öğrencilerin bunlar üzerinde konuşmalarını ön planda tutmaktadır. Bu yaklaşıma
göre modelleme etkinliklerindeki gerçekçi bağlam
ikinci planda olup, içerisinde matematik olan her
uğraş bir modelleme etkinliği olarak kabul edilir.
Son olarak,
bilişsel modelleme
yaklaşımı ise modelleme sürecinde öğrencilerin yaşadıkları bilişsel ve
üst bilişsel düşünme süreçlerinin analiz edilmesine
odaklanmaktadır. Bu yaklaşıma göre modelleme etkinlikleri öğrencilerin düşünme süreçlerini anlama
ve destekleme amacıyla öğretmenlere yol gösterici
bir ortam sunmaktadır. Kaiser (2006) ile Kaiser
ve Sriraman (2006) tarafından öne sürülen sınıflandırma, sistematik bilimsel bir analizden ziyade
araştırmacıların öznel yorumlarını içermektedir.
Bu sınıflandırmadaki modelleme yaklaşımlarını
birbirinden kesin sınırlarla ayırmak pek de mümkün değildir. Nitekim bunun yüzeysel bir sınıflandırma olduğunu bu araştırmacıların kendileri de
belirterek matematiksel modelleme ve ilgili kavramları üzerine ortak anlayışı artırmak ve derinleştirmek için bu konuda daha ayrıntılı çalışmaların
yapılması gerektiğini önermektedirler.
Kaiser ve Sriraman (2006) tarafından yapılan sınıflandırma farklı matematiksel modelleme yaklaşımlarını ve anlayışlarını ifade etmekle birlikte aralarındaki farkı net bir şekilde ortaya koymamaktadır.
Matematiksel modellemenin matematik öğretiminde kullanım amacı bakımından daha basit bir
sınıflandırma yapmak mümkündür. Genel olarak
bakıldığında matematiksel modellemenin matematik eğitiminde kullanım amacına yönelik iki farklı
yaklaşımdan söz etmek mümkündür: (
i
) matematik
öğretiminin amacı, (
ii
) matematiği öğretmek için
kullanılan bir yöntem (araç) (Galbraith, 2012; Gra
vemeijer, 2002; Julie ve Mudaly, 2007; Niss ve ark.,
2007).
Birinci yaklaşımda matematik öğretimi ile
hedeflenen öğrencilerin modellerinin ve bu modelleri kullanarak matematiksel modelleme yapabilme
becerilerinin geliştirilmesi hedeflenir. Matematik
sel kavram ve modeller verildikten sonra gerçek
hayat uygulamaları ile desteklenir. Bu yaklaşımda
matematikten gerçek hayata (matematikten gerçek
hayata) doğru bir yönelim vardır.
İkinci yaklaşımda
ise matematiksel modelleme matematiksel kavram
ve modellerin öğretilmesinde bir yöntem ve bağlam
olarak kullanılır. Bu yaklaşımda ise gerçek hayattan
matematiğe doğru bir
yönelim söz konusudur. Birincisinde matematiksel
yapılar, kavramlar ve modeller idealleştirilmiş gerçek hayat durumlarında uygulanacak birer hazır
“obje” olarak ele alınırken ikincisinde ilgili matematiksel yapıların oluşturulması, geliştirilmesi ve
genelleştirilmesini ifade eden “sürece” daha çok
vurgu yapılmaktadır. Yazının tam PDF metni için tıklayınız.
Bugün sizlere matematik öğrenme güçlüğü hakkında gazetelerde karşılaştığım bir yazıyı paylaşmak istiyorum. Yine herkesin ortak sorunu olarak gördüğümüz "matematik öğreneneme " gibi bir mevzuda yazarımız düşüncelerini açıklayıp, matematik öğrenmede karşılaşılan sorunlar hakkında bazı çözüm önerilerini ifade etmiştir. Yazının tamamına katılmamakla birlikte, yer alan tespitlerin gayet yerinde olduğunu gördüğüm makalede, çocukların eşit derecede matematiksel ilgi ve istidatları olmadığını öğretmenlik yaşamım boyunca gördüğümden, herkesin matematik becerisini kolayca kazanmasının mümkün olmadığını ifade etmek istiyorum. Lakin şu da var ki asgari seviyede temel matematik becerisini, zekası makul seviyede olan her bireyin mutlaka kazanabileceğini söylemek zorundayım. Bunu kazanamayan bireylerin zeka problemi olduğundan değil tamamen ilgilerinin matematiğe yönlendirilmemiş olmasından kaynaklandığını pek çok kere derslerimde müşahede ettim. Bu nedenle "matematiği isteyen öğrenebilir" cümlesi en yerinde cümle olacaktır.Buyrun şimdi de yazımızı okuyalım.
"Değerli okuyucularım, çocuğu okulda okuyup da herhalde matematik ile ilgili bir sorunu olmayan, bu konuda yardım almayan bir ebeveyn yoktur herhalde... Matematikte başarılı olmanın yolu, öncelikle matematik dersini sevmek ve matematik ile ilgili temel kavramları anaokulundan başlayarak ilkokulda iyice öğrenebilmektir...
Sağlam bir matematik temeli inşa edebilmek, pek çok beceriyi içermektedir.
Öğrenme zorluğu yaşayan anaokulu çağı çocukları; sayıların anlamını öğrenmek, nesneleri şekil, biçim veya renge göre sıralamak; büyük-küçük veya uzun-kısa gibi kavramları bulabilmek türünden zorluklar yaşayabilirler. Bu çocuklar için ayrıca, saymayı öğrenmek, sayıları tanımak da zor olabilir.
İlkokul dönemi çocukları matematik öğrenmesi sürdüğü sürece, dil süreciyle ilgili sorunları olan okul dönemi çocukları, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin kullanıldığı temel matematik problemlerini çözmekte zorluk yaşayabilirler. Temel matematik olguları hatırlamak ve akılda tutmak için çok uğraşmak zorunda olup; bilgilerini ve becerilerini matematik sorularını çözmek için nasıl uygulayabileceklerini akıllarında canlandırmakta zorluk çekerler. Zorluklar aynı zamanda görsel-mekansal becerilerdeki zayıflıklardan da ortaya çıkabilir; bu durumda kişi, matematik olguların gerekliliğini anlayabilir ancak bunları düzenli bir şekilde kağıda dökmekte zorlanabilir.
Bu sorunu yaşayan çocukların zeka kapasitesi normal ya da normalin üstünde olmalı ve herhangi bir nörolojik sorunu olmamalıdır.
Dilber, ilkokulda dördüncü sınıfta okuyordu. Dilber de öğretmeni de ailesi de matematikte yaptığı işlem hatalarının nedenini anlamıyorlardı. Aslında öğrencinin matematik dışında pek çok dersi çok iyiydi. Okulunda başarılı bir şekilde sınıf başkanlığı yapıyor, bilgisayarda harikalar üretiyordu. Matematik dersinde, elde hesabı yapılması gereken işlemlerde eldeyi kesinlikle unutuyor, sayıları zaman zaman ters okuyup yazıyor, dört basamaktan fazla olan sayıları okumakta zorlanıyor, çarpım tablosunu ezberleyemiyordu. Pek çok özel ders almasına rağmen matematikte zorlanıyordu.
Dilber’e ikinci seansta Wisc-r zeka testi uygulandı, testin sonuçlarına göre, danışanımın zekası yüksekti. Yapılan dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonlarını ölçen “D2 dikkat Testi”’ne göre de öğrenci de Dikkat eksikliği vardı.
Değerli okuyucular, aslında “Özel öğrenme bozukluğu” gösteren çocukların büyük bir kısmı, matematik öğrenirken zorlanır. Ancak bazı çocukların Dilber örneğinde olduğu gibi, sadece matematik alanında zorluğu vardır.
Anne ve baba olarak çocuğunuzun matematik öğrenmede güçlük yaşadığına dair bazı belirtiler vardır bunlar;
Bu çocuklar problemde hangi işlemi yapacağına karar veremezler, soruyu başkası okuduğunda daha iyi anlar ve problemi zihinden çözmeyi yeğlerler.
Dört işlemi yaparken yavaştır, parmaklarını sayarlar, eldeleri unuturlar, sayıları dağınık yazarlar, basamakları alt alta getiremezler, sonucu yanlış ya da ters yazarlar, sağlamasını karıştırırlar.
Sayılardan 6’yı 9, 7’yi 4, 3’ü E gibi algılayabilir, rakamları aşağıdan yukarıya, sıfırları saat yönünde çizebilirler.
Sayı, uzaklık, miktar, şekil, boyut, zaman ve para gibi kavramları algılamakta zorluk çekebilirler.
Saati ve çarpım tablosunu öğrenmekte zorlanırlar, tarih, plaka, adres, telefon numarası gibi bilgileri hatırlamakta zorluk çekerler.
Ayrıca geometri ve kesirli işlemlerde de performanslarının düşük olduğu söylenebilir. Matematik öğrenme güçlüğünün tedavisinde mutlaka öncelikle bir psikologa başvurup, çocuğunuza Wisc-r zeka testi yaptırmalısınız. Bu teste göre çocuğunuzun hangi alanlarda iyi, hangi alanlarda yaşıtlarından düşük seviyede olduğu saptanıp ona göre bir eğitim programı uygulanmalı. Ayrıca çocuğunuzun dikkat, tespit, idrak, hafıza fonksiyonları ile ilgili bir sorunu varsa dikkatini ve görsel algısını, hafızasını geliştirici faaliyetler bir uzman tarafından yaptırılmalıdır.
Bu konuda ailelere şu gözlemleri dikkate almaları önerilebilir;
Çocuğunuz sayı sembollerini, geometrik şekilleri kopyalamakta zorlanıyorsa (6 yerine 9, ev yerine ve, 31 yerine 13 gibi...) önemli bir bulguyu gözlemliyorsunuz demektir. Bu bulgular, görsel algı ve görsel motor kusurlarıdır. Genellikle bu çocukların yazıları da kötüdür. Sayıların değerlerini algılamakta da güçlük çektikleri ve doğru yazamadıkları için hesaplamalarda hata yaparlar.
İşlem yaparken, çocuğunuz sürekli 10 parmak hesabı yapıyor, 10 parmağı geçen işlemlerde hata yapıyor, sonucunu kafadan atıyorsa, bu önemli bir bulgudur.
Çocuğunuz çok çabuk kayboluyorsa , sabah ve öğleni karıştırıyorsa, saatin, dakikanın ne olduğunu tahmin edemiyorsa, toplama ve çıkarma işlemlerine soldan başlıyorsa bunları gözardı etmeyin.
Matematik zorluğu olan çocuklar yön ve zaman kavramlarında zorlanırlar.
Çocuğunuza “toplama yap” vb dendiğinde, temel matematik işlemlerinin kurallarını otomatik olarak uygulayamıyor, cevaba ulaşmak için çok büyük zaman ve çaba harcıyorsa, hafıza problemi yaşayabilir.
Bu problemi yaşayan öğrenciler “Matematiği yapamadığıma göre ben akıllı değilim” diye düşünmeye başlar. Şayet çocuk matematik kaygısı ve matematiğe karşı duygusal reaksiyon geliştirdiyse işler iyice karışır. Çünkü artık matematik problemleri ile karşı karşıya kaldığında donup kalmaya başlar. Sahip olduğu bilgiyi hiç kullanamaz, transfer edemez hale gelir.
Çocuklarımızın matematiği sevmeleri duasıyla Allah’a emanet olunuz. "
Wisc-R zeka testi 6–16 yaş grubuna yönelik uygulanan bir zeka tarama testidir. Bu test her ferd için bireysel olarak uygulanan bir testtir. Uygulaması 1-2 saat arasında sürmektedir.
Test yapılırken;
Her alt testin soruları test yönergesine uygun bir şekilde çocuğa yöneltilir ve çocuktan sorulan soruları yanıtlaması istenir.
WISC – R zeka testi ilk olarak Wechsler-Bellevue tarafından 1939 da yetişkinler için hazırlanmıştır. Wechsler-Bellevue zeka ölçeği olarak adlandırılan bu test 1955 yılında birtakım sorulara göre tekrar düzenlenip yenilenmiş ve adı WAIS (Wechsler Yetişkinler Zeka Ölçeği) olarak değiştirilmiştir.
1949 yılında David Wecsler tarafından soruları ve değerlendirme kriterleri de geliştirilerek, 6-16 yaşlarındaki çocuklar için WISC’i ( Wechsler Çocuklar için Zeka Ölçeği) hazırlanmıştır. Bu zeka ölçeği 1974 yılında gözden geçirilmiş ve standardizasyonu yapılmış böylece WISC- R (Revize Edilmiş Versiyonu) ortaya çıkmıştır. Wechsler daha sonra 2,4 ve 6 yaşlarındaki okul öncesi çocuklar için WPPSI’i (Wechsler Okul Öncesi Çocuklar İçin Zeka Ölçeği testini hazırlamıştır. Wechsler’in getirdiği bu yeni sistemin en önemli yararı, çocuğun yerini kendi yaşıtları içerisinde görebilmek ve zaman içerisinde bazı karşılaştırmalara gidebilmek ve aynı zamanda bir sorunun çıkması durumunda önceden buna uygun çalışmaların yapılabilmesine imkan hazırlamaktır.
Ebeveynlerin çocuklarında zeka yönünden bir takım sıkıntılarının olduğunu belirlemek istedikleri zamanlarda; en sık başvurulacak zeka testlerinin başında Wisc-R zeka testi gelmektedir. Şunu da burada söylemek gerekecektir. Bu testten çıkacak sonuç mutlak olmayıp bireylerin farklılığı göz önüne alındığında bazı durumlarda testin başarısız olduğu durumlar dahi ortaya çıkabilmektedir. Yani testten başarısız olmuş bir çocuğun zekasının düşük olduğunu söylemek her zaman tutarlı sonuçları karşımıza çıkarmayacaktır. Bunun pek çok örneği velilerimiz tarafından gözlemlenmiştir. En önemli motive edici durum, çocuklarınızla birebir ilgilenmeyi ve onlara derslerinde yardımcı olmayı asla ihmal etmeden sürekli merak duygularını giderici faaliyetlerde bulunmayı kendinize bir görev addediniz.
Matematik öğretimi ve burada yapılan yanlışlıklarla ilgili olarak Sevinç Feyzioğlu tarafından Prof Kadri Arslan ve Prof Murat Altun ile yapılan bir röportajın bazı kısımlarını yayınlamayı faydalanmanız için siz öğrencilerimizle ve matematik meraklılarıyla paylaşıyorum. Tam metin için aşağıdaki adresi kullanabilirsiniz.
"Bugünkü konuklarım “matematikçi”ler… Hani birçoğumuzun nefret ettiği matematik için kafa patlatanlar…
İkisi de Uludağ Üniversitesi’nde profesör… Prof. Dr. Kadri Arslan Fen Edebiyat Fakültesi’nde matematikçi yetiştiriyor… Prof. Dr. Murat Altun ise Eğitim Fakültesi’nde matematik öğretmeni yetiştiriyor.
KORKUNUN NEDENİ? Matematikçilere ilk sorum, “Çocuklar matematikten neden korkuyor?” oldu doğal olarak. Öğrenciye yaptığını bana da yapıyor ve “İnsan bir şeyden niye korkar?” diyerek karşı soruyu yöneltiyor hemen. Hazır yanıtı verme yerine öğrencinin düşünmesini sağlama taktiği… “Burada soruları ben sorayım yanıtları siz verin” diyemiyorum tabii… Mmmm… Düşünme moduna geçip yanıtlıyorum: “Korkunun nedeni, bilmemek olmalı… Gözünde büyütmek olmalı…” diyorum. Tam isabet galiba… Çünkü “Evet” diyor “bilmediği için korkar ve ulaşılması zor bir şey gibi görür. Bu korku matematiğin öğrenciye nasıl anlatıldığıyla ilgilidir. Çocuk bir dersi anlamaz ve bunları biriktirirse sorunlar katlanarak devam eder. Çünkü matematikte konular zincirleme gider ve bu halkalardan biri koparsa birike birike artık içinden çıkılmaz hale gelir ve korku başlar.”
Öğretmenlerin matematiği sınıfta eğlenceli bir şekilde, güncel, hayatın içinden örneklerle, öğrenciyi katarak anlatması gerekiyormuş. Bir düşünün bakalım, bugüne kadar matematik dersleriniz nasıldı? Birkaç istisna hariç, öğretmen tahtaya geçer, x, y, z; ilerledikçe trigonometri, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, logaritma… Birçok kavram anlatır. Sınıf geçmek için formüller, denklemler ezberlenir, sınavlardan sonra belleğimize sünger çekilmiş gibi olur. Hiçbir şeyi hatırlamayız. Yanlış mı?
MATEMATİK DİLİNİ BİLMEK GEREK
Prof. Dr. Kadri Arslan, matematiğin özel bir dili olduğunu belirterek, en büyük hatanın bu noktada yapıldığını söyledi.
“Matematik bir bilimdir ve fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi fen alanlarını kapsayan bilimlerin temelidir. Aslında matematik bir dildir. Kendine has bir dili vardır. Matematik yapabilmek için bu dili öğrenmek gerekir” dedi.
Aman hocam, matematik hayatta ne işe yarar ki, bizim için asıl gerekli olan Osmanlıca’dır. Osmanlıca’yı bilmeden diğer bilimler yapılabilir mi? Şimdi bir de matematik dili mi çıkardınız? Her neyse, bir dahaki Milli Eğitim Şûrası’na belki matematik dili de önerilir, belki kabul edilir.
Matematik dilini nasıl öğreneceğiz peki?
Hocamız yanıtladı: “Bu alfabeyi okul öncesinden başlayarak oyunlar içinde öğretmeye başlamalıyız, taa üniversiteye kadar…”
Bu matematik dili denen şey de, kimisi Yunan kimisi bizim alfabemizde yer alan harflerden ve çeşitli simgelerden oluşuyor.
HERKES MATEMATİĞİ SEVMEK ZORUNDA MI?
Matematik olmadan hayatımızı sürdüremiyor muyuz ki, sevelim? Matematik hayatımız için çok mu önemli? Hayatta ne lazım bunca simge, işaret, denklem vs…
Prof. Dr. Arslan’ın bu konuda söyledikleri ilginç.
“Matematik insana matematiksel düşünmeyi öğretir. Çünkü teorik felsefeyle iç içedir. Matematiğin içinde felsefe de vardır, mantık da… Bu yüzden günlük hayatımızda matematiksel düşünce çok işimize yarar. Efendim ben ilerde sosyal alanı seçeceğim bana matematik gerekli değil demek yanlıştır. Bütün insanlara matematik gereklidir. Çünkü matematiksel düşünce bir şekilde insanların hayatını kolaylaştırır.”
İşte Hoca’nın bu konuda verdiği örnek…
“Tıp Fakültesi’nde bir öğretim üyesini ele alalım. Hastayı muayene edince bir şekilde tedaviye geçecek… Anında matematiksel düşünce devreye girer. Hastayı ameliyat etmeye karar vermeden önce elindeki verileri toplar, röntgenler, kan değerleri, hastanın şikâyetleri, MR veya ultrason sonuçları… Bunlardan bir sentez yapar ve karar verir. Matematiksel düşüncesi gelişmemişse, karar verirken hata yapabilir. Bu hata pahalıya da mal olabilir.”
Elbette hayatta “pi” sayısı karnımızı doyurmuyor, “sonsuz” işaretini cebimizdeki paranın sonuna eklediğimizde zengin de olmuyoruz, bilinmeyenli denklemde “x”i bulduğumuzda büyük bir “kâşif” de olmuyoruz ama kazandığımız bir şey var: Matematiksel düşünme yöntemi.
NASIL ÖĞRENMEK GEREK?
Hatırlar mısınız bilmem lisede “eksponansiyel fonksiyon” diye bir şey vardı. Y eşittir e üzeri X…Bu ne işe yarar? Ben bilmiyordum, hocamız anlatana kadar…
“Biliyorsunuz bir ara domuz gribi vardı. Bu virüsün üremesi, çoğalması, ekponansiyel fonksiyon grafiği şeklindedir. Zaman geçtikçe mikrop çok hızlı ürer. Bu eksponansiyel artmadır. Bir de azalma var. O da şu. Radyoaktif elementler zamanla radyoaktif özelliklerini yitirir. O da azalan ekporansiyel eğri şeklindedir. Bunları öğrenciye vermek lazım. Bunları öğrenciye örneklemeden anlatırsanız havada kalır.”
Kıssadan hisse… Tıpta araştırmacı olup virüslere karşı çalışma yapacaksanız, düşmanınızın çoğalma grafiğini bilmelisiniz.
MATEMATİK HAYATIN İÇİNDE
Son zamanlarda bilgisayar programlarının da devreye girmesiyle neredeyse her şeyin altından matematik çıkıyor. Matematikçiler, artık bitkilerin büyümesini de matematiksel modellerle ifade edebiliyorlar. Hiç düşündünüz mü, bitkilerin büyümesi neden aynı hızla olmuyor? Aynı hızla büyüselerdi gökyüzüne kadar yükselirlerdi değil mi? Buna kafa yoran matematikçiler, bitkilerin büyüme modeli olduğunu bulmuş. Mealini söyleyeyim, her bitki, türüne özgü bir formüle bağlı olarak büyüyüp gelişiyormuş.
Matematiğin girmediği alan hemen hemen yok gibi. Ekonomide, siyasette… Malzeme biliminde mesela. Bir malzemenin esnekliği ya da dayanıklılığı, direnci tamamen matematiksel hesaplarla yapılıyormuş. Otomobillerin parçaları da öyle… Yeni bir model üretmek için arabanın geometrik modelini oluşturuyorlar, dış görünüşünü. Tüm hatlar, camların şekillerinin bile matematiksel formülleri var. CNC tezgâhlarında üretim komutu verirken o modeller kullanılıyormuş.
Siz siz olun matematiği hafife almayın.
Bu kapsamda, Prof. Dr. Arslan’ın matematik öğretenlere bir diyeceği var.
“Amerika’da bir araştırma yapılmış. En kalıcı öğrenmenin seminer şeklinde ya da görsel anlatımla yapılan olduğu ortaya çıkmış. Tahtaya çıkıp ezber şeklinde anlatıldığında akılda kalma oranı yüzde 20, öğretmen derste görsel sunumla anlatırsa yüzde 60, çocuğun kendisi bir şeyler hazırlayıp sunum şeklinde olursa yüzde 80’lerin üzerinde… Bizim eğitim sistemimizde ne yapılıyor? Daha ziyade tahtaya yazılıp geçiliyor. Çocuk bunu öğrendi mi, öğrenmedi mi dikkat edilmiyor.”
Anne-babalara ise şunları söylüyor Hocamız:
Diyelim öğretmen okulda matematik derslerini öyle ya da böyle anlattı. Çocuğunuzun bu dersi başarmasını istiyorsanız, evde onun “huşu” içinde -ibadet eder gibi tam bir konstrasyon içerisinde- ders çalışmasını sağlamalısınız. Diyor ki Prof. Arslan, “Namaz kılan insanın yanında def çalamazsınız, gürültü yapamazsınız. Matematik çalışılan ortamda konstantrasyonun bozulmaması lazım. Cep telefonu, televizyon, müzik vs. ile matematik olmaz.”
MATEMATİKÇİLER NE İŞ YAPAR?
Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümünden mezun olan çocuklar matematikçi yetişiyor. Eğitim Fakülteleri’nde pedagojik formasyon alırlarsa öğretmen olabiliyorlar.
Prof. Dr. Kadri Arslan’ın söylediğine göre, mezun olanların birçoğu dershanelerde öğretmenlik yapıyormuş.
İlginç gelecek, bazı büyük şirketler de matematikçi çalıştırmaya başlamış. Özellikle de bankalar. “Nerde matematikçi varsa orada hata payı azalır” diyor hocamız…“Öğrenciyi kâşif yapmak lazım”
Prof. Dr. Murat Altun, matematiğe “âşık” bir eğitimci. Ortaöğretimde en çok onun kitapları okutuluyor. O şimdi, Uludağ Üniversitesi’nde matematik öğretmenleri yetiştiriyor. Ve matematiği sevdirmek için sürekli arayış içinde… Kırk yıldır üzerinde çalıştığı bir model geliştirmiş ve şu sıralarda Yunanistan’da uluslararası bir sempozyumda, dünyaya bu modeli sunuyor. Ayrıntı vermiyor, şimdilik sadece modelin adının “taşıyıcı soru çerçevesinde öğretim” olduğunu söylemekle yetiniyor.
Matematiği sevdirmenin yolunun öğrencinin kendisini “kâşif” gibi hissetmesinden geçtiğini savunuyor. Öğrenciye sonucu vermiyor, “bulduruyor” sonra bunun bir denklemi veya formülü olduğunu söylüyor.
Söyleşimiz sırasında beni de öğrenci havasına sokmadı değil… Hadi ben de size aktarayım, siz bulun? Bir A4 kâğıdını enine çevirip rulo yapın, silindir olsun. Aynı kâğıdı bir de boyuna çevirip uzun silindir yapın. Soru şu: Bunlardan hangisi daha çok pirinç alır? Kâğıt aynı olduğu için benim yanıtım, “ikisi de aynı miktarda alır” oldu. Ama siz bu tuzağa düşmeyin. Bu matematik ciddi iş… Denemek lazım…
Eğitimci Prof. Dr. Murat Altun, Türkiye’de matematik eğitiminin en önemli probleminin, bilgi aktarımını yapıp, beceri kısmına önem vermemek olarak değerlendiriyor. Yani öğrenci, matematiği niçin öğrendiğini bilmeden öğreniyor, ezberliyor.
“Öğretimde değiştirilmesi gereken iki temel husus var. Öğrencilerin matematik öğretimi, ‘bilgiyi keşfetme-bilgiyi üretme- kendi öz bilgisi ile bilgiyi oluşturma’ formatında olmalıdır. Bilgiyi üretme bizim eğitim sistemimizde hemen hemen yok. Öyle bir problem soracaksınız ki öğrenciler kendi düşünme ortamlarında matematiği yeniden inşaa edecekler.”
Örnek veriyor, eğitimci alışkanlığıyla hemen… “Şu masanın uzunluğu hakkında telefonla bir arkadaşınıza bilgi vereceksiniz. Bunu nasıl yaparsınız?”
Çocukları seferber ediyor hemen… Çocuklar başlıyor karışlarıyla, kulaçlarıyla, adımlarıyla ya da kalem boylarıyla ölçmeye… Doğal olarak herkeste farklı sonuçlar çıkıyor. İşte o noktada devreye gidiyor eğitimci ve uzunluk ölçülerini anlatma başlıyor.
İntegral öğretilecek diyelim ki. İntegral, şekli düzgün olmayan cisimlerin alanlarını, hacimlerini hesaplamak biliyorsunuz. Çocuklara deniyor ki, şu sürahi ne kadar şurup alır? Düzgün şekilleri biliyor ama sürahi zor tabii… Çocuklar, bunu dikdörtgenlere bölmeye başlıyor. Taban alanı çok dar, yüksekliği fonksiyon kadar olan dikdörtgenleri topluyorlar. İntegrali böyle öğreniyorlar.
Bu arada, Marmara Denizi’nin alanını da buldurdu bana Prof. Dr. Murat Altun… Ama oyun gibi eğlenceli yöntemle… Haritadaki denizi önce büyük bir kare içine aldırdı. Sonra küçük küçük karelere böldürdü. Küçük karelerdeki denizleri, eşdeğer bir karedeki kara parçasına yamaya yamaya sonucu buldurdu.
“Bir çocuğa bulabileceği şeyleri buldurmak gerekiyor, ona hazırı söylersek elindeki bulma fırsatını almış oluruz. O zaman çocuk sahipleniyor konuya. Kendini matematikçi gibi h
“Mezun ettiklerimiz bunları uygulayamıyorlar ki. Çünkü sınav sistemi bu bizim öğretme felsefesini boğazlıyor. Veli de çok soru çözülmesini istiyor.” Prof. Dr. Murat Altun, bu tür -matematik felsefesine ait keşfetmeye dayalı- soruların eğitim sistemine girmesi için elimden geleni yapacağını söylüyor. “Bir anda yükselemeyiz ama 10 senede ciddi mesafe alabiliriz” diyor inançla, “yeter ki siyasetçilerimiz bu işin önemini kavrasın”
issediyor” diyor, tıpkı bizim örnekteki gibi…
Tüm bunları matematik öğretmeni olarak yetiştirdiklerine öğretiyorlar da, neden hâlâ çocuklar matematiğe soğuk bakıyor?
"İzmir Üniversitesi Çocuk Gelişimi Bölümü Öğretim Üyesi
Yrd. Doç. Dr. Elif Öztürk Yılmaztekin, müziğin çocuk gelişimi üzerinde
büyük olumlu etkiye sahip olduğunu, enstrüman çalan çocukların matematik
ve fen kavramlarını öğrenmeye daha hazır olduğunu söyledi.
İzmir Üniversitesi Çocuk Gelişimi Bölümü Öğretim Üyesi Yrd. Doç. Dr.
Elif Öztürk Yılmaztekin, müziğin, çocuğun tüm zihinsel, sosyal,
duygusal, fiziksel ve psikolojik gelişim alanlarını destekleyen bir
sanat dalı olduğunu söyledi. Yapılan bazı çalışmaların, bu gelişimi
ortaya koyduğunu dile getiren Öztürk, sözlerini şöyle sürdürdü:
“Araştırmalar sonucu, piyano çalan çocukların matematik ve fen
kavramlarını öğrenmeye daha hazır oldukları ortaya çıkmıştır. Nedeni
ise, zihinsel imgelemeyi desteklemesi ve notaları kullanarak ortaya
müziğin çıkarılmasında ortak becerilerin kullanılmasıdır. Diğer bir
çalışmada ise, çocukların 9 haftalık piyano veya keman eğitiminden sonra
bu eğitimi almayan çocuklara oranla IQ puanlarında yaklaşık 3 puan
artış olduğu tespit edilmiştir.”
Küçük yaşlardaki çocuklar için şarkı esnasında ritim tutma ve olduğu
yerde sallanmaya başlama, zıplamanın, çocuğun odaklandığı ve dinlediği
müziği anlamaya başladığının göstergesi olduğunu ifade eden Yılmaztekin,
daha büyük yaşlardaki çocuklar için, müziği dinlemenin, dinlediği
müziği hatırlamanın, müzikte geçen konuyu anlama ve neden-sonuç ilişkisi
kurmanın çocuğun zihinsel gelişimine olumlu katkıda bulunduğunu
söyledi.
Yıllar önce üniversitede matematik eğitimi alırken müzik bölümünde yüksek lisans yapmakta olan bir öğrenci gelerek biz matematik sınıfı öğrencilerine bir anket çalışması düzenlemişti. Ankette yer alan sorular eşliğinde matematikçilerin müzikle olan ilgileri, müzik ve farklı seslere verdiği tepkiler ölçülerek bu konu hakkında bir çalışma yapılmıştı. Daha sonra ki yıllarda biraz araştırmalarım sayesinde "matematik ve müzik ilişkisi alanında" yurt içinde ve yurt dışında pek çok çalışmanın da yapıldığı gerçeğine ulaştım. Gerçekten de müzik ve matematik birbirini pek çok açıdan etkileyen birbirinden ayrı ve farklıymış gibi görünen iki bilim dalıydı. Bu konuda yurt içinde yapılan çalışmalardan biri olan ECE KARŞAL'ın makalesini istifadenize sunuyorum.
"Matematik ve müzik, bilimin ve sanatın iki elemanıdır. Bu iki disiplin, antik çağlardan beri karşılaştırılmış ve ilişkilendirilmiştir. Tabii ki matematik ve müzik arasında çok büyük farklılıklar vardır fakat diğer taraftan birbirleri ile çok yakın ilişki içindedirler.
Bu makalede temel olarak üç başlık ele alınmıştır. İlk olarak müziğin temelindeki matematikten bahsedilmiştir. İkinci olarak müziğin matematik performansı üzerindeki etkilerine değinilmiştir. Son olarak ise müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki ele alınmıştır.
Pek çok düşünür ve pek çok matematikçi müzikle ilgili çalışmalar yapmışlardır. Tarih boyunca müzik, değişik matematiksel yaklaşımlarla ifade edilmeye çalışılmıştır.
Yapılan çalışmalar, müzik eğitiminin beyin aktivitelerini geliştirdiğini göstermektedir. Bu çalışmalardan elde edilen ortak sonuca göre; müzik eğitiminin matematik performansı ve bilişsel aktiviteler üzerine olumlu etkisi vardır. Müzik, genç yaşlardan itibaren çocukların gelişiminde çok güçlü bir etken olabilir. Matematik dünyada pek çok öğrenci için en sıkıntılı derslerden birisidir. Müzik özellikle okul öncesi eğitiminde matematik eğitiminde yeni bir yaklaşım alarak kullanılabilir. Bunların yanında , müzik yeteneği ve matematik yeteneği arasındaki ilişki eğitime yeni boyutlar katabilir.
