Sembolik mantık

Sembolik mantık, semboller ve özel işaretler kullanarak mantıksal ifadelerin ve ilişkilerin analiz edildiği bir matematik dalıdır. Mantık ifadelerin sözel dille yazılması, matematiksel semboller yerine doğal dil kullanılarak yapılan bir işlemdir. Önermelerin doğruluk ya da yanlışlık durumunu belirten ifadeleri Türkçe veya başka herhangi bir doğal dilde yazılabilmesi, "sembolik dili sözel dile çevirme" olarak tanımlanır. 

Örneğin, p → q (okunuşu: p ise q) sembolik önermesi p ve q herhangi iki önerme olmak üzere: "Eğer hava yağmurluysa, o zaman sokaklar ıslaktır" biçiminde sözel olarak yazılabilir. Bu tür önerme ifadeleri; çıkarımda bulunma, akıl yürütme, argümantasyon, dilbilim ve felsefe gibi alanlarda önemli bir rol oynarlar. Önermeler, matematikte sembollerle temsil edilir ve kurulan mantıksal ifadelerin doğrulukları tablolar ve mantık yasaları incelenir. Bu şekilde, önermeler mantığında belirli kural ve prensiplere dayanarak mantıksal sonuçlar çıkarılabilir. Sembolik mantık, sözel türdeki ifadelerin matematiksel ve mantıksal ilişkilerini analiz ederek akıl yürütmeyi ve sonuç çıkarmayı kolay hale getirerek işlemlerin yorumlanmasını ve değerlendirilmesini sağlar. Sembolik mantık, matematiksel ve bilgisayar bilimleri gibi alanlarda sıklıkla kullanılan bir araçtır ve mantıksal çıkarım süreçlerini daha sistemli, daha hızlı, daha kolay ve kesin bir şekilde ele almayı sağlar.

"Matematiksel mantıkta, semboller kullanılarak ifadeler, dikden bağımsız olarak kendi mantık yasaları çerçevesinde kolaylıkla analiz edilirerek yorumlanır.

Sözel dille ifade edilen cümleler, çeşitli sembol ve bağlaçlar (operatörler) kullanılarak matematiksel dille yeniden yazılır. Sözel dille ifade edilen cümleleri matematiksel dille ifade etmek için bazı semboller ve bağlaçlar kullanabiliriz. Örneğin: "Bir sayının 5 katı, o sayıdan 15 fazladır." şeklindeki ifadeyi matematiksel olarak şu şekilde yazabiliriz: (5x = x + 15). "Bir dikdörtgenin uzunluğu, enini 3 birim aşar." cümlesini ifade ederken de (B = E + 3) sembolik dili kullanılabilir. Burada (B) uzunluğu, (E) eni temsil eder. Buna benzer yazılan matematiksel dil, gündelik kelimeler yerine semboller ve matematik operatörlerini kullanarak bilgi aktarmamızı sağlar. Bu sayede ifadeler daha kesin ve anlaşılır hale gelir.

Örnek:

"P: Bugün hava güneşlidir. Q: "Hava, 20 derecedir." şeklinde iki ifade verildiğinde, "Bugün hava güneşli ise hava 20 derecedir." bileşik önermesi, sembolik mantıkta (p → q) şeklinde gösterilebilir.

Örnek:

"A gerçek bir sayı ise, o zaman B de gerçek ve C asal sayıdır." önermesi sembollerle p → (q ∧ r) olarak ifade edilebilir. 

Örnek:

"120 sayısı 3 ile bölünebilir ve çift bir sayı ise bu sayı 6 sayısının tam katı olmaz." önermesi sembollerle (p ∧ q)→r' olarak ifade edilebilir. 

Örnek:

"Bir üçgenin çevresi tek sayı olursa bu üçgen ancak ve ancak dik üçgen veya çeşitkenar üçgen olur." önermesi sembollerle p→(q V r) olarak ifade edilebilir. 

Örnek:

"Ali, bir erkek ismidir veya Ay dünyanın uydusu değilse iki ile tam bölünebilen bir sayı, 7 den büyük olur." önermesi sembollerle (p V q')→(r V s) olarak ifade edilebilir. 

Örnek:

"Bir isim A ile başlamazsa yazılan kelimeler 3 harfli olur ya da son harfi t ile bitmez." önermesi sembollerle p'→(q ⊻ r') olarak ifade edilebilir. 

Sembolik mantıkta önermeler; genellikle p,q,r,s,t...vb gibi küçük harfle gösterilirken iki ya da daha fazla önerme, birbirine ∧, V, ⊻, →, ↔ gibi bağlaçlar yardımıyla bağlanarak daha karmaşık bileşik önermeler oluşturulur. 

Mantıkta evrensel ve kısmi niceleyiciler de sembolik olarak ifade edilebilir. Bir önermenin evrensel olarak doğru olup olmadığını belirleyen bir kavrama "evrensel niceleyici" denir. Evrensel niceleyici kavramı (∀), bir önermenin tüm durumlar için doğru veya yanlış olup olmadığını belirtir. Örneğin, "Her insan ölümlüdür" ifadesindeki "her" sözcüğü evrensel niceleyicidir çünkü ifade tüm insanlar için doğru bir hüküm belirtir. Buradaki "ölümlü olma" hükmünün dışına hiçbir insan çıkamaz, yani cümlede geçen "ölümlülük" ifadesi bütün insanları kapsar. Evrensel nicelendirmeler, mantıksal ifadelerde belirli bir evrendeki tüm öğeler için bir ifadenin geçerli olduğunu belirtmek için kullanılır. "Bütün kuşlar uçabilir" ifadesindeki "bütün" evrensel niceleyici kullanarak, her kuşun uçma yeteneğine sahip olduğunu belirtiriz. Bu nicelendiriciler, bir kümeye ait tüm nesneler veya kavramlar hakkında genelleştirmeler yapmamıza, kesin hüküm vermemize veya evrensel doğruları ifade etmemize yardımcı olur. Evrensel niceleyiciler genellikle "her", "tüm", "bütün" "kesinlikle", gibi kavramlar yardımıyla ifade edilir. Bu kavramlar, hükümde genel geçerlilik ve doğruluk ifade etmek üzere kullanılır. Evrensel niceleyicisi, "Üniversal Niceleyici" (Universal Quantifier) olarak da isimlendirilir.  "∀" sembolü ile temsil edilir ve bu sembol kullanıldığı yerde "her" veya "tüm" anlamına gelir, cümlenin başında yazılır. Örneğin, "∀x (P(x))" açık önermesi "her x için P(x)" anlamına gelir.

Mantıkta varlık nicelikleri, ifadelerin içerdikleri öğelerin miktarını belirleyen ve onların gruplama biçimini tanımlayan önemli kavramlardır. Bu nicelikler, mantıksal ifadelerin doğruluğunu ve anlamını belirlerken kullanılır ve ifadeleri daha spesifik hale getirir. Evrensel nicelik ifadeleri tüm öğeleri kapsarken, varlık niceleyici ifadeleri ifadenin bir kısmını belirtir. Hiçbir nicelik ifadesi ise hiçbir öğeyi içermediğini belirtirken, bazı nicelik ifadesi belirli bir kısmını kapsar ancak tümünü kapsamaz. 

Varlık Niceleyicisi, (Existential Quantifier) "∃" sembolü ile temsil edilir ve "bazı veya birkaç" anlamına gelir. Örneğin, "∃x (P(x))" açık önermesi "bazı x'ler için P(x)" anlamına gelir.

Sık kullanılan Evrensel ve varoluşsal nicelendiricilere ek olarak, mantıkta diğer önemli nicelendiriciler de bulunmaktadır:

Tekil Varoluş Nicelendirici: "∃!" şeklinde temsil edilir ve belirli bir özelliği karşılayan yalnızca bir örneğin varlığını ifade eder. 

Örnek: "∃!x (P(x))" ifadesi "P(x) özelliğini karşılayan yalnızca bir x var" anlamına gelir.

En Az n Varoluş Nicelendirici: "∃≥n" olarak gösterilir ve belirli bir özelliği karşılayan en az n örneğin varlığını belirtir.

Örnek: "∃≥3x (P(x))" ifadesi "P(x) özelliğini karşılayan en az üç x var" anlamına gelir.

Mantıksal nicelendiriciler, bir alan üzerinde nicelendirme yaparak ve bu öğelerin karşılaması gereken koşulları belirtirken mantıkta önemli bir rol oynarlar.

Bu niceleyiciler, matematiksel ifadeleri ve mantıksal önermeleri doğru bir şekilde tanımlamak ve analiz etmek için sıklıkla kullanılır.

Mantık Konusuyla ilgili özet ders notuna ulaşmak için tıklayınız. (PDF)

Mantık doğruluk tabloları

Mantıkta doğru ya da yanlış bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir ve önermeler genellikle p, q, r, s,... gibi küçük harflerle gösterilir. Verilen bir önerme doğru ise doğruluk değeri “1”, yanlış ise doğruluk değeri “0” dır. Böylece bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumuna göre iki farklı doğruluk durumu vardır. Dolayısıyla birden fazla önerme olursa doğruluk durumu 2'nin kuvvetleri biçiminde değişiklik gösterir. n tane önermenin, 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır. Bir mantıksal ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu gösteren tablolara doğruluk tablosu denir. Doğruluk tablosu, bir veya daha fazla basit ya da bileşik önermenin tüm olası doğruluk durumlarını ve bu durumlara karşılık gelen sonuçlarını tek parçada gösteren bir tablodur. Bağlaçların durumlarına göre oluşturulan önermelerin doğruluk durumları kolayca doğruluk tablosunda test edilebilir. 

Çift yönlü koşullu önerme

Çift yönlü koşullu önerme, "ancak" bağlacı ile kurulan bir önermedir. İki taraftan da koşulun sağlanmasını gerektirir. p ↔ q şeklinde sembolle gösterilir."p ancak ve ancak q ise" şeklinde okunur. p ↔ q önermesi esasında iki taraftan "ise" bağlacı ile kurulmuş koşullu önermenin "ve" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşmuştur. p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)  Örneğin "Sınavı kazanırsan, ancak ve ancak üniversiteye gidebilirsin." önermesi çift yönlü koşullu önermeye örnek olarak verilebilir. 

"Ahmet derse gelirse, Ayşe de gelir." ve "Ayşe derse gelirse, Ahmet de gelir."cümlelerini tek bir ifadede birleştirebiliriz: "Ahmet ancak ve ancak Ayşe derse gelirse gelir." Bu cümlede iki farklı önerme vardır. p:"Ahmet derse gelir." ve q:"Ayşe derse gelir." Bu önermelerin birleşimi ile "ancak" bağlacı ile kurulmuş bir önerme olur. Mantıksal gösterimi: p ↔ q şeklindedir. Ahmet derse gelirse Ayşe ders gelir ve Ayşe ders gelirse Ahmet derse gelir." cümlesine eşdeğerdir. Cümlenin ifade ettiği anlam mantık açısından bir zorunluluk bildirip "Ahmet ve Ayşe'nin ikisi birlikte gelir ya da ikisi de gelmez" anlamındadır.
"Ancak ve ancak" bağlacında, iki önermenin her ikisi doğruysa ya da her iki önermenin her ikisi yanlışsa sonuç doğru olur, önermelerden biri doğru diğeri yanlış ise sonuç yanlış olur. (1↔1 ≡ 1)   (0↔0 ≡ 1) p p→q koşullu önermesinin doğruluk değeri “1” ise bu koşullu önermeye gerektirme denir. (p → q) ≡ 1 Çift yönlü koşullu önermeye, "Çift gerektirme" de denilir. (p ↔ q ≡ 1)

"Bugün ancak ve ancak pazartesiyse ders vardır." (p ↔ q) önermesinde doğruluk durumu şu şekilde yazılabilir. Öncelikle burada iki farklı önerme vardır. p: "Bugün pazartesidir." q: "Ders vardır." Ancak ve ancak bağlacında kural "p ↔ q için p ve q aynı doğruluk durumuna sahipse önerme doğru değilse yanlıştır. Buna göre bu önermelere bağlı olarak (p ↔ q) önermesinin doğruluk durumunu inceleyelim: 

1 ↔ 1≡ 1 "Eğer bugün pazartesi ve ders varsa" önerme doğru olur.

1 ↔ 0≡ 0"Eğer bugün pazartesi ama ders yoksa" önerme yanlış olur.

0 ↔ 1≡0"Eğer bugün pazartesi değil ama ders varsa" önerme yanlış olur.

0 ↔ 0≡ 1 "Eğer bugün pazartesi değil ve ders de yoksa" önerme doğru olur.

 Mantık Konusuyla ilgili özet ders notuna ulaşmak için tıklayınız. (PDF)

Koşullu Önerme

Koşullu önerme, mantıkta bir şarta bağlı olarak kurulan önermelerdir. Şartın gerçekleşme durumuna göre koşullu önermenin doğruluk durumu değişiklik gösterir. p → q şeklinde yazılır ve şu anlama gelir: "p doğruyken q önermesi yanlış ise bileşik önerme yanlış, diğer tüm durumlarda önerme doğru olur. "Yağmur yağarsa yerler ıslanır" önermesi bir koşula bağlı olduğundan ise bağlacı ile kurulmuş bir bileşik önermedir. "yağmur yağıyorsa" (p), "yerler ıslaktır" (q) gibi iki ayrı önerme birbirine bağlaçla (ise) bağlanmıştır. "yağmur yağıyorsa" (p ≡ 1) "yerler ıslanmaz" (q≡0) durumu mümkün olmadığından yani 1 → 0 ≡ 0 olacağından bu durumda bileşik önerme yanlış olur. Bunun harici tüm durumlarda önerme doğru olur.

 Tabloda verilen tüm durumları inceleyelim.

1 → 1 yağmur yağıyor, yerler ıslanıyor → Beklendiği gibi, önerme doğru 

1 → 0 Yağmur yağıyor ama yerler ıslanmıyor → Beklenen olmadı, önerme yanlış.

0 → 1 Yağmur yağmıyor ama yerler başka bir sebeple ıslanmış → Yine de önerme doğru sayılır.

0 → 0 Yağmur yağmıyor, yerler ıslanmıyor → Koşul gerçekleşmediği için önerme doğru kabul edilir.

---

Koşullu önermelerin mantığında, sadece koşul gerçekleşip sonuç gerçekleşmezse önerme yanlıştır. Bunun (1 → 0 ≡ 0) haricindeki tüm durumlarda önerme doğru olur.  Ayrıca bir koşullu önermenin karşıt tersi de kendisine doğruluk durumu bakımından denk olur. Örneğin "Eğer yağmur yağarsa, zemin ıslanır." (A → B) "Eğer zemin ıslanmıyorsa, yağmur yağmamıştır." (B^' →A^') Bu iki cümle birbirinin denk önermeleridir (A → B) ≡ (B^' →A^') çünkü her durumda, biri doğruysa, diğeri de doğru olur; biri yanlışsa, diğeri de yanlış olur. 

Bir koşullu önermenin tersi, karşıtı ve karşıt tersi bulunabilir. Buna göre "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." (p → q) önermesini inceleyelim: 

(p → q): "Yağmur yağarsa yerler ıslanır."

Koşullu Önermenin karşıtı (Converse) (q → p)
"Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde iki önermenin yerleri değiştirilir. Yani sonuç ile koşulun yerleri değişir.  Karşıt önerme, orijinal önerme ile doğruluk durumu bakımından eşdeğer değildir.

(q → p): "Yerler ıslanırsa, yağmur yağar."

Koşullu Önermenin tersi ((Inverse) (p' → q')
"Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde her iki önermenin yerleri değiştirilmeden olumsuzları alınır. Yani her iki tarafın sadece değili alınır. Ters önerme, orijinal önerme ile doğruluk durumu bakımından eşdeğer değildir.

 (p' → q'): "Yağmur yağmazsa, yerler ıslanmaz." 

Koşullu Önermenin karşıt tersi (Contrapositive) (q' → p') "Yağmur yağarsa yerler ıslanır." önermesinde her iki önermenin hem yerleri değiştirilir hem de olumsuzları alınır.  Karşıt ters önerme, orijinal önerme ile doğruluk durumu bakımından eşdeğerdir. Bu önerme, orijinal önerme ile mantıksal olarak denk kabul edilir..Yani biri doğruysa diğeri de kesinlikle doğrudur. (p → q) ≡ (q^' →p^')

(q' → p') "Yerler ıslanmazsa, yağmur yağmaz."

"İse" bağlacı ile kurulmuş bi koşullu önerme "veya" bağlacı kullanılarak da yazılabilir. Her ne kadar günlük kullanımda böyle bir kullanım yaygın olmasa da mantıksal açıdan (p → q) ≡ (p^' ∨ q) önermesi birbirine doğruluk durumu bakımından denktir. "Eğer çalışırsan, başarılı olursun." (p → q) önermesi (p: çalışırsın, q: başarılı olursun) "Veya" bağlacıyla "Çalışmazsan veya başarılı olursun." (p' ∨ q) şeklinde yazılır.

"Ve, Veya, Ya da" Bağlaçları

"VE" BAĞLACI: (mantıksal olarak ∧ sembolü ile gösterilir), iki önermenin birlikte doğru olması durumunda doğru olan bir mantıksal bağlaçtır. Başka bir deyişle, A ∧ B ifadesi (A ve B), her ikisi de doğruysa doğru olur; ancak biri bile yanlışsa, tüm ifade yanlıştır. "Ve" bağlacı, doğru bir sonucu elde etmek için her iki hükmün de yerine gelmesi gerekir. Bu bağlacın kullanıldığı bir bileşik önerme, yalnızca her iki önerme de doğruysa doğru olur. Bu nedenle kesin ayrım yapılması gereken durumlarda sıklıkla kullanılır.

"Evin içinde ışık yanıyor ve dışarıda güneşli bir hava var."
(Bu cümlede, "ışığın yanması" ve "dışarıda güneşli bir hava olması" koşulları, her ikisi de doğru olduğunda, tüm önerme doğru olur.)

"Bugün yağmur yağıyor ve hava -4 derece."
(Bu örnekte, hem "yağmur yağması" hem de "havanın -4 derece olması" durumunun doğru olması durumunda tüm önerme doğru olur.) 

Önerme Nedir?

Mantıkta en küçük birim önermedir. Önerme, mantığın temel yapı taşlarından biridir ve genellikle sembolik mantıkta incelenir. Önerme, mantıkta, doğru ya da yanlış olabilen, bir düşünceyi ifade eden ve bir değer taşıyan cümle veya ifadedir. Başka bir deyişle, bir önerme, belirli bir durumu veya gerçeği belirten bir ifadedir ve bu ifade doğru ya da yanlış olabilir. Ancak bir önerme; soru, istek, emir ya da ünlem cümlesi gibi doğruluğu değerlendirilemeyen bir şey olamaz. “Bugün hava güneşlidir.” bir önermedir, çünkü bu ifade herhangi bir gerçekliğe karşılık gelir ya da gelmez; bu da onun doğru ya da yanlış olması anlamına gelir. Ancak “Merhaba!”, “Lütfen kitabı uzatır mısın?” gibi ifadeler bir önerme değildir, çünkü bu cümleler, hüküm belirtmezler ve doğruluk değeri taşımazlar. Bir önermeyi oluşturan şey, anlamının açık ve çelişkisiz olmasıdır. Belirsiz, çok anlamlı ya da mecazi dil kullanmak mantık için sorunludur, çünkü mantık olabildiğince net, tanımlı ve kesin yargılarla çalışır.

Mantık, düşüncenin içeriğiyle değil, onun biçimiyle, yani yapısıyla ilgilenir. Bir düşünce doğru olabilir ama mantıklı olmayabilir; ya da bir düşünce mantıksal olarak kusursuz olabilir ama içerdiği bilgi gerçek dışı olabilir. Mantık bu iki alanı  birbirinden ayırır: doğruluk (truth) ve geçerlilik (validity). Mantıkta "Geçerlilik", bir düşünce zincirinde yani çıkarımda, öncüller doğru olduğunda sonucun da zorunlu olarak doğru olması hâlidir. Yani, eğer önermeler doğruysa ve aradaki bağ mantıksal kurallara uygunsa, sonuç tartışmasız biçimde doğrudur. Bu durumda çıkarım geçerlidir, çünkü biçimsel yapısı sağlamdır. 

Mantıkta "Doğruluk" (veya gerçeklik), bir önermenin gerçek dünyadaki gerçek durumu yansıtıp yansıtmadığı ile ilgili bir kavramdır. Başka bir deyişle, bir önerme doğru olduğunda, onun içeriği gerçek dünya ile uyumludur. Eğer bir önerme gerçek dünyada doğruysa, doğru olarak kabul edilir; eğer gerçek dünyada yanlışsa, yanlış olarak değerlendirilir. Örneğin, "2 + 2 = 4" önermesi doğru bir önermedir, çünkü bu matematiksel bir gerçeği yansıtır. Örneğin, "Ay, Mars'ın uydusudur." önermesi ise yanlış bir önermedir.

Mantık ve Tarihçesi

Mantık, insan zihninin düşünsel işleyişini; doğruluk ve yanlışlık, tutarlılık ve çelişki gibi kavramlar çerçevesinde sistematik, nesnel ve tutarlı bir yaklaşımla ele alan bir disiplindir. Kuramsal ve uygulamalı yönleri bir arada barındıran mantık, felsefe, matematik, dilbilim, bilişim ve bilimsel düşüncenin metodolojik temellerini paylaşan köklü bir bilgi alanıdır. Mantık, insan zihninin kavramsal düşünme, değerlendirme ve çıkarım üretme yetilerinin yapısını ve işleyiş ilkelerini sistematik bir biçimde inceleyen disiplinler arası bir bilgi alanıdır. Doğru ile yanlış, tutarlılık ile çelişki gibi temel karşıtlıklar üzerinden zihinsel süreçlerin geçerlilik ve doğruluk ölçütlerini sorgular. Akıl yürütme süreçlerinin hangi ilkelere dayanarak geçerli ve doğru sayılabileceğini belirlemeyi amaçlar. Bu bağlamda, mantık yalnızca soyut akıl yürütmenin kurallarını belirlemekle kalmaz; aynı zamanda bilgi üretimi, problem çözme ve eleştirel düşünme gibi bilişsel faaliyetlerin temelini oluşturur. 

Mantık, kuramsal yönüyle formel sistemler ve sembolik dil yapılarını araştırırken; pratik yönüyle gündelik yaşamda, bilimsel yöntemlerde ve teknolojik uygulamalarda geçerli akıl yürütme biçimlerinin analizine olanak sağlar. Mantık, felsefenin epistemoloji ve ontolojiyle kesişen alanlarında temellenirken; matematikte ispat kuramı ve model teorisiyle, dilbilimde anlamsal yapıların çözümlenmesiyle, bilişimde algoritmik düşünceyle ve bilimsel metodolojide deneysel verilerin akılcı yorumlanmasıyla iç içe geçmiştir. Bu çok yönlü yapısıyla mantık, yalnızca bir düşünme aracı değil, modern bilginin inşasında merkezi bir epistemolojik zemin sunar.İnsan zihni, yalnızca bilgi toplamakla kalmaz; aynı zamanda bu bilgileri sınıflandırır, ilişkilendirir ve yeni bilgiler türetir. Mantık, bu türetim süreçlerinin geçerliliğini analiz eder.  

Mantığın temel inceleme alanları, önermelerin ve çıkarımların doğru ya da yanlış olma durumları ile bir düşünce sisteminin kendi içinde tutarlılık taşıyıp taşımadığıdır. Bu karşıtlıklar, mantıksal değerlendirmede ölçüt işlevi görür. Klasik mantık, sembolik mantık, çok-değerli mantık gibi yapılar üzerinden düşünce biçimlerinin formelleştirilmesine yardım eder. Gündelik akıl yürütme, bilimsel hipotez testleri, yapay zekâda karar alma algoritmaları vb. alanlara uygulanabilirlik açısından mantıksal süreçler önemli yer tutar. Mantık bilimi, Felsefe, Matematik, Dil Bilim, Bilgisayar ve Bilişim gibi alanlarda uygulama alanlarına sahiptir.  

Mantık Tarihçesi: İlk sistemli mantık olmasa da, doğa filozofları (örneğin Herakleitos, Parmenides) evrenin yapısını açıklarken mantıksal çıkarımlara başvurmuşlardır. Sokrates, mantıksal sorgulama (sokratik yöntem) yoluyla doğru bilgiye ulaşılabileceğini savunmuş ve eleştirel düşüncenin temellerini atmıştır. Aristoteles (M.Ö. 384–322), mantığı bağımsız bir disiplin haline getirmiştir. Aristoteles'in “Organon” adlı eserinde kıyas (sillojizm) "Tüm insanlar ölümlüdür. Sokrates bir insandır. Öyleyse Sokrates ölümlüdür." kıyas yöntemini sistemleştirmiştir. Kategoriler, önermeler, tümdengelim gibi birçok temel mantık kavramları Aristoteles’e dayanır. Aristoteles’in mantığı yaklaşık 2000 yıl boyunca Batı düşüncesine yön vermiştir. 

Helenistik ve Roma Döneminde "Stoacılar" (özellikle Chrysippos), mantığı daha sembolik hale getiren "önermeler mantığını" geliştirmişlerdir. Aristoteles’in düşünceleri Roma’da Boethius tarafından Latinceye çevrilmiştir. İslam düşünürlerinden Farabi, İbn Sina ve İbn Rüşd’ün, mantığı felsefi düşünceyle bütünleştirdiği ve medrese eğitiminde temel bir bilim dalı haline getirdiği dile getirilmiştir. İbn Sina’nın "işraki mantık" ve "burhan" (kanıtlama) kavramları, bu dönemde delil getirme ve ispatlama açısından önemli olmuştur. Aynı dönemlerde Batı dünyasında Skolastik düşünürlerin çoğu, mantığı dini argümanlara yerleştirmiştir. Özellikle Thomas Aquinas mantığı teolojik tartışmalarda çok sık kullanmıştır. 

Yeni Çağ’da Descartes ve Leibniz, rasyonel düşünceye büyük önem vermişlerdir. Bu bağlamda Leibniz’in evrensel bir mantık dili tasarladığı, mantığın matematiksel bir biçime dönüştürülmesini sağlamıştır. Kant, mantığı zihnin yapısal kategorileriyle ilişkilendirip mantık ile bilginin temellerini sorgulamaya açmıştır. 19. yüzyılda George Boole’un mantığı matematiksel formlara dökerek sembolik bi dil ile önemeler mantığını ifade etmiş, Gottlob Frege de günümüzdeki çağdaş mantığın temellerini atmıştı. Gottlob Frege, mantığın dilsel çözümlemelere dayalı sistematik bir yapı özelliğini ortaya çıkarmıştır. Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead, tüm matematiği mantıksal ilkelerle temellendirmeye çalışarak farklı bir yaklaşım sergilemişlerdir. 20. yüzyılda Wittgenstein’ın, dil ile mantık arasında sıkı bir ilişki kurarak mantığın dilsel anlam çözümlemeleriyle birleştirip mantık ve dil arasındaki etkileşimleri incelemiştir. Alan Turing ise mantığı bilgisayar bilimine yerleştirerek, mantığın bilişimdeki önemini ortaya koymuştur.

 

Mantık Konusuyla ilgili özet ders notuna ulaşmak için tıklayınız. (PDF)

Önerme nedir?

"Ve, Veya, Ya da" Bağlaçları

Koşullu Önerme

Çift yönlü Koşullu Önerme

Mantık doğruluk tabloları

Sembolik mantık 

Verilerin grafikle gösterimi

İstatistiksel araştırma sürecinde belli bir soru etrafında toplanan veriler, düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Veri toplama planı yapma ve verileri analize hazır hâle getirme süreci, oluşturulan istatistiksel araştırma sorularına göre yapılmalıdır. Toplanan veriler analiz edildikten sonra bulguların yorumlanması ve gösterilmesi (sunumu) aşamasına geçilir. Verilerin gösteriminde çizgi, sütun, daire, kutu, serpme, histogram ve nokta dağılımı gibi grafikler kullanılır. 

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Merkezi Yayılım Ölçüleri: Bir veri grubundaki elemanların, merkezi eğilim ölçüsü etrafındaki yayılımını gösteren yani merkezi eğilim ölçüsüne yakın olup olmadığını belirten değerlerdir.

1)Açıklık (A): Bir veri grubundaki en büyük ile en küçük değer arasındaki farktır.

Örnek: 2,4,6,7,10,14,16,17,17,18 veri grubunun açıklığını bulalım.

Veri grubundaki en büyük değer 18, en küçük değer 2 olduğundan veri grubunun açıklığı 18-2=16 olur.

2)Çeyrekler Açıklığı (ÇA): Bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında ortanca (medyan) veri grubunu alt ve üst iki gruba ayırır. Alt ve üst grubun her birinin ortancasına sırasıyla alt çeyrek ve üst çeyrek denilir. Üst çeyrek ve alt çeyrek arasındaki farka çeyrekler açıklığı denir.

Örnek: 2,4,6,7,10,14,16,18,20 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulalım.

Önce grubun medyanını bulalım. 2,4,6,7,10,14,16,18,20 Grubun medyanı 10’dur. Medyanın üst ve alt gruplarının medyan değerlerini bulalım. Alt grup için: 2,4,6,7 alt çeyrek (4+6)/2=5 Üst grup için: 14,16,18,20 üst çeyrek (16+18)/2=17 Alt çeyrek ve üst çeyreklerin farkını bulalım. 17-5=12 veri grubunun çeyrekler açıklığı 12 olur.

Merkezi Eğilim Ölçüleri

İstatistiksel araştırma sürecinde üçüncü aşama verilerin analizi ve yorumlanması; toplanan veriler düzenlendikten sonra analiz aşamasına geçilir. Analiz sonucu elde edilen bulgular, tablo ve grafiklerle gösterilerek araştırma sorusu kapsamında yorumlanır.

Ki-kare (x²) testi hesaplaması

İki yönlü çapraz tablolar, istatistiksel test ve analizler için temel oluşturur. İki kategorik değişkende  en yaygın olarak kullanılan testlerden biri Ki-kare testidir. Bu test, iki kategorik değişkenin bağımsız olup olmadığını incelemek için kullanılır.

Ki-kare (x²) testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, gözlenen frekanslar ile değişkenlerin bağımsız olması durumunda beklenen frekanslar arasındaki farkları inceleyerek, değişkenlerin birbirinden etkilenip etkilenmediğini ortaya koyar. Ki-kare testi, özellikle nominal veya ordinal ölçekteki kategorik değişkenler için uygundur ve araştırmacılara değişkenler arasında ilişki olup olmadığını güvenilir bir şekilde gösterir.
Testin hesaplama mantığı, her hücredeki gözlenen frekans ile beklenen frekans arasındaki farkın karesinin, beklenen frekansa bölünmesi ve tüm hücreler için bu değerlerin toplamının alınması şeklindedir. Beklenen frekanslar, iki değişkenin bağımsız olması durumunda, satır ve sütun toplamlarının çarpımı ile genel toplamın bölünmesi yoluyla hesaplanır.  Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma durumunu inceleyen bir araştırmayı ele alalım. Bu araştırmaya göre erkek öğrencilerden 30’u spor yaparken 20’si yapmamaktadır; kız öğrencilerden ise 25’i spor yapmakta 25'i de spor yapmamaktadır. Bu veriler çaproz tabloda gösterilir. Bu tabloda her hücre için beklenen frekans hesaplanır; örneğin erkek ve spor yapanlar için beklenen frekans, toplam erkek sayısı ile toplam spor yapan sayısının çarpımının genel toplamın bölümüyle bulunur. Gözlenen ve beklenen frekans arasındaki farklar, test istatistiğine katkıda bulunur. Tüm hücreler için hesaplamalar yapıldıktan sonra bulunan x² değeri, istatistiksel tablolar veya yazılımlar aracılığıyla p-değeri ile karşılaştırılır. P-değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) küçük ise, iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır; aksi takdirde değişkenler bağımsız kabul edilir. 
Ki-kare testi, eğitim araştırmalarında öğrencilerin performans ve tercihleri, sağlık araştırmalarında hastalık durumu ile risk faktörleri, sosyal bilimlerde demografik özelliklerle davranış ilişkilerini incelemek gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Bu yönüyle, kategorik verilerin analizi ve ilişkilerin değerlendirilmesi için güvenilir ve etkili bir yöntem olarak kabul edilir.

Konuyu bir çapraz tablo üzerinden basit bir örnekle açıklayalım ve Ki kare hesaplamasını bir hücre üzerinden yapalım:

İki yönlü çapraz tablolar

İki yönlü çapraz tablo, diğer bir adıyla iki boyutlu kontenjans tablosu, istatistiksel araştırmalarda iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek ve analiz etmek için kullanılan temel araçlardan biridir. Bu tablolar, bir değişkenin kategorilerini satırlarda, diğer değişkenin kategorilerini ise sütunlarda gösterir ve her hücrede iki değişkenin kesişimine ait gözlem sayısı, yani frekans değeri yer alır. Böylece, araştırmacılar değişkenler arasındaki olası ilişkileri hem sayısal hem de görsel olarak değerlendirme imkânı bulurlar. 

İki yönlü çapraz tabloların en önemli özelliklerinden biri, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi ortaya koymalarıdır. Tabloyu inceleyerek hangi kategorilerin birlikte daha sık veya daha az gözlendiği görülebilir. Örneğin, bir araştırmada cinsiyet ile spor yapma durumu arasındaki ilişki inceleniyorsa, tablo sayesinde erkeklerin ve kadınların spor yapma alışkanlıkları karşılaştırılabilir. Hücrelerde sadece gözlem sayıları değil, aynı zamanda yüzde veya oran değerleri de gösterilebilir. Bu, özellikle farklı büyüklükteki grupların karşılaştırılmasında anlamlı bilgiler sağlar. Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma oranlarını karşılaştırmak istiyorsanız, hücrelerdeki yüzdeler gruplar arasındaki farklılıkları daha net bir biçimde gösterir. 

Çapraz tabloların bir diğer avantajı, verileri görselleştirerek yorumlamayı kolaylaştırmasıdır. Tablodaki sayısal dağılımlar, hangi kategorilerin birbirine bağlı olabileceğini görsel olarak gösterir ve araştırmacının ilişkileri hızlıca değerlendirmesine imkân tanır. Örneğin, erkek ve kadınlar arasında spor eğilimleri hakkında bir araştırma kapsamında toplanan verilere göre oluşturulan çapraz tabloya bakarak, erkeklerin spor yapma eğiliminin kadınlara göre daha yüksek veya düşük olduğunu gözlemlemek mümkündür. Tabloya dönüştürülen veriler arasında hızlı bir şekilde istatistiksel analiz ve yorumlama yapılabilir. Çapraz tablo sayesinde araştırmacı, “Erkekler mi, kadınlar mı daha fazla spor yapıyor?” gibi soruları hızlıca inceleyebilir ve istatistiksel analiz yapabilir. 

İki yönlü çapraz tablolar, istatistiksel test ve analizler için temel oluşturur. İki kategorik değişkende en yaygın olarak kullanılan testlerden biri Ki-kare testidir. Bu test, iki kategorik değişkenin bağımsız olup olmadığını incelemek için kullanılır. Çapraz tabloda yer alan frekanslar ve hücrelerdeki gözlemler, Ki-kare testi hesaplamalarına temel teşkil eder ve araştırmacıya değişkenler arasındaki ilişkinin anlamlı olup olmadığını gösterir. 

Ki-kare (x²) testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, gözlenen frekanslar ile değişkenlerin bağımsız olması durumunda beklenen frekanslar arasındaki farkları inceleyerek, değişkenlerin birbirinden etkilenip etkilenmediğini ortaya koyar. Ki-kare testi, özellikle nominal veya ordinal ölçekteki kategorik değişkenler için uygundur ve araştırmacılara değişkenler arasında ilişki olup olmadığını güvenilir bir şekilde gösterir.
Testin hesaplama mantığı, her hücredeki gözlenen frekans ile beklenen frekans arasındaki farkın karesinin, beklenen frekansa bölünmesi ve tüm hücreler için bu değerlerin toplamının alınması şeklindedir. Beklenen frekanslar, iki değişkenin bağımsız olması durumunda, satır ve sütun toplamlarının çarpımı ile genel toplamın bölünmesi yoluyla hesaplanır.  Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma durumunu inceleyen bir araştırmayı ele alalım. Bu araştırmaya göre erkek öğrencilerden 30’u spor yaparken 20’si yapmamaktadır; kız öğrencilerden ise 25’i spor yapmakta 25'i de spor yapmamaktadır. Bu veriler çapraz tabloda gösterilir. Bu tabloda her hücre için beklenen frekans hesaplanır; örneğin erkek ve spor yapanlar için beklenen frekans, toplam erkek sayısı ile toplam spor yapan sayısının çarpımının genel toplamın bölümüyle bulunur. Gözlenen ve beklenen frekans arasındaki farklar, test istatistiğine katkıda bulunur. Tüm hücreler için hesaplamalar yapıldıktan sonra bulunan x² değeri, istatistiksel tablolar veya yazılımlar aracılığıyla p-değeri ile karşılaştırılır. P-değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) küçük ise, iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır; aksi takdirde değişkenler bağımsız kabul edilir. 
Ki-kare testi, eğitim araştırmalarında öğrencilerin performans ve tercihleri, sağlık araştırmalarında hastalık durumu ile risk faktörleri, sosyal bilimlerde demografik özelliklerle davranış ilişkilerini incelemek gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Bu yönüyle, kategorik verilerin analizi ve ilişkilerin değerlendirilmesi için güvenilir ve etkili bir yöntem olarak kabul edilir.

Konuyu bir çapraz tablo üzerinden basit bir örnekle açıklayalım ve Ki kare hesaplamasını bir hücre üzerinden yapalım:

Bu örnekteki bütün hücreler için geçerli ki-kare testi sonuçları için ayrıntılı olarak aşağıdaki bağlantıyı inceleyebilirsiniz: 

Bkz. Ki-Kare (x²) testi Hesaplaması

 

Örnekte verilen çapraz tabloda satırlar cinsiyeti (Erkek, Kadın), sütunlar ise spor yapma durumunu (Yapan, Yapmayan) göstermektedir. Her hücre, ilgili kategorilerin kesişimindeki gözlem sayısını ifade etmektedir. Örneğin, tablodaki “Erkek – Spor Yapan” hücresinde yer alan 30 değeri, araştırmaya katılan 50 erkek öğrenciden 30’unun spor yaptığını göstermektedir. Bu tablo sayesinde araştırmacı, “Erkekler mi, kadınlar mı daha fazla spor yapıyor?” gibi soruları hızlıca inceleyebilir ve aynı zamanda Ki-kare testi ile iki değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirebilir. Sonuç olarak, iki yönlü çapraz tablolar, iki kategorik değişken arasındaki ilişkileri sistematik ve anlaşılır bir şekilde sunmak, frekans ve oran dağılımlarını gözlemlemek ve istatistiksel analizler için temel oluşturmak açısından oldukça değerli araçlardır. Bu tablolar, araştırmacılara hem görsel hem sayısal veri analizi imkânı sunarak bilimsel çalışmalarda güvenilir ve açıklayıcı sonuçlar elde etmelerini sağlar.

 

Göreli sıklık tablosu 

Çapraz tablolarda toplam frekanslara göre izafi %'lik değerler (Göreli sıklık değerleri) hesaplanabilir.  Göreli sıklık tablosu, bir veri setindeki her bir kategorinin toplam gözlem sayısına göre oranını veya yüzdesini gösteren tablodur; başka bir deyişle, her kategorinin veri setindeki ağırlığını veya payını görselleştirir. Toplam gözlem sayısı 1 veya yüzde 100 olarak kabul edilir ve her hücrede sadece frekans değil, frekansın toplam içindeki oranı yer alır. Kategorik veriler için yaygın olarak kullanılır ve verilerin dağılımını daha net gösterir. Yukarıdaki spor örneğinde toplam gözlem sayısına göre erkeklerin spor yapma oranı 0,30 (%30), erkeklerin spor yapmama oranı 0,20 (%20), kadınların spor yapma oranı 0,25 (%25) ve kadınların spor yapmama oranı 0,25 (%25) şeklindedir. Yani Toplam öğrencilere göre erkeklerin göreli sıklık değeri 30 ÷ 100 = 0,30 yaklaşık %30 Toplam öğrencilere göre kadınların göreli sıklık değeri 20 ÷ 100 = 0,20 yaklaşık %20 Toplam öğrencilere göre erkeklerin göreli sıklık değeri 25 ÷ 100 = 0,25 yaklaşık %25 Toplam öğrencilere göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 100 = 0,25 yaklaşık %25 olur. Aynı şekilde Spor yapanlara göre erkeklerin göreli sıklık değeri 30 ÷ 55 ≈ 0,545 yaklaşık %54,5 Spor yapanlara göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 55 ≈ 0,455 yaklaşık %45,5 Spor yapmayanlara göre erkeklerin göreli sıklık değeri 20 ÷ 45 ≈ 0,444 yaklaşık %44,4 Spor yapmayanlara göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 45 ≈ 0,556 yaklaşık %55,6 olur.

Veri toplama yöntemleri

1. Birincil Veri Toplama Yöntemleri: Birincil veriler, araştırmacının doğrudan topladığı ve orijinal verileridir. Bu yöntemle elde edilen veriler araştırmanın özel gereksinimlerine göre toplanır. Anket, gözlem, deney, test, mülakat ve görüşmeler birincil veri toplama yöntemleridir.

2. İkincil Veri Toplama Yöntemleri: İkincil veriler, başka bir araştırmacı veya kurum tarafından daha önce toplanmış olan hazır verilerin kullanılmasıdır. Bu yöntem, genellikle daha düşük maliyetli ve daha az zaman alıcıdır çünkü araştırmacı hazır veri kaynaklarına başvurur. Resmî istatistikler, akademik yayınlar ve raporlar, kurumsal veri tabanları, medya ve haber kaynakları, dijital veri tabanları ve internet kaynakları ikincil veri toplama yöntemleridir.

 

Birincil veri toplama yöntemleri, araştırma için gerekli bilgilerin sistemli bir şekilde elde edilmesini sağlayan tekniklerdir. Bu yöntemler, araştırmanın amacına ve veri türüne göre tek başına ya da birlikte kullanılabilir. Kısaca şöyle açıklanabilir:

1. Anket: Katılımcılara yazılı sorular yöneltilerek bilgi toplama yöntemidir. Çok sayıda kişiden hızlı veri elde etmeye uygundur. 

2. Gözlem: Kişilerin davranışlarını doğal ortamlarında izleyerek veri toplama sürecidir. Doğrudan ve gerçek zamanlı bilgi sağlar. 

3. Görüşme (Mülakat): Araştırmacı ile katılımcı arasında yüz yüze, telefonla veya çevrim içi yapılan soru-cevap tekniğidir. Derinlemesine bilgi verir. 

4. Deney: Kontrollü bir ortamda değişkenlerin etkisini incelemek için kullanılan yöntemdir. Neden–sonuç ilişkisi kurmaya uygundur. 

İkincil veri toplama yöntemleri genelllikle literatür taraması şeklinde gerçekleşir. Burada daha önceden başkaalrı tarafından hazırlanmış Raporlar, istatistikler, tarihî kayıtlar, belgeler, resmi veriler gibi mevcut kaynaklardan bilgi toplama işlemi yapılır.

Veri toplama planı aşamaları

İki kategorik değişkene dayalı veri toplama sürecinde başarılı sonuçlara ulaşabilmek için sistematik bir yaklaşım benimsemek büyük önem taşır. Sistematik olmak, problemi çözmeye adım adım, düzenli ve mantıklı bir şekilde ilerleyerek yaklaşmak anlamına gelir. Bu yaklaşım yalnızca çözüm sürecini kolaylaştırmakla kalmaz, aynı zamanda yapılan çalışmanın izlenebilir, tekrarlanabilir ve hataya daha az açık olmasını da sağlar. Sistematik bir yöntemin sağladığı birçok avantaj vardır. Öncelikle süreç açık ve anlaşılır olduğu için araştırmanın her aşaması rahatlıkla takip edilebilir. Adımların düzenli ilerlemesi olası hataların erken fark edilmesine imkân tanır ve zaman ile kaynakların daha etkili kullanılmasını sağlar. Ayrıca karmaşık araştırma problemleri daha küçük ve yönetilebilir parçalara ayrılarak sürecin daha iyi kontrol edilmesi mümkün olur. Bu sayede belirsizlikler azalır ve araştırmacıya daha net bir yol haritası sunulur.

 

İstatistiksel araştırma sorusu oluşturma

İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi belirlemeye yönelik istatistiksel araştırma sorularının oluşturulması, araştırma sürecinin hem güvenilirliğini hem de geçerliliğini artırmayı hedefleyen önemli bir aşamadır. Bu süreçte araştırmacı, oluşturacağı soruların belirli ölçütlere uygun olmasına dikkat etmelidir. Bu ölçütler, istatistiksel araştırmanın amacına hizmet ederek araştırma sürecinin sistematik, anlaşılır ve bilimsel nitelikte yürütülmesini sağlar. 

 

Araştırma sorusunda dikkat edilmesi gereken özellikler:
1.Amacı net olmalıdır.
2.Araştırmaya uygun olmalıdır. (anlamlı ve yararlı olmalı) 

3.İlgilenilen grup (evren) açık olmalıdır.
4.Değişken açık bir şekilde görülmelidir.
5.Veri toplanabilir olmalıdır.
6.Değişebilirliği yansıtmalıdır.
7.Odaklanılan grup, araştırma yapmaya imkân vermelidir.
8.Kategorik veri toplamaya uygun olmalıdır. 

İstatistiksel araştırmada kategorik değişkenler

İstatistiksel araştırma süreci, gerçek yaşamdan elde edilen verilerin sistemli bir biçimde toplanması, analiz edilmesi ve yorumlanmasıyla anlamlı sonuçlara ulaşmayı amaçlayan bilimsel bir yaklaşımdır. Bu süreç, araştırma sorusunun belirlenmesiyle başlar; uygun veri türlerinin seçilmesi, verilerin düzenlenmesi ve analiz yöntemlerinin uygulanmasıyla devam eder. Özellikle kategorik verilerle yapılan çalışmalar, farklı gruplar arasındaki benzerlik ve farklılıkları ortaya çıkarmada önemli bir rol oynar ve veriye dayalı karar verme süreçlerini destekler.

İki kategorik değişkenli veri dağılımları ile çalışma ve veriye dayalı karar verme, belirli sınıflara ayrılmış verilerin analiz edilmesine dayanır. Kategorik değişkenler, sayısal değer taşımayan ve belirli isimler veya gruplar ile ifade edilen değişkenlerdir. Örneğin cinsiyet (kadın/erkek), kan grubu (A/B/AB/0), medeni durum (evli/bekar), meslek (öğretmen/doktor/marangoz) ve spor türü (futbol/basketbol/tenis) gibi farklı alanlarda sınıflara ayrılabilen değişkenler kategorik değişken olarak adlandırılır. Bu tür değişkenler, verilerin anlamlandırılmasında ve gruplar arası karşılaştırmaların yapılmasında temel bir rol üstlenir.
Kategorik değişkenlere örnekler verelim: 
Cinsiyet (Erkek, Kadın)
Medeni durum (Evli, Bekar, Boşanmış, Dul)
Eğitim düzeyi (İlkokul, Ortaokul, Lise, Üniversite)
Meslek (Öğretmen, Doktor, Mühendis, Esnaf, Serbest, Çalışmıyor)
Gelir grubu (Düşük, Orta, Yüksek) 

Kan Grubu (A, B, AB, 0)
Şehir veya il (İstanbul, Ankara, İzmir, Konya vb.)
Tercih edilen ulaşım aracı (Otobüs, Metro, Taksi, Özel Araç)
Barınma tipi (Daire, Müstakil, Yurt, Pansiyon)
Sosyal medya tercihi (Youtube, Facebook, Tik Tok, Instagram, Diğer)
Sigorta türü (Özel, Devlet, Yok)
Hobi türü (Spor, Sanat, Okuma, Müzik)
Konut sahipliği (Kira, Sahip, Aile)
Seyahat tercihi (Otel, Pansiyon, Daire, Bungalov)
Telefon markası (Apple, Samsung, Xiaomi, Diğer)
Araç türü (Otomobil, Motosiklet, Bisiklet, Toplu taşıma)
Giyim tarzı (Klasik, Spor, Modern)
Evcil hayvan sahipliği (Kedi, Köpek, Kuş, Yok)
Sigara kullanım durumu (Kullanıyor, Kullanmıyor, Bıraktı)
Okula Geliş Durumu (Servis, Otobüs, Yaya, Aile

 

Bağlam, istatistiksel araştırma sürecine kaynaklık eden gerçek yaşam durumlarını ifade eder. Örnek olarak Ankara’daki trafik yoğunluğu, belirli bir ilacın insan üzerindeki etkisi, tarımsal verimlilikte iklimin rolü, obezite ile mücadele veya bir şehrin günlük elektrik tüketimindeki değişimler verilebilir. Bu bağlamlar, araştırmanın temelini oluşturarak hangi verilerin toplanacağına ve nasıl analiz edileceğine yön verir.

Kategorik veri dağılımlarıyla yapılan istatistiksel araştırmalar, farklı kategorik grupların benzerlik ve farklılıklarını belirlemeye, değişkenler arasındaki ilişkileri incelemeye ve bu ilişkilerin yönünü ve etkisini anlamaya odaklanır. Bu tür çalışmalar, kategorik veriler üzerinden güvenilir ve bilimsel temelli çıkarımlar yapmayı, sonuçlara dayalı tahminlerde bulunmayı ve karar alma süreçlerini desteklemeyi mümkün kılar. 

İstatistiksel veri toplama

İstatistiksel araştırma sürecinde ikinci aşama veri toplama aşamasıdır. Toplanan veriler, düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Veri toplama planı yapma ve verileri analize hazır hâle getirme süreci, oluşturulan istatistiksel araştırma sorularına göre yapılmalıdır.

Veri toplamada dikkat edilmesi gereken özellikler:

a)    Araştırma sorularına cevap bulmayı sağlayacak veri toplama araçları belirlenmelidir.

b)    Evren ve örneklem belirlenmelidir.

c)    Rastgelelik sağlanmalıdır. Evrenin tamamına ulaşmak zaman, maliyet ve iş gücü bakımından zor olabilir. Belirlenecek örneklemden elde edilecek sonuçların evreni temsil etmesi gerekmektedir. Bu şekilde oluşturulmuş örneklemin evreni temsil etme gücü daha yüksek olur.

d)    Değişkenler belirlenmelidir.

e)    Verilerin nerede, hangi zaman diliminde, ne kadar sürede, kimler tarafından ve ne şekilde (yüz yüze, çevrim içi) toplanacağı belirlenmelidir.

f)     Verilerin hangi araçlarla, ne şekilde kayıt altına alınacağı belirlenmelidir.

g)    Veri toplama aracında kişisel verilerin korunmasına dikkat edilmeli, kişilerin haklarını ihlal edecek veriler toplanmamalıdır.

h)    İnsanların ve diğer canlıların sağlığını tehlikeye sokacak çalışmalar yapılmamalıdır.

i)      Araştırma için gerekliyse ilgili makamlardan resmî izin alınmalıdır. Ayrıca araştırmaya katılacak reşit olmayan katılımcının yasal vasisinden onay alınmalıdır.

j)      Araştırmacı veriler üzerinde oynama yapmamalı ve beklentisi doğrultusunda verileri değiştirmemelidir.

İstatistiksel araştırma süreci

Nicel veriler: Bir grubun özelliklerinin sayılması veya ölçülmesiyle elde edilen verilerdir. İstatistiksel araştırmalarda bağlam, verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam durumlarıdır.

İstatistiksel araştırma süreci, bağlama yönelik istatistiksel araştırma soruları oluşturmayla başlar ve bağlam sürecin tamamında önemli bir rol oynar. Bu nedenle gerçek yaşam durumlarından yola çıkılarak istatistiksel araştırmanın bağlamının belirlenmesi ve istatistiksel araştırma sürecinin bağlam doğrultusunda oluşturulması gerekmektedir.

Evren (Örneklem Uzayı): Araştırmanın kapsamında ele alınan araştırma sonuçlarının genellendiği topluluktur.

Değişken: Gözlemlenen elemanların birinden diğerine değişen veya farklılaşan özelliklerdir.