Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme Kuralları, matematikte sayıların 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 25, 36 gibi sayılara kalansız olarak bölünüp bölünemediklerini, bölme işlemi yapmadan kolayca anlamaya yardımcı olan kurallarıdır. En sık kullanılan 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 sayıları ile kalansız bölünebilme işlemleridir.  Bu sayılara tam bölünebilme için belli alışılmış kurallar vardır.

Tilavet Secdesi

Tilavet Secdesi ile ilgili Meseleler

364- Kur'an-ı Kerim'in surelerinde ondört secde ayeti vardır ki, bunlardan birini okuyan veya işiten her mükellefin bir secde yapması gerekir. Tilavet secdesi şöyle yapılır:

Tilavet secdesi niyeti ile, eller kaldırılmaksızın "Allahü Ekber" denilerek secdeye varılır. Üç kere "Sübhane Rabbiye'l-ala" veya bir kere: "Sübhane Rabbena in kâne vadü Rabbina lemef'ulâ" denilir. Ondan sonra "Allahü Ekber" denilerek ayağa kalkılır. Ayakta iken "Gufraneke Rabbena ve ileyke'l-masîr" denilirek tilavet secdesi tamamlanır.

365- Tilavet secdesinin rüknü, yüce Allah'a saygı ve tevazu gösterip secdeden kaçınanlara aykırı davranmak için alnı yere koymaktır. Fakat namaz için rükû ve hasta olan için ima da aynı maksadı yerine getirdiğinden tilavet secdesi yerine geçer. Bunlar aşağıda açıklanacaktır.

366- Tilavet secdesine ayaktan yere inilmesi ve bu secdeden baş kaldırırken ayağa kadar kalkılması ve böyle kalkarken: "Gufraneke Rabbena ve ileyke'l-masîr" denilmesi müstahabdır. Bu secdeye gidilirken veya bundan kalkılırken alınan tekbirlerde müstahabdır. Asıl secde ise, vacibdir. Üç İmama göre, Tilavet Secdesi sünnettir.)

 

367- Tilavet secdesini yapacak kimsenin abdestsizlikten ve pisliklerden temiz, avret yerlerinin örtülü ve kıbleye yönelik bulunması şarttır.

368- Tilavet secdesi, secde ayetini okuyan bir mükellef için vacib olduğu gibi, bunu dinleyen bir mükellef için de vacibdir. İster dinlemeyi kasdetmiş olsun, ister olmasın, bu secdeyi yapar ve bu secdeyi yapmakla sevaba erer. Yapmayan da vacibi terk ettiğinden günaha girer.

369- Mümeyyiz bir çocuğun (henüz büluğ çağına ermeyen yetişkin bir çocuğun), cünübün, hayız veya nifas halinde olan kadının, bir sarhoşun veya müslüman olmayan birinin okuyacağı bir secde ayetini işiten her mükellefe de tilavet secdesi vacib olur. Çünkü bunların bu okuyuşları, sahih bir okuyuştur. Müslüman olan bir cünüb veya sarhoş da, okuyacağı veya işiteceği bir secde ayetinden dolayı secde ile mükellef olur. Bunlar temizlendiği ve akılları başlarına geldiği zaman bu secdeyi yapmaları gerekir. Fakat hayız ve nifas halinde bulunan bir kadının ne okuyacağı, ne de işiteceği bir secde ayetinden dolayı ona tilavet secdesi gerekmez. Çünkü bunlar bu halde namaz ile mükellef değillerdir.

370- Uyuyanın ve deli olanın okuyacakları secde ayetindcn dolayı işitenlere, sahih olan görüşe göre tilavet secdesi gerekmez. Kendileri de bu secde ile mükellef olmazlar. Çünkü bunların okumaları ve işitmeleri bir niyete ve tayine bağlı değildir. Fakat sahih kabul edilen diğer bir görüşe göre, uyku halinde secde ayetini okuyana, sonradan secde ayeti okuduğu haber verilince, ona tilavet secdesi vacib olur. İhtiyat olan da budur.

371- Öğretilen kuşlardan veya ses yansımasından veya sesleri ileten fonograf ve teyp gibi cihazlardan işitilen bir secde ayetinden dolayı tilavet secdesi vacib olmaz. Fakat sahih görülen diğer bir görüşe göre, kuşlardan işitilen secde ayetinden dolayı tilavet secdesi gerekir. Çünkü işitilen Allah kelamıdır. İhtiyata uygun olan da budur.

Radyoya, gelince, bu sesi yansıtmaktan ziyade nakil sayılmaktadır. Kasde bağlı olarak okunan şeylerin hemen aynını nakletmektedir. Bundan işitilen sesler, ses yansıması gibi, sade bir benzeyişten ibaret değildir. Bunun için radyo aracılığı ile işitilen bir secde ayetinden dolayı secde edilmesi vacib olsa gerektir. Vacib olmasa bile, secde edilmesinde bir sakınca olmadığından her halde secde edilmesi ihtiyata uygundur ve Kur'an-ı Kerime bir saygı ve hürmeti gösterir. 

     (Şafiîlere göre, tilavetin meşru ve kasde bağlı olması şarttır. Bunun için cünübün okumasından dolayı veya rükû halinde Kur'an okumak meşru olmadığı için burada Tilavet secdesini gerektiren ayeti okumakla ne okuyana, ne de dinleyene tilavet secdesi sünnet olmaz. Yine yanılarak meydana gelen veya öğretilmiş kuşlardan veya bir aletten işitilen bir tilavetten dolayı da, niyete bağlı olmadığı için, secde edilmesi sünnet değildir.)

    372- Tilavet secdesi ayetinin hecelenerek okunması ile veya yalnız yazılması ile veya telaffuz edilmeksizin yalnız yazısına bakmakla tilavet secdesi gerekmez. Çünkü bu hallerde okuyuş yoktur.

373- Bir secde ayetinin secdeyi gösteren ile, bunun evvelinden veya sonundan bir kelime daha eklenip beraberce okunsa veya dinlenmiş olsa, sahih olan görüşe göre secde gerekir. Diğer bir görüşe göre, secde ayetinin çoğu okunmadıkça secde vacib olmaz.

374- Secde ayetini işitmeyen bir mükellefe tilavet secdesi vacib olmaz. Ayet, bulunduğu mecliste okunmuş olsa bile hüküm aynıdır.

375- Bir secde ayeti olduğu gibi Arabça okunursa, her işiten mükellefe bunun secde ayeti olduğu bildirilince, secde etmesi ittifakla vacibdir. Fakat bir secde ayetinin Farsça olan tercümesi okunacak olsa, bunu işittiği halde anlamayan kimseye sadece bildirmekle tilavet secdesi vacib olmaz. Bu hüküm iki İmama göredir. İmamı Azam'a, göre, bunun bir secde ayeti tercümesi olduğu haber verilirse, tilavet secdesi vacib olur. İmamı Azam'ın bu meselede iki İmamın görüşüne döndüğü rivayet ediliyor. İtimat da bunun üzerinedir. Fakat bu secde ayetinin tercümesini okuyana secde etmesi ittifakla ihtiyat yönünden vacib olur. Bunu anlasın, anlamasın fark etmez.

376- Bir secde ayeti gerçekten veya hüküm bakımından bir sayılan bir mecliste tekrarlanarak okunsa, bir defa secde edilmesi yetişir. Fakat başka başka secde ayetleri okunursa veya meclis hakikaten veya hükmen değişirse, her okunan ayet için başka bir secde gerekir.

Bir mescid gibi muayyen bir yerde iki defa okunan bir secde ayetinin meclisi gerçekten bir bulunmuş olur. Gelenek bakımından bir mekan sayılan yerlerin cüzleri arasında beraberlik de hüküm bakımından bir birliktir. Meclisin gerçekte değişmesi de, bir odadan diğer bir odaya geçmiş olmak, gibidir. Hüküm bakımından değişiklik ise, mescid veya bir oda gibi bir yerde secde ayeti okunduktan sonra orada başka bir işe başlamakla meydana gelir. Secde ayeti okunduktan sonra, üç kelime kadar konuşulması veya üç adım kadar yürünülmesi veya bir şeyden üç lokma yenilmesi veya bir sudan üç yudum içilmesi gibi...

    Meclisin değişikliği, okuyucuya göre, kendisinin meclisi değiştirmesiyle, dinleyiciye göre de, onun meclisi değiştirmesiyle meydana gelir. Doğru olan budur. Bunun için bir meclis, bir şahsa göre bir sayıldığı halde, diğer bir şahsa göre değişmiş olabilir.

     377- Tilavet secdesi hususunda gemi, bir oda gibidir. Yürümekte olan araba veya bir hayvan üzerinde bulunuluyorsa, meclis daima değişmiş sayılır. Bunun için araba veya hayvan üzerinde namaz halinde olmaksızın tekrarlanacak bir secde ayetinden dolayı tekrar sayısınca tilavet secdesi vacib olur. 

378- Tilavet secdesi yapmak için, okuyanın öne geçirilmesi, dinleyenlerinde onun arkasında saf tutmaları ve ondan önce secdeye varmayıp secdeden de kalkmamaları müstahabdır. Buna aykırı olarak bulundukları yerlerde secdeye varmaları ve secdeden daha önce kalkmaları da mekruh değildir. Çünkü bunların hepsi tek başına secde etmekle sorumludur.

379- Tilavet secdesi için niyet etmek şarttır; fakat tayin şart değildir. Bu bakımdan birkaç secde ayetini okumuş veya dinlemiş olan bir kimse, bunların sayısınca tilavet secdesi niyeti ile secde eder, fakat hangi secdenin hangi secde ayetine ait olduğunu belirlemez. Bu tilavet secdesine namaz içinde yalnız kalb ile niyet edilir. Namaz dışında ise dil ile de niyet edilmesi sünnettir.

380- Vacib olan tilavet secdesini hemen yerine getirmek zorunluğu yoktur. Secde ayeti okunur okunmaz hemen secde edilmesi gerekmez. Bu secde uzun bir zaman sonra da yapılabilir. Yine eda olur, kaza sayılmaz. Kabul edilen hüküm budur. 

Bununla beraber, bir zaruret olmadıkça geciktirilmesi tenzihen mekruhtur. Namaz içinde ise, hemen yapılması vacibtir; çünkü bu, artık namazdan bir cüz olmuştur. Namaz dışında kaza edilemez. Bunu, secde ayeti okunduktan sonra üç ayetten sonraya bırakmamak gerekir. Bu mesele, aşağıdaki meselelerden açıklığa kavuşacaktır.  İmam Ebû Yusuf'a göre, tilavet secdesi namazın dışında da hemen yapılması vacibdir.

381- Secde ayeti okununca, hemen secde edilmesi mümkün olmadığı zaman okuyan ve dinleyenlerin: "Semi'nâ ve eta'nâ ğufraneke Rabbena ve ileyke'l-masîr" demeleri müstahabdır.

382- Namazda kıyam halinde secde ayeti okununca, bakılır: Eğer bundan sonra üç ayetten çok okunmazsa, yapılacak rükû veya secde ile bu tilavet secdesi de yerine getirilmiş olur. Gerek buna niyet edilmiş olsun ve gerek olmasın. Fakat tercih edilen görüşe göre, rükû ile olabilmesi için tilavet secdesine niyet etmek lazımdır. Fakat üç ayetten çok okunacaksa, bu secde ayetinden dolayı hemen sadece onun için rükû veya secde edilmesi gerekir. Secde yapılması daha faziletlidir. Namazın rükû ve secdesi ile bu secde yapılmış olmaz. Yalnız üç ayet okunacağı zaman ihtilaf vardır. Tercih edilen görüşe göre, bu secdenin hemen yapılma hükmü kalkmaz, namazın rükû ve secdesi ile bu tilavet secdesi yapılmış olur.

383- Secde ayetini namaz içinde okuyan kimse, dilerse okuyacağı ayetlerin sayısına bakmaksızın hemen "Allahü Ekber" diye tilavet secdesine varır. Tilavet secdesi niyeti ile yalnız rükûa varması da yeterlidir. Ondan sonra tekrar ayağa kalkar ve birkaç ayet daha okur. Ondan sonra namazın rükû ve secdelerini yapar, namazına devam eder. Eğer bir sureyi bitirmiş ise, diğer bir sureden birkaç ayet okur; çünkü tilavet secdesinden kalkar kalkmaz böyle birkaç ayet okumadan namazın rükû ve secdesine gidilmesi mekruhtur.
Namazın dışında ise, yalnız rükûda bulunarak tilavet secdesi yapılmış olmaz. Çünkü tilavet secdesi bir tazim ifadesidir, bir emri yerine getirmenin alametidir. Bunlar, namaz içinde rükû ile yerine getirilmiş olursa da, namaz dışında rükû ile yapılmış olamazlar.

384- Cemaatle namaz kılındığı zaman, imam olan zat, yukardaki meselede açıklandığı gibi, öyle rükû ile tilavet secdesine niyet etmemelidir. Çünkü cemaat bunun farkına varamayacaklarından, böyle bir niyette bulunmamış olurlar. Bu takdirde de tilavet secdesi onlardan düşmez. Bu durumda imamın selamından sonra cemaatın tilavet secdesi yaparak ondan sonra tekrar teşehhüdde bulunmaları gerekir ki, bunu da herkes yapamaz.

385- Secde ayeti bir namazda tekrarlansa, sahih olan görüşe göre, yalnız bir tilavet secdesi gerekir. Bu tekrarlanma ister bir rekatta ve ister başka başka rekatlarda olsun fark etmez. Çünkü meclis birdir.

    Bu mesele İmam Ebû Yusuf'a göredir. İmam Muhammed'e göre, başka başka rekatlarda tekrarlansa, tilavet secdesi de tekrarlanır, meclis değişmiş sayılır.

386- İmam secde ayetini okuyup secdeye varmakla cemaat, imamın rükû ve secdeye vardığını sanarak rükû ve secdeye varsalar, bununla namazları bozulmaz; fakat bir secde daha yapsalar bozulur.

387- İmamın cuma ve bayram namazlarında ve emsali cemaatın kalabalık olduğu namazlarda ve gizlice kıraat yapılacak namazlarda secde ayetinin okunması mekruhtur. Çünkü cemaatın şaşırmasına sebebiyet verilebilir. Ancak secde ayeti okunan surenin sonuna raslamış olursa kerahet olmaz. O zaman namazın secdeleri ile tilavet secdesi eda edilmiş ve engel kalkmış olur. Bu durumda imama uygun düşen, bu namazın rükû ile tilavet secdesine niyet etmemektir.Ta ki, bu vecibe namazın secdeleri ile bütün cemaat tarafından da yerine getirilmiş olsun.

388- Mesbuk ayağa kalktıktan sonra imam tilavet secdesini hatırlayarak yapacak olsa, bakılır: Eğer mesbuk henüz secdeye varmamış ise, tilavet secdesi için imama uyar, secdeye varır. Ondan sonra ayağa kalkarak kalan namazını tamamlar. Eğer imama uymazsa, namazı bozulur. Fakat secdeye varmış ise, artık imama uymaz. Eğer uyarsa, namazı bozulur.

389- Misafire uyan bir mukîm, misafirin yapacağı tilavet secdesine iştirak eder. Sonra kalkıp namazını tamamlar. Eğer kendi başına kılacağı rekatlarda da bir secde ayeti okuyacak olursa, bundan dolayı da ayrıca secde etmesi gerekir.

390- Bir kimse namaz kılarken rükû, secde veya kade (oturuş) halinde veya imama uymuş olduğu halde onun arkasında secde ayetini okusa, ne kendisine, ne imama ve ne de bu imama uyan diğer cemaata tilavet secdesi vacib olmaz. Çünkü namaz kılanlar, bu halde Kur'an okumaktan menedilmişlerdir. Bunların okuyuşu hükümsüzdür. Fakat bu okuyuşu dışardan duyanlara tilavet secdesi gerekir. Bunlar gerek başka bir namazda tek başına veya topluca bulunmuş olsunlar ve gerek olmasınlar. Çünkü bunlar o yasaklılık ve engel dışında kalmış olurlar.

    391- Namaz içinde okunan secde ayetinden dolayı, namazı bitirdikten sonra secde edilemez. Çünkü bu secde, yukarıda da işaret olunduğu üzere namazın bir cüz'ü olmuştur, artık ondan ayrılamaz. Fakat namazda bulunan kimse, namazda bulunmayan bir kimsenin okuduğu secde ayetini işitecek olsa, namazını kıldıktan sonra secde eder. Daha namazda iken secde etmesi yeterli olmaz. Bununla beraber secde etse, bununla namazı bozulmaz. 

    Nitekim namazda okunan bir secde ayetini, dışardan işiten bir mükellef için de, namaz dışında secde etmek gerekir. Şu kadar var ki, bu mükellef, o secde ayetini okuyan kişiye uyar, onunla beraber bu secdeyi yaparsa, bu görevi yapmış olur. Eğer o secde yapıldıktan sonra, o rekatta uyarsa bu secdeyi o imamla beraber hükmen yapmış sayılır. Artık ne namazın içinde, ne de dışında tilavet secdesi yapması gerekmez.

392- Hasta iken veya bir arabaya veya bir hayvana binmiş iken secde ayetini okuyan veya dinleyen bir mükellefin işaret sureti (ima) ile tilavet secdesi yapması caizdir. Fakat bir mükellefin binici olmadığı halde, okuduğu veya dinlediği bir secde ayetinden dolayı bir özrü bulunmadıkça, binici olduğu halde işaret (ima) ile secde etmesi caiz olmaz.

    393- Secde ayetini, hazır olanlar secde için hazırlıklı iseler aşikare olarak, hazırlıklı değillerse gizli okumak müstahabdır. Bunda cemaata karşı bir şefkat vardır.

394- Bir süre okunup da, içindeki secde ayetinin bırakılması mekruhtur. Çünkü bu, secdeden bir nevi kaçırmak demektir. Yalnız secde ayetinin okunup da suredeki diğer ayetlerin okunmamasında ise, kerahet yoktur. Fakat müstahab olan, fazilet ve tercih kuruntusunu kaldırmak için, secde ayeti ile beraber bir veya birkaç ayetin de okunmasıdır.

 395- On dört secde ayetini bir mecliste okuyup her biri için okudukça ayrı bir secde yapan ve hepsini okuduktan sonra umumuna birden ondört secdede bulunan zatın dünya ve ahiret işlerinde kendisine üzüntü ve keder verecek hususta, Yüce Allah'ın onu koruyacağı rivayet olunmuştur.

 396- Namazı bozan şeyler, tilavet secdesini de bozar. Daha tilavet secdesinden kalkmadan meydana gelen abdestsizlik ve konuşma veya kahkaha ile gülme gibi... Ancak bu secdedeki kahkaha ile abdest bozulmuş olmaz ve kadınların da erkeklerle aynı hizada bulunmaları bu secdeyi bozmaz.

Kaynak: Ömer Nasuhi Bilmen, Büyük İslam İlmihali, Sad. Ali Fikri Yavuz,Ravza Yayınları

Secde Ayetleri

Secdeyi Vacib Kılan Ayetler ve Mealleri Kur'an-ı Kerîm'de on dört yerde secde âyeti bulunmaktadır. Bu süreler ve âyet numaraları aşağıda verilmiştir:

Sehiv Secdesi

Sehiv (Yanılma) Secdeleri ile İlgili Meseleler 

327- Sehiv secdeleri, bir namazın vaciblerinden birini yanılarak terk etmekten veya geciktirmekten dolayı, o namazın sonunda yapılması gereken iki secde ile teşehhüdden, salavat ve duaları okumaktan ibarettir.  

Sehiv secdesi şöyle yapılır: Son oturuşta yalnız "Tahiyyat" okunduktan sonra iki tarafa selam verilir. Ondan sonra "Allahü Ekber" denilerek secdeye varılıp üç kez "Sübhane Rabbiye'l-ala" okunur. Ondan sonra "Allahü Ekber" denilerek kalkılır. Bir tesbih mikdarı duraklamadan sonra tekrar "Allahü Ekber" deyip ikinci secdeye varılır. Yine üç kez "Sübhane Rabbiye'l-ala" okunduktan sonra "Allahü Ekber" denilerek kalkılır ve oturulur. Tahiyyat ve Salavatlarla "Rabbena atina" okunup önce sağ tarafa, sonra sol tarafa selam verilir. Yalnız sağ tarafa selam verdikten sonra sehiv secdelerinin yapılması daha faziletlidir, ihtiyata uygundur. Bundan dolayı cemaatla kılınan namazlarda cemaatın yanlışlıkla dağılmaması için, yalnız sağ tarafa selam verdikten sonra sehiv secdesi yapılması tercih edilmiştir. 

328- Sehiv secdeleri vacibdir. Bilindiği gibi, gerek farz, gerek vacib veya sünnet olan herhangi bir namazın kıraat, rükü ve sücud gibi farzları ve Fatiha, Sure ilavesi, sırayı gözetme gibi vacibleri, Kadelerde (oturuşlarda) salavatları okumak gibi sünnetleri vardır. Bunun için bunları gözetmek gerekir ki, namaz tam olarak kılınmış olsun. O halde farz olsun, olmasın herhangi bir namazda bir farzın kasden veya sehven terk edilmesi, o namazın yeniden kılınmasını gerektirir. Böyle büyük bir noksanı gidermek için sehiv secdeleri yeterli değildir. Bir vacibin kasden terki veya geciktirilmesi bir günahtır. Bundan dolayı sehiv secdeleri gerekmez, böyle bir namazı iade etmek uygundur. Bir vacibin sehven terk edilmesi veya geciktirilmesi, sehiv secdelerini gerektirir. Bu şekilde o noksan düzeltilmiş olur. Bir sünnetin kasden veya sehven terk edilmesi, sehiv secdelerini gerektirmez. Fakat kasden terk edilmesi bir kusurdur. Sevab ve faziletten mahrum olmayı gerektirir. (Malikilere göre sehiv secdeleri sünnettir. Şafiî'lere göre de sünnettir. Ancak imam sehiv secdelerini yaparsa, cemaatın imama uyması vaciptir. Hanbelilere göre sehiv secdeleri bazan vacib, bazan sünnet ve bazan da mubah olur. Namazın terk edilen bir sünnetinden dolayı yapılacak sehiv secdelerinin mubah olması gibi... İmam Şafiî ve İmam Ahmed'e göre, iki tarafa selam vermeden önce yapılır. İmam Malik'e göre sehiv (yanılma), bir ziyade sebebiyle ise, sehiv secdeleri selamdan sonra yapılır. Eğer bir noksan veya bir noksan ile ziyade sebebiyle ise, selamdan önce yapılır. Bu bir fazilet meselesidir; yoksa hepsi de caizdir.) 

329- Bir namazın tam bir rüknünü, bir farzını öne almak veya sonraya bırakmak sehiv secdelerini gerektirir. Çünkü bu öne almak ve sonraya bırakma işi, vacibi terk etmekten sayılır. Kıyamda "Sübhaneke"den sonra, henüz kıraat yapmadan rükûa varılıp ondan sonra hatırlanarak kıyama dönmekle farz olan kıraatin yerine getirilmesi, buna bir örnektir. Bu durumda önceki rükü geçerli olmaz. Kıraattan sonra yeni bir rükü yapılır. Böyle dönüp kıraat yapmadan ve ondan sonra rüküa varmadan kılınacak namaz bozulur. Çünkü böyle bir rekatta rükü gibi tekrarlanmayan rükünler arasında sıraya riayet edilmesi farzdır. 

330- Namazın rekatlarından birindeki iki secdeden biri yanılarak terk edilip ondan sonraki rekatın veya kadenin sonunda hatırlansa, bunun geciktirilmesinden dolayı namazı iade gerekmez, hemen o secde kaza edilir. Eğer son oturuşta iken hatırlansa, bu secde yapılır ve ondan sonra bu oturuş (kade) iade edilir. Ondan sonra da sehiv secdeleri yapılır. Bu durumda son rekatta beş secde ile üç kade bulunmuş olur. Çünkü bir rekatta iki secde vardır. Böyle tekrarlanan bir rüknün kısmen sonraya bırakılması, farzı terketmek sayılmadığından namazın iadesini gerektirmez. Fakat bir rekattaki iki secdeden ikisi de yanılarak öne alınsa, önce iki secde ve ondan sonra rükü yapılmış bulunsa, bu halde farz olan tertibe riayet için tekrar rükü ve ondan sonra secdelere gidilir. Bu tekrar ve iadelerden dolayı da namazın sonunda sehiv secdeleri yapılır. 

 

Georg Cantor

(3 Mart 1845 – 6 Ocak 1918), Ferdinand Ludwig Philipp George Cantor, Alman matematikçi. Kümeler kavramının kurucusudur. Kümeler arasında birebir eşlemenin önemini ortaya koymuş, "sonsuz küme" kavramına matematiksel bir tanım getirmiş ve gerçel sayıların sonsuzluğunun doğal sayıların sonsuzluğundan "daha büyük" olduğunu ispatlamıştır. Ayrıca kardinal sayı ve ordinal sayı kavramlarını ortaya atmış ve bu sayıların aritmetiğini tanımlamıştır. Cantor'un buluşlarının matematik ve felsefede önemli yeri vardır.

Cantor'un "sonsuzötesi sayılar" fikri sezgilerimizle ters düştüğü için, zamanın matematikçileri tarafından yoğun şekilde eleştirilmiştir. Henri Poincaré, Cantor'un fikirlerini "matematiği istila eden korkunç bir hastalık" olarak nitelendirmiş, Leopold Kronecker ise Cantor'u "şarlatan"lıkla suçlamıştır. Cantor'un 1884'ten hayatının sonuna kadar yaşadığı depresyon nöbetlerinin, kısmen bu saldırılardan kaynaklandığı iddia edilmişse de, nöbetlerin asıl sebebi muhtemelen bipolar bozukluktur.

Günümüzde, Cantor'un fikirleri matematikçilerin büyük çoğunluğu tarafından doğru kabul edilmekte ve matematik tarihinin en önemli paradigma değişimlerinden biri olarak tanınmaktadır. David Hilbert, "Cantor'un yarattığı cennetten bizi kimse kovamayacaktır" diyerek Cantor'un katkılarının önemini vurgulamıştır.

Cantor, 3 Mart 1845'te, Rusya'nın o zamanki başkenti St. Petersburg'da dünyaya geldi. Babası Georg Waldemar Cantor, Danimarka kökenli bir tüccardı ve St. Petersburg borsasında simsarlık yapıyordu. Annesi Maria Anna Cantor ise Avusturya kökenliydi ve yetenekli bir müzisyendi. Babanın sağlığı bozulunca, aile 1856'da Almanya'nın Frankfurt kentine taşındı. Cantor, Darmstadt'ta bir yatılı liseye yazıldı, ve 1860'da buradan yüksek başarıyla mezun oldu. 1862'de ise Zürih Politeknik Enstitüsü'ne (bugün ETH Zürih) girerek matematik okumaya başladı. Bir yıl sonra babası ölünce Almanya'ya döndü ve Berlin Üniversitesi'ne yazıldı. Burada, zamanın büyük matematikçileri Ernst Kummer, Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker'den dersler aldı. 1867'de sayılar kuramı üzerine yazdığı tezini sunarak üniversiteden mezun oldu.

Bir süre Berlin'deki bir kız okulunda öğretmenlik yaptıktan sonra, 1869'da Halle Üniversitesi'nde doçent olarak çalışmaya başladı. Cantor, Halle Üniversitesi'ndeki meslekdaşı Eduard Heine'nin etkisiyle sayılar kuramından uzaklaşıp analizle ilgilenmeye başladı. 1870'de, bir fonksiyonun birden fazla trigonometrik seri açılımı olamayacağını kanıtlayarak adını duyurdu. Cantor'dan önce, Heine'nin yanı sıra Lejeune Dirichlet, Rudolph Lipschitz ve Bernhard Riemann gibi pek çok matematikçi bu problemle uğraşmış ama sonuca ulaşamamıştı. 1870-72 arasında Cantor trigonometrik serilere ilişkin bir dizi makale yayımladı, ve 1872'de Sıradışı Profesör ünvanını kazandı. Aynı sene yazışmaya başladığı meslekdaşı Richard Dedekind, gerçel sayıları "Dedekind kesitleri" olarak tanımladığı meşhur makalesinde, Cantor'un trigonometrik seri makalelerinden birini referans olarak gösterdi.

Cantor 1873'te rasyonel sayıların doğal sayılarla birebir eşlenebildiğini, bir başka deyişle rasyonel sayıların sayılabilir sonsuzlukta olduğunu kanıtladı.Aynı yıl, cebirsel sayıların (yani katsayıları tamsayı olan herhangi bir polinomun kökü olarak yazılabilen gerçel sayıların) da sayılabilir olduğunu kanıtladı. 1874'te ise gerçel sayıların tamamının sayılabilir olmadığını gösterdi. Böylece gerçel sayıların çok küçük bir kısmının cebirsel olduğu, neredeyse tamamının aşkın sayılar olduğu ortaya çıktı.

Cantor bundan sonra, boyut sayıları farklı olan kümelerin, mesela bir birim uzunluğundaki (tek boyutlu) bir doğru parçasıyla bir birimkare alana sahip (iki boyutlu) bir karenin, birebir eşlenip eşlenemeyeceğini araştırmaya başladı. 1877'de bulduğu sonuç oldukça şaşırtıcıydı: Bir birim uzunluğunda bir doğru parçasının üzerindeki noktalar, p boyutlu uzayın tüm noktalarıyla birebir eşlenebiliyordu. Arkadaşı Dedekind'e bu sonuçtan bahsederken "Je le vois, mais je ne le crois pas!" ("Görüyorum, ama inanmıyorum!") diye yazdı.

1878'te yazdığı bir makalede, birebir eşleme, sayılabilirlik ve boyut kavramlarına açıklık getirdi. Cantor, kendi fikirlerine açıkça karşı çıkan Kronecker'in muhalefetinden korktuğu için bu makaleyi yayımlanmadan önce geri çekmek istemiş, Dedekind ve Weierstrass'ın desteğiyle bundan vazgeçmişti.1879 ve 1884 arasında yayımladığı altı makaleyle, kümeler kuramının temellerini attı, "sonsuzötesi" (kardinal ve ordinal) sayılar fikrini anlattı. Bu makaleleri yayımlayan Mathematische Annalen dergisinin editörleri, aslında büyük bir cesaret örneği sergiliyorlardı, çünkü Cantor'un fikirleri, Kronecker'un başını çektiği bir grup nüfuzlu matematikçi tarafından şiddetle eleştiriliyor ve hatalı bir düşünce şekli olarak yorumlanıyordu. Bu kuvvetli muhalefetin farkında olan Cantor, makalelerinde eleştirilere uzun uzun cevap vermeye özen gösteriyordu. Mayıs 1884'te ilk ağır depresyon nöbetini geçiren Cantor, birkaç hafta içinde kendini toparladıysa da matematiğe dönmek için yeterli özgüveni bulamadığından, felsefe ve edebiyatla ilgilenmeye başladı. Sonsuzluk ve kümeler hakkında kendi geliştirdiği fikirlerin felsefi ve teolojik sonuçlarıyla ilgileniyor, ve bu konuda pek çok filozofla yazışıyordu. Bu yazışmaların bir kısmını 1888'de yayımladı. Edebiyatta ise Shakespeare'in tiyatro eserlerini inceliyor, bunların aslında Shakespeare değil Francis Bacon tarafından yazıldığını kanıtlamaya çalışıyordu. Shakespeare ve Bacon konusundaki bu garip saplantısından hayatı boyunca vazgeçmeyecek, bu konuyla ilgili araştırmalarını 1896 ve 1897'de iki kitapçık halinde yayımlayacaktı. (Saplantının sebebi büyük ihtimalle bipolar bozukluk idi.) 1890'da, Alman Matematikçiler Cemiyeti'nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) kurucularından biri oldu, ve bu cemiyetin 1891'deki ilk toplantısına başkanlık etti. Bu toplantıya, bir türlü iyi geçinemediği Leopold Kronecker'i de davet ettiyse de, karısı bir dağcılık kazasında ciddi şekilde yaralanınca Kronecker toplantıya katılamadı. Bu toplantıda Cantor, yeni kurulan Cemiyet'in ilk başkanı seçildi.Cantor, son önemli makalesini 1895 ve 1897'de iki kısım halinde yayımladı. Bu makalede, kümeler kuramıyla ilgili bugün alışık olduğumuz bazı kavramları (altkümeler gibi) tanımlıyor, kardinal ve ordinal aritmetiği tekrar gözden geçiriyordu. Cantor bu makalesinde süreklilik hipotezinin de bir kanıtını sunmak istemiş, ama çok uğraştığı halde kanıtı bulamamıştı. (Süreklilik hipotezi, eleman sayısı olarak doğal sayılardan büyük, gerçel sayılardan küçük bir kümenin varolmadığını söyler. Kurt Gödel ve Paul Cohen 20. yüzyılda göstermişlerdir ki, geleneksel kümeler kuramı aksiyomlarından yola çıkılarak bu hipotezin doğruluğu da yanlışlığı da kanıtlanamaz.) Aralık 1899'da en küçük oğlunun ani ölümüyle bir kez daha depresyona girdi ve bir daha asla tam anlamıyla toparlanamadı. Pek çok kez işinden izin alıp çeşitli senatoryumlarda tedavi gören Cantor, bu sancılı döneminde de bir taraftan matematikle uğraşmayı bırakmadı. Deutsche Mathematiker-Vereinigung'un 1903'teki toplantısında, kümeler kuramının paradoksları üzerine bir dizi konuşma yaptı, ve Heidelberg'deki 1904 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ne katıldı. 1911'de İskoçya'daki St. Andrews Üniversitesi'nin 500. kuruluş yıldönümü kutlamalarına davet edilince çok sevindi. Burada, kümeler kuramının yeni yıldızı Bertrand Russell ile tanışmayı umuyordu, ama sağlık problemleri sebebiyle Almanya'ya erken dönmek zorunda kalınca bu umudu gerçekleşmedi. 1912'de St. Andrews Üniversitesi Cantor'a fahri doktora verdi, fakat Cantor yine sağlık problemleri yüzünden İskoçya'ya gidip doktorasını alamadı. Cantor 1913'te emekliye ayrıldı, ve I. Dünya Savaşı koşulları yüzünden fakirlik içinde yaşamaya başladı. 1915'te, Halle'de Cantor'un 70. yaşgünü için planlanan kutlamalar savaş yüzünden iptal edilince Cantor yaşgününü evinde daha mütevazı koşullarda kutladı. Haziran 1917'de tekrar bir senatoryuma giren Cantor, burada 6 Ocak 1918'de (72 yaşında) geçirdiği bir kalp krizi sonucunda hayata gözlerini yumdu ve Halle'deki Giebichenstein Mezarlığı'na gömüldü. Cantor, Ağustos 1874'te kızkardeşinin arkadaşı Vally Guttmann ile evlendi, ve bu evlilikten altı çocuğu oldu. Üniversiteden aldığı maaşın çok düşük olmasına rağmen, babasından kalan miras sayesinde ailesini geçindirebildi.

Cantor Paradoksu

Cantor, tamsayılar kümesinin kardinalitesinin reel sayılar kümesinin kardinalitesinden büyük olduğunu, paradokslu olarak söyleyecek olursak, reel sayılar sonsuz kümesinin, tamsayılar sonsuz kümesinden büyük olduğunu ispat etmiştir. Daha genel olarak, verilen bir A kümesinin bütün alt kümelerinin kümesi kuvvet kümesi olmak üzere, bütün kümelerin kümesi (bu kümeye B diyelim) kendi kendisinin kuvvet kümesidir. Kuvvet kümeleri, her zaman onun elde edildiği kümelerden büyüktür. Paradoks verilen bir A kümesinin alt kümeler kümesinin kardinalitesi daima A kümesinin kardinalitesinden büyüktür diye ifade edilmektedir. Paradoksu daha iyi anlayabilmek için bir kümenin kardinalitesi daima kuvvet kümesinin kardinalitesinden küçüktür şeklinde ifade edilen Cantor teoremini göz önüne almak gerekir. Eğer bütün kümeler kümesi B ise bu takdirde B alt kümesinin kardinalitesi B kümesininkinden büyüktür; bununla beraber B kümesi ile B'nin alt kümesi aynı olduğundan dolayı kardinaliteleri aynı olmalıdır.

http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/Cardinality.html

Cahit Arf'a Google Jesti

Dünyanın en büyük arama motorlarından google büyük Türk matematikçisi Cahit Arf'ın doğum günün 100. yaş gününe özel bir jest yaparak geleneksel hale getirdiği "google" açılış sayfasında Cahit Arf'den esinlenerek arf halkaları şeklinde bir "doodle" haline getirerek büyük bir jest yapmıştır. Google'ın bu jesti; hem matematik dünyasına verilen bir önemi arz etmekte, hem de böyle büyük bir matematikçiyi Türklerin nezdinden alıp dünyevi bir kimlik ile sanal dünyada bir nevi herkese tanıtmış olmaktadır. Google’un ana sayfasındaki logosunu özel günler için değiştirdiği tasarımlara "doodle" denir. Burada amaç, önemli gün, olay veya ünlü kişileri kutlamak ve ziyaretçilerin dikkatini bu yöne çekmektir. İnsanlar bu doodle’lara tıkladığında o konu hakkında bilgi alabilir veya çeşitli etkinliklerle karşılaşabilir.

Cahit Arf'ın halkalar alanında yaptığı çalışmalar yıllar sonra Google tarafından işte bu vesileyle tüm dünyaya gösterilmiştir. Bu halkalar, Cahit Arf'ın 100. yaş dönümünde "Google Doodle" olarak yer aldı. İşte o doodle;

(Bkz: Cahit Arf'ın hayatı)

STROOP Etkisi (J. R. Stroop)

John Ridley Stroop'un 1935 yılında geliştirdiği üç kısımdan oluşan bir bilişsel kontrol testi. Testin ilk kısmında deneklere renk isimleri sunulur ve bunları olabildiğince hızlı okumaları istenir. İkinci kısımda renkli mürekkeple basılı nokta kümelerinin renklerinin olabildiğince hızlı söylenmesi istenir. Üçüncü kısımda ise sunulan rengin adından farklı renkten mürekkeple yazılan kelimelerin olabildiğince hızlı (ve yüksek sesle) okunması istenir. Örneğin 'mavi' kelimesi kırmızı veya sarı mürekkeple yazılmıştır.

Bu deneylerden çıkan ve Stroop etkisi olarak adlandırılan çarpıcı sonuç, deneklerin, farklı renkten mürekkeple yazılan renk adlarını (örneğin mavi renkle yazılı 'kırmızı' kelimesini) okumakta oldukça zorlanmaları, doğru okuyabilmek için uzunca bir süre harcamaları, hatta yazılı kelimeyi değil, mürekkebin rengini söylemeleridir (örneğimizde doğru okuma 'kırmızı' olacakken, deneğin 'mavi' demesi). Bu testin bilişsel psikoloji açısından önemi, görsel algıyla (burada renk) sembolik-semantik algı (burada rengin adı) arasında bir çatışma olduğunda, görsel algının ağır basmasıdır. Başka bir deyişle görsel algı daha temel, daha ilkeldir ve semantik süreçlerden önce gelir.

Stroop etkisinde (kabaca dikkat sapması olarak da tanımlanabilir) cinsiyetin belirleyici bir kriter olmadığı sonucuna varılmıştır. Ancak farklı yaş grupları ve bu yaş gruplarının eğitim düzeylerinin etkili olduğu tespit edilmiştir. Çocuklardan ziyade yetişkin yaş gruplarında uygulanan bir test olup alt yaş sınırı 24, üst yaş sınırı ise 64 olarak üç ayrı yaş grubu alınmış, bunlar da kendi içlerinde eğitim düzeylerine göre gruplandırılmış, buna göre de tepkilerin farklılaştığı gözlemlenmiştir. Ancak kesin olarak şu yaş grubu ve şu eğitim düzeyi diye netleştirmek yanlış olacaktır. Kapsamlı bir araştırma testi olması sebebiyle testi içeren dökümanlardan faydalanılması zorunludur.
"Nesne veya renk isimlerini söylemenin bunlarla ilgili kelimeleri okumadan daha uzun zaman aldığı Mckeen Cattell tarafından keşfedilmiş, olayın temelde bir renk-kelime bozucu etkisi -color-word interference difference olduğu ise Stroop tarafından gösterilmiştir. Stroop testi beyin hasarına bağlı işlevsel bozuklukların değerlendirilmesinde kullanılan nöropsikolojik bir frontal bölge testidir. Genel kanıya göre stroop testi bozucu etkiyi ölçmektedir. Bu bozucu etki renk-kelime bozucu etkisidir. Renk-kelime bozucu etkisi bir kelimenin yazılmasında kullanılan renk ile kelimenin ifade ettiği renk aynı değilse ortaya çıkar. Stroop performansı bireyin bilişsel katılık-esneklik derecesini yansıtmaktadır. Bozucu etki renk ve kelimenin aynı olduğu durumda kelimenin söyleneceği süreden daha uzun bir süre ölçüldüğünde görülür." (http://yunus.hacettepe.edu.tr/~yyuksel/v1/stroop/)
Testin "test" ettiği mevzuya değinmek istersek; iki farklı yargı arasında beynin switch fonksiyonunu gerçekleştirmesine dek süren bir bocalama dönemi oluyor, buna stroop etkisi deniyor; bu bocalamayla cebelleşen frontal beyin merkezleri. switch'lerin doğruluğu ve stroop etkisi süresinin kısalığı; (önyargı inhibisyonundan ve "yeni yargı oluşturma"dan sorumlu olduğu için) frontal alanların işlevselliğinin yüksek olduğunu düşündürür.Bu Stroop etkisini açıklayan iki teori bulunuyor:Seçici Dikkat Teorisi: Buna göre kelimenin yazıldığı rengi söylemek basitçe o kelimeyi okumaktan daha fazla dikkat gerektiriyor.İşleme Hızı Teorisi: Bu teoriye göre de insanlar kelimenin kendisini daha hızlı okuyabiliyor ve bu hız kelimenin yazıldığı rengi söylemeyi daha da zorlaştırıyor.
Bir rengin adı (örneğin, "mavi," "yeşil," ya da "kırmızı") farklı bir renkle yazıldığında (örneğin "kırmızı" kelimesi kırmızı renkle değil mavi kalemle/renkle yazıldığında) kelimenin rengini saptama isleminin daha fazla süre aldığını ve aynı renkle yazılması durumuyla karşılaştırıldığında daha fazla hata yapıldığını belirtmektedir. Bu okuma ve okuma sonucundaki anlama işleminin otomatik ve daha hızlı olarak gerçekleşmesinden kaynaklanmaktadır. Renk saptama işlemi ise okuma kadar otomatikleşmiş bir işlem değildir. Testin kökeninde "seçici dikkat" mefhumu yer aldığından adhd (attention deficit hyperactivity disorder) ve öğrenme bozukluğu olgularının bu testte düşük performans ortaya koymaları gayet beklenirken; frontal beyin hasarı, şizofreni, depresyon, obsesif bozukluk, davranış bozuklukları, bipolar bozukluk gibi pek çok nöropsikiyatrik (sinir hastalıklarında) çerçevedeki hastalıkta da test sonuçlarında normal popülasyondan sapmalar görülmüştür. Yani bu tip rahatsızlıklara sahip kişilerde de algılama düzeylerinde farklılıklar görülmüş ve stroop testinde yanılmalar gerçekleşmiştir. Bu testle ilgili ilginç birkaç araştırmada da "hipnoza yatkın" kişilere, switch'lerin gerçekleşmesi için birincil yargıya yapışık şaşırtmacalı yargının yok sayılmasına ve dikkatin arttırımına yönelik verilen telkinlerin test performansını olumlu yönde etkilediği görülmüştür. Yani önceden beynin şartlandırılarak testteki algılama düzeyine dikkat çekilmesi durumunda testin daha başarılı sonuçlar verdiği açıktır. Bu telkinlerin hipnoz altında ya da uyanıkken verilmesi arasında kayda değer bi fark da bulunamamıştır. Yüksek intihar riskli bireylerde de nötral kelimelere nazaran intiharla ilintili kelimelerden sonra bocalama* süresi artışları dikkat çekici olmuştur. Öyle ki bu süredeki 1 milisaniyelik artışın intihar girişimi ihtimalini %1 arttırdığı öne sürülüyor. Test kişilerin algı düzeylerini ve beynin tepki fonksiyonlarını ölçmek adına önemli bir görev içermektedir.

Kaynakça: 
http://yunus.hacettepe.edu.tr/~yyuksel/v1/stroop/
http://www.psikologankara.net/stroop-etkisi-nedir.html