Wolfram Mathematica Yazılımı

"Mathematica, Wolfram Research tarafından üretilmiş olan, tanınmış bir simgesel matematik yazılımıdır. "Kernel-front end" mantığında çalışır. Çizeysel arayüzlüdür ve denklem girmesi kolaydır. Matematiksel her türlü hesaplamalar yapan genel bir sistem olan mathematica sayısal işlemler yapan bir hesap makinesi gibi de algılanabilir. Bunun yanında sembolik hesaplamalar ve grafik nesneler ile de çalışır. Basic, fortran, pascal ve c programlama dilleriyle de temelde benzerlik taşımaktadır." http://tr.wikipedia.org/wiki/Mathematica

Hem teknik gücü hem de zarif kullanım kolaylığı nedeniyle büyük beğeni toplayan Mathematica, teknik bilgi işlemin genişliğini ve derinliğini kapsayan tek bir tümleşik, sürekli genişleyen bir sistem sunar - ve herhangi bir web tarayıcısı aracılığıyla ve aynı zamanda tüm modern olarak bulut yükleme ile internet ortamında ulaşılabilir. Masaüstü bilgisayar, tablet ve cep telefonları için de kullanılabilir sürümleri vardır.

Mathematica, teknik bilgi işlemin tüm alanlarını kapsayan yerleşik işlevlere sahiptir - Bu işlevlerin hepsi yazılımın içerisine dikkatlice entegre edilmiştir, böylece birlikte mükemmel şekilde çalışırlar ve hepsi tam entegre Mathematica sistemine dahil edilmiş olarak kullanılabilir. Üst fonksiyonlar, meta-algoritmalar ... Mathematica, mümkün olduğunca otomatikleşmiş olarak, olabildiğincee verimli çalışabilmek için bir ortam sağlar. Mathematica, endüstriyel alanlarda güçlü yetenekler sağlamak için üretilmiştir - tüm alanlarda güçlü, verimli algoritmalar, büyük ölçekli problemleri, paralellik, GPU hesaplama ve daha fazlası ile başa çıkabilir.Gelişmiş hesaplama estetiği ve ödüllü tasarımı ile Mathematica, sonuçlarınızı güzel bir şekilde sunar - anında en üst düzey etkileşimli görselleştirmeler ve yayın kalitesinde belgeler oluşturur.

MATHEMATICA numerik ve sembolik hesaplamalar yapılabilen, bunun yanında iki ve üç boyutlu grafikler, sayaçlar ve yoğunluk noktaları üretebilen bir yazılımdır.

Android uygulaması da olan yazılım matematik ve diğer pek çok bilim alanındaki hesaplamalar için kullanışlıdır.

Ayrıntılı Bilgi için: http://www.wolfram.com/ adresine bakabilirsiniz.

Stephen Wolfram liderliğindeki 25 yıllık gelişim üzerine kurulu Wolfram | Alpha, hızlı bir şekilde anında uzman bilgisi ve hesaplama için dünyanın kesin kaynağı haline gelmiştir. Binlerce alanda - daha fazla sürekli olarak eklenen - Wolfram | Alpha, yanıtlarını hesaplamak ve sizin için raporlar oluşturmak için geniş algoritma ve veri koleksiyonunu kullanır.

Wolfram | Alpha tarafından kapsanan alanlar arasında şunlar yer alır:

MATEMATİK İlköğretim Matematik Sayıları Cebir Matrisleri Çizimi Matematik Geometrisi Trigonometri Ayrık Matematik Sayı Teorisi Uygulamalı Matematik Mantık Fonksiyonları Tanımlar

İSTATİSTİK ve VERİ ANALİZİ Tanımlayıcı İstatistikler Regresyon İstatistiksel Dağılımlar Olasılık

FİZİK Mekaniği Elektrik ve Manyetizma Optik Termodinamik Relativite Nükleer Fizik İstatistik Fizik İstatistiksel Fizik Astrofizik Fiziksel Sabitler

KİMYA Elemanları Bileşikler İyonlar Miktarlar Çözümler Reaksiyonlar Kimyasal Termodinamik Koruma Grupları

MALZEMELER Alaşımlar Mineraller Kristalografi Plastikler Ağaçlar Toplu Malzemeler

MÜHENDİSLİK Akustik Havacılık Elektrik Devreleri Akışkanlar Mekaniği Buhar Masaları Psikrometri Soğutma Yapıları Müteahhitlik Uzay Planları Hava Durumu Planları Astronomi Yıldızlar Planları Astronomi Pulsars Galaksiler Yıldız Kümeleri Bulutsular Astrofizik

YER BİLİMİ Jeoloji Jeokronoloji Jeodezi Depremler Gelgit Dat Atmosfer İklim

YAŞAM BİLİMLERİ Hayvanlar ve Bitkiler Dinozorlar DNA Dizisi Arama SNP'ler Proteinler İnsan, Fare ve Meyve Sinek Genomları Metabolik Yollar

HESAPLAMALI BİLİMLER Hücresel Otomata İkame Sistemleri Turing Makineleri Hesaplamalı Karmaşıklık Cebir Kodları Fraktallar Mathematica Görüntü İşleme

ÜNİTELER ve ÖNLEMLER Dönüşümler Karşılaştırmalar Boyutsal Analiz Piller Endüstriyel Ölçüler Materyaller Boya ve DİĞER BİLİM DALLARI

Wolfram Alpha android sürümü, incelemesi için örnek yazımızı bakabilirsiniz.  (Bkz. Wolfram Alpha Android uygulaması)

İbn Bamşad

ALİ BİN ABDULLAH BİN MUHAMMET BİN BÂMŞÂD-I KÂİNİ, iranlı matematikçi (IX. yy.'ın başları ?). Yaşamıyla ilgili çok ayrıntılı bilgi yoktur. X. yüzyıl astronom ve matematikçisi olarak bilinir. Doğum ve ölüm tarihleri kesin değildir.  Bîrûnî’nin çağdaşı olduğu veya ondan biraz daha önce yaşadığı tahmin edilen İbn Bâmşâd’ın hayatı hakkında net bilgi yoktur. Taşıdığı Kāyinî (Kāinî) nisbesinden ve bir eserini Kāyin’de yaptığı rasatlara ayırmasından Horasan’ın Kāyin şehrinde yaşadığı anlaşılmaktadır. Bîrûnî’nin onun iki teoreminden bahsetmesi de yaşadığı zamanın muhtemelen IV. (X.) yüzyıl olduğunu göstermektedir. (İstiħrâcü’l-evtâr, s. 37-38, 40-41). 

Eserleri. 1. el-Maķāle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulû’l-fecr ve’ş-şems külle yevmin min eyyâmi’s-sene bi-medîneti Ķāyin. er-Resâilü’l-müteferriķa fi’l-heye içinde dördüncü risâle olarak yayımlanmış (Haydarâbâd 1366/1947) ve M. L. Davidian ile E. S. Kennedy tarafından İngilizce’ye çevrilerek incelenmiştir.

2. Maķāle fi’stiħrâci târîħi’l-yehûd. İbrânî takvimi hakkındaki bu makale yine aynı eser içinde üçüncü risâle olarak yayımlanmıştır. 3. Risâle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulûi’l-fecr ve ŧulûi’ş-şems ve ġurûbihâ ve ġurûbi’ş-şafaķ iźi’l-ilmü bi-aĥadeyhimâ yestelzimü’l-ilme bi’l-âħar (Sezgin, VI, 242). (bu eserlerin ikiside namaz vakitleri hakkında astronomik hesapların nasıl yapıldığına dair bilgiler mevcuttur.Bu iki yapıtı günümüze kadar geldi ve 1948'de tekrar aynı adla yayımlandı: Makale fîistihracı sa'âtin mâ il-yahûd ve Makale ftistihracı sa'âtin mâ beyne tulûJil-fecri ve tulû'ş-şemsi külli yevmin min eyyam -ıs -seneti bi medîneti Ka'in. 

BİBLİYOGRAFYA: Bîrûnî, İstiħrâcü’l-evtâr fi’d-dâire (Resâilü’l-Bîrûnî içinde), Haydarâbâd 1367/1948, s. 37-38, 40-41; Sezgin, GAS, V, 337, 403; VI, 242; Ebü’l-Kāsım Kurbânî, Zindegînâme-i Riyâżîdânân-ı Devre-i İslâmî, Tahran 1365, s. 79-80; M. L. Davidian - E. S. Kennedy, “Al-Qāyinī on the Duration of Dawn and Twilight”, JNES, sy. 20 (1961), s. 45-53; D. Pingree, “Alī b. Bāmşād Qāenī”, EIr., I, 870-871.

İSAM kütüphanesinde kayıtlı eserinden bir görünüm aşağıda verilmiştir.Tam dokuman metnine ulaşmak için tıklayınız. http://ktp.isam.org.tr/pdfdkm/09/dkm090197.pdf 

Felix Klein ve Klein Şişesi

Yüzeyleri en basit anlamda incelemek için yüzeyi, verilen bir koordinat sistemi için belirli şartlardaki bir denklemi sağlayan noktalar kümesi olarak alabiliriz. İncelemede kolaylık sağlaması açısından bazı aynı özellikleri gösteren yüzeyleri aynı sınıflara koyarak bir sınıflandırmaya gidelbiliriz. Bu sayede Möbius şeridinin Öklid uzayındaki özel bir gösterilimi ile kısıtlı kalmayacağını ve etrafımızda var olan Möbius şeritlerini de görmeyi başarabiliriz.

Geometrik olarak, uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirirsek elde edilen şeride Möbius şeridi denir (Bakınız şekil 1). İlk olarak 1861′de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır, dört yıl sonra ise Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş, şeridin tek yüzlü olduğunu, yönlendirilememesi ile açıklamıştır, bunun için de yüzeyin yönlü üçgenler ile kaplı olduğunu varsaymış, fakat tüm yüzeyin aralarında uyumlu yönlü üçgenler ile kaplanamayacağını göstermiştir.  Möbius şeridi gibi tek yüzlü olan Klein şişesi, kapalı bir yüzeydir. Bir silindirin sınır çemberlerini farklı yönlerde birleştirirsek elde edeceğimiz şekil bir Klein şişesidir.  Bu Klein şişesi Euclid geometrisinde maalesef gösterilemez. Üç boyutlu Öklid uzayında bu şişeyi gösterebilmek için silindirin kendi kendisini kesmesi gerekmektedir.  Klein şişesinin tek yüzlü olması, yaklaştığınızda Möbius şeridine benzerliğini görmenize yol açar, hatta Klein şişesi, Möbius şeridi içerir diyebiliriz. Bu iddiayı Klein şişesini basit kapalı bir eğri ile keserek gösterebiliriz.
"Grup kuramı kavramını kullanarak döneminde incelenen çeşitli geometrileri birleştirmek ve sınıflamak istemiş olan Klein, her geometrinin, belirli bir dönüşüm gru­buna göre değişmeyen biçim özelliklerini incelemekten öteye gitmediğini ileri sürmüştür. Topolojik bir nesne olarak karşımıza çıkan klein şişesi günümüzde farklı alanlarda kullanılabilmektedir. Topoloji basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir.

Topoloji basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir. Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan çok nitel olanla ilgilenir. (acid rain, 25.02.2005 19:07) http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=topoloji 

Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan çok nitel olanla ilgilenir. "
 

Felix Klein Alman matematikçi  1849 yilinda Düsseldorf'ta doğdu. 1872 - 1875 yillarinda Erlangen, 1875 - 1880 yillarinda Münih, 1880 - 1885 yillarinda Leipzig ve 1886 - 1913 yillarinda Göttingen Üniversiteleri'nde bulundu ve bu üniversitelerde birer uygulamali matematik enstitüsü kurdu. On dokuzuncu yüzyilin sonlari ve yirminci yüzyilin baslarina dogru, Alman matematik okulunun rakipsiz adayiydi. Hipergeometrik diferansiyel denklemler, Abel fonksiyonlari, gruplar kuraminin geometriye uygulanisi ve düzgün yirmi yüzlü gruplari üzerinde önemli çalismalari vardir.  Eliptik fonksiyonu inceleyerek modül fonksiyonlari kavramini ortaya atti. ad - bc = 1 kosulunu gerçekleyen dört tamsayi için z degiskeni yerine (az + b)/(cz + d) ifadesi getirildiginde, modül fonksiyonunun degerinin degismeyecegini gösterdi. Klein gruplarini buldu ve bunlari oldukça derinlemesine inceledi. Simetriler, alt gruplar gibi bagliliklari uzun uzun inceledi. Bu gruplar, dördüncü dereceden genel denklemin çzöülmesinde önemli rol oynar. Matematikte çok sayida yayinlari olan Klein'in kendi adiyla anilan bir de geometrisi vardir. Klein, ayrica matematigin, orta ögretimde ögretiminin çagdaslastirilmasi düsüncesinin savunucusu ve uygulayicisi da olmustur. 

 

 "Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir. " Felix Klein

Felix Klein'ın Bazı Çalışmaları: 
Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale (1882) JFM 14.0358.01,
e-text at Project Gutenberg, also available from Cornell
Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade (1884); English translation by G. G. Morrice, Lectures on the Icosahedron; and the Solution of Equations of the Fifth Degree, (2nd revised edition, New York, 1914)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323-356, Math. Annalen, Bd. 27, (1886)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357-387, Math. Annalen, Bd. 32, (1888)
Über die hypergeometrische Funktion (1894)
Theorie des Kreisels, joint with Arnold Sommerfeld (4 volumes: 1897, 1898, 1903, 1910)
Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, joint with Robert Fricke (2 volumes: 1890 and 1892)

Fricke, Robert; Klein, Felix (1897) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen, Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft
Fricke, Robert; Klein, Felix (1912) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen, Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
Mathematical Theory of the Top (Princeton address, New York, 1897
Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895; English translation by W. W. Beman and D. E. Smith, Famous Problems of Elementary Geometry, Boston, 1897)
Evanston Colloquium (1893) before the Congress of Mathematics, reported and published by Ziwet (New York, 1894)
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig, 1908)
„Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert“ (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin 1926 und 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert

Kaynaklar:

http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=topoloji

http://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein

http://www.britannica.com/EBchecked/topic/319960/Felix-Klein

Geometri ve Sanat

Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki alandır. Sanatta geometrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserleri-nin geometrik olması, onlara estetik değerler kazandırmaktadır. Ünlü ressam Leonardo da Vinci (Leonardo da Vinci) çizimlerinde vücut oranlarından yararlanıp eserlerinde altın oranı kullanmıştır.

Altın oran geometride her alanda kullanılan önemli bir orandır. Bu oran, Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafın-dan keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Mısırlılar yaptıkları piramitlerde altın oranı kullanmışlardır. Mısırlıların yaptığı piramitler, uzay geometrisinin kullanımına örnektir. Yukarıda Leonardo da Vinci’nin bir çizimi görülmektedir. (Büyük Larousse)

(Bkz. Klein Şişesi), geometrik açıdan çok ilginç şekillerden biridir. İçi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır. 3 boyutlu bir şekli bulunamaz. 1 çember şeklinde tekillik içeren 3 boyutlu modelleri yapılabilmektedir. Tek bir sınır eğrisinin bulunduğu iki Möbius (Mobiyus) şeridinin kenarları boyunca birleştirilmesi ile yapılabilir. Klein şişesi, fan-tastik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan “topolojik” bir nesnedir.

Topoloji, geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok birbirleriyle ilişki-leri, bükme, germe gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır.