Bir düzgün geometrik şeklin alanı kolayca formüle edilebilir. Kenarları düzgün olmayan kapalı bir bölgenin alanını bulmak için bu bölge kenarları düzgün olan daha küçük kapalı bölgelere ayrılır. Küçük bölgelerin alanları yardımıyla büyük bölgenin alanı hesaplanabilir. Herhangi bir [a, b] aralığı verilmiş olsun. n∈ N ve kapalı aralığın sınır noktaları a ve b olmak üzere a ve b arasındaki artan sıralı x değerleri için; a = x0, x1 , x2 … xn-1 , xn=b şeklinde yazılıyorsa; P= {x0 , x1 , …, xn} şeklinde tanımlı P sonlu kümesine, [a, b] aralığının bir "bölüntüsü" denir.
[x0 , x1], [x1 , x2], …, [xn-1 , xn] kapalı aralıklarının her birine de [a, b] kapalı aralığının bir P bölüntüsüyle ilgili "alt aralıkları" denir.
Bu tanımdaki alt aralıkların uzunlukları; Δx1 = x1 – x0 , Δx2 = x2 – x1 , ..., Δxn = xn – xn-1 şeklindedir.
Δx1= Δx2 =Δx3 ... = Δxn ise yani kapalı aralık eşit olarak aynı ölçüde alt aralıklara ayrılmışsa bu P bölüntüsüne bir düzgün bölüntü denir.
Örneğin [0,1] kapalı aralığını herbiri 1/5 birim olacak biçimde düzgün olarak parçalara ayırdığımızda {0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 , 1} şeklinde eşit bölüntüler oluşturabiliriz. Bu şekilde oluşturduğumuz bir P bölüntüsü, eşit aralıklarla bölündüğünden [0, 1] aralığının bir "düzgün bölüntüsü" olur.
Δx değeri verilen aralığın uç değerlerinin bölüntü sayısına bölümü ile bulunur. Bir kapalı [a, b] aralığı için n bölüntü sayısına göre; Δx=(b-a)/n şeklinde formüle edilebilir.
Genelde düzgün bölüntüler hesaplamada daha kolay işlem yapabildiğimiz için tercih edilir. Düzgün ve düzgün olmayan bölüntünün daha net anlaşılması için konuya bir örnek verelim.
Aşağıdaki örnekte P1 düzgün bölüntü, P2 de düzgün olmayan bir bölüntü örneğidir.
