Mutlu Sayılar Nedir?

Etiketler : eğlenceli matematik matematik mutlu sayılar programlama sayılar

"Sayının mutlusu, mutsuzu olur mu?" demeyin hemen. oluyor. madem mutlu sayı oluyor, neye göre oluyor? matematiksel açıdan bir açıklaması var tabi bunun. Aslında ciddi bir matematik ifadesi olarak bakılmayabilir duruma ama mutlu sayı ifadesi; özel ve sezgisel durumlar incelenerek geniş yelpazede düşünülmüş ve matematikte son yıllarda ortaya çıkmış yeni bir kavramdır.mutlu sayı; bir pozitif tamsayının rakamlarının karesi alınıp topladığımızda ve bu işlemi bir kaç kere gerçekleştirdiğimizde bu kare toplamları 1'e eşit oluyorsa o sayı mutludur. Eğer 1'e eşit değil ise o sayı mutsuzdur.Mutlu Sayılar kavramı son yıllarda ortaya çıkmış bir konudur. İlk tanımı şu sekilde yapılmıstı: "Bir pozitif tam sayı alalım.Bu sayının rakamlarının karelerini toplayarak yeni bir sayı elde edelim bu sekilde çıkan her yeni sayıya aynı işlemi uygulayalım. Eger çıkan sayılardan 1'e ulaşıyorsak aldığımız sayı mutludur."

Şu ana kadar yapılan çalışmalarda bazı özelliklerin çıkarılması dısında pek fazla ilerleme kaydedilmemistir. Ilk önce yaygın olan tanım genişletilmiş ve yeni kavramlar eklenmiştir. Farklı taban ve üsler kullanildığından birçok genellemeler yapılabilmiştir. Özelden genele dogru kanıtlamalar yapılmıştır. Bu genellemelerle de sezgisel olarak anlaşılabilen özel durumların matematiksel açıklamaları yapılmıştır. Bilgisayar verileri de kullanılarak yeni sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmamızın sonuçlarının en önemlileri bütün sayılan belli koşullar altında belirli aralıklara düştügü, birçok genellemenin de bu aralıkta ispatlanabileceğidir. Bu önemli bilgi kullanılarak bizim gösterdiklerimiz dışında daha birçok özellik bulunabilir. Aynca bilgisayar verilerinin de matematiksel sonuçları doğruladığı ve bunun yanında yeni özelliklerin ortaya çikarılmasıyla ilgili ipuçları verdiği görülmüştür.

Bütün sayıların yaklaşık olarak 1/7 si mutludur. insanoğlunun mutluluk oranı ile karşılaştırırsak oldukça iyi durumdalar.

mutlu sayıya örnek olarak;, sayımız 7 olsun.

7 → (7²=49)

49 → (4²+9²=97)

97 → (9²+7²=130)

130 → (1²+3²=10)

10 → 1

.:. 7 sayısı mutlu bir sayıdır.

:::>139 özel bir sayıdır, çünkü hem asal sayıdır hem de mutlu sayıdır.

139 mutludur çünkü 139 sayısının rakamları 1,3 ve 9 ile başlıyoruz

1² + 3² + 9² = 91, 91 sayısının rakamları 9 ve 1 ile devam ediyoruz

9² + 1² = 82, 82 sayısının rakamları 8 ve 2 ile devam ediyoruz

8² + 2² = 68 68 sayısının rakamları 6 ve 8 ile devam ediyoruz

6² + 8² = 100 100 sayısınının rakamları 1,0 ve 0 ile devam ediyoruz

1² + 0² + 0² = 1 son bulduğumuz cevap 1 olduğu için 139 mutlu sayıdır.

:::> bakalım 4 mutlu mu?

4→(4²=16)

16→(1²+6²=37)

37→(3²+7²=58)

58 →(5²+8²=89)

89→(8²+9²=145)

145→(1²+4²+5²=42)

42→(4²+2²=20)

20 →4

.:. 4 sayısı mutsuz bir sayıdır.

:::> 28 de mutlu bir sayıdır.

28→22+82=4+64=68

68→62+82=36+64=100

100→12+02+02=1

.:.28 sayısı mutlu bir sayıdır.

:::> 32 de mutludur.

32→32+22=9+4=13

13→12+32=1+9=10

10→12+02=1+0=1

.:. 32 de mutludur.

19 sayısını ele alalım.

1^2 + 9^2 = 82

8^2 + 2^2 = 68

6^2 + 8^2 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

Sizler de başka mutlu sayılar bulabilir misiniz?

Bir sayı mutlu ise 1'e giden yolda elde edilen tum sayilarin da mutlu oldugu rahatca gorulur.. üstüne herhangi bi mutlu sayinin rakamlarinin herhangi bi permutasyonunun da mutlu oldugu farkedilir. (misal 19 mutlu -> 91 de mutlu)..

Buradan aslında "1" e çıkan durumlarda sayılar bile mutlu olabiliyorsa akla şu gelir ki yolu mutlak manada varlığın simgesi olan "BİR"e çıkan insan da tıpkı sayılar gibi mutlu olabilir. Mutlu olmak istiyorsak eğer; bize düşen görev yolumuzu, "BİR"e "BİR" olana, tek olan yaratıcıya ne şekilde olursa olsun yolumuzu çıkarmaktır.

Mutlu sayılar hakkında Javascript kodu ile algoritması da yazılabilir. Aşağıda döngülere göre optimize edilmiş ve edilmemiş algoritmalar verilmiştir. İnceleyebilirsiniz.

optimize olmayan kodlama çözümü

+function isHappyNumber(num) {
  num = num.toString().split('');
  var sum = 0;
for(i=0; i<num.length; i++) {
    sum+= num[i] * num[i];
  }
if(sum==0) {
    return true;
  } else {
    try {
      return isHappyNumber(sum);
    } catch(error) {
      return false;
    }
  }
}(19);

optimize çözüm

var sumArray = [];
+function isHappy(n) {
    n = n.toString().split('');
    var sum = 0;
    for(var i =0; i<n.length; i++)
        sum += +n[i] * +n[i];
if(sum==1) {
        return true;
    } else {
        if(sumArray.indexOf(sum)===-1) {
            sumArray.push(sum);
            return isHappy(sum);
        } else {
            return false;
        }
    }
}(13);