Katı Cisimlerin Alan ve Hacim Formülleri

Etiketler : alan formülleri hacim katı cisimler küp küre matematik piramit prizma silindir

Birbirine paralel olacak şekilde seçilen iki çokgenin karşılıklı olarak köşe noktalarını birleştiren doğruların arasında kalan kapalı geometrik şekle katı cisim denir. Bu katı cisimler tabanında bulunan geometrik şekle göre isimlendirilir. Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan katı cisimlere düzgün katı cisim adı verilir. 

Katı cisimler, tabanla yaptıkları açıya göre dik katı cisim veya eğik katı cisim olarak isimlendirilir. Eğik katı cisimlerde cismin yüksekliği tepe noktasından zemine olan dik uzaklık olarak ifade edilir.Yan yüzleri paralelkenar veya dikdörtgen olan alt ve üst tabanları çokgenlerin karşılıklı birleştirilmesiyle meydana gelen katı cisme prizma denir. Eğik prizmada yan yüzler paralelkenar, dik prizmada ise yan yüzler dikdörtgen biçimindedir.

Cisim köşegeni prizmada alt tabanın en uzak köşesinden üst tabanın en uzak üzey köşegeni ise her bir yüzeyde ayrı ayrı çizilen köşegenleri ifade eder. Hacim bütün prizmalar için taban alanı ile yüksekliğin çarpımı kadardır. Yüzey Alanı ise prizmanın açık şekli düşünülerek her bir yüzeyin alanının ayrı ayrı hesaplanması ile elde edilir.

Piramit ise; prizmanın bir noktada birleştirilerek oluşturulmuş özel şeklidir. Yani Bir tepe noktasından alt tabanda yer alan çokgenin her bir köşesine çizilen doğruların arasında kalan kapalı geometrik şekli ifade eder. Piramitlerin hacmi aynı tabanlı ve yükseklikli prizmanın hacminin üçte biri kadardır.

Kesik Piramit; Herhangi bir piramitin, tabana paralel veya taban düzlemi ile belli bir açı yapacak şekilde herhangi bir düzlemle kesilmesi meydana gelen piramite kesik piramit denir. Kesik piramit kesilen piramit parçası ve arta kalan piramit parçası olmak üzere iki parçalı bir katı cisimdir. Bu piramitler benzer üçgenlerden yararlanarak alan ve hacim hesabı yapılabilir. 

Bütün kenarları birbirine eşit olan bütün yüzleri eşkenar üçgenlerden oluşmuş piramite düzgün dörtyüzlü denir. İki kare piramidin tabanlarından birleştirilmesiyle oluşan şekle de düzgün sekizyüzlü denir.

Tabanı daire olan piramide koni adı verilir. Koninin bir düzlemle kesilmesiyle de kesik koni oluşur. Kesik piramitte olduğu gibi kesik konide de benzer üçgenlerin oranından alan ve hacim hesabı yapılır.

Bir üçgen kenarları etrafında 360 derece döndürüldüğünde koni ve silindirler oluşabilir. Bu tamamen üçgenin çeşidine ve döndürülen kenarın durumuna göre değişiklik gösterir.

Küre uzayda, sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların meydana getirdiği içi boş veya dolu geometrik şekle verilen isimdir.

Katı Cisim Alan ve Hacimleri konu anlatımı özeti için tıklayınız. (PDF)

Burada yazılan bilgilerin PDF olarak dokümanını almak isterseniz bağlantıyı kullanarak bilgisayarınıza indirebilirsiniz. Daha ayrıntılı ispat ve formül uygulamalarını sitemizde bulabilirsiniz. Formüllerin nasıl elde edildiği ile ilgili yazılarımıza ulaşmak için aşağıdaki bağlantıları deneyebilirsiniz.

Bkz. Piramitin Alanı ve Hacim İspatı

Bkz. Koninin Alanı ve Hacim İspatı

Bkz. Küre Alanı ve Hacim İspatı