Asal çarpan Hesaplama Modülü (Python Kod)

Etiketler : asal sayılar çarpanlara ayırma mükemmel sayı programlama setup yazılım

Asal sayı, yalnızca 1 ve kendisi olmak üzere iki pozitif böleni olan bir doğal sayıdır. Bir sayının asal sayı olabilmesi için 1’den büyük olması ve kendisinden başka hiçbir sayıya tam bölünmemesi gerekir. En küçük asal sayı 2’dir ve aynı zamanda tek çift asal sayıdır. 1 asal sayı olarak kabul edilmez, çünkü yalnızca bir pozitif böleni vardır. Asal sayılar, matematikte sayıların yapı taşları olarak kabul edilir ve diğer doğal sayılar bu asal sayıların çarpımıyla elde edilebilir. Asal çarpan, bir sayının asal olan çarpanlarına denir. Örnek olarak 20 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 tir. 1, 4, 10, ve 20 ise 20 sayısını tam olarak böldüğü halde asal çarpan değildir. 

Fibonacci sayısı, Fibonacci dizisinde yer alan bir sayıdır. Bu dizi, 1 ile başlar ve her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamı olarak elde edilir. Yani dizinin ilk terimi 1 sonraki terim 1’in toplamı olan 1, üçüncü terimi 1 ile 1’in toplamı olan 2, dördüncü terimi 1 ile 2’nin toplamı olan 3 şeklinde devam eder. Bu şekilde oluşan sayı dizisi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... şeklindedir. Fibonacci sayıları hem matematikte hem de doğada sıkça karşımıza çıkar. Bitkilerin yaprak dizilimleri, çiçeklerin yapısı ve bazı hayvanların büyüme düzenleri gibi doğal örneklerde bu sayıların izine rastlanabilir. Ayrıca bilgisayar bilimleri ve algoritmalar gibi teknik alanlarda da kullanılır. 

Yukarıda anlatılan matematiksel tanımlara benzer şekilde, sayı özelliklerini görmek amacıyla bir program hazırlama gereği duyduk. Buna göre “Asal Çarpan Hesaplama Modülü” adlı Python uygulaması, öğrencilerin ve matematik meraklılarının bir sayının özelliklerini detaylı biçimde inceleyebilecekleri çok işlevli bir modül olarak tasarlanmıştır. Bu programın odak noktası, kullanıcı tarafından girilen pozitif bir tam sayının asal çarpanlarını ve daha birçok matematiksel niteliğini hesaplamak ve göstermek, böylece sayılarla ilgili kavrayışı derinleştirmektir. Programın işlevleri arasında şunlar yer alır: Verilen sayının asal olup olmadığını belirleme, Sayının asal çarpanlarını bulma, Sayının pozitif ve negatif tüm bölenlerini listeleme, Asal olmayan pozitif bölenleri ayırma, Tek ve çift pozitif bölenleri tespit etme, Pozitif bölenlerin toplamını hesaplama, Pozitif bölenlerin çarpımını bulma, Sayının Fibonacci dizisinde olup olmadığını kontrol etme, Sayının “mükemmel sayı” olup olmadığını belirleme, Sayının palindrom (tersiyle aynı) olup olmadığına bakma, Sayının karekök değerini hesaplama, Sayının asal çarpanlarının üs gösterimli biçimini hazırlama  

Teknik yapısı bakımından program, Python’un standart ve yaygın kütüphanelerini kullanır. Örneğin math kütüphanesi karekök işlemleri ve sayısal hesaplamalar için kullanılırken, tkinter kütüphanesi grafiksel kullanıcı arayüzünü (GUI) oluşturmak için devreye girer. Burada program kodlarını kullanarak gerekli arayüz iyileştirmelerini yapabilirsiniz. Arayüz penceresi kullanıcıdan bir sayı girişi alır ve “Hesapla” düğmesine basıldığında tüm bu özellikleri hesaplayıp ekranda uygun metin kutularında gösterir. Program ayrıca girilen sayının asal çarpanlarını üs gösterimiyle biçimlendirir. Bu, öğrencilerin asal çarpanlara ayırma işlemini hem sayı düzeyinde görmelerine hem de sembolik olarak kavramalarına yardımcı olur.  

Amaç açısından bu modülün temel hedefi, sayılarla ilgili birçok kavramı tek bir uygulamada kapsayarak, kullanıcıların asal çarpanlara ayırma, bölenler, mükemmel sayı, Fibonacci, palindrom gibi kavramları bir bütünlük içinde öğrenmesini sağlamaktır. Öğrencilerin soyut kavramları somut örneklerle görerek pekiştirmesini, sayısal düşünme becerilerini geliştirmesini destekler. Aynı zamanda öğretmenler için de derste anlatılan teoriyi uygulamaya dönüştürecek bir yardımcı rol üstlenir. Kullanım açısından uygulama oldukça kullanıcı dostudur. Kullanıcı, arayüzde bir sayı girer, “Hesapla” butonuna basar; program da anında sayının tüm yukarıda sayılan özelliklerini hesaplayıp ekranda gösterir. Hatalı ya da negatif giriş yapıldığında uygun uyarılar verilir. Böylece hem öğretmen tarafından ders materyali olarak hem de öğrencilerin bireysel alıştırmaları için kullanışlı bir araç haline gelir.  

Anlatılan sayı özelliklerini hesaplayan Python kodlu matematik programı, görseli aşağıda verilmiştir. Resmi büyütüp yazılımın özelliklerini inceleyebilirsiniz. Programın "exe" formatlı hali ve açık kaynak kodu da ekli dosyada ilave edilmiştir. Derslerinizde kullanabilirsiniz. Kadir PANCAR

Programın çalışan dosya formatını (EXE) indirmek için tıklayınız.

 

PYTHON KODU

import tkinter as tk

from tkinter import messagebox

import math

def asal_mi(n):

    if n < 2:

        return False

    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):

        if n % i == 0:

            return False

    return True

def asal_carpanlar(n):

    i = 2

    carpmalar = []

    sayi = n

    while i <= sayi:

        if sayi % i == 0:

            carpmalar.append(i)

            sayi //= i

        else:

            i += 1

    return carpmalar

def mukemmel_mi(n):

    toplam = 0

    for i in range(1, n):

        if n % i == 0:

            toplam += i

    return toplam == n

def fibonacci_mi(n):

    a, b = 0, 1

    while a < n:

        a, b = b, a + b

    return a == n

def uslu_yazim(n):

    sup_dict = {

        '0': '\u2070',

        '1': '\u00B9',

        '2': '\u00B2',

        '3': '\u00B3',

        '4': '\u2074',

        '5': '\u2075',

        '6': '\u2076',

        '7': '\u2077',

        '8': '\u2078',

        '9': '\u2079'

    }

    carpanlar = asal_carpanlar(n)

    sonuc = {}

    for c in carpanlar:

        sonuc[c] = sonuc.get(c, 0) + 1

   

    parcalar = []

    for k, v in sonuc.items():

        if v == 1:

            parcalar.append(str(k))

        else:

            uss = ''.join(sup_dict[d] for d in str(v))

            parcalar.append(f"{k}{uss}")

    return " * ".join(parcalar)

def pozitif_bolenler(n):

    return [i for i in range(1, n+1) if n % i == 0]

def negatif_bolenler(n):

    return [-i for i in pozitif_bolenler(n)] + pozitif_bolenler(n)

def asal_olmayan_pozitif_bolenler(n):

    return [i for i in pozitif_bolenler(n) if not asal_mi(i)]

def tek_pozitif_bolenler(n):

    return [i for i in pozitif_bolenler(n) if i % 2 != 0]

def cift_pozitif_bolenler(n):

    return [i for i in pozitif_bolenler(n) if i % 2 == 0]

def pozitif_bolenler_toplami(n):

    return sum(pozitif_bolenler(n))

def pozitif_bolenler_carpimi(n):

    carpanlar = pozitif_bolenler(n)

    carpim = 1

    for c in carpanlar:

        carpim *= c

    return carpim

def palindrom_mi(n):

    s = str(n)

    return s == s[::-1]

# === GUI ===

pencere = tk.Tk()

pencere.title("Tam Bölen ve Asal Çarpan Hesaplayıcı v: 1.0")

pencere.geometry("1350x700")

pencere.config(bg="#B0B0B0")

program_adi = tk.Label(pencere, text="Sayının Çarpanları ve Bölen Hesaplayıcı", font=("Arial", 16, "bold"), fg="darkblue", bg="#B0B0B0")

program_adi.pack(pady=20)

giris_buton_frame = tk.Frame(pencere, bg="#B0B0B0")

giris_buton_frame.pack(pady=5)

giris_etiket = tk.Label(giris_buton_frame, text="Bir sayı giriniz", font=("Arial", 12), bg="#B0B0B0", fg="gray")

giris_etiket.pack(side="left", padx=10)

giris = tk.Entry(giris_buton_frame, font=("Arial", 12, "bold"), bg="lightblue", justify="center", fg="red", width=15)

giris.pack(side="left", padx=(0,10))

def hesapla():

    try:

        n = int(giris.get())

        if n <= 0:

            messagebox.showerror("Hata", "Lütfen pozitif bir tam sayı giriniz.")

            return

    except:

        messagebox.showerror("Hata", "Geçerli bir tam sayı giriniz.")

        return

    asal_durum = "Evet, Asal Sayı" if asal_mi(n) else "Hayır, Asal Değil"

    mukemmel_durum = "Evet, Mükemmel" if mukemmel_mi(n) else "Hayır, Mükemmel Değil"

    fibonacci_durum = "Evet, Fibonacci" if fibonacci_mi(n) else "Hayır, Fibonacci Değil"

    karekok = f"{math.sqrt(n):.5f}"

    uslu = uslu_yazim(n)

    asal_bolenler = list(set(asal_carpanlar(n)))

    pozitif_bolenler_list = pozitif_bolenler(n)

    negatif_bolenler_list = [-x for x in pozitif_bolenler_list] + pozitif_bolenler_list

    asal_olmayan = asal_olmayan_pozitif_bolenler(n)

    tekler = tek_pozitif_bolenler(n)

    ciftler = cift_pozitif_bolenler(n)

    toplam = pozitif_bolenler_toplami(n)

    carpim = pozitif_bolenler_carpimi(n)

    palindrom_durum = "Evet, Palindrom" if palindrom_mi(n) else "Hayır, Palindrom Değil"

    ciftler_yaz = str(ciftler) if len(ciftler) > 0 else "Çift Böleni Yoktur"

    for key, value in {

        "Sayı Asal mı?": asal_durum,

        "Sayı Mükemmel mi?": mukemmel_durum,

        "Fibonacci Dizisi mi?": fibonacci_durum,

        "Sayının Karekökü": karekok,

        "Sayının Üslü Biçimde Yazımı": uslu,

        "Sayının Asal Çarpanları": str(asal_bolenler),

        "Pozitif Bölen Adedi": str(len(pozitif_bolenler_list)),

        "Sayının Pozitif Bölenleri": str(pozitif_bolenler_list),

        "Sayının Negatif Bölenleri": str(negatif_bolenler_list),

        "Asal Olmayan Pozitif Bölenleri": str(asal_olmayan),

        "Tek Pozitif Bölenleri": str(tekler),

        "Çift Pozitif Bölenleri": ciftler_yaz,

        "Pozitif Bölenleri Toplamı": str(toplam),

        "Pozitif Bölenleri Çarpımı": str(carpim),

        "Sayı Palindrom mu?": palindrom_durum

    }.items():

        kutular[key].config(state="normal")

        kutular[key].delete("1.0", "end")

        kutular[key].insert("1.0", value)

        kutular[key].config(state="disabled")

def temizle(event):

    if giris.get() == "":

        for key in kutular:

            kutular[key].config(state="normal")

            kutular[key].delete("1.0", "end")

            kutular[key].config(state="disabled")

giris.bind("<KeyRelease>", temizle)

buton = tk.Button(giris_buton_frame, text="Hesapla", command=hesapla, bg="gray", fg="white")

buton.pack(side="left")

etiketler = [

    "Sayı Asal mı?",

    "Sayı Mükemmel mi?",

    "Fibonacci Dizisi mi?",

    "Sayının Karekökü",

    "Sayının Üslü Biçimde Yazımı",

    "Sayının Asal Çarpanları",

    "Pozitif Bölen Adedi",

    "Sayının Pozitif Bölenleri",

    "Sayının Negatif Bölenleri",

    "Asal Olmayan Pozitif Bölenleri",

    "Tek Pozitif Bölenleri",

    "Çift Pozitif Bölenleri",

    "Pozitif Bölenleri Toplamı",

    "Pozitif Bölenleri Çarpımı",

    "Sayı Palindrom mu?"

]

kutular = {}

kutu_frame = tk.Frame(pencere, bg="#B0B0B0")

kutu_frame.pack(padx=10, pady=10, fill="both", expand=True)

for i in range(3):

    kutu_frame.grid_columnconfigure(i, weight=1)

for i, etiket in enumerate(etiketler):

    frame = tk.Frame(kutu_frame, bd=2, relief="solid", padx=5, pady=5, bg="#FFFACD")

    frame.grid(row=i // 3, column=i % 3, padx=8, pady=8, sticky="nsew")

    tk.Label(frame, text=etiket, font=("Arial", 10, "bold"), fg="black", bg="#FFFACD").pack(anchor="w")

    txt = tk.Text(

        frame,

        font=("Arial", 10, "bold"),

        fg="#800000",

        bg="#FFFACD",

        wrap="word",

        height=3,

        width=40,

        borderwidth=0,

        relief="flat",

    )

    txt.pack(fill="both", expand=True)

    txt.config(state="disabled")

    kutular[etiket] = txt

# Kadir PANCAR

alt_cerceve = tk.Frame(pencere, bg="#B0B0B0")

alt_cerceve.pack(fill="x", side="bottom", padx=10, pady=5)

etiket_kadir = tk.Label(alt_cerceve, text="Kadir PANCAR", font=("Arial", 9, "italic"), bg="#B0B0B0", fg="black")

etiket_kadir.pack(anchor="e")

pencere.mainloop()