2015 YGS Matematik Çözümleri (%20)

2015 YGS MATEMATİK SORULARI'nın tamamı çeşitli sitelerde bulunmasına rağmen ÖSYM tarafından sadece belli sayıda sorunun yer aldığı örnek soru kısmı yayınlanmıştır. Matematik sorularından da aşağıda yer alan sorular, örnek internet kitapçığında yer almıştır.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.

https://www.osym.gov.tr/ 

https://www.osym.gov.tr/TR,55/2015-ygsde-yer-alan-sorularin-20si.html

YAYINLANMIŞ SORULAR (%20)

1-Bir uçakta seyahat eden yolcular, ikram edilen çay ve kahveden en fazla birini almıştır. Bu yolculardan çay alan yolcu sayısı, kahve alan yolcu sayısının 3 katı, çay ve kahve ikramlarının ikisinden de almayan yolcu sayısı, tüm yolcu sayısının üçte biri kadardır.

Bu seyahatte çay almayan yolcu sayısı 72 olduğuna göre, kahve almayan yolcu sayısı kaçtır?

a) 90 b) 96 c) 100 d) 108 e) 120

DOĞRU CEVAP: E

2-Alper çalıştığı iş yerinde sabah 08.00’de yapılacak bir toplantıya katılacaktır. Toplantı vaktinden bir saat önce evden yola çıkan Alper, yürüme hızını 1 saatte iş yerine varacak biçimde ayarlıyor. Yolun yarısına geldiğinde dosyasını evde unuttuğunu fark eden Alper, sabit hızla koşarak dosyasını alıyor ve durmadan aynı hızla koşarak tam zamanında iş yerine varıyor. 

Alper, tüm hareketi boyunca ev ile iş yeri arasında aynı yolu kullandığına göre, dosyasını evden saat kaçta almıştır? 

a) 07.36 b) 07.40 c) 07.42 d)  07.45 e) 07.48 

 DOĞRU CEVAP: B

3- n bir tam sayı olmak üzere, 120/n ifadesi bir asal sayıya eşittir.Buna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a) 104 b) 108 c) 112 d) 116 e) 124

DOĞRU CEVAP:E

YGS 2015 MATEMATİK SORULARININ ÇÖZÜMLERİ: Yayınlanan internet kitapçığı (%20) matematik sorularının çözümü için tıklayınız (PDF) 

Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken YGS basamağında 9.ve 10.sınıf konularını içerecek biçimde hazırlanmaları LYS basamağı için de tüm matematik konularına hakim olarak hazırlanmaları iyi bir bölüm arzu edenler için kesinlikle gerekli olacaktır. Yukarıdaki soru ve ünite tablosu da incelenerek hangi konulardan daha yoğun soru geldiği analiz edilerek o konulara/ünitelere daha çok ağırlık verilmelidir. Planlı ve programlı bir şekilde zamanı verimli kullanarak çalışma yapılırsa başarıya ulaşmak kolay olacaktır. Bütün öğrencilerimize sınavlarında başarı dileriz...

Prizma ve Piramitlerde Euler Bağıntısı

Tüm prizma ve piramitlerde köşe sayısı k, yüz sayısı y ve ayrıt sayısı a olmak üzere, k, y ve a arasında k + y – a = 2 bağıntısı vardır. (Euler Bağıntısı) Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler, silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır.Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir.

 

Çok yüzlülerde Euler Formülü 

Yeni Dünyada Lut kavmi Özentileri

“Ey insanlar! Sizi bir erkekle bir dişiden yarattık. Birbirinizi tanıyasınız diye sizi milletlere ve soylara ayırdık. Şüphesiz Allah katında en değerliniz, O’na karşı gelmekten en fazla sakınanlarınızdır.” (Hucurât sûresi, 13) 

Bugünlerde (2015-...) yazılı ve görsel medyada bir furya halinde Lut kavminin sapkınlığı eşcinsellik, lezbiyenlik, homoseksüellik,  trans kimlik, cinsiyetsizlik, pedofili,...gibi ne kadar çeşit sapıklık varsa; türlü türlü adlar altında normal bir davranış gibi gösterilmeye, basında yazılıp çizilmeye, ekranlarda sevimli gösterilmeye başlandı. Özellikle Batı dünyasında normal bir davranış olarak kabul edilen,  Lut kavminin sapıklığı, pek çok ülkede cinsel kimlik olarak yasal hale gelmiştir. Allah'ın erkek ve kadın olarak iki cinsiyetle yarattığı insan varlığı, fıtrattan uzaklaşarak normal olanın dışına çıkmaya cüret etmiştir. Bu sapık davranışlar, inançsız, şeytani toplumlarda kabul görmesine rağmen, Müslüman ülkelerde de yasal hale getirilmeye, toplum içinde yaygınlaştırılmaya, bazı maddi imkanlarla desteklenen gruplar tarafından bir amaç olarak benimsenerek  reklam ve yazılı-görsel medya desteği ile normalleştirilmeye başlanmıştır. Bu eşcinsellik, lutilik,...vs gibi benzer çeşitli adlara sahip eylem ve hareketler, dernekler, grup veya oluşumlar; bir tercih meselesi olup, insanın kendi hür iradesinin bir tezahürüdür. İnsan, kendi isteğiyle, bu şeytani yolu ve bu fiilleri tercih etmiştir. Bu sapkın eylemlerin, doğuştan bir özür hali olan, fıtri "hünsalık" (çift cinsiyet) kavramı ile uzaktan yakından ilgisinin olmadığını rahatlıkla söyleyebiliriz. Hünsalık, doğuştan gelen insanların iradesi dışında olmuş, çift cinsiyet sahibi olma hali, çift organla dünyaya gelme özelliği olup, nadir görülen bir vakadır.  Eşcinsellik/homoseksüellik veya her ne isimle anılıyorsa bu tür eğilimler ise bambaşka bir olgu olarak fıtrata aykırı iradeli bir davranıştır. 

Cinsiyet algısının oluşması için doğru kimlik kazandırabilmek, anne ve babaların çocuklarının eğitim sürecine bağlıdır.  Anne ve babalar, çocuk terbiyesinde gerekli önlemleri almak mecburiyetindedir. Aksi halde fıtri olmayan bir durumla karşılaşılması, bu tür sapkın davranışların yayılması ve toplumda normalmiş gibi algılanması sıradan hale gelecektir. Normalleştirilmeye çalışılan bu sapkınlık hali; en basit tanımla erkeğin erkekle, kadının kadınla olan birlikteliği olarak nitelendirilen bu davranışlar, tarihte ilk defa Lut kavmi ile toplum içinde bir azgınlık olarak ortaya çıkarak yayılmış,  sonraki zamanlarda diğer toplumlar arasında da zaman zaman gözlemlenmiştir.   Ankebut Suresinde bu fiil şu şekilde aktarılır: "Lut da, milletine şöyle demişti: "Doğrusu siz dünyalarda hiç kimsenin sizden önce yapmadığı bir hayasızlığı yapıyorsunuz." (Ankebut Suresi-28)

 

(Bkz. Pompei Sapıklığı)

 

Aynı durum tarihte Pompei halkı tarafından da yaşanmış, hatta Pompei halkının helak edilişi, ilerleyen zamanlara ibret olsun diye taşlaşmış insanlar olarak bırakılmıştır. Vezüv Yanardağı’nın eteklerinde kurulu olan Pompei, Roma’nın ‘‘zevk şehirleri’’ olarak Romalılar tarafından, türlü sapıklıklar için kullanılıyordu. Günümüzde turistik ziyaretlerde de net olarak görülebileceği üzere, Pompei halkından geriye küllerin altında kalarak taşlaşmış insan cesetleri kalmıştır. Tarih aynı Lut kavminin helakinde olduğu gibi insanlar ibret almadığı için tekerrür etmiştir.

Perspektif Çizimi Temel Elemanları

İzdüşüm: Bir nesnenin bir düzlem üzerine düşürülen görüntüsüne izdüşüm denir. Perspektif izdüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boyutlu düzlem üzerinde, insan gözünün gördüğü gibi üç boyutlu olarak çizebilme olanağını sağlayan izdüşüm yöntemlerine perspektif izdüşüm denir.

 

Bakış Noktası: Perspektifi çizebilecek nesneye gönderilecek bakış ışınlarının kaynaklandığı sabit noktaya (gözlemcinin gözünün bulunduğu noktaya) bakış noktası denir. Bakış Uzaklığı:Bakış noktasının perspektifi çizilecek nesneye olan uzaklığına bakış uzaklığı denir.

Bakış Yüksekliği:Bakış noktasının, yer düzleminden olan yüksekliğine bakış yüksekliği denir. Bakış yüksekliği ufuk yüksekliği olup gözlemcinin boyuna bağlı olarak yukarı, aşağı yönde hareket eder.

İzdüşüm (Resim) Düzlemi: Üzerinde perspektif izdüşüm görüntüsünün resmedileceği düşey düzleme izdüşüm düzlemi denir.

Ufuk Çizgisi: Ufuk çizgisinin görünmediği mekânlarda nesneye bakan kişinin gözlerinden geçtiği farz edilen yatay düzlemle, düşey izdüşüm düzleminin kesişme çizgisine ufuk çizgisi denir.

Kaybolan Nokta (Kaçan Nokta veya Kaçış Noktası): Bakış noktasından (gözden) uzaklaşarak sonsuza doğru giden ve gerçekte birbirlerine paralel oldukları halde resim düzlemine paralel olmadıkları için birbirlerine yaklaşarak birleşiyormuş gibi görünen doğruların kesişme noktasına kaybolan nokta denir.

Yer Düzlemi (Yer Çizgisi): izdüşüm düzleminin yer ile meydana getirdiği arakesite yer düzlemi denir.

Bir Nokta Perspektifi: Tek bir nokta baz alınarak yapılan çizimdir. İki Nokta Perspektif çiziminde ise iki tane kaybolan nokta baz lınarak çizim yapılır. 

Aşağıda çizilmiş örnekleri inceleyiniz.

Ön ve Üst Yüz Görünen Cisim

Ön ve üst yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Ön, Üst ve Sağ Yüzü Görünen Cisim

Ön, üst ve sağ yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Ön, Alt ve Sol Yüzü Görünen Cisim

Ön, alt ve sol yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Üst ve Yan Yüzleri Görünen Cisim

Üst ve yan yüzleri görünen dikdörtgenler prizmasının "iki nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

Alt ve Yan Yüzleri Görünen Cisim

Alt ve yan yüzleri görünen cisimlerin "iki nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

Ön ve Üst Yüzleri Görünen Cisim

Ön yüz ve üst yüzleri görünen cisimlerin  perspektif çizimi yukarıdaki gibi çizilebilir. Bu çizimde; Birinci adımda; çizilmiş olan dikdörtgenler prizmasının üst yüzüne karşılık gelen dikdörtgenin (mavi) köşelerini bakış noktasıile birleştirdik.(mavi çizgiler). Birleştirdiğimiz çizgilerin izdüşüm düzlemini kestiği noktalarıA ve B olarak harflendirdik. Prizmanın ön yüzüne karşılık gelen dikdörtgenin (kırmızı renkli kısım) köşelerini C noktası ile birleştirdik (şekilde siyah çizgilerle gösterildi.) A ve B noktalarından yer düzlemine iki dikme inildi. Bu dikmelerin siyah çizgileri kesen noktalarını K, L, M, N ile harflendirdik. KLMN noktalarını birleştirdiğimiz zaman ortaya çıkan dörtgen perspektifi çizilmiş olan dörtgenin arka yüzüdür.

Gündelik Hayattan Örnek Perspektif Çizimi

Kaynak Çizimler için ayrıntılı olarak; Nevzat Asma-Halit Bıyık, Geometri Kitabı, Esen Yayınları, Tuna Baskı, Ankara, 2012 kitabına bakabilirsiniz.

Aşağıdaki soruları ve bağlantıları inceleyerek konu hakkında bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Perspektif çizimi çeşitlerini incelemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız.

https://muallims.blogspot.com/2009/04/perspektif-cizimi.html

Daha ayrıntılı perspektif ve izdüşüm açıklaması için ve özellikle teknik resim bilgileri için, aşağıdaki bağlantıya tıklayabilirsiniz.

https://muallims.blogspot.com/2009/04/izdusumyer-elipsoidini-harita-duzlemi.html

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz.

https://muallims.blogspot.com/2009/04/geometrik-cisimlerin-simetrisi.html

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan üçgenler ile meydana gelen bir benzerlik uygulamasıdır.  

Bir noktanın koordinatları ile herhangi bir çembere göre kuvveti alındığında, Kuvvet alma fonksiyonu noktanın çembere göre durumunu belirtir. Yani verilen noktanın,  çemberin iç bölgesinde, çemberin dışında veya çemberin üzerinde  olup olmadığı tanımlanır. 

X noktasının kuvveti denildiğinde, o noktanın merkeze olan uzaklığı koordinatlarda olduğu gibi iki nokta arası uzaklık formülünden bulunur. Daha sonra bu uzaklığın yarıçap ile olan farkları pisagor bağıntısı gereği yazıldıktan sonra, eğer sonuç pozitif tanımlı ise (yani sonuç pozitif çıkar ise) nokta çemberin dış bölgesinde olur. Çünkü  noktanın çember merkezine uzaklığı, çemberin yarıçapından büyüktür. Bu sonuç negatif tanımlı olursa, noktanın çember merkezine olan uzaklığı, çember yarıçapından küçük olduğundan, nokta çember içerisinde kalır. Eğer sonuç 0 çıkarsa o zaman verilen nokta, tam olarak çember üzerindedir. Çünkü noktanın merkeze uzaklığı ile yarıçap uzunluğu birbirine eşittir. 

Bir çemberde herhangi bir noktanın çember denklemine göre kuvveti, aşağıdaki özelliklere sahiptir.

Burada koordinatları verilen noktanın çembere göre kuvveti için gösterilen ispatı, daha iyi anlamak için bir örnek verelim. Örnekte rastgele bir noktanın çembere göre kuvveti alındığında, yani koordinatları çember denkleminde yerine yazıldığında, sonuç negatif çıkarsa bu noktanın çemberin iç bölgesinde olduğu anlaşılır. Aksi halde pozitif tanımlı olması durumunda, nokta çemberin dış bölgesindedir.

 

 

 

Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014.

Asal Sayılar ve Bölen Durumları

Matematik öğretmeni Mehmet Arslan Hocamızın kendi el yazısı ile oluşturduğu, asal sayı ve bölen sayıları için örnek problemlerin ve özelliklerin oluşturduğu karalamaları sizinle paylaşıyoruz.Güzel el yazısı ve kısa özeti için kendisine teşekkürü bir borç biliriz. Yazımız gayet okunaklı olduğu için ayrıca bir açıklamaya gerek duymadan bu şekliyle istifade etmenizi umuyoruz.

Bu At Sadece At Değil - Lao Tzu

"Bir zamanlar köyün birinde yaşlı, fakir bir adam varmış. Ama kral bile onu kıskanırmış... Öyle dillere destan beyaz bir atı varmış ki... İmparator at için ihtiyara neredeyse hazinesinin tamamını teklif etmiş, ama adam satmaya yanaşmamış. "Bu at, bir at değil benim için. Bir dost. İnsan dostunu satar mı" dermiş hep. Bir sabah kalkmışlar ki, at yok. Köylüler ihtiyarın başına toplanmış. "Bu atı çalacakları belliydi. Krala satsaydın ömrünün sonuna kadar beyler gibi yaşardın. Şimdi ne paran var ne de atın" demişler...  İhtiyar, 'Karar vermek için acele etmeyin' demiş. Sadece 'at kayıp' deyin. Gerçek bu. Ondan ötesi sizin yorumunuz ve verdiğiniz karar. Atımın kaybolması talihsizlik mi, şans mı, henüz bilmiyoruz. Çünkü bu olay henüz bir başlangıç. Arkasının nasıl geleceğini kimse bilemez."

Köylüler ihtiyara kahkahalarla gülmüşler. Ama aradan iki hafta geçmeden, at bir gece ansızın dönmüş... Meğer çalınmamış, dağlara gitmiş kendi başına. Dönerken de vadideki 12 vahşi atı peşine takıp getirmiş. Köylüler, ihtiyardan özür dilemişler. 'Sen haklı çıktın. Atının kaybolması bir talihsizlik değil, şans oldu senin için. Şimdi bir at sürün var.' 'Gene acele ediyorsunuz' demiş ihtiyar. 'Sadece atın geri döndüğünü söyleyin. Bilinen gerçek sadece bu. Ondan ötesinin ne getireceğini henüz bilmiyoruz. Bu daha başlangıç...Birinci cümlenin ilk kelimesini okur okumaz kitap hakkında nasıl fikir yürütebilirsiniz?.' demiş. Bir hafta geçmeden vahşi atları terbiye etmeye çalışan ihtiyarın tek oğlu attan düşmüş ve ayağını kırmış. Evin geçimini temin eden oğul şimdi uzun zaman yatakta kalacakmış. Köylüler gene gelmişler ihtiyara. 'Bir kez daha haklı çıktın' demişler. ‘Bu atlar yüzünden oğlun uzun süre yürüyemeyecek. Sana bakacak başkası da yok... Şimdi eskisinden daha fakir olacaksın.’

 

“Durun bakalım” demiş ihtiyar. 'Oğlum bacağını kırdı. Gerçek bu. Ötesi sizin verdiğiniz karar. Hayat böyle küçük parçalar halinde ilerler ve ondan sonra neler olacağı size asla bildirilmez.’Birkaç hafta sonra savaş çıkmış. Kral son bir ümitle eli silah tutan bütün gençleri askere çağırmış. İhtiyarın kırık bacaklı oğlu dışında bütün gençleri askere almışlar.’ Köylüler, gene ihtiyara gelmişler... ‘Gene haklı çıktın.’ demişler. “Oğlunun bacağı kırık, ama hiç değilse yanında. Oysa bizimkiler belki asla köye dönemeyecekler. Oğlunun bacağının kırılması talihsizlik değil, şansmış meğer...” 

İhtiyar: “Siz erken karar vermeye devam edin" demiş. Oysa bilinen bir tek gerçek var. Benim oğlum yanımda sizinkiler askerde. Ama bunların hangisinin talih, hangisinin talihsizlik olduğunu bilmiyoruz.”

Lao Tzu anlattığı öyküsünü şu nasihatla tamamlamış: 

'Acele karar vermeyin. O zaman sizin kimseden farkınız kalmaz. Hayatın küçük bir parçasına bakıp tamamı hakkında karar vermekten kaçının. Oysa yolculuk asla sona ermez. Bir yol biterken yenisi başlar. Bir kapı kapanırken bir başkası açılır.' 

>>>Hayatta olan hiçbir şey tek başına iyi veya kötü değildir. İnsan, olayları hemen yargılama alışkanlığıyla yanılır; zaman ve deneyim ise gerçek anlamı ortaya çıkarır. Kontrol edebileceğimizi sandığımız her şey aslında ilahi kaderin içinde süzülür; zorlama ve müdahaleler çoğu zaman bizi yanıltır. Bilgelik, her olayı olduğu gibi gözlemlemek, insanlar ve olaylar karşısında yargıyı ertelemektir. Sabır ve farkındalık, hayatın değişken ritmini kabullenmeyi, tecrübeyle öğrenmeyi mümkün kılar. Bu idrak, bizi hem gereksiz kaygılardan uzaklaştırır hem de eylemlerimizi bilinçli ve uyumlu bir hale dönüştürür. İyi ve kötü yalnızca görünüştedir, hakikat; zamanın içinde elbet açığa çıkar.

 

Bu hikayenin sonucunda geçen "bir kapı kapanırsa, bir kapı açılır" sözü, bana güzel bir dörtlük hatırlattı. Sürekli olarak okumaktan hoşlandığım, bütün sıkıntılarımın ardından herşeyi özetleyecek şekilde ruhumun derinliklerine dokunan, bu güzel sözleri sizinle paylaşarak yazıya noktayı koyalım. Meşhur müellif İbrahim Hakkı Hazretlerinin şiirinden bir bölümünü paylaşmak istiyorum:

 

 

 

Açılır bahtımız bir gün, hemen battıkça batmaz ya! Sebepler halk eder Hâlık, kerem bâbın kapatmaz ya! Benim  Hakka münâcâtım değildir rızık için hâşâ! Hüdâ Rezzâk-ı Âlemdir, rızıksız kul yaratmaz ya! (Erzurumlu İbrahim Hakkı)

 

Her şeyin sebeplerini yaratan Allah, bizim de bahtımızı bir gün açar, ikram ediciliğinin kapısını kapatmaz. Benim Allah'a yakarışım rızık için değildir. Çünkü bütün alemin rızkını veren Allah, rızıksız kul yaratmaz. Hayat inişli çıkışlıdır, sıkıntılar gelip geçer; Allah’ın rahmeti her zaman açıktır ve hiçbir kulunu sahipsiz bırakmaz. Dualarımız sadece rızık için değil, O’na yönelmenin ve güvenmenin ifadesidir; yeter ki teslim olalım ve sabredelim. Nasibimizde olan bizi eninde sonunda bulacaktır. 

نَصِيبُكَ يَصِيبُكَ وَلَوْ كَانَ تَحْتَ الْجَبَلِ، لَا نَصِيبَ لَكَ وَلَا يُصِيبُكَ وَلَوْ كَانَ فِي شَفَتَيْنِ

"Nasîbüke yusîbüke velev kâne tahte’l‑cebel Lâ nasîbeke ve lâ yusîbeke velev kâne fî şefeteyn." Kısmetin sana dağın altında bile olsan isabet eder; eğer nasibin yoksa iki dudağın arasında bile olsa sana ulaşmaz.