Noktanın eksenlere göre simetrisi

Etiketler : analitik geometri dönüşüm geometrisi geometri simetri

Bir noktanın eksenlere göre simetrisi şu şekilde tanımlanır: Düzlemde A(x, y) noktası verilsin. Bu noktanın x eksenine göre simetriği, x koordinatı aynı kalıp y koordinatının işaretinin değişmesiyle elde edilir. Buna göre simetriği A′(x, −y) olur. A(x, y) noktasının y eksenine göre simetriği ise y koordinatı aynı kalıp x koordinatının işaretinin değişmesiyle bulunur. Bu durumda simetriği A′(−x, y) olur. Özel bir durum olarak, A(x, y) noktasının orijine göre simetriği hem x hem de y koordinatlarının işaretinin değişmesiyle elde edilir ve A′(−x, −y) olur.  

Kısaca:x eksenine göre simetride; apsis aynı kalır, ordinatın işareti değişir. y eksenine göre simetride; ordinat aynı kalır, x’in işareti değişir. Orijine göre simetride ise hem apsis hem ordinatın işareti değişir. Yani simetri alınan eksene göre, o eksene dik olan koordinatın işareti değişir. Örneğin; A’nın X eksenine göre simetrisi (-2,-8), Y eksenine göre simetrisi (2,8), Orijine göre simetrisi (2,-8) olur.

---

Noktanın eksenlere göre simetrisi ile ilgili aşağıda farklı örnekler verilmiştir: 
B(3,5) noktasının X eksenine göre simetrisi (3,-5), Y eksenine göre simetrisi (-3,5), Orijine göre simetrisi (-3,-5) olur.
C(-4,7) noktasının X eksenine göre simetrisi (-4,-7), Y eksenine göre simetrisi (4,7), Orijine göre simetrisi (4,-7) olur.
D(-6,-2) noktasının X eksenine göre simetrisi (-6,2), Y eksenine göre simetrisi (6,-2), Orijine göre simetrisi (6,2) olur.
E(5,-3) noktasının X eksenine göre simetrisi (5,3), Y eksenine göre simetrisi (-5,-3), Orijine göre simetrisi (-5,3) olur.
F(2,0) noktasının X eksenine göre simetrisi (2,0), Y eksenine göre simetrisi (-2,0), Orijine göre simetrisi (-2,0) olur.
G(0,6) noktasının X eksenine göre simetrisi (0,-6), Y eksenine göre simetrisi (0,6), Orijine göre simetrisi (0,-6) olur. 

 

Örnek: A(3,4) noktasının X eksenine göre simetrisi B, Y eksenine göre simetrisi C noktaları ise BC uzunluğu kaçtır?

Çözüm: A(3,4) noktasının X eksenine göre simetrisi B noktasıdır. X eksenine göre simetride x koordinatı değişmez, y koordinatının işareti değişir. Böylece B(3, -4) olur. A(3,4) noktasının Y eksenine göre simetrisi C noktasıdır. Y eksenine göre simetride y koordinatı değişmez, x koordinatının işareti değişir. Böylece C(-3, 4) olur.  Şimdi B(3,-4) ve C(-3,4) noktaları arasındaki uzaklığı, uzaklık formülü ile hesaplarsak: Uzaklık =√[(-6)² + 8²)]=√[(36 + 64)] =√100 =10 Böylece B ve C noktaları arasındaki uzaklık 10 br olur.