Sekant ve Kosekant Grafikleri

Etiketler : grafik matematik trigonometri

Sekant ve kosekant fonksiyonlarının grafikleri, dikey asimptotlara sahip periyodik eğrilerdir ve değerleri bazı noktalarda fonksiyon tanımları gereği tanımsızdır. Sekant fonksiyonu, cos(x) fonksiyonunun tersi olarak 1/cosx olarak tanımlanır. Bu nedenle grafik çizilirken paydayı sıfır yapan değerlerde tanımsızlık oluştuğundan asimptotlar meydana gelir. x = 0 noktasında fonksiyon y=1 değerinden başlar. x=π/2 ve x =-π/2 noktalarında cos(x)=0 olduğundan sekant tanımsızdır ve bu noktalarda dikey asimptot oluşur. x arttıkça grafik yukarı veya aşağı yönde dallanır ve her 2π birimlik aralıkta aynı şekilde grafik tekrar eder; yani sekant fonksiyonunun periyodu, cosinüs fonksiyonundan dolayı 2π olur.

Kosekant fonksiyonu, sin(x) fonksiyonunun tersi olarak 1/sinx şeklinde tanımlanır. Bu nedenle grafik çizilirken paydayı sıfır yapan değerlerde tanımsızlık oluştuğundan asimptotlar meydana gelir.  Grafik, x=0 noktasında tanımsızdır çünkü sin(0)=0 dır. x=0 noktasında dikey asimptot oluşur. x=π/2 noktasında y=1 değerini alır, x=π noktasında tanımsızlıktan dolayı tekrar dikey asimptot oluşur. Grafik, her π birimlik aralıkta aynen tekrarlanır; yani kosekant fonksiyonunun periyodu sinüs fonksiyonu gereği 2π olur.

Sekant ve kosekant fonksiyonları y = k.sec(Ax + B)+C ve y = k.cosec(Ax + B)+C formatlarında yazıldığında, k dikey esnemeyi, A periyodu, B x ekseninde kaymayı, C ise y ekseninde ötelemeyi belirler. Bu parametreler kullanılarak kosekant grafiği esnetme, kaydırma ve öteleme hareketleri ile çizilebilir.

Sekant ve Kosekant fonksiyonlarının grafikleri birbirine çok benzese de aldıkları açılar ve değerleri bakımından tamamen farklıdır. Sekant ve kosekant fonksiyonları farklı açılarda dikey asimptotlara sahiptir ve değerleri farklı noktalarda maksimum veya minimum olur. Grafik üzerinde birlikte çizildiğinde bu fark kolayca gözlemlenebilir.