Cebir ilminin gelişimi

Etiketler : cebir islam matematikçileri matematik tarihi matematikçiler

İlmü’l-cebr ve’l-mukābele'nin Tarihi ve Tanımı 

Klasik kaynaklarda “ilmü’l-cebr ve’l-mukābele” terimi, Arapça’da cebir için “kırık kemiği düzeltme, zorlama” anlamına gelen “el-cebr” ile “karşılaştırma, denkleştirme” anlamına gelen “el-mukābele” kelimelerinden oluşur. Bu terim Batı dillerine "algebra" olarak geçmiştir. Klasik dönemde bu ilim genellikle “ilmü’l-hisâb”ın (hesap ilminin) bir dalı olarak görülmüştür. Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî, cebri “hesap sanatlarından biri” olarak tanımlamış ve bu ilmin zorluk içeren miras, vasiyet gibi problemlerin çözümü için olduğunu belirtmiştir. İbn Haldûn ise cebri sayılar teorisinin bir dalı olarak ele almış ve matematiksel anlamda “bilinenlerden bilinmeyeni çıkarma” olarak tanımlamıştır. Taşköprizâde, cebri denklem yoluyla bilinmeyen niceliklerin çıkarılması yöntemi olarak tarif etmiş ve bu tanım sonraki alimlerce kabul edilmiştir. İslâm matematikçileri de bu tanımı benimsemiştir. 

 

Matematiksel İşlemler ve Cebir Kavramları 

Cebirde temel işlemler şu şekildedir: Cebir: Denklemde negatif terimin karşı tarafa aynen eklenerek kaldırılmasıdır. Mukābele: Eşitliğin her iki yanındaki benzer terimlerin çıkarılmasıdır. Red (geri çevirme): Bir terimi katsayısından kurtarma işlemi. İkmal (tamamlama): Bir terimi belirli bir sayı ile çarpma veya bölme yoluyla düzenleme. Bu işlemler denklemde bilinmeyenin katsayısını 1 yapmayı amaçlar. 

İslâm Öncesi Cebirin Gelişimi 

Mısır-Bâbil: Cebirin temel fikri burada ortaya çıkmıştır. Mısırlılar geometrik ve sayısal işlemler yapmış, ancak sistematik cebir bilgisi sınırlıydı. Bâbilliler ise sistematik olarak birinci ve ikinci dereceden denklemleri kurup çözmüştür. Üçüncü dereceden denklemler üzerinde de çalışmalar olmuştur. 

Hint matematikçileri, Diophantus gibi belirsiz denklemlerle uğraşmış, özellikle tam sayı çözümleri üzerine yoğunlaşmışlardır. Negatif ve irrasyonel sayılarla ilgilenmişler ve bazı cebirsel semboller kullanmışlardır. Hint cebri daha çok bir hesap yöntemi olarak kalmış, matematiğin bağımsız bir dalı olarak gelişmemiştir. 

Grek Dünyası: Grekler geometrik yöntemlerle cebire yaklaşmış, Öklid kareye tamamlama yöntemiyle denklemler çözmüştür. Diophantus’un “Arithmetica” adlı eseri cebir tarihi açısından önemli olup, belirsiz denklemler içermekte ancak genel çözüm yöntemleri sunmamaktadır. Diophantus cebirde semboller kullanarak ilerlemiş, ancak formüller geliştirmemiştir. 

Özetle, ilmü’l-cebr ve’l-mukābele, başlangıçta zorlukların çözümünde kullanılan bir hesap dalı olarak ortaya çıkmış, matematiksel işlemlerle geliştirilmiş ve İslâm matematikçileri tarafından sistematik bir bilim dalı olarak tanımlanmıştır. İslâm öncesi medeniyetlerde (Mısır, Bâbil, Hint, Grek) cebirsel düşünce temelleri atılmış, ancak tam anlamıyla cebirin matematik dalı olarak sistemleşmesi İslâm döneminde gerçekleşmiştir. 

Cebirin Gelişimi

Hârizmî’nin cebir alanında temelini attığı cebir çalışmaları, özellikle onun Kitâbü’l-Muḫtaṣar fi’l-cebr ve’l-muḳābele adlı eseri ile başlamış, cebir ilk defa bağımsız bir bilim dalı olarak ortaya konmuştur. Hârizmî, cebiri günlük hayattaki pratik problemleri çözmek için geliştirmiş, özellikle miras, ticaret ve yer ölçümü alanlarındaki uygulamalara ağırlık vermiştir. Bu sebeple eseri sade ve uygulanabilir bir dilde kaleme almış, böylece hem uzmanlara hem de devlet görevlilerine hitap etmiştir. Ebû Kâmil ise Hârizmî’den sonraki önemli matematikçilerden biri olup cebiri mantıksal ve sistematik temellere oturtmuş, Öklid geometrisine dayandırmıştır. Bu, cebirin salt hesap yöntemlerinden çıkarılıp daha soyut ve genel bir bilim haline gelmesini sağlamıştır. Ayrıca, irrasyonel sayıları cebirsel işlemlere dahil eden ilk kişi olarak da Ebû Kâmil kabul edilir. Onun çalışmaları, cebirin mantıksal yapısının güçlendirilmesini sağlamış, ayrıca belirsiz denklemler (diophantine denklemler) üzerinde de sistematik çalışmalar yapmıştır. 

 

Cebirin Aritmetikleştirilmesi 

İslâm cebirindeki üçüncü önemli adım, Ebû Bekir Muhammed b. Hasan el-Hâsib el-Kerecî tarafından atılmıştır. Kerecî, cebiri tamamen bağımsız ve kendi içinde tutarlı bir bilim olarak geliştirmiştir. Cebiri Öklid geometrisinin dışına çıkarıp, cebirsel ifadeler üzerinde sayıların aritmetik işlemleri gibi işlemler yapılabileceğini göstermiştir. Bu sayede cebir, artık sadece geometrik şekillerle desteklenen hesaplardan çıkıp, aritmetik işlemlerle kolayca kullanılabilen soyut bir bilim haline gelmiştir. Kerecî aynı zamanda Pascal üçgeni ile ilgilenmiş, binom açılımlarını incelemiş, seri çalışmalarını başlatmış ve çeşitli Diophantik denklemlere yönelik çözümler getirmiştir. 

 

Soyut Cebir Süreci

Kerecî’nin öğrencisi olan Semev’el b. Yahyâ el-Mağribî, cebirde daha da soyut bir anlayış geliştirmiştir. O, sayı ve miktarları harflerle temsil ederek modern cebirin temelini atan sembolizmin öncülerindendir. Bu, bugünkü cebirde kullanılan değişken kavramına benzer bir soyutlama olmuştur. Semev’el ayrıca cebirsel ifadeleri ispatlamış, yeni ve güçlü çözümler geliştirmiştir. Onun eserlerinde matematiksel tümevarım yönteminin kullanılması, İslâm matematiğinde bilimsel metodun yükselişini göstermektedir. Ayrıca, Semev’el cebirsel problemleri üç ana kategoriye ayırarak (kesin çözümleri olan, çözümsüz ve doğrulanamayan) İslâm matematiğinde problem sınıflandırması yapmış, bu da problemler üzerine bilimsel yaklaşımın geliştiğine işaret eder. 

 

Yüksek Dereceden Denklemler

İslâm cebiri, genel olarak birinci ve ikinci derece denklemlere odaklanmışsa da üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlerle de özel durumlarda ilgilenilmiştir. Ebü’l-Vefâ el-Bûzcânî geometrik yöntemlerle dördüncü derece bazı denklemleri çözmüştür. Mâhânî, üçüncü dereceden denklemler üzerinde çalışan ilk İslâm matematikçilerindendir. Ancak bu denklemlerin çözümlerini başaramamıştır. Daha sonra gelen Ebû Ca‘fer Muhammed b. Hasan el-Hâzin ve öğrencisi Emîr Ebû Mansûr b. Irâk, koni kesitlerini kullanarak bazı üçüncü dereceden denklemleri çözmüştür. En meşhur isimlerden Ömer Hayyâm, üçüncü dereceden denklemlere sistematik bir sınıflandırma getirmiş, önceki matematikçilerin çalışmalarını derlemiş ve yeni çözümler sunmuştur. Hayyâm, özellikle üçüncü dereceden denklemlerde cebir ve geometriyi birleştirerek çözüm yöntemleri geliştirmiştir. Böylece cebirsel problemlerin geometrik yöntemlerle çözülebileceğini göstermiştir. Ömer Hayyâm, İslam medeniyetinde üçüncü dereceden denklemleri sistematik şekilde inceleyen ilk bilim insanıdır. Cebir alanında yazdığı risalelerde bu denklemleri 13 türe ayırmış, çözümlerini koni kesitlerine dayalı geometrik ispatlarla bulmuş ve sadece pozitif kökü kabul etmiştir. Bu çalışmalar analitik geometrinin temelini oluşturmuştur. Hayyâm, sayısal ispatların mümkün olmadığını belirtmiş, ancak ileride çözülebileceğine dair umut taşımıştır. Yaklaşık bir asır sonra Şerefeddin Muzaffer et-Tûsî, Hayyâm’ın yöntemini takip etmiş, denklemleri yine 13 türe ayırmış ve çözümlerin varlığına dair modern matematikteki varlık teorisini andıran bir yaklaşım sergilemiştir. Tûsî’nin çalışmaları üçüncü dereceden denklemler alanındaki önemli son orijinal katkılar olarak kabul edilir. Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî ise bu alanda daha da ileri gitmiş; dört terimli denklemlerden 25, beş terimli denklemlerden 95 farklı denklem türü ortaya koymuştur. Bazı denklemlerin çözüm yöntemlerini açıklamış, fakat eserleri günümüze tam ulaşmamıştır. Bu durum, İslam matematiğinde üçüncü ve daha yüksek dereceden denklemlerle ilgili çalışmaların Tûsî’den sonra da sürdüğünü göstermektedir.

 

Sembolleştirme, Notasyon Dönemi ve Şerh Çalışmaları

Batı İslam dünyasında cebir, Doğu İslam dünyasına paralel gelişmiş, sembolleştirme alanında ilerleme sağlamıştır. İbnü’l-Yâsemîn’in manzum eseri el-Urcûze önemli bir kaynak olmuş, pek çok matematikçi tarafından şerh edilip kullanılmıştır. Burada ayrıca İbn Bedr, İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî ve el-Kalesâdî gibi isimlerin eserleri mevcuttur. Batı İslam dünyasının en önemli katkıları, cebirin Avrupa’ya geçişi ve cebirsel sembollerin ilk kullanımıdır. Osmanlı döneminde cebir, henüz ayrıntılı tarih çalışmaları olmamakla birlikte klasik İslam matematik mirasının devamı niteliğindedir. Kadızâde-i Rûmî’nin 14. yüzyılda kaleme aldığı Muḫtaṣar fi’l-ḥisâb, Osmanlılarda cebir ve mukabeleyi sistematik şekilde işleyen ilk eserlerden biridir. Bu dönem matematikçileri, İbnü’l-Hâim gibi eski eserleri şerh ederek matematik eğitimi sağlamışlardır. yüzyılda Takıyyüddin er-Râsıd, Dâvûd-i Antâkî ve Ali b. Velî Hamza el-Mağribî gibi isimler yeni cebir eserleri vermiş, Mağribî özellikle cebirsel notasyon ve sembollerde gelişme sağlamıştır. Bu dönemde cebir, oran ve dizi ilişkileriyle logaritmaya yaklaşan yöntemler içermiştir. Taşköprizâde’nin Miftâḥü’s-saʿâde adlı eseri, Osmanlı cebir tarihinin önemli kaynağıdır. Burada cebir alanında aritmetik ve geometrik ekollerin varlığı vurgulanır; Ömer Hayyâm’ın geometrik ispatları ile İbnü’l-Yâsemîn’in aritmetik cebiri arasındaki farklara dikkat çekilir. Ayrıca Osmanlı matematik çevresinin takip ettiği klasik İslam cebir eserleri ayrıntılı şekilde sıralanır. Taşköprizâde’nin anlatımı, Osmanlı döneminde cebirin hem önceki İslam dünyasının bütün birikimini kapsadığını hem de matematik eğitiminde önemli bir yer tuttuğunu gösterir. Genel olarak, İslam medeniyetinde cebir, Ömer Hayyâm ve Tûsî’den başlayarak gelişmiş, Kâşî ve diğer matematikçilerle zenginleşmiş, Batı İslam dünyasında sembollerle ilerlemiş ve Osmanlı döneminde klasik miras doğrultusunda canlı tutulmuştur. Osmanlılar ayrıca cebirde sembol kullanımını geliştirmiş ve matematik eğitimi için kapsamlı eserler oluşturmuşlardır. 

XVII. yüzyıl Osmanlı matematiğinde cebir alanında yoğun bir telif faaliyeti yaşanmıştır. Medreselerde temel ders kitabı olarak okutulan Bahâeddin Âmilî’nin Ḫulâṣatü’l-ḥisâb’ı (el-Bahâʾiyye) birçok Osmanlı âlimi tarafından şerhedilmiş ve yüzlerce nüshası bulunmuştur. Bu durum, klasik İslâm ilim paradigması çerçevesinde bile cebir alanında canlı bir üretim ve çalışma olduğunu göstermektedir. XVIII. yüzyılda da bu gelenek devam etmiş, el-Bahâʾiyye’nin şerhleri yapılmaya devam etmiş ve yeni hisâb kitaplarında klasik İslâm cebir bilgileri muhafaza edilmiştir. Osmanlı klasik ilminden Batı bilimlerine geçiş sürecinde Gelenbevî İsmâil Efendi, klasik İslâm cebirinin son önemli temsilcisi olarak kabul edilir. Kendisinin eserinde üçüncü ve daha yüksek dereceli denklemler hakkında bilgi eksikliği, o dönemde Osmanlı âlimlerinin Ömer Hayyâm ve Şerefeddin et-Tûsî’nin çalışmalarından haberdar olmadığını gösterir. İslâm cebirinde notasyon ve sembol kullanımı Hârizmî’den itibaren lafzî olmakla birlikte bazı kısaltma ve semboller de kullanılmıştır. 1854’te Woepcke’nin Kalesâdî’nin eserini incelemesiyle bu kullanımın XIII. yüzyıldan itibaren başladığı ileri sürülmüştür. Sâlih Zeki ise, sembollerin kitaplarda yer almamasına rağmen Hârizmî’den itibaren öğretimde kullanılmış olabileceğini ve Arap dilinin yapısal zorlukları nedeniyle metin içine girmediğini belirtmiştir. A. Selim Saîdân’ın çalışmaları, Kalesâdî’den çok önce (XV. yüzyıldan önce) İbn Kunfüz el-Cezâirî ve İbnü’l-Bennâ’nın eserlerinde cebir notasyon ve sembollerinin kullanıldığını göstermiştir. Bu semboller, bilinmeyenler ve kuvvetlerini Arapça isimlerinin harfleriyle (örneğin x için ش, x² için م) göstermekteydi. Kalesâdî bu sistemi biraz değiştirerek kullanmıştır. Ancak bu erken sistemlerde bazı işlemler için semboller eksiktir. Sâlih Zeki, Osmanlı matematikçisi Ali b. Velî el-Mağribî’nin 1590 tarihli eseriyle birlikte, 1430 tarihli bir cebir kitabında sembollerin daha da geliştirildiğini ve XVI. yüzyıl sonlarında Osmanlılarda İslâm cebir notasyonunun en olgun halini aldığını ortaya koymuştur. Bu gelişmiş sistemde bilinmeyenin kuvvetleri, ters değerleri, toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kök alma ve eşitlik gibi işlemler için detaylı semboller kullanılmıştır. Örneğin, eşitlik için “يعدل” kelimesinin son harfi ل sembolü tercih edilmiştir. Ancak bu gelişmiş notasyon sistemi her eser ve nüshada bulunmamaktadır. Sâlih Zeki’ye göre, özellikle müstensihler bu sistemin karmaşıklığı nedeniyle çoğu zaman istinsah sırasında (kopyalama) bu sembolleri kaldırmıştır. 

Özetle: XVII-XVIII. yüzyıllarda Osmanlı matematiğinde cebir yoğun biçimde gelişmiş, klasik İslâm cebiri medreselerde öğretilmiş ve önemli eserler şerh edilmiştir. Cebirsel notasyon ve sembol kullanımı ise Hârizmî’den başlayarak yüzyıllar içinde gelişmiş ve Osmanlı döneminde en olgun haline ulaşmıştır. Ancak bu gelişmiş sistem her zaman yaygın şekilde kullanılmamış, kopya süreçlerinde bazen atılmıştır. 

 

Avrupa Dünyasında İslam Matematiği İzleri 

XI. yüzyılda İslâm dünyasından Avrupa’ya matematik eserlerinin tercümeleri başlamış ve bu süreçte özellikle Hârizmî’nin iki önemli eseri büyük rol oynamıştır. Hârizmî’nin Kitâbü’l-Ḥisâb el-Hindî adlı eseri “Algoritmus de numero indorum” olarak, Kitâbü’l-Muḫtaṣar fî ḥisâbi’l-cebr ve’l-muḳābele adlı eserinin birinci bölümü ise 1145 yılında Chesterli Robert tarafından Latince’ye çevrilmiştir. Daha sonra Gerardus Cremonensis (1187) tarafından eserin birinci bölümü “De Jebra et al-Mucābala” adıyla yeniden tercüme edilmiştir. Bu tercümeler, Hârizmî’nin adının matematikte “algorithma” olarak anılmasına ve bu terimin Avrupa dillerinde rakam ve sayı anlamına dönüşmesine yol açmıştır. Ayrıca “el-cebr” ve “el-mukabele” kelimeleri de Avrupa dillerinde yaygın şekilde kullanılmaya başlanmıştır. 

1202’de Leonardo Fibonacci “Liber abbaci” adlı eserinde, hem orijinal terimler olan algebra ve mucabala’yı hem de onların Latince karşılıklarını vermiştir. Floransalı Canacci ise XIV. yüzyılda “algebra” kelimesini tek başına kullanan ilk Avrupalı matematikçi olmuş ve kelimenin İslâm âlimi Câbir’den (Jabir) geldiğini belirtmiştir. Ancak bu Câbir’in kim olduğu konusunda kesinlik olmamıştır. Ayrıca “almucabala” terimi en son 1577’de Gosselin tarafından kullanılmış, Michael Stifel ise “regula gebri” tabirini eserinde yer vermiştir. İslâm cebirindeki temel terimler de Latince’ye aktarılmış; örneğin dirhem “dragma”, cezr “radix”, şey “res”, mal “census” olarak karşılanmıştır. Cebir için Latince’de “ars magna” veya “ars rei et census”, İtalyanca’da “arte maggiore” veya “arte (regola) della cosa”, Almanca’da “regel coss” veya “die coss” gibi isimler kullanılmıştır. 

Hârizmî’nin Avrupa matematiğine yaptığı etki çok büyüktür; Latince’ye çevrilen eserleri Avrupa cebirinin ilk dönem telifleri için temel kaynak olmuştur. XVI. yüzyılda Cardano, “Ars Magna” adlı eserinde hâlâ Hârizmî’yi esas almış ve onu insanlığın en büyük on iki dehasından biri olarak değerlendirmiştir. Hârizmî’nin eserlerinin çeşitli tercümeleri 19. yüzyılda yayımlanmış, hem orijinal Arapça metinler hem de Latince çeviriler akademik dünyada yeniden keşfedilmiştir. 

İslâm cebirinin Avrupa’ya etkisinde ikinci önemli isim ise Ebû Kâmil’dir. Onun Kitâbü’l-Cebr ve’l-muḳābele adlı eseri tamamen İbrânîce’ye çevrilmiş, ayrıca bazı bölümleri Latince’ye aktarılmıştır. Leonardo Fibonacci, eserlerinde Ebû Kâmil’den geniş şekilde alıntılar yapmıştır. XIX. yüzyılda Hârizmî, Ebû Kâmil, Kerecî, Kalesâdî, Bahâeddin Âmilî gibi İslâm âlimlerinin eserleri Batı dillerine çevrilmiş ve İslâm cebiri üzerinde çeşitli akademik araştırmalar yapılmıştır. XX. yüzyılda ise Semev’el, İbnü’l-Heysem, Ömer Hayyâm, Şerefeddin et-Tûsî gibi önemli İslâm cebircileri hakkında daha kapsamlı çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Bu araştırmalar ve tercümeler sayesinde, modern matematik tarihçileri İslâm dünyasının cebirsel işlemler, denklemler teorisi, cebir-geometri ilişkisi ve cebirsel sembol kullanımı gibi alanlardaki katkılarını açıkça tanımış ve kabul etmiştir.

 Kronolojik Kısa Cebir Tarihi

9. YÜZYIL (800’ler): Bilimsel Temellerin Atıldığı Dönem

Bu yüzyıl, İslâm dünyasında cebir ilminin doğduğu, temellerinin atıldığı ve sistematik bir bilim dalı haline geldiği tarihi bir kırılma noktasıdır. Bu yüzyılda cebir, önceki dönemlerdeki aritmetiksel ve geometrik uğraşların ötesine geçerek bağımsız bir disiplin hâlini almaya başlamıştır. Bu gelişmenin merkezinde, özellikle Hârizmî ve çevresindeki Bağdat Bilim çevresi yer almaktadır. 

Hârizmî (ö. 850 civarı) Cebirin kurucusu kabul edilir. “El-cebr” ve “el-mukabele” kavramlarını sistematik şekilde tanımlamıştır. Sıfır ve ondalık sistemin kullanımını Arap-İslâm dünyasına taşımıştır. Adı “algoritma” kavramına ilham vermiştir. Kitâbü’l-Muḫtaṣar fî ḥisâbi’l-cebr ve’l-muḳābele (Cebirin temel eseri) Kitâbü’l-Ḥisâb el-Hindî (Hint rakamlarıyla hesap) eserleri ünlüdür. Cebir ilmini, sistemli kurallara bağlamıştır. Sadece çözümler değil, çözüm yöntemlerinin de önemli olduğunu göstermiştir. İspat önem kazanmıştır. Harezmi ile birlikte Cebir, soyut bir problem çözme sanatı hâline gelmiştir. Terimlerin tanımlanması (şey, mal, cezr) ile sembolleştirme süreci başlamıştır.

Sabit bin Kurra (ö. 901) Sayılar teorisi, geometri ve astronomiyle uğraşmıştır. Arşimet’in ve Öklid’in eserlerine şerhler yazmıştır. Çemberlerin iç içe geçmesi, altın oran, irrasyonel sayıların sistematiği gibi konulara eğilmiştir. Mükemmel sayılar, asal çarpanlar, kesirli sayılar üzerine teoriler geliştirdi. Öklid geometrisini cebirle ilişkilendirdi.

 

10. YÜZYIL (900’ler): Sistematik Genişleme Dönemi 

Bu yüzyıl, İslâm dünyasında cebirin Hârizmî’nin temelleri üzerine kurularak geliştirildiği, uygulama alanlarının genişletildiği ve daha teorik bir yapıya kavuşturulduğu bir dönemdir. Bu yüzyılda cebir, sadece günlük problemlerin çözüm aracı değil, aynı zamanda sayılar teorisi, geometri, oranlar, irrasyonel sayılar gibi alanlarla ilişkilendirilerek matematiksel düşüncenin merkezi hâline gelmiştir. 

Ebû Kâmil eş-Şucâ‘ b. Eslem el-Mısrî (ö. 930), Hârizmî’nin doğrudan takipçisi olmuş ve 10. yüzyıl cebirinin en etkili isimlerinden biri kabul edilmiştir. Kitâbü’l-Cebr ve’l-Mukābele adlı eseriyle tanınmıştır. Hârizmî'nin cebir sistemini genişletmiştir. Hârizmî’nin yalnızca altı tür denklemle sınırlı sistemi, Ebû Kâmil’in çalışmalarında daha genel ve soyut hâle getirilmiştir. Çok terimli ifadeleri kullanmıştır. Her iki tarafı da polinom olan denklemleri ele almıştır. Bu sayede denklem dönüşümü ve sadeleştirme konularının gelişmesine katkı sağlamıştır. Ayrıca, katsayılarda irrasyonel yani karekök içeren ifadeleri kabul etmiştir. Hârizmî yalnızca pozitif tam katsayılarla işlem yaparken, Ebû Kâmil daha esnek ve kapsamlı bir yaklaşım benimsemiştir. Cebirin daha soyut ve gelişmiş bir hâle gelmesine öncülük etmiştir. 

Ebu Sehl El-Kuhî (ö.990) Mekanik, astronomi ve geometri üzerine çalışmalar yapmıştır. Konik kesitlerin özelliklerini anlamaya çalışmış, özellikle fiziksel problemlerle geometrik yöntemleri birleştirmiştir. Kûhî, basınç ve ağırlık merkezlerinin hesaplanması hakkında yeni çözümler sunmuştur. Matematikte, analiz ve terkip (sentez) terimlerini ilk kez kullanan ve uygulayan kii olarak kabul edilir. 

Ebu’l-Vefâ el-Buzcânî (ö. 998) Trigonometriyi bağımsız bir disiplin haline getiren ilk bilim insanlarındandır. Sinüs ve tanjant fonksiyonlarını kullanan ilk kişilerdendir. İnşaat mühendisliği ve astronomide uygulamalı trigonometriyi geliştirmiştir. Miras, ticaret, ziraat gibi gerçek hayat problemleriyle cebirin kullanımını gösterdi.Hârizmî sadece pozitif tam katsayılarla işlem yaparken, Ebû Kâmil, irrasyonel katsayılı denklemler çözdü. Geometrik ve sözel ispatlamalar yaptı.Onun kitapları, Fibonacci başta olmak üzere Avrupa’daki matematikçilere ilham vermiştir.

İbn Yunus (ö.1009) Trigonometri tablosu ve astronomi çalışmalarıyla tanınmıştır. Özellikle gözleme dayalı yöntemler kullanmıştır. 

 

11. YÜZYIL (1000’ler): Gözleme Dayalı Matematik ve Astronomi

Bu yüzyılda, cebir artık sadece belirli problemlerin çözüm tekniği değil kendi içinde bir teori olarak gelişmeye başlamıştır. Sözel cebir hâlâ egemen olmakla birlikte, kuralların genelleştirildiği, ispatların önem kazandığı ve formel cebir yapısına geçişin ilk izlerinin görüldüğü bir dönemdir.

İbn Sina (Avicenna, ö. 1037) Daha çok tıp ve mantık ilminin gelişmesine katkısı vardır. Matematik katkıları dolaylıdır. Felsefe ve mantık alanındaki sistematik düşünce yapısı, matematiksel düşüncenin gelişmesine katkı sağlamıştır. Cebirin bilimsel statüsünü savunmuştur. Cebiri, geometri ve aritmetik gibi bağımsız bir bilim dalı olarak tanımlamıştır. Geometri ile cebirin birleşmesini teşvik etmiştir. Hârizmî ve Öklid’in çalışmalarını birleştirmeye çalışmıştır. Üçüncü dereceden denklemler hakkında düşünceler sunmuştur. 

El-Kerhî (Ebu Bekir el-Kerhî, ö. 1029) Bağdat ekolünün önemli bir temsilcisidir. Cebiri aritmetiğe dayalı sistematik bir hale getirmiştir. Özellikle cebirsel kuralların ispatı ve genel kuralların çıkarımı üzerine çalışmıştır.  Bugünkü anlamda cebirsel özdeşlikleri kullanmış ve bunları ve ispatlamıştır. Denklem çözme kurallarını genel formüller halinde göstermiştir. "El-Fahri fî’l-hisâb" ve "El-Bedî‘ fî’l-hisâb" eserleri önemlidir. Modern anlamda cebirsel ispatın erken örnekleri burada görülür. Pozitif tam sayı kümeleri ile çalışmıştır. El Kerhi, hâlâ geometrik ve pratik temelli ispatlarla cebir çalışmaları yaptığı için denklem çözümlerinde negatif çözümleri anlamlı saymamıştır.

Ebu Nasr Mansur ibn Ali ibn Irak (ö.1036) Trigonometrik oranlar üzerine çalışmalar yapmıştır, özellikle küresel trigonometriye katkıda bulunmuştur.  

İbnü’l-Heysem (965–1040), 11. yüzyılda yaşamış olmasına rağmen, etkileri 12. yüzyılda da devam etmiştir. Matematikte cebir, geometri ve optik alanlarında önemli katkılar sunmuştur. 

Ebû Reyhân el-Bîrûnî (973–1048), astronomi, coğrafya, fizik ve matematik alanlarında çok yönlü bir âlim olmuştur. Her ne kadar cebirle ilgili doğrudan bir kitap yazmamış olsa da, matematiksel düşünceye önemli katkılar sunmuştur. Trigonometrik cebirin gelişmesine zemin hazırlamıştır. Açı ölçümleri ve oranlar konusunda cebirsel teknikler kullanmıştır. Ayrıca, matematiksel modelleme açısından cebirsel düşüncenin önemini vurgulamıştır. Trigonometriyi bağımsız bir disiplin haline getiren ilk bilim insanlarındandır. Sinüs ve tanjant fonksiyonlarını kullanan ilk kişilerdendir. İnşaat mühendisliği ve astronomide uygulamalı trigonometriyi geliştirmiştir. Miras, ticaret, ziraat gibi gerçek hayat problemleriyle cebirin kullanımını göstermiştir. Hârizmî sadece pozitif tam katsayılarla işlem yaparken, Ebû Kâmil, irrasyonel katsayılı denklemler çözmüştür. Geometrik ve sözel ispatlamalar yapmıştır. Onun kitapları, Fibonacci başta olmak üzere Avrupa’daki matematikçilere ilham vermiştir. 

 

12. YÜZYIL (1100’ler): Batı’ya Etkinin Başlangıcı 

Bu yüzyıl, İslam cebirinde çok önemli bir dönüm noktası olmuştur. Bu yüzyılda cebir artık bağımsız bir disiplin olarak tanımlanmıştır. Geometrik cebir doruk noktasına ulaşmıştır. Üçüncü dereceden denklemler sistemli şekilde incelenmiştir. Matematiksel düşünce daha teorik ve soyut bir zemine taşınmıştır. Ayrıca, İslam matematiği bu dönemde Avrupa’ya daha yoğun biçimde aktarılmaya başlanmıştır. Batı’ya tercümeler Hârizmî, Sabit b. Kurra, Ömer Hayyâm gibi âlimlerin eserleri bu yüzyılda Latince’ye çevrilmiştir. Toledo Tercüme Okulu ve Chesterli Robert gibi isimler bu tercümeleri yapmıştır. 

Ömer Hayyâm (ö. 1131) Üçüncü dereceden denklemlerin sınıflandırılması konusunda Hayyâm, bu tür denklemleri gerçek bir sistem içinde sınıflandıran ilk kişi olmuştur. Üçüncü derece denklemleri 18 ayrı tipe ayırmıştır. Ömer Hayyâm, üçüncü derece denklemleri eliptik ya da cebirsel yollarla değil, geometrik yöntemlerle çözmüştür. Özellikle parabola ile çemberin kesişimi, hiperbol yardımıyla kesişim noktası bulma ve koni kesitlerinin kullanımı gibi yaklaşımlar geliştirmiştir. Bu yöntemler, Apollonius ve Öklid’in klasik geometrisinin cebirsel problemlere uygulanması açısından çığır açıcı olmuştur. Pascal üçgenine benzer bir binom açılımı yapmıştır. Astronomi alanında takvim reformu (Celâlî Takvimi) gerçekleştirmiştir. Hayyâm, denklemlerde negatif çözümlere anlam vermemiştir; bu, dönemin genel eğilimleri arasında yer almaktadır. İrrasyonel kökleri anlamış ancak bu konuda sezgisel açıklamalarla yetinmiştir.

 

13. YÜZYIL (1200’ler): Cebirin Teorik Genişlemesi 

Bu yüzyıl, İslam dünyasında bilimsel faaliyetlerin hem devam ettiği hem de Avrupa ile bilimsel etkileşimin arttığı bir dönemdir. Özellikle matematik alanında İslam bilim insanlarının çalışmaları, daha çok astronomi, geometri, trigonometri ve optik alanlarında yoğunlaşmıştır. Cebir alanında ise, önceki yüzyılların mirası üzerine yeni yorumlar yapılmış, ancak temel büyük buluşlar daha çok önceki yüzyıllarda gerçekleştirilmiştir. 

Nasîrüddin Tûsî (ö. 1274) büyük bir filozof, matematikçi, astronom ve bilim insanıdır. Trigonometriyi bağımsız bir bilim dalı olarak geliştirmiştir. Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları üzerinde çalışmalar yapmıştır. Eşkenar üçgenler ve küresel trigonometrinin temellerini atmıştır. Astronomi alanında ise Tusi çifti (Tusi çift hareketi) adlı mekanik prensibiyle devrim yaratmıştır. “El-Mecisṭi” adlı eserinde matematiksel kuramları ele almıştır. Ayrıca, cebir ve geometriyi birleştirerek matematiksel problemlere yeni bakış açıları getirmiştir. Cebiri bağımsız bir matematik dalı olarak tanımlamıştır. Trigonometriyi geometriden ayırarak bağımsız bir bilim dalı haline getirmiştir. “Şeklî mantık” ile matematiksel ispat yapısına katkıda bulunmuştur.

 

14. YÜZYIL (1300’ler): Notasyon ve Eğitimde Cebirin Gelişimi

Bu yüzyıl, İslam bilim tarihinde klasik dönem olarak anılan dönemin sonuna doğru yaklaşırken, matematikte birikimin sistematik olarak devam ettiği, bazı alanlarda yeni gelişmelerin yaşandığı ve özellikle astronomi ile trigonometrinin önem kazandığı bir dönemdir. Matematiksel çalışmalar hem bilimsel metinlerin telif edilmesi hem de yorumlanması ve öğretilmesi biçiminde devam etmiştir 

İbnü’l-Bennâ el-Merrâküşî (ö. 1321) Kitâbü’t-Telḫîṣ fi’l-ḥisâb adlı eseriyle tanınır. Cebir öğretimi üzerine yazdığı eserler sayesinde matematik eğitimi gelişti. Sembol kullanımı konusunda öncü oldu (şey, mal, cezr gibi terimlerle).  

İbn Kunfüz (ö. 1407) İbnü’l-Bennâ’nın eserine yazdığı Ḫaṭṭü’n-niḳāb adlı şerhinde erken cebir notasyonlarını kullandı. Matematikte kısaltmalar ve semboller kullanan ilklerden oldu. 

 

15. YÜZYIL (1400’ler): Notasyon Sistemlerinin Derinleşmesi 

Bu yüzyıl, İslam dünyasında bilim ve matematik alanında klasik dönem mirasının sürdüğü, ancak siyasi ve kültürel değişimlerin etkisiyle bilimsel üretimin bazı bölgelerde azalma eğilimine girdiği bir dönemdir. Ancak matematik alanında özellikle astronomi ile bağlantılı olarak gelişmeler devam etmiş sembolleştirme faaliyetleri hız kazanmış ve bununla birlikte matematiksel eserlerin telif ve tercüme faaliyetleri de sürmüştür. 

Gıyaseddin Cemşîd el-Kâşî (ö. 1429) Miftâḥu’l-ḥisâb adlı eseriyle tanındı. Ondalık kesirleri sistematik kullanan ilk kişi oldu. Çok hassas sinüs tabloları hazırladı. Pi sayısını 16 ondalık basamağa kadar hesapladı (zamanının rekoru). Cebirsel denklem çözümünde önemli yöntemler sundu. 

Uluğ Bey (1394–1449), Timurlu hanedanından bir hükümdar olmasının yanı sıra büyük bir astronom ve matematikçi olmuştur. Semerkant’ta kurduğu gözlemevi, dönemin en önemli astronomik araştırma merkezlerinden biri haline gelmiştir. Astronomi ve matematik alanında önemli tablolar ve hesaplamalar yapmıştır. Ünlü eseri “Zîc-i Sultânî” (Sultan’ın Astronomi Kitabı), matematik ve astronomi hesaplarının sistematik olarak düzenlendiği temel kaynaklardan biri olmuştur. Bu eserde trigonometri alanında kapsamlı tablolar sunmuş, sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini yüksek doğrulukla vermiştir. Matematiksel açıdan trigonometriyi daha da geliştirmiş, özellikle açıların hesaplanması ve çeşitli trigonometrik fonksiyonların uygulanması üzerine çalışmalar yapmıştır. 

Ali Kuşçu (1403–1474), Uluğ Bey’in öğrencisi olmuş ve daha sonra Osmanlı topraklarına geçmiştir. Önemli bir matematikçi ve astronom olarak tanınmıştır. Matematik ve astronomi alanındaki çalışmaları özellikle gök mekaniği ve trigonometrik hesaplar üzerine yoğunlaşmıştır. Ayrıca matematiksel mantık ve cebir konularında da eserler vermiştir. İstanbul’da medrese hocalığı yapmış ve klasik İslam matematik ile astronomi bilgisinin Osmanlı coğrafyasına aktarılmasında önemli bir rol oynamıştır. 

Ebul Hasen el-Kalesâdî (ö. 1486) Keşfü’l-esrâr adlı eserinde sistematik sembolik notasyon geliştirmiştir. +, –, ×, :, = gibi işlemleri karşılayan Arapça harf ve semboller kullanmıştır. Hârizmî’nin lafzî cebir geleneğini simgesel hale getirmiştir. Bu notasyonlar Avrupa’daki cebirsel gösterimlerin temelleriyle eş zamanlı gelişmiştir.  Kalesâdî pay, payda ve diğer elemanlar arasındaki oran ilişkisini bugünkü sistemle ortaya koyan matematikçidir.  

 

16. YÜZYIL (1500’ler): Cebirin Osmanlı’da Yayılması  

Bu yüzyılda İslam dünyasında matematik, özellikle Osmanlı coğrafyasında canlı bir şekilde devam etmiş, matematiksel astronomi ve trigonometrinin geliştiği bir dönem olmuştur. Az da olsa yeni çalışmalar yapılmış genel olarak klasik İslam matematik geleneği sürdürülmüştür. Bu yüzyılda matematik, medreselerde temel eğitim konularından biri olmaya devam etmiş, eserler şerh edilerek bilgi kuşaktan kuşağa aktarılmıştır. 

Takiyüddin (1526–1585), Osmanlı döneminin önemli matematikçi ve astronomlarından biri olmuştur. İstanbul’da kurduğu gözlemevi, dönemin en gelişmiş bilimsel merkezlerinden biri haline gelmiştir. Matematiksel astronomi, trigonometri ve cebir alanlarında çalışmalar yapmıştır. Çok sayıda bilimsel eser yazmış; özellikle matematik ve astronomi üzerine kaleme aldığı risaleler önemli kabul edilmiştir. Takiyüddin’in gözlemevi, Kopernik’in devrimci astronomik modelleriyle rekabet edecek kadar ileri teknolojiye sahip olmuştur. Matematikte trigonometrik hesaplamaları geliştirmiş ve yeni tablolar hazırlamıştır. 

Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî (ö. 1590) gibi matematikçiler, cebirde bilinmeyenlerin kuvvetleri için Arapça isimlerin baş harflerini kullanarak bir sembol sistemi geliştirmişlerdir. Ancak bu semboller, işlemlerin metin içinde değil genellikle dipnotlarda veya açıklamalarda yer alması nedeniyle metinlerde tam anlamıyla yaygınlaşmamıştır.  

Bahâeddin Âmilî (1547-ö. 1621) Aslen İranlı olan Bahâeddin Âmili, Osmanlı döneminde matematik ve astronomi alanında önemli eserler vermiştir. Matematikte cebir ve trigonometri alanındaki çalışmalarıyla tanınmıştır. Klasik İslâm matematik geleneğini Osmanlı coğrafyasına taşıyan önemli şahsiyetlerden biri olmuştur. Eserleri, özellikle medreselerde temel ders kitapları arasında yer almıştır. Cebirle ilgili “Ḫulâṣatü’l-ḥisâb” adlı eseri uzun yıllar boyunca ders kitabı olarak kullanılmıştır. Bu eser özellikle 17. ve 18. yüzyılda Osmanlı’da birçok defa şerh edilerek yaygınlaşmıştır.

 

17. YÜZYIL: Osmanlı’da Telif Faaliyetleri 

Bu yüzyıl, Osmanlı İmparatorluğu’nun siyasi ve kültürel anlamda önemli gelişmeler yaşadığı; matematik ve ilim alanında ise klasik İslâm bilim geleneğinin sürdürüldüğü bir dönemdir. Bu yüzyılda matematik özellikle medreselerde temel derslerden biri olmaya devam etmiş, öncelikle cebir ve astronomi alanında yoğun çalışmalar yapılmıştır. 

Bahâeddin Âmîlî’nin “Ḫulâṣatü’l-ḥisâb” adlı eseri medreselerde temel ders kitabı olarak okutulmaya devam etmiş ve çok sayıda Osmanlı âlimi tarafından şerh edilmiştir. Hasan es-Suhranî, Mustafa Efendi, Ramazan el-Cezerî gibi isimler Bahâeddin Âmilî’nin eserini şerh etmişlerdir. Bu durum, Osmanlı’da klasik İslâm cebir geleneğinin devam ettiğini gösterir. 

 

18. ve 19.YÜZYIL: Modernleşmeye Geçişte Son Temsilciler 

Muhammed b. Ahmed b. Hasan el-Gazzî ile Maraşlı Abdürrahim b. Ebû Bekir, 17. yüzyılda el-Bahâʾiyye geleneğine bağlı cebir anlayışını devam ettirmişlerdir. Bu iki matematikçi, Bahâeddin Âmilî’nin “Ḫulâṣatü’l-ḥisâb” adlı eserini yeniden şerh ederek klasik cebir bilgisini muhafaza etmişlerdir. Bu şerhler, Osmanlı matematik eğitiminde bu eserin hala temel kaynak olarak kullanıldığını göstermiştir. 

Gelenbevî İsmail Efendi (ö. 1791) 18. yüzyılın sonları ve 19. yüzyıl başlarında etkili olmuş, klasik İslâm cebirinin son önemli temsilcilerinden biri olmuştur. Türkçe yazdığı “Hisâbü’l-küsûr” adlı eserinde klasik cebir anlayışını korumuştur. Ayrıca, logaritma hakkında Osmanlı’daki ilk eseri yazdığı bilinmektedir. Ancak, bu eserinde daha ileri derece denklemlerden bahsetmemiştir.

 

20. YÜZYIL (1900’ler): Avrupa Araştırmaları ve Tercümeler  

Klasik matematik geleneği devam etmiştir. Medreselerde klasik İslam matematiği hâlâ öğretilmekteydi, ancak modern Avrupa matematiğiyle karşılaştırıldığında geride kalmıştır. Osmanlı’da 19. yüzyılın başlarından itibaren Harbiye, Mühendishane gibi askeri ve teknik okullar açılmış ve buralarda Batı matematiği ile fen bilimleri öğretilmiştir. Avrupa’dan yapılan tercümeler ve modern matematik kitapları medreseler dışındaki yeni okullarda yaygınlaşmaya başlamıştır. Buna rağmen, medreselerde geleneksel eğitim veren alimler, klasik matematik eserlerine şerhler ve telifler yapmaya devam etmiştir. 

Sâlih Zeki (ö. 1921) İslâm matematik tarihini inceleyen ilk Osmanlı bilim tarihçisidir. Kalesâdî, el-Kâşî ve Gelenbevî gibi isimlerin notasyon sistemlerini analiz etmiştir. “Âsâr-ı Bâkiye” adlı eseriyle İslâm matematiği literatürünü tanıttı.  

 

Sonuç olarak: Avrupa’daki matematiksel tercüme hareketleri;  Hârizmî, Ebû Kâmil, Kerecî, Kâşî, Tûsî gibi birçok İslâm matematikçisinin eserleri yoluya olmuş, eserler Arapça asıllarından Latince ve diğer Batı dillerine çevrilmiş ve Batılı matematikçiler tarafından incelenmiş ve eserlerinde kopya edilerek yeni eserler telif edilmiştir. Modern cebirin doğuşuna İslâm cebirinin önemli katkı yaptığı günümüzde artık açıkça kabul görmüştür. Özellikle 9-12. yüzyıllar: İslâm dünyasında matematiksel keşiflerin altın çağıdır. Daha sonraki yılar 13-15. yüzyıllar da Eğitim, notasyon, sembolik yazım ve cebirsel yapıların derinleştirilmesi dönemi olarak kabul edilebilir. 16-18. yüzyıllar: İslâm dünyasında özellikle Osmanlı'da klasik cebir geleneğinin korunması ve yayılması süreci, yeni eserlerden ziyade var olan eserlerin şerh edilmesi geleneğine dönmüştür. Bir nevi duraklama dönemi olarak kabul edilebilir. 19. ve 20. yüzyıl: İslâm matematiğinin Avrupa tarafından bilimsel bir miras olarak yeniden keşfedilmesi ve takdir edilmesi sonucunda Avrupa'ya aktarılan matematik çalışmalarının yeniden İslam Dünyasına kazandırılması, İslam alimlerine atıflar yapılması olarak kabul edilebilir. Bu dönemde daha çok Avrupa'nın özellikle İslam Dünyası etkileri ile ilerleyişi ve sömürge faaliyetleri ile hakim olduğu Hint, Mısır ve Babil gibi medeniyetlerin sahip oldukları ilmi hazineleri, Batı mirası gibi kabul ederek matematik literatürünü oluşturması ve sahiplenmesi göze çarpmaktadır.