Regresyon Nasıl Hesaplanır?

Bir değişkenin değerini, açıklayıcı değişkenlerle olan ilişkisine dayanarak tahmin etmeye yönelik oluşturulan model istatistiksel bir teknik olarak "Regresyon" diye tanımlanır.  Regresyon kısaca şöyle hesaplanır: Verilerdeki x ve y ortalamaları bulunur → Tüm girdilerin x ve y'nin ortalamalarından sapma miktarları hesaplanır → eğim katsayısı b₁ bulunur → Denklemdeki b₀ katsayısı hesaplanır → y' = b₀ + b₁x regresyon denklemi oluşturulur → her gözlem için artıklar hesaplanır → modelin uygunluğu ve varsayımları değerlendirilir.

ÖRNEK: Bir öğretmenin, öğrencilerin günlük ders çalışma süresi ile sınavdan aldıkları puan arasında bir ilişki olup olmadığını incelemek istediğini düşünelim. Bunun için beş öğrencinin çalışma süresi ve sınav puanı aşağıdaki gibi olsun:

Bu verilere göre amaç, çalışma süresi bilindiğinde sınav puanını tahmin edebilecek bir doğrusal regresyon denklemi elde etmektir. Öncelikle çalışma süresinin ortalaması ve sınav puanının ortalaması hesaplanır. Çalışma süresinin ortalaması 3 saat, sınav puanının ortalaması ise 64'tür. Daha sonra her bir X değerinin kendi ortalamasından, her bir Y değerinin de kendi ortalamasından farkı bulunur. Bu farklar birbirleriyle çarpılır ve elde edilen değerler toplanır. Bizim örneğimizde bu toplam 75'tir. Ardından X değerlerinin ortalamadan farklarının kareleri alınarak toplanır ve sonuç 10 bulunur. Eğim katsayısını elde etmek için 75, 10'a bölünür ve b₁ = 7,5 bulunur.

Daha sonra doğru denklemini tam olarak bulmak için sabit terim hesaplanır. Bunun için Y ortalamasından, eğim katsayısının X ortalamasıyla çarpımı çıkarılır. Böylece b₀ = 64 − (7,5 × 3) = 41,5 elde edilir. Sonuç olarak regresyon denklemi y' = 41,5 + 7,5X şeklinde elde edilir. Bu denklem, çalışma süresine göre tahmini sınav puanını verir. Örneğin bir öğrencinin 6 saat çalıştığı varsayılırsa, x yerine denklemde 6 yazılarak modelin tahmin ettiği sınav puanı 41,5 + (7,5 × 6) = 86,5 olur. Buradaki 7,5 katsayısı, modelde çalışma süresindeki her bir saatlik artışın tahmin edilen sınav puanında 7,5 puanlık artışla ilişkili olduğunu gösterir. y'=41,5+7,5x denklemi, çalışma süresi ile sınav puanı arasındaki ilişkiyi örneklemimiz için yaklaşık olarak ifade eder. 

Örneğin bir öğrencinin 4 saat çalışması durumunda modelin tahmin ettiği puan 41,5 + (7,5 × 4) = 71,5 olurken öğrencinin 2 saat çalışması durumunda modelin tahmin ettiği puan 41,5 + (7,5 × 2) = 56,5 olur. Öğrenci 8 saat çalışmış olursa 41,5 + (7,5 × 8) = 101,5 çıkar ki bu doğal sınav şartlarına aykırı olabilir. Burada 101,5 puan 100 puanlık bir gerçek sınav sonucu olarak yorumlanmaz. Regresyon modelinde sonsuza kadar değer verilebileceği gibi doğal ortamda imkansız olabilecek değerler de bulunabilir. Örneğin öğrenci 100 saat çalışırsa 41,5 + (7,5 × 100) = 791,5 puan elde eder. Bu hesaplamanın bir sınırı yoktur. Bunun nedeni, doğrusal regresyonun verilen verilerdeki ilişkiyi matematiksel olarak bir doğruyla ifade etmesi ve bu doğrunun doğal olarak 100 puanlık sınırı dikkate almamasıdır. Regresyonda özellikle dikkat edilmesi gereken nokta, regresyonun bu ilişkinin nedensel olduğunu kanıtlamadığıdır; yalnızca verilen verilerdeki ilişkiyi matematiksel olarak modeller. Regresyonun asıl amacı, geçmiş verilerdeki ilişkiyi matematiksel olarak ortaya koymak ve yeni gözlemler için makul tahminler yapabilmektir. Bir modelin tahmin yapabilmesi, her koşulda doğru tahmin yapacağı anlamına gelmez. Bu nedenle regresyon uygulamasında modelin hangi aralıkta ve hangi koşullarda kullanılabileceği de değerlendirilir. Regresyon hesaplamada amaç; kesin sonucu bilmek değil, mevcut verilerden yararlanarak modelin uygunluğu, hata düzeyi, varsayımları dikkate alınarak belirsizlik altında daha iyi tahmin yapmaktır.

Kaynakça: 
https://online.stat.psu.edu/stat501/Lesson01
https://www.scribbr.com/frequently-asked-questions/what-a-regression-model/

Regresyon nedir?

Regresyon, bir bağımlı değişken ile bir veya daha fazla bağımsız/açıklayıcı değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak modellemek, bu ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü incelemek ve uygun koşullarda bağımlı değişken için tahmin yapmak amacıyla kullanılan istatistiksel yöntemler grubudur. Bir değişkenin değerini, açıklayıcı değişkenlerle olan ilişkisine dayanarak tahmin etmeye yönelik oluşturulan model, istatistiksel bir teknik olarak Regresyon diye tanımlanır. Regresyonun birçok türü vardır; en temel türlerden biri, tek bir açıklayıcı değişken ile bir sonuç değişkeni arasındaki ilişkiyi inceleyen basit doğrusal regresyondur. İki veya daha fazla açıklayıcı değişken kullanıldığında ise çoklu doğrusal regresyondan söz edilir. 

Basit doğrusal regresyonda amaç, gözlemlerin oluşturduğu dağılımı en uygun şekilde temsil eden bir doğru denklemi bulmaktır. Bu doğru genellikle y' = b₀ + b₁x biçiminde yazılır. Burada y', x'in belirli bir değeri için tahmin edilen y değeridir; b₀ sabit terimdir ve x sıfırken modelin tahmin ettiği y değerini gösterir; b₁ ise eğim katsayısıdır ve x bir birim arttığında, modelin tahmin ettiği y değerinin ortalama olarak ne kadar değiştiğini ifade eder. Dolayısıyla b₁ (yani doğrunun eğimi) pozitifse doğrusal ilişkinin yönü pozitiftir, negatifse negatiftir. Ancak regresyonda bulunan bir ilişkinin tek başına nedensellik kanıtı olmadığını özellikle belirtmek gerekir. Ayrıca regresyon doğrusu, verilerdeki bütün noktaların üzerinden geçmek zorunda değildir. Yani burada analitik geometrideki klasik doğru denklemi gibi düşünülemez. Her gözlem için gerçek y değeri ile modelin tahmin ettiği y' arasındaki fark artık (residual) olarak adlandırılır ve e = y − y' şeklinde hesaplanır.

Doğrusal regresyonda en yaygın hesaplama yöntemi en küçük kareler yöntemidir. Bu yöntemde amaç, bütün gözlemler için hesaplanan artıkların kareleri toplamını mümkün olduğunca küçük yapan doğruyu bulmaktır. Yani minimize edilen ifade Σ(yᵢ − (b₀ + b₁xᵢ))² biçimindedir. Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı b₁ = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / Σ[(xᵢ − x̄)²] formülüyle, sabit terim ise b₀ = ȳ − b₁x̄ formülüyle hesaplanır. Burada x̄, x değerlerinin; ȳ ise y değerlerinin aritmetik ortalamasıdır. Böylece önce x ve y ortalamaları bulunur, ardından her gözlemin kendi ortalamasından farkları hesaplanır, gerekli çarpımlar ve kareler hesaplanarak toplanır ve eğim elde edilir. Son olarak sabit terim hesaplanır. Elde edilen b₀ ve b₁ değerleri regresyon denklemine yerleştirilerek tahminler yapılır. En küçük kareler doğrusu, (x̄, ȳ) noktasından geçer.

Regresyon analizinin önemli özelliklerinden biri, yalnızca bir denklem üretmekle sınırlı olmamasıdır. Modelin verilere ne ölçüde uygun olduğu, artıkların davranışı ve çeşitli istatistiksel ölçütler de incelenir. Örneğin R², bağımlı değişkendeki örneklem varyasyonunun model tarafından açıklanan kısmını değerlendirmede kullanılan önemli bir ölçüdür; ancak yüksek bir R² tek başına modelin doğru olduğu veya nedensel bir ilişkinin bulunduğu anlamına gelmez. Doğrusal regresyonun istatistiksel çıkarım amacıyla kullanılmasında özellikle doğrusallık, hataların bağımsızlığı, hataların yaklaşık normal dağılım göstermesi ve hata varyanslarının sabit olması gibi varsayımlar değerlendirilir. Bu varsayımların ne ölçüde sağlandığını incelemek için saçılım grafikleri, artık-gözlenen/tahmin edilen değer grafikleri ve normal olasılık grafikleri gibi araçlardan yararlanılır. Dolayısıyla regresyon sonucundaki katsayıları hesaplamak kadar, modelin varsayımlarını ve artıklarını kontrol etmek de doğru bir regresyon analizi için önemlidir.

Bölgelere göre Sayım Oranı (BSO)

Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO), iki nicel değişken arasındaki korelasyonun (ilişkinin) yönünü ve gücünü pratik bir şekilde hesaplamaya yarayan yöntemdir. Bu yöntemi uygulamak için öncelikle X ve Y değişkenlerine ait verilerin ortalamaları hesaplanır ve grafikte bu ortalamalardan geçen iki eksen çizilerek grafik dört bölgeye ayrılır. Elde edilen düzlemde 1. ve 3. bölgelerde kalan noktalar pozitif (doğru) ilişkiyi, 2. ve 4. bölgelerde kalan noktalar  ise negatif (ters) ilişkiyi temsil eder. BSO Hesabının formülü ise 1. ve 3. bölgedeki toplam nokta (n₁ + n₃) sayısından, 2. ve 4. bölgedeki toplam nokta (n₂ + n₄) sayısının çıkarılması ve çıkan sonucun toplam nokta sayısına (n₁ + n₂ + n₃ + n₄) bölünmesiyle bulunur.

Noktalar, aritmetik ortalama ekseninin tam üzerinde ise BSO hesaplarına dahil edilmez. Aykırı değerler, korelasyon katsayısını (r) mutlak değerce düşürerek sıfıra yaklaştırır.

Bölgelere göre Sayım Oranı (BSO) işlemini detaylıca şöyle anlatalım: Buradaki Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO), iki nicel değişken arasındaki ilişkinin pozitif mi negatif mi olduğunu ve ne kadar güçlü olduğunu yaklaşık olarak anlamamızı sağlayan pratik bir yöntemdir. Önce Serpilme Grafiğinde X ve Y değişkenlerinin ortalamalarını buluruz. Daha sonra serpilme grafiğinde X ortalamasından dikey, Y ortalamasından yatay bir çizgi çizeriz. Böylece grafik 4 bölgeye ayrılmış olur. Bir nokta hem X hem de Y ortalamasının üstündeyse 1. bölgede, ikisinin de altındaysa 3. bölgede yer alır. 1 ve 3. bölgeler pozitif ilişkiyi gösterir. X ortalamasının altında, Y ortalamasının üstünde olan noktalar 2. bölgede; X'in üstünde, Y'nin altında olan noktalar ise 4. bölgede bulunur ve 2. ve 4. bölgedeki noktalar da negatif ilişkiyi gösterir. 

BSO'yu bulmak için 1. ve 3. bölgelerdeki nokta sayısını toplarız, ardından 2. ve 4. bölgelerdeki nokta sayısını çıkarırız ve sonucu toplam nokta sayısına böleriz. BSO sonucu pozitifse pozitif ilişki, negatifse negatif ilişki, 0'a yakınsa ilişkinin zayıf olduğunu gösterir.

Örnek tabloda verilen on adet veri ikilisi için Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) hesabı şu şekildedir: Öncelikle değişkenlerin aritmetik ortalamaları hesaplanır. X değerlerinin ortalaması (1 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 8 + 8 + 10 + 0) / 10 = 5,4 olarak, Y değerlerinin ortalaması ise (2 + 5 + 4 + 7 + 2 + 8 + 3 + 9 + 5 + 0) / 10 = 4,5 olarak bulunur. Elde edilen X = 5,4 ve Y = 4,5 kesişim doğrularına göre veri noktaları 4 bölgeye ayrılır. 

1. bölgede (X > 5,4 ve Y > 4,5) olan (7, 8), (8, 9) ve (10, 5) olmak üzere 3 nokta bulunur (n₁ = 3). 2. bölgede (X < 5,4 ve Y > 4,5) olan (3, 5) ve (5, 7) olmak üzere 2 nokta bulunur (n₂ = 2). 3. bölgede (X < 5,4 ve Y < 4,5) olan (1, 2), (4, 4) ve (0, 0) olmak üzere 3 nokta bulunur (n₃ = 3). 4. bölgede (X > 5,4 ve Y < 4,5) olan (8, 2) ve (8, 3) olmak üzere 2 nokta bulunur (n₄= 2). Toplam nokta sayısı N = 10'dur. Bölgelere Göre Sayım Oranı hesabı, BSO = [(n₁ + n₃) - (n₂ + n₄)] / N formülü ile yapılır. Veriler yerine konulduğunda BSO = [(3 + 3) - (2 + 2)] / 10 = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 0,20 sonucu elde edilir. Bu durum, iki değişken arasında pozitif yönlü ancak zayıf bir ilişki olduğunu gösterir.

ÖRNEK (Kitap Okuma Süresi-Türkçe Puanı) BSO hesabı için farklı bir grafik verelim ve burada grafikte sunulan veri seti üzerinden öğrencilerin haftalık kitap okuma süreleri (X) ile Türkçe dersi sınavından aldıkları puanlar (Y) arasındaki ilişkiyi görelim: Yatay eksen haftalık kitap okuma süresini saat cinsinden, dikey eksen ise öğrencilerin Türkçe sınav puanını göstermektedir. 

Veri setindeki noktalar yardımıyla verilerin ortalamaları belirlenerek çizgiler ile grafik dört ana bölgeye ayrılmıştır. Grafikteki pembe çizgiler, X ve Y değişkenlerine ait verilerin aritmetik ortalamaları hesaplanarak çizilmiştir. 

Dikey Pembe Çizgi (X Ortalaması): Grafikteki 30 noktanın X değerleri tek tek okunur: 4, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 4, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 8, 5, 7, 5, 5, 4. Bu 30 X değerinin toplamı 105'tir. Toplam veri sayısı 30 olduğuna göre X ortalaması 105 / 30 = 3,50 bulunur. Bu nedenle grafikte X ekseninde 3,50 değerinden geçen dikey çizgi çizilir.

Yatay Pembe Çizgi (Y Ortalaması): 30 noktanın Y değerleri tek tek okunur: 68, 74, 76, 68, 70, 66, 61, 63, 61, 73, 61, 69, 67, 70, 63, 57, 54, 56, 59, 50, 52, 56, 48, 42, 45, 50, 58, 59, 49, 55. Bu değerlerin toplamı 1800'dür. Toplam veri sayısı 30 olduğundan Y ortalaması 1800 / 30 = 60 bulunur. Bu nedenle Y ekseninde 60 değerinden geçen yatay çizgi çizilir.

Bölgelerdeki Noktaların Sayılması: X ortalaması 3,50, Y ortalaması 60 olduğuna göre noktalar bu iki çizgiye göre dört bölgeye ayrılır. I. bölgede (n₁) 6 nokta (1, 2, 3, 4, 5, 6), II. bölgede (n₂) 7 nokta (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15), III. bölgede (n₃) 8 nokta (16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23), IV. bölgede (n₄) 7 nokta (24, 25, 26, 27, 28, 29, 30) bulunmaktadır. Sonuç olarak nokta sayımı: I = 8, II = 7, III = 8, IV = 7 şeklindedir.

Bölgelere göre Sayım Oranı (BSO) Hesabı: Toplam nokta sayısı N = 8 + 7 + 8 + 7 = 30'dur. Pozitif ilişkiyi gösteren I. ve III. bölgelerdeki noktalar 8 + 8 = 16, negatif ilişkiyi gösteren II. ve IV. bölgelerdeki noktalar ise 7 + 7 = 14 tanedir. Buna göre:

BSO = [(n₁ + n₃) − (n₂ + n₄)] / N

BSO = [(8 + 8) − (7 + 7)] / 30

BSO = (16 − 14) / 30 = 2 / 30 ≈ +0,067 bulunur. 

BSO değeri (+0,067) pozitif yönlüdür ancak bu değer örneğe göre çok zayıf bir ilişkiye işaret eder. Yani bu veri setinde kitap okuma süresi arttıkça Türkçe sınav puanının artma eğilimi olmasına rağmen BSO'ya göre bu ilişki oldukça zayıftır. Yani verilen örneğe göre kitap okuma süresi arttıkça Türkçe dersi başarı puanlarının arttığı tam olarak söylenemez.

Korelasyon Nasıl Hesaplanır?

Korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü gösteren istatistiksel bir ölçüdür. Korelasyonu hesaplamak için önce iki değişkenin herbirinin ayrı ayrı ortalamasını buluruz. X’in ortalamasını X̄, Y’nin ortalamasını Ȳ şeklinde gösteririz. Daha sonra her bir veri değerinin kendi ortalamasından ne kadar uzak olduğunu yani ortalamadan sapma miktarlarını buluruz. Yani X değerlerinden X̄ çıkarılır (Xᵢ − X̄), Y değerlerinden de Y değişkenleri ortalaması Ȳ çıkarılır ((Yᵢ − Ȳ). Bulduğumuz bu sapmaların herbirini birbiriyle çarparız ve tüm çıkan sonuçları toplarız. Sonrasında elde ettiğimiz sonucu, X ve Y’nin sapmalarının kareleri toplamlarının çarpımının kareköküne böleriz. Böylece korelasyon katsayısı olan r değerini buluruz. Korelasyon katsayısı +1 veya -1’e yaklaştıkça ilişki pozitif veya negatif yönde güçlenir, 0’a yaklaştıkça zayıflar. Korelasyon neden-sonuç ilişkisini kanıtlamaz. Yani iki değişken ilişkili olsa bile biri diğerine kesin olarak sebep oluyor demek değildir.

Karl Pearson, 27 Mart 1857 yılında İngiltere’de doğmuş İngiliz matematikçi ve istatistikçidir. Cambridge Üniversitesi’nde eğitim almış ve daha sonra istatistik alanında önemli çalışmalar yapmıştır. İstatistiğin bilimsel bir alan olarak gelişmesine büyük katkı sağlamıştır. Özellikle korelasyon, regresyon ve standart sapma konularındaki çalışmalarıyla tanınmıştır. 1891 yılında University College London’da öğretim üyesi olmuş ve burada çalışmalarını sürdürmüştür. 27 Nisan 1936 yılında hayatını kaybetmiştir. Karl Pearson, modern istatistiğin gelişmesinde önemli bir rol oynamış ve özellikle Pearson korelasyon katsayısı ile istatistik alanında tanınmıştır.

Karl Pearson ve Margaret Moul tarafından 1925 yılında yayımlanan “The Problem of Alien Immigration into Great Britain, Illustrated by an Examination of Russian and Polish Jewish Children” (Annals of Eugenics, 1925, 1/1, 5–54) adlı çalışmada, Rusya ve Polonya kökenli Yahudi çocukları, çeşitli fiziksel ve zihinsel özellikleri açısından incelenmiş ve elde edilen bulgular, Britanya’nın göç politikası açısından değerlendirilmiştir. Pearson’ın bu çalışması ve benzer görüşleri nedeniyle, döneminde öjenik ve sosyal Darwinist olarak nitelendirilmiştir. (https://onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1111/j.1469-1809.1925.tb02037.x )

ÖRNEK: Bir öğretmen, öğrencilerin ders çalışma süreleri ile sınav notları arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. 5 öğrencinin günlük çalışma süreleri ve sınav notları sırasıyla X = 1, 2, 3, 4, 5 saat ve Y = 50, 55, 65, 70, 80 puandır. Buna göre çalışma süresi ile sınav notu arasındaki Pearson korelasyon katsayısını hesaplayınız ve sonucu yorumlayınız.

Öncelikle X değerlerinin ortalaması olan X̄ = 3, Y değerlerinin ortalaması olan Ȳ = 64 bulunur. Daha sonra her X değerinden X̄, her Y değerinden Ȳ çıkarılarak ortalamadan sapmalar hesaplanır. X için sapmalar -2, -1, 0, 1, 2, Y için sapmalar ise -14, -9, 1, 6, 16 olur. Daha sonra her bir veri için (Xᵢ − X̄)*(Yᵢ − Ȳ) değerleri hesaplanır ve bunların toplamları 75 bulunur. Aynı şekilde x ortalamadan sapma değerlerinin kareleri toplamı (Xᵢ − X̄)²  bulunur. Örnekte bu değerlerinin toplamı 10 olarak hesaplanır., (Yᵢ − Ȳ)² değerlerinin toplamı ise 570 bulunur. Bu değerler Pearson korelasyon formülünde yerine yazılarak korelasyon katsayısı hesaplanır: r = 75 / √(10 × 570) = r = 75 / √(5700)= r =75/75,498 ≈ 0,9934 elde edilir. Bu değer +1’e çok yakın olduğu için çalışma süresi ile sınav notu arasında çok güçlü ve pozitif yönlü bir korelasyon vardır. Yani çalışma süresi arttıkça sınav notunun da artma eğiliminde olduğu söylenebilir.

Serpilme (Saçılım) Grafiği

Serpilme grafiği (saçılım grafiği), iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için kullanılan bir grafiktir. Her bir kişi veya gözlem için iki değişkenin değerleri belirlenir ve grafikte bir nokta olarak gösterilir. Örneğin öğrencilerin ders çalışma süresi ile sınav notları arasındaki ilişkiyi inceleyebiliriz.

Oluştururken bir değişkeni yatay eksene (X), diğerini dikey eksene (Y) yerleştiririz. Daha sonra her gözlemin iki değerini eşleştirerek grafiğe nokta koyarız. Örneğin bir öğrenci 3 saat çalışıp 70 aldıysa grafiğe (3, 70) noktası konur. Tüm öğrencilerin verileri bu şekilde işaretlenir. Noktaların genel olarak yukarı doğru gitmesi pozitif ilişkiyi, aşağı doğru gitmesi negatif ilişkiyi, dağınık olması ise belirgin bir ilişki olmadığını gösterebilir.

Serpilme (saçılım) grafiğinin temel özellikleri şunlardır: İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Her bir nokta bir gözlemi temsil eder. Yatay eksende (X) bir değişken, dikey eksende (Y) diğer değişken bulunur. Noktaların yönü ve dağılımı, değişkenler arasındaki ilişkinin türü hakkında bilgi verir. Noktalar genel olarak yukarı doğru gidiyorsa pozitif ilişki vardır. Noktalar genel olarak aşağı doğru gidiyorsa negatif ilişki vardır. Noktalar düzensiz ve dağınık durumdaysa belirgin bir ilişki olmayabilir. Noktalar birbirine ne kadar yakın ve belirgin bir çizgi oluşturuyorsa ilişki o kadar güçlü, ne kadar dağınıksa ilişki o kadar zayıftır. Grafikte diğer noktalardan çok uzak duran bir nokta varsa buna aykırı değer denebilir.

Nicel ve Nitel Değişken

Nicel değişken, istatistiki açıdan sayısal olarak ifade edilebilen ve ölçülebilen değişkenlerdir. Örneğin yaş, boy, kilo, gelir ve sınav notu nicel değişkenlere örnektir. Bu değişkenlerle toplama, çıkarma, ortalama alma gibi matematiksel işlemler yapılabilir. Nitel değişken ise bir özelliği veya kategoriyi belirten, sayısal ölçüm ifade etmeyen değişkenlerdir. Örneğin cinsiyet, göz rengi, medeni durum ve kan grubu gibi değişkenler nitel değişkenlere örnektir. Bu tür değişkenlerde amaç, kişileri veya gözlemleri belirli gruplara ayırmaktır. Nitel değişkenlerde matematiksel işlemler yapılamaz.

Nicel değişkene matematiksel örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınav notları 60, 70, 80, 90 olsun. Bunların ortalaması (60 + 70 + 80 + 90) / 4 = 75 olarak hesaplanabilir. Bu yüzden sınav notu, nicel değişkendir. Nitel değişkene örnek ise öğrencilerin göz renkleri olsun: kahverengi, mavi, yeşil, kahverengi. Burada renkler bir kategori belirtir; “kahverengi + mavi” gibi matematiksel bir işlem yapılamaz. Bu nedenle göz rengi nitel değişkendir. Nitel veride kullanıcıların deneyimlerini, düşüncelerini ve davranışlarının arkasındaki nedenleri anlamaya yarar; “neden?” ve “nasıl?” sorularına odaklanılır. Bu nedenle nitel veriler; görüşmeler, açık uçlu anketler, kullanıcı gözlemleri, röportaj gibi yöntemlerle toplanıp yorumlanabilir. İki veri türünün analiz yöntemleri de farklıdır. Nicel verilerde ortalama, medyan, yüzde, standart sapma gibi betimleyici istatistiklerin yanı sıra regresyon, kohort analizi, ANOVA ve zaman serisi analizi gibi yöntemler kullanılabilir. Nitel verilerde ise tekrar eden fikirleri ve kullanıcı davranışlarını bulmak için tematik analiz, içerik analizi, örüntü analizi kullanılır. Nicel veriler geniş kullanıcı gruplarındaki genel eğilimleri ve istatistiksel ilişkileri ortaya koyarken, nitel veriler bu sonuçların arkasındaki bağlamı ve kullanıcı deneyimini açıklar. İstatistik çalışmaları için en güçlü yaklaşım, nicel ve nitel verileri birlikte kullanmaktır.

Verilerin grafikle gösterimi

İstatistiksel araştırma sürecinde belli bir soru etrafında toplanan veriler, düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Veri toplama planı yapma ve verileri analize hazır hâle getirme süreci, oluşturulan istatistiksel araştırma sorularına göre yapılmalıdır. Toplanan veriler analiz edildikten sonra bulguların yorumlanması ve gösterilmesi (sunumu) aşamasına geçilir. Verilerin gösteriminde çizgi, sütun, daire, kutu, serpme, histogram ve nokta dağılımı gibi grafikler kullanılır. 

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Merkezi Yayılım Ölçüleri: Bir veri grubundaki elemanların, merkezi eğilim ölçüsü etrafındaki yayılımını gösteren yani merkezi eğilim ölçüsüne yakın olup olmadığını belirten değerlerdir.

1)Açıklık (A): Bir veri grubundaki en büyük ile en küçük değer arasındaki farktır.

Örnek: 2,4,6,7,10,14,16,17,17,18 veri grubunun açıklığını bulalım.

Veri grubundaki en büyük değer 18, en küçük değer 2 olduğundan veri grubunun açıklığı 18-2=16 olur.

2)Çeyrekler Açıklığı (ÇA): Bir veri grubu küçükten büyüğe sıralandığında ortanca (medyan) veri grubunu alt ve üst iki gruba ayırır. Alt ve üst grubun her birinin ortancasına sırasıyla alt çeyrek ve üst çeyrek denilir. Üst çeyrek ve alt çeyrek arasındaki farka çeyrekler açıklığı denir.

Örnek: 2,4,6,7,10,14,16,18,20 veri grubunun çeyrekler açıklığını bulalım.

Önce grubun medyanını bulalım. 2,4,6,7,10,14,16,18,20 Grubun medyanı 10’dur. Medyanın üst ve alt gruplarının medyan değerlerini bulalım. Alt grup için: 2,4,6,7 alt çeyrek (4+6)/2=5 Üst grup için: 14,16,18,20 üst çeyrek (16+18)/2=17 Alt çeyrek ve üst çeyreklerin farkını bulalım. 17-5=12 veri grubunun çeyrekler açıklığı 12 olur.

Ki-kare (x²) testi hesaplaması

İki yönlü çapraz tablolar, istatistiksel test ve analizler için temel oluşturur. İki kategorik değişkende  en yaygın olarak kullanılan testlerden biri Ki-kare testidir. Bu test, iki kategorik değişkenin bağımsız olup olmadığını incelemek için kullanılır.

Ki-kare (x²) testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, gözlenen frekanslar ile değişkenlerin bağımsız olması durumunda beklenen frekanslar arasındaki farkları inceleyerek, değişkenlerin birbirinden etkilenip etkilenmediğini ortaya koyar. Ki-kare testi, özellikle nominal veya ordinal ölçekteki kategorik değişkenler için uygundur ve araştırmacılara değişkenler arasında ilişki olup olmadığını güvenilir bir şekilde gösterir.
Testin hesaplama mantığı, her hücredeki gözlenen frekans ile beklenen frekans arasındaki farkın karesinin, beklenen frekansa bölünmesi ve tüm hücreler için bu değerlerin toplamının alınması şeklindedir. Beklenen frekanslar, iki değişkenin bağımsız olması durumunda, satır ve sütun toplamlarının çarpımı ile genel toplamın bölünmesi yoluyla hesaplanır.  Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma durumunu inceleyen bir araştırmayı ele alalım. Bu araştırmaya göre erkek öğrencilerden 30’u spor yaparken 20’si yapmamaktadır; kız öğrencilerden ise 25’i spor yapmakta 25'i de spor yapmamaktadır. Bu veriler çaproz tabloda gösterilir. Bu tabloda her hücre için beklenen frekans hesaplanır; örneğin erkek ve spor yapanlar için beklenen frekans, toplam erkek sayısı ile toplam spor yapan sayısının çarpımının genel toplamın bölümüyle bulunur. Gözlenen ve beklenen frekans arasındaki farklar, test istatistiğine katkıda bulunur. Tüm hücreler için hesaplamalar yapıldıktan sonra bulunan x² değeri, istatistiksel tablolar veya yazılımlar aracılığıyla p-değeri ile karşılaştırılır. P-değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) küçük ise, iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır; aksi takdirde değişkenler bağımsız kabul edilir. 
Ki-kare testi, eğitim araştırmalarında öğrencilerin performans ve tercihleri, sağlık araştırmalarında hastalık durumu ile risk faktörleri, sosyal bilimlerde demografik özelliklerle davranış ilişkilerini incelemek gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Bu yönüyle, kategorik verilerin analizi ve ilişkilerin değerlendirilmesi için güvenilir ve etkili bir yöntem olarak kabul edilir.

Konuyu bir çapraz tablo üzerinden basit bir örnekle açıklayalım ve Ki kare hesaplamasını bir hücre üzerinden yapalım:

İki yönlü çapraz tablolar

İki yönlü çapraz tablo, diğer bir adıyla iki boyutlu kontenjans tablosu, istatistiksel araştırmalarda iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek ve analiz etmek için kullanılan temel araçlardan biridir. Bu tablolar, bir değişkenin kategorilerini satırlarda, diğer değişkenin kategorilerini ise sütunlarda gösterir ve her hücrede iki değişkenin kesişimine ait gözlem sayısı, yani frekans değeri yer alır. Böylece, araştırmacılar değişkenler arasındaki olası ilişkileri hem sayısal hem de görsel olarak değerlendirme imkânı bulurlar. 

İki yönlü çapraz tabloların en önemli özelliklerinden biri, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi ortaya koymalarıdır. Tabloyu inceleyerek hangi kategorilerin birlikte daha sık veya daha az gözlendiği görülebilir. Örneğin, bir araştırmada cinsiyet ile spor yapma durumu arasındaki ilişki inceleniyorsa, tablo sayesinde erkeklerin ve kadınların spor yapma alışkanlıkları karşılaştırılabilir. Hücrelerde sadece gözlem sayıları değil, aynı zamanda yüzde veya oran değerleri de gösterilebilir. Bu, özellikle farklı büyüklükteki grupların karşılaştırılmasında anlamlı bilgiler sağlar. Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma oranlarını karşılaştırmak istiyorsanız, hücrelerdeki yüzdeler gruplar arasındaki farklılıkları daha net bir biçimde gösterir. 

Çapraz tabloların bir diğer avantajı, verileri görselleştirerek yorumlamayı kolaylaştırmasıdır. Tablodaki sayısal dağılımlar, hangi kategorilerin birbirine bağlı olabileceğini görsel olarak gösterir ve araştırmacının ilişkileri hızlıca değerlendirmesine imkân tanır. Örneğin, erkek ve kadınlar arasında spor eğilimleri hakkında bir araştırma kapsamında toplanan verilere göre oluşturulan çapraz tabloya bakarak, erkeklerin spor yapma eğiliminin kadınlara göre daha yüksek veya düşük olduğunu gözlemlemek mümkündür. Tabloya dönüştürülen veriler arasında hızlı bir şekilde istatistiksel analiz ve yorumlama yapılabilir. Çapraz tablo sayesinde araştırmacı, “Erkekler mi, kadınlar mı daha fazla spor yapıyor?” gibi soruları hızlıca inceleyebilir ve istatistiksel analiz yapabilir. 

İki yönlü çapraz tablolar, istatistiksel test ve analizler için temel oluşturur. İki kategorik değişkende en yaygın olarak kullanılan testlerden biri Ki-kare testidir. Bu test, iki kategorik değişkenin bağımsız olup olmadığını incelemek için kullanılır. Çapraz tabloda yer alan frekanslar ve hücrelerdeki gözlemler, Ki-kare testi hesaplamalarına temel teşkil eder ve araştırmacıya değişkenler arasındaki ilişkinin anlamlı olup olmadığını gösterir. 

Ki-kare (x²) testi, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirmek amacıyla kullanılan temel bir istatistiksel yöntemdir. Bu test, gözlenen frekanslar ile değişkenlerin bağımsız olması durumunda beklenen frekanslar arasındaki farkları inceleyerek, değişkenlerin birbirinden etkilenip etkilenmediğini ortaya koyar. Ki-kare testi, özellikle nominal veya ordinal ölçekteki kategorik değişkenler için uygundur ve araştırmacılara değişkenler arasında ilişki olup olmadığını güvenilir bir şekilde gösterir.
Testin hesaplama mantığı, her hücredeki gözlenen frekans ile beklenen frekans arasındaki farkın karesinin, beklenen frekansa bölünmesi ve tüm hücreler için bu değerlerin toplamının alınması şeklindedir. Beklenen frekanslar, iki değişkenin bağımsız olması durumunda, satır ve sütun toplamlarının çarpımı ile genel toplamın bölünmesi yoluyla hesaplanır.  Örneğin, bir okulda erkek ve kız öğrencilerin spor yapma durumunu inceleyen bir araştırmayı ele alalım. Bu araştırmaya göre erkek öğrencilerden 30’u spor yaparken 20’si yapmamaktadır; kız öğrencilerden ise 25’i spor yapmakta 25'i de spor yapmamaktadır. Bu veriler çapraz tabloda gösterilir. Bu tabloda her hücre için beklenen frekans hesaplanır; örneğin erkek ve spor yapanlar için beklenen frekans, toplam erkek sayısı ile toplam spor yapan sayısının çarpımının genel toplamın bölümüyle bulunur. Gözlenen ve beklenen frekans arasındaki farklar, test istatistiğine katkıda bulunur. Tüm hücreler için hesaplamalar yapıldıktan sonra bulunan x² değeri, istatistiksel tablolar veya yazılımlar aracılığıyla p-değeri ile karşılaştırılır. P-değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden (genellikle 0,05) küçük ise, iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna varılır; aksi takdirde değişkenler bağımsız kabul edilir. 
Ki-kare testi, eğitim araştırmalarında öğrencilerin performans ve tercihleri, sağlık araştırmalarında hastalık durumu ile risk faktörleri, sosyal bilimlerde demografik özelliklerle davranış ilişkilerini incelemek gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Bu yönüyle, kategorik verilerin analizi ve ilişkilerin değerlendirilmesi için güvenilir ve etkili bir yöntem olarak kabul edilir.

Konuyu bir çapraz tablo üzerinden basit bir örnekle açıklayalım ve Ki kare hesaplamasını bir hücre üzerinden yapalım:

Bu örnekteki bütün hücreler için geçerli ki-kare testi sonuçları için ayrıntılı olarak aşağıdaki bağlantıyı inceleyebilirsiniz: 

Bkz. Ki-Kare (x²) testi Hesaplaması

 

Örnekte verilen çapraz tabloda satırlar cinsiyeti (Erkek, Kadın), sütunlar ise spor yapma durumunu (Yapan, Yapmayan) göstermektedir. Her hücre, ilgili kategorilerin kesişimindeki gözlem sayısını ifade etmektedir. Örneğin, tablodaki “Erkek – Spor Yapan” hücresinde yer alan 30 değeri, araştırmaya katılan 50 erkek öğrenciden 30’unun spor yaptığını göstermektedir. Bu tablo sayesinde araştırmacı, “Erkekler mi, kadınlar mı daha fazla spor yapıyor?” gibi soruları hızlıca inceleyebilir ve aynı zamanda Ki-kare testi ile iki değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını değerlendirebilir. Sonuç olarak, iki yönlü çapraz tablolar, iki kategorik değişken arasındaki ilişkileri sistematik ve anlaşılır bir şekilde sunmak, frekans ve oran dağılımlarını gözlemlemek ve istatistiksel analizler için temel oluşturmak açısından oldukça değerli araçlardır. Bu tablolar, araştırmacılara hem görsel hem sayısal veri analizi imkânı sunarak bilimsel çalışmalarda güvenilir ve açıklayıcı sonuçlar elde etmelerini sağlar.

 

Göreli sıklık tablosu 

Çapraz tablolarda toplam frekanslara göre izafi %'lik değerler (Göreli sıklık değerleri) hesaplanabilir.  Göreli sıklık tablosu, bir veri setindeki her bir kategorinin toplam gözlem sayısına göre oranını veya yüzdesini gösteren tablodur; başka bir deyişle, her kategorinin veri setindeki ağırlığını veya payını görselleştirir. Toplam gözlem sayısı 1 veya yüzde 100 olarak kabul edilir ve her hücrede sadece frekans değil, frekansın toplam içindeki oranı yer alır. Kategorik veriler için yaygın olarak kullanılır ve verilerin dağılımını daha net gösterir. Yukarıdaki spor örneğinde toplam gözlem sayısına göre erkeklerin spor yapma oranı 0,30 (%30), erkeklerin spor yapmama oranı 0,20 (%20), kadınların spor yapma oranı 0,25 (%25) ve kadınların spor yapmama oranı 0,25 (%25) şeklindedir. Yani Toplam öğrencilere göre erkeklerin göreli sıklık değeri 30 ÷ 100 = 0,30 yaklaşık %30 Toplam öğrencilere göre kadınların göreli sıklık değeri 20 ÷ 100 = 0,20 yaklaşık %20 Toplam öğrencilere göre erkeklerin göreli sıklık değeri 25 ÷ 100 = 0,25 yaklaşık %25 Toplam öğrencilere göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 100 = 0,25 yaklaşık %25 olur. Aynı şekilde Spor yapanlara göre erkeklerin göreli sıklık değeri 30 ÷ 55 ≈ 0,545 yaklaşık %54,5 Spor yapanlara göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 55 ≈ 0,455 yaklaşık %45,5 Spor yapmayanlara göre erkeklerin göreli sıklık değeri 20 ÷ 45 ≈ 0,444 yaklaşık %44,4 Spor yapmayanlara göre kadınların göreli sıklık değeri 25 ÷ 45 ≈ 0,556 yaklaşık %55,6 olur.

Veri toplama yöntemleri

1. Birincil Veri Toplama Yöntemleri: Birincil veriler, araştırmacının doğrudan topladığı ve orijinal verileridir. Bu yöntemle elde edilen veriler araştırmanın özel gereksinimlerine göre toplanır. Anket, gözlem, deney, test, mülakat ve görüşmeler birincil veri toplama yöntemleridir.

2. İkincil Veri Toplama Yöntemleri: İkincil veriler, başka bir araştırmacı veya kurum tarafından daha önce toplanmış olan hazır verilerin kullanılmasıdır. Bu yöntem, genellikle daha düşük maliyetli ve daha az zaman alıcıdır çünkü araştırmacı hazır veri kaynaklarına başvurur. Resmî istatistikler, akademik yayınlar ve raporlar, kurumsal veri tabanları, medya ve haber kaynakları, dijital veri tabanları ve internet kaynakları ikincil veri toplama yöntemleridir.

 

Birincil veri toplama yöntemleri, araştırma için gerekli bilgilerin sistemli bir şekilde elde edilmesini sağlayan tekniklerdir. Bu yöntemler, araştırmanın amacına ve veri türüne göre tek başına ya da birlikte kullanılabilir. Kısaca şöyle açıklanabilir:

1. Anket: Katılımcılara yazılı sorular yöneltilerek bilgi toplama yöntemidir. Çok sayıda kişiden hızlı veri elde etmeye uygundur. 

2. Gözlem: Kişilerin davranışlarını doğal ortamlarında izleyerek veri toplama sürecidir. Doğrudan ve gerçek zamanlı bilgi sağlar. 

3. Görüşme (Mülakat): Araştırmacı ile katılımcı arasında yüz yüze, telefonla veya çevrim içi yapılan soru-cevap tekniğidir. Derinlemesine bilgi verir. 

4. Deney: Kontrollü bir ortamda değişkenlerin etkisini incelemek için kullanılan yöntemdir. Neden–sonuç ilişkisi kurmaya uygundur. 

İkincil veri toplama yöntemleri genelllikle literatür taraması şeklinde gerçekleşir. Burada daha önceden başkaalrı tarafından hazırlanmış Raporlar, istatistikler, tarihî kayıtlar, belgeler, resmi veriler gibi mevcut kaynaklardan bilgi toplama işlemi yapılır.

Veri toplama planı aşamaları

İki kategorik değişkene dayalı veri toplama sürecinde başarılı sonuçlara ulaşabilmek için sistematik bir yaklaşım benimsemek büyük önem taşır. Sistematik olmak, problemi çözmeye adım adım, düzenli ve mantıklı bir şekilde ilerleyerek yaklaşmak anlamına gelir. Bu yaklaşım yalnızca çözüm sürecini kolaylaştırmakla kalmaz, aynı zamanda yapılan çalışmanın izlenebilir, tekrarlanabilir ve hataya daha az açık olmasını da sağlar. Sistematik bir yöntemin sağladığı birçok avantaj vardır. Öncelikle süreç açık ve anlaşılır olduğu için araştırmanın her aşaması rahatlıkla takip edilebilir. Adımların düzenli ilerlemesi olası hataların erken fark edilmesine imkân tanır ve zaman ile kaynakların daha etkili kullanılmasını sağlar. Ayrıca karmaşık araştırma problemleri daha küçük ve yönetilebilir parçalara ayrılarak sürecin daha iyi kontrol edilmesi mümkün olur. Bu sayede belirsizlikler azalır ve araştırmacıya daha net bir yol haritası sunulur.

 

İstatistiksel araştırma sorusu oluşturma

İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi belirlemeye yönelik istatistiksel araştırma sorularının oluşturulması, araştırma sürecinin hem güvenilirliğini hem de geçerliliğini artırmayı hedefleyen önemli bir aşamadır. Bu süreçte araştırmacı, oluşturacağı soruların belirli ölçütlere uygun olmasına dikkat etmelidir. Bu ölçütler, istatistiksel araştırmanın amacına hizmet ederek araştırma sürecinin sistematik, anlaşılır ve bilimsel nitelikte yürütülmesini sağlar. 

 

Araştırma sorusunda dikkat edilmesi gereken özellikler:
1.Amacı net olmalıdır.
2.Araştırmaya uygun olmalıdır. (anlamlı ve yararlı olmalı) 

3.İlgilenilen grup (evren) açık olmalıdır.
4.Değişken açık bir şekilde görülmelidir.
5.Veri toplanabilir olmalıdır.
6.Değişebilirliği yansıtmalıdır.
7.Odaklanılan grup, araştırma yapmaya imkân vermelidir.
8.Kategorik veri toplamaya uygun olmalıdır. 

İstatistiksel araştırmada kategorik değişkenler

İstatistiksel araştırma süreci, gerçek yaşamdan elde edilen verilerin sistemli bir biçimde toplanması, analiz edilmesi ve yorumlanmasıyla anlamlı sonuçlara ulaşmayı amaçlayan bilimsel bir yaklaşımdır. Bu süreç, araştırma sorusunun belirlenmesiyle başlar; uygun veri türlerinin seçilmesi, verilerin düzenlenmesi ve analiz yöntemlerinin uygulanmasıyla devam eder. Özellikle kategorik verilerle yapılan çalışmalar, farklı gruplar arasındaki benzerlik ve farklılıkları ortaya çıkarmada önemli bir rol oynar ve veriye dayalı karar verme süreçlerini destekler.

İki kategorik değişkenli veri dağılımları ile çalışma ve veriye dayalı karar verme, belirli sınıflara ayrılmış verilerin analiz edilmesine dayanır. Kategorik değişkenler, sayısal değer taşımayan ve belirli isimler veya gruplar ile ifade edilen değişkenlerdir. Örneğin cinsiyet (kadın/erkek), kan grubu (A/B/AB/0), medeni durum (evli/bekar), meslek (öğretmen/doktor/marangoz) ve spor türü (futbol/basketbol/tenis) gibi farklı alanlarda sınıflara ayrılabilen değişkenler kategorik değişken olarak adlandırılır. Bu tür değişkenler, verilerin anlamlandırılmasında ve gruplar arası karşılaştırmaların yapılmasında temel bir rol üstlenir.
Kategorik değişkenlere örnekler verelim: 
Cinsiyet (Erkek, Kadın)
Medeni durum (Evli, Bekar, Boşanmış, Dul)
Eğitim düzeyi (İlkokul, Ortaokul, Lise, Üniversite)
Meslek (Öğretmen, Doktor, Mühendis, Esnaf, Serbest, Çalışmıyor)
Gelir grubu (Düşük, Orta, Yüksek) 

Kan Grubu (A, B, AB, 0)
Şehir veya il (İstanbul, Ankara, İzmir, Konya vb.)
Tercih edilen ulaşım aracı (Otobüs, Metro, Taksi, Özel Araç)
Barınma tipi (Daire, Müstakil, Yurt, Pansiyon)
Sosyal medya tercihi (Youtube, Facebook, Tik Tok, Instagram, Diğer)
Sigorta türü (Özel, Devlet, Yok)
Hobi türü (Spor, Sanat, Okuma, Müzik)
Konut sahipliği (Kira, Sahip, Aile)
Seyahat tercihi (Otel, Pansiyon, Daire, Bungalov)
Telefon markası (Apple, Samsung, Xiaomi, Diğer)
Araç türü (Otomobil, Motosiklet, Bisiklet, Toplu taşıma)
Giyim tarzı (Klasik, Spor, Modern)
Evcil hayvan sahipliği (Kedi, Köpek, Kuş, Yok)
Sigara kullanım durumu (Kullanıyor, Kullanmıyor, Bıraktı)
Okula Geliş Durumu (Servis, Otobüs, Yaya, Aile

 

Bağlam, istatistiksel araştırma sürecine kaynaklık eden gerçek yaşam durumlarını ifade eder. Örnek olarak Ankara’daki trafik yoğunluğu, belirli bir ilacın insan üzerindeki etkisi, tarımsal verimlilikte iklimin rolü, obezite ile mücadele veya bir şehrin günlük elektrik tüketimindeki değişimler verilebilir. Bu bağlamlar, araştırmanın temelini oluşturarak hangi verilerin toplanacağına ve nasıl analiz edileceğine yön verir.

Kategorik veri dağılımlarıyla yapılan istatistiksel araştırmalar, farklı kategorik grupların benzerlik ve farklılıklarını belirlemeye, değişkenler arasındaki ilişkileri incelemeye ve bu ilişkilerin yönünü ve etkisini anlamaya odaklanır. Bu tür çalışmalar, kategorik veriler üzerinden güvenilir ve bilimsel temelli çıkarımlar yapmayı, sonuçlara dayalı tahminlerde bulunmayı ve karar alma süreçlerini desteklemeyi mümkün kılar. 

İstatistiksel veri toplama

İstatistiksel araştırma sürecinde ikinci aşama veri toplama aşamasıdır. Toplanan veriler, düzenlenerek analize hazır hâle getirilir. Veri toplama planı yapma ve verileri analize hazır hâle getirme süreci, oluşturulan istatistiksel araştırma sorularına göre yapılmalıdır.

Veri toplamada dikkat edilmesi gereken özellikler:

a)    Araştırma sorularına cevap bulmayı sağlayacak veri toplama araçları belirlenmelidir.

b)    Evren ve örneklem belirlenmelidir.

c)    Rastgelelik sağlanmalıdır. Evrenin tamamına ulaşmak zaman, maliyet ve iş gücü bakımından zor olabilir. Belirlenecek örneklemden elde edilecek sonuçların evreni temsil etmesi gerekmektedir. Bu şekilde oluşturulmuş örneklemin evreni temsil etme gücü daha yüksek olur.

d)    Değişkenler belirlenmelidir.

e)    Verilerin nerede, hangi zaman diliminde, ne kadar sürede, kimler tarafından ve ne şekilde (yüz yüze, çevrim içi) toplanacağı belirlenmelidir.

f)     Verilerin hangi araçlarla, ne şekilde kayıt altına alınacağı belirlenmelidir.

g)    Veri toplama aracında kişisel verilerin korunmasına dikkat edilmeli, kişilerin haklarını ihlal edecek veriler toplanmamalıdır.

h)    İnsanların ve diğer canlıların sağlığını tehlikeye sokacak çalışmalar yapılmamalıdır.

i)      Araştırma için gerekliyse ilgili makamlardan resmî izin alınmalıdır. Ayrıca araştırmaya katılacak reşit olmayan katılımcının yasal vasisinden onay alınmalıdır.

j)      Araştırmacı veriler üzerinde oynama yapmamalı ve beklentisi doğrultusunda verileri değiştirmemelidir.

İstatistiksel araştırma süreci

Nicel veriler: Bir grubun özelliklerinin sayılması veya ölçülmesiyle elde edilen verilerdir. İstatistiksel araştırmalarda bağlam, verilere dayalı bilgi üretme ihtiyacı duyulan gerçek yaşam durumlarıdır.

İstatistiksel araştırma süreci, bağlama yönelik istatistiksel araştırma soruları oluşturmayla başlar ve bağlam sürecin tamamında önemli bir rol oynar. Bu nedenle gerçek yaşam durumlarından yola çıkılarak istatistiksel araştırmanın bağlamının belirlenmesi ve istatistiksel araştırma sürecinin bağlam doğrultusunda oluşturulması gerekmektedir.

Evren (Örneklem Uzayı): Araştırmanın kapsamında ele alınan araştırma sonuçlarının genellendiği topluluktur.

Değişken: Gözlemlenen elemanların birinden diğerine değişen veya farklılaşan özelliklerdir.