Trigonometri Cetveli ve Tanjant Değişim Tablosu

Etiketler : matematik tanjant fonksiyonu trigonometri trigonometri cetveli trigonometrik fonksiyonlar

Trigonometrik değerler tablosu, 0 ila 360 derece arasında belirli bir açı için trigonometrik fonksiyonların hesaplanmış değerlerini içerir. Geniş açıların trigonometrik değerleri dar açıya dönüştürülerek hesaplanır. Genellikle 0 ile 90 dereceden oluşan açıların yer aldığı trigonometri tabloları kullanımda yaygınlık kazanmıştır.

Teknik resim çizimlerinde de sıklıkla trigonometri cetvellerinden yararlanılır. Tanjant ve kotanjant değişimleri için de trigonometri cetvelleri kullanılır. Örneğin torna hesap işlemlerinde tanjant cetvelleri kullanılır. Tanjant cetvelleri, geçmişte trigonometrik hesaplamaları kolaylaştırmak için kullanılan trigonometrik değer tablolarıdır. Bu cetvellerde, belirli açılara karşılık gelen tanjant (tan) değerleri yazılıdır. Tanjant, dik üçgenlerde bir açının karşısındaki dik kenarın, komşu dik kenara oranıdır. Yani bir açının tanjantını bulmak demek, eğim hesaplamak demektir. Eskiden hesap makineleri veya bilgisayarlar yaygın olmadığı için, bu tür trigonometrik hesaplamalar elle yapılırdı. Bu nedenle tanjant cetvelleri, mühendisler, haritacılar, mimarlar ve matematikçiler için çok önemliydi. Örneğin bir üçgende bir açının tanjantını bilerek diğer kenar uzunluklarını hesaplamak mümkündür. Tanjant cetveli sayesinde açının tanjant değeri kolayca bulunur, sonra bu değer kullanılarak problem istenen uzunlukta parça kesimleri yapılabilir.

Tanjant cetvelleri genellikle derece (°) cinsinden açılar için hazırlanır. Örneğin 30°, 45°, 60° gibi açılar için tanjant değerleri cetvelde yer alır. Derecenin alt birimleri olan dakika cinsinden de tanjant cetvelleri oluşturulabilir. Bu sayede daha hassas ölçümler yapılabilir. Tanjant cetveli kullanıcısı, açıyı cetvelden bulup karşısındaki değeri alarak hesaplama işlemine devam eder ve böylece istediği açı sonucunu bulabilir. Kısacası, tanjant cetvelleri trigonometrik işlemleri kolaylaştırmak için kullanılan açılar ve onların tanjant değerlerini gösteren tablolardır. Günümüzde artık pek kullanılmasalar da geçmişte matematiksel hesaplamalarda önemli bir yere sahip olmuştur.

Örneğin torna veya benzeri işlemlerde, konik bir parçanın yüzey eğim açısını bulmak için tanjant cetveli kullanılır. Büyük çap ile küçük çap arasındaki fark, uzunlukla orantılanır ve buradan tanjant değeri bulunur. Böylece cetvel yardımıyla gereken eğim açısı hesaplanmış olur. Bu işlem için genel bir formül vardır: 

Büyük Çap (R) Küçük Çap:(r) Konik Boyu (L) olmak üzere ß açısının tanjant değeri: tanjantß=(R-r)/2*L formülü ile bulunur. Bu formülden yararlanarak şöyle bir hesaplama yapılabilir: Büyük çap 60mm, küçük çap 35 mm ve konik boyu 20 mm için hesaplama: tanjantß=(60-35)/2*20 buradan tanjantß=0,625 olur ki aşağıdaki tanjant değişim tablosundan da görüleceği gibi ß açısı yaklaşık 32 derece olur.

TANJANT DEĞİŞİM CETVELİ (PDF)

DERECE	TANJANT dakikaları  0° ... 45°
	0'	10'	20'	30'	40'	50'	60'
0	0.0000	0.0029	0.0058	0.0087	0.0116	0.0145	0.0175	89
1	0.0175	0.0204	0.0233	0.0262	0.0291	0.0320	0.0349	88
2	0.0349	0.0378	0.0407	0.0437	0.0466	0.0495	0.0524	87
3	0.0524	0.0553	0.0582	0.0612	0.0641	0.0670	0.0699	86
4	0.0699	0.0729	0.0758	0.0787	0.0816	0.0846	0.0875	85
5	0.0875	0.0904	0.0934	0.0963	0.0992	0.1022	0.1051	84
6	0.1051	0.1080	0.1110	0.1139	0.1169	0.1198	0.1228	83
7	0.1228	0.1257	0.1287	0.1317	0.1346	0.1376	0.1405	82
8	0.1405	0.1435	0.1465	0.1495	0.1524	0.1554	0.1584	81
9	0.1584	0.1614	0.1644	0.1673	0.1703	0.1733	0.1763	80
10	0.1763	0.1793	0.1823	0.1853	0.1883	0.1914	0.1944	79
11	0.1944	0.1974	0.2004	0.2035	0.2065	0.2095	0.2126	78
12	0.2126	0.2156	0.2186	0.2217	0.2247	0.2278	0.2309	77
13	0.2309	0.2339	0.2370	0.2401	0.2432	0.2462	0.2493	76
14	0.2493	0.2524	0.2555	0.2586	0.2617	0.2648	0.2679	75
15	0.2679	0.2711	0.2742	0.2773	0.2805	0.2836	0.2867	74
16	0.2867	0.2899	0.2931	0.2962	0.2994	0.3026	0.3057	73
17	0.3057	0.3089	0.3121	0.3153	0.3185	0.3217	0.3249	72
18	0.3249	0.3281	0.3314	0.3346	0.3378	0.3411	0.3443	71
19	0.3443	0.3476	0.3508	0.3541	0.3574	0.3607	0.3640	70
20	0.3640	0.3673	0.3706	0.3739	0.3772	0.3805	0.3839	69
21	0.3839	0.3872	0.3906	0.3939	0.3973	0.4006	0.4040	68
22	0.4040	0.4074	0.4108	0.4142	0.4176	0.4210	0.4245	67
23	0.4245	0.4279	0.4314	0.4348	0.4383	0.4417	0.4452	66
24	0.4452	0.4487	0.4522	0.4557	0.4592	0.4628	0.4663	65
25	0.4663	0.4699	0.4734	0.4770	0.4806	0.4841	0.4877	64
26	0.4877	0.4913	0.4950	0.4986	0.5022	0.5059	0.5095	63
27	0.5095	0.5132	0.5169	0.5206	0.5243	0.5280	0.5317	62
28	0.5317	0.5354	0.5392	0.5430	0.5467	0.5505	0.5543	61
29	0.5543	0.5581	0.5619	0.5658	0.5696	0.5735	0.5774	60
30	0.5774	0.5812	0.5851	0.5890	0.5930	0.5969	0.6009	59
31	0.6009	0.6048	0.6088	0.6128	0.6168	0.6208	0.6249	58
32	0.6249	0.6289	0.6330	0.6371	0.6412	0.6453	0.6794	57
33	0.6494	0.6536	0.6577	0.6619	0.6661	0.6703	0.9745	56
34	0.6745	0.6787	0.6830	0.6873	0.6916	0.6959	0.7002	55
35	0.7002	0.7046	0.7089	0.7133	0.7177	0.7221	0.7265	54
36	0.7265	0.7310	0.7355	0.7400	0.7445	0.7490	0.7536	53
37	0.7536	0.7581	0.7627	0.7673	0.7720	0.7766	0.7813	52
38	0.7813	0.7860	0.7907	0.7954	0.8002	0.8050	0.8098	51
39	0.8098	0.8146	0.8195	0.8243	0.8292	0.8342	0.8391	50
40	0.8391	0.8441	0.8491	0.8541	0.8591	0.8642	0.8693	49
41	0.8693	0.8744	0.8796	0.8847	0.8899	0.8952	0.9004	48
42	0.9004	0.9057	0.9110	0.9163	0.9217	0.9271	0.9325	47
43	0.9325	0.9380	0.9435	0.9490	0.9545	0.9601	0.9657	46
44	0.9657	0.9713	0.9770	0.9827	0.9884	0.9942	1.0000	45
	60'	50'	40'	30'	20'	10'	0'	DERECE
KOTANJANT dakikaları  45° ... 90°

 

Trigonometrik fonksiyonlar ve formüller tablosu kullanılarak üçgenlerin açı-kenar bağlantıları, iç açıları bulma, komşu açılarla ilişkiler gibi farklı geometrik hesaplamalar kolaylıkla yapılabilmektedir.Bütün hesap makinelerinde ve akıllı telefon uygulamalarında rahatlıkla bulunan trigonometrik değerler tablosunun, tamamını toplu olarak gösteren trigonometri cetvelinin lazım olduğu durumlarda elimizde olması yararlı olacaktır. 

 

Dar açıların trigonometrik değerleri hesap makinesi yardımıyla bulunabileceği gibi trigonometrik değerler cetvelinden de bulunabilir. Bunun için cetvelde öncelikle açı değeri bulunur ve sin, cos, tan ve cot sütunu ile kesiştirilerek ifadenin karşılığı bulunmuş olur. 0-45 derece arası açılar için üst satırdaki fonksiyonlar kullanılırken, 45-90 derece arasındaki açılar için de tablonun en altında isimleri bulunan fonksiyonların yer aldığı sütunların kesişimleri kullanılır. 

 

Örneğin 15 derecelik bir açının sinüs, cosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri tablo üzerinde;

15

sin15=0,258

tg15=0,26

cot15=3,73

cos15=0,96

şeklinde okunurken, 45 dereceden büyük bir açıyı örnek olarak aldığımızda, bu açıya göre trigonometrik değerleri aynı tabloda şu şekilde okuyabiliriz:

cos67=0,39

cot67=0,42

tg67=2,35

sin67=0,92

67

Aşağıdaki tabloyu kullanarak farklı açılar için siz de deneyim kazanabilirsiniz. Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili daha geniş açıklamalara ve örneklere ulaşmak için aşağıdaki ilgili bağlantılardan yararlanabilirsiniz.

 

Trigonometri Cetveli (PDF) - EXCEL DOSYASI - RESİM DOSYASI

 

	Trigonometrik Değerler Tablosu
	Açı	sinüs	tanjant	kotanjant	cosinüs	Açı
	0	0	0	Tanımsız	1	90
	1	0,01745	0,01746	57,29	0,99985	89
	2	0,0349	0,03492	28,6363	0,99939	88
	3	0,05234	0,05241	19,0811	0,99863	87
	4	0,06976	0,06993	14,3007	0,99756	86
	5	0,08716	0,08749	11,4301	0,99619	85
	6	0,10453	0,1051	9,51436	0,99452	84
	7	0,12187	0,12278	8,14435	0,99255	83
	8	0,13917	0,14054	7,11537	0,99027	82
	9	0,15643	0,15838	6,31375	0,98769	81
	10	0,17365	0,17633	5,67128	0,98481	80
	11	0,19081	0,19438	5,14455	0,98163	79
	12	0,20791	0,21256	4,70463	0,97815	78
	13	0,22495	0,23087	4,33148	0,97437	77
	14	0,24192	0,24933	4,01078	0,9703	76
	15	0,25882	0,26795	3,73205	0,96593	75
	16	0,27564	0,28675	3,48741	0,96126	74
	17	0,29237	0,30573	3,27085	0,9563	73
	18	0,30902	0,32492	3,07768	0,95106	72
	19	0,32557	0,34433	2,90421	0,94552	71
	20	0,34202	0,36397	2,74748	0,93969	70
	21	0,35837	0,38386	2,60509	0,93358	69
	22	0,37461	0,40403	2,47509	0,92718	68
	23	0,39073	0,42447	2,35585	0,9205	67
	24	0,40674	0,44523	2,24604	0,91355	66
	25	0,42262	0,46631	2,14451	0,90631	65
	26	0,43837	0,48773	2,0503	0,89879	64
	27	0,45399	0,50953	1,96261	0,89101	63
	28	0,46947	0,53171	1,88073	0,88295	62
	29	0,48481	0,55431	1,80405	0,87462	61
	30	0,5	0,57735	1,73205	0,86603	60
	31	0,51504	0,60086	1,66428	0,85717	59
	32	0,52992	0,62487	1,60033	0,84805	58
	33	0,54464	0,64941	1,53986	0,83867	57
	34	0,55919	0,67451	1,48256	0,82904	56
	35	0,57358	0,70021	1,42815	0,81915	55
	36	0,58779	0,72654	1,37638	0,80902	54
	37	0,60182	0,75355	1,32704	0,79864	53
	38	0,61566	0,78129	1,27994	0,78801	52
	39	0,62932	0,80978	1,2349	0,77715	51
	40	0,64279	0,8391	1,19175	0,76604	50
	41	0,65606	0,86929	1,15037	0,75471	49
	42	0,66913	0,9004	1,11061	0,74314	48
	43	0,682	0,93252	1,07237	0,73135	47
	44	0,69466	0,96569	1,03553	0,71934	46
	45	0,70711	1	1	0,70711	45
		cosinüs	kotanjant	tanjant	sinüs

Hesap makineleri ile trigonometrik fonksiyonların kolayca bulunabilir. Excel tablosundan da trigonometrik değerleri, açıyı radyan cinsinden girecek şekilde komut yazarak [Mesela B2 hücresindeki bir sayısal değerin sinüsünü bulmak için excel'de  =SİN(RADYAN(B2)) şeklinde bir komut kullanarak değeri hesaplayabilirsiniz.

Excel'de 0 ile 90 derece arasındaki açılar için hazırlanmış, trigonometrik değerler tablosuna ulaşmak için bağlantıyı kullanabilirsiniz. EXCEL DOSYASI Aşağıda trigonometrik cetvelin fotoğraf hali de vardır. İnceleyebilirsiniz.

 

Trigonometrik değerler tablosu kullanılırken biraz trigonometri bilgisine ihtiyaç vardır. Esasında 45 derecelik açıdan sonra trigonometrik değerlerden sinüs ve cosinüs fonksiyonları ile tanjant ve kotanjant fonksiyonları aldıkları değerler arasında bir ilişki oluşmaktadır. Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki açının sinüs ve cosinüs değerleri birbirine eşittir. Aynı şekilde birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların tanjant ve kotanjant değerleri de birbirine eşittir. Örnek olarak sin 40=cos50 veya tan20=cot70 diyebiliriz. Aynı şekilde sin 75=cos15 veya tan48=cot42 olur. Bunu yukarıdaki tablo üzerinden de görebilirsiniz. 90 dereceden büyük olan açılar ise dar açıya dönüştürülerek trigonometri cetvelinden değeri bulunur.

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/05/sinus-ve-cosinus-fonksiyonlar.html

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2018/06/tanjant-ve-kotanjant-fonksiyonlar.html

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

https://muallims.blogspot.com/2013/05/secant-ve-cosecant-fonksiyonlar.html