Mantık doğruluk tabloları

Etiketler : felsefe koşullu önerme mantık matematik önerme sembolik mantık

Mantıkta doğru ya da yanlış bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir ve önermeler genellikle p, q, r, s,... gibi küçük harflerle gösterilir. Verilen bir önerme doğru ise doğruluk değeri “1”, yanlış ise doğruluk değeri “0” dır. Böylece bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumuna göre iki farklı doğruluk durumu vardır. Dolayısıyla birden fazla önerme olursa doğruluk durumu 2'nin kuvvetleri biçiminde değişiklik gösterir. n tane önermenin, 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır. Bir mantıksal ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu gösteren tablolara doğruluk tablosu denir. Doğruluk tablosu, bir veya daha fazla basit ya da bileşik önermenin tüm olası doğruluk durumlarını ve bu durumlara karşılık gelen sonuçlarını tek parçada gösteren bir tablodur. Bağlaçların durumlarına göre oluşturulan önermelerin doğruluk durumları kolayca doğruluk tablosunda test edilebilir. 

Bir önermenin totoloji veya çelişki olma durumu doğruluk tablosundan görülebilir. Bir önermeye hangi değerleri verirsek verelim hep "doğru" çıkıyorsa, bu bir totolojidir. Totoloji, mantıksal testlerde sağlamlık kontrolü yapar.Bir önerme totoloji ise, her koşulda güvenle kabul edilir. Totoloji, Matematiksel ispatların temel taşlarından biridir. Totolojinin tersine de çelişki denir. Bir önermeye hangi değerleri verirsek verelim hep "yanlış" çıkıyorsa, bu bir çelişki olur. Çelişki her durumda yanlış olan önerme olup matematiksel ispatlamada kullanılır.