Önerme Nedir?

Etiketler : felsefe mantık matematik önerme sembolik mantık

Mantıkta en küçük birim önermedir. Önerme, mantığın temel yapı taşlarından biridir ve genellikle sembolik mantıkta incelenir. Önerme, mantıkta, doğru ya da yanlış olabilen, bir düşünceyi ifade eden ve bir değer taşıyan cümle veya ifadedir. Başka bir deyişle, bir önerme, belirli bir durumu veya gerçeği belirten bir ifadedir ve bu ifade doğru ya da yanlış olabilir. Ancak bir önerme; soru, istek, emir ya da ünlem cümlesi gibi doğruluğu değerlendirilemeyen bir şey olamaz. “Bugün hava güneşlidir.” bir önermedir, çünkü bu ifade herhangi bir gerçekliğe karşılık gelir ya da gelmez; bu da onun doğru ya da yanlış olması anlamına gelir. Ancak “Merhaba!”, “Lütfen kitabı uzatır mısın?” gibi ifadeler bir önerme değildir, çünkü bu cümleler, hüküm belirtmezler ve doğruluk değeri taşımazlar. Bir önermeyi oluşturan şey, anlamının açık ve çelişkisiz olmasıdır. Belirsiz, çok anlamlı ya da mecazi dil kullanmak mantık için sorunludur, çünkü mantık olabildiğince net, tanımlı ve kesin yargılarla çalışır.

Mantık, düşüncenin içeriğiyle değil, onun biçimiyle, yani yapısıyla ilgilenir. Bir düşünce doğru olabilir ama mantıklı olmayabilir; ya da bir düşünce mantıksal olarak kusursuz olabilir ama içerdiği bilgi gerçek dışı olabilir. Mantık bu iki alanı  birbirinden ayırır: doğruluk (truth) ve geçerlilik (validity). Mantıkta "Geçerlilik", bir düşünce zincirinde yani çıkarımda, öncüller doğru olduğunda sonucun da zorunlu olarak doğru olması hâlidir. Yani, eğer önermeler doğruysa ve aradaki bağ mantıksal kurallara uygunsa, sonuç tartışmasız biçimde doğrudur. Bu durumda çıkarım geçerlidir, çünkü biçimsel yapısı sağlamdır. 

Mantıkta "Doğruluk" (veya gerçeklik), bir önermenin gerçek dünyadaki gerçek durumu yansıtıp yansıtmadığı ile ilgili bir kavramdır. Başka bir deyişle, bir önerme doğru olduğunda, onun içeriği gerçek dünya ile uyumludur. Eğer bir önerme gerçek dünyada doğruysa, doğru olarak kabul edilir; eğer gerçek dünyada yanlışsa, yanlış olarak değerlendirilir. Örneğin, "2 + 2 = 4" önermesi doğru bir önermedir, çünkü bu matematiksel bir gerçeği yansıtır. Örneğin, "Ay, Mars'ın uydusudur." önermesi ise yanlış bir önermedir.Önermenin Doğruluk Değeri: Mantıkta her önerme bir doğruluk değeri taşır. Bu doğruluk değeri ya "doğru" (True) ya da "yanlış" (False) olabilir. Doğru (True): Eğer bir önerme gerçek dünyada doğruysa, o zaman doğruluk değeri "doğru" (1) olur. Yanlış (False): Eğer bir önerme gerçek dünyada yanlışsa, doğruluk değeri "yanlış" (0) olur. Bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumuna göre iki farklı durumu vardır. Dolayısıyla birden fazla önerme olursa doğruluk durumu 2'nin kuvvetleri biçiminde değişiklik gösterir. n tane önermenin, 2ⁿ tane doğruluk durumu vardır.

"Kar yağmaktadır." Bu cümle, doğru veya yanlış olabilir. Örneğin, kar yağıyorsa doğru, yağmıyorsa yanlış olur. "5 + 7 = 12" Bu cümle matematiksel bir önermedir ve doğru olduğu için "doğru" bir önerme olarak kabul edilir. "Bugün güneşlidir." Bu ifade de doğru ya da yanlış olabilir, çünkü hava durumu doğrulandıktan sonra doğruluk değeri belirlenebilir. Dolayısıyla bu tür ifadeler, bir önerme olarak kabul edilir. Benzer şekilde aşağıdaki cümleler de önemelere örnek olarak verilebilir: 

"Ay, gece gökyüzünde görünebilir." (Doğru) 

"5'in 2 katı 10 eder." (Doğru) "Su 400°'de kaynar." (Yanlış)

"Tüm insanlar ölümlüdür." (Doğru)

"Ege Denizi Türkiye'nin doğusunda yer alır." (Yanlış)

"Bir yıl 365 gündür." (Doğru)

"Dünyanın en büyük okyanusu Pasifik Okyanusu'dur." (Doğru)

"Kuşlar uçabilir." (Doğru)

"2 + 2 = 8." (Yanlış)

"3² = 7" (Yanlış)

"2 x 4 = 9" (Yanlış)

"Çok çalışmak, çoğu zaman başarıyı getirir." (Doğru)

"Güneş kuzeyden doğar." (Yanlış)

"Bir kilogramda 1000 gram vardır." (Doğru)

"Toprak canlı bir organizmadır." (Doğru) 

"İstanbul Türkiye'nin en kalabalık şehridir." (Doğru) 

"Bütün insanlar düşünme yeteneğine sahiptir." (Doğru) 

"Eğitim seviyesi arttıkça bireylerin iş gücü piyasasındaki fırsatları da artar." (Doğru) 

"Aile yapısındaki değişiklikler, bireylerin toplumsal rollerini ve değerlerini etkileyebilir." (Doğru)

"Allah, ilahi dinlere göre tüm kainatın yaratıcısıdır." (Doğru) 

"İslam’da namaz, beş vakit farz olarak kabul edilmiştir." (Doğru) 

"Hinduizm, çok sayıda tanrı ve tanrıçaya inanır." (Doğru) 

"Budizm, reenkarnasyon inancını kabul eder." (Doğru) 

"Venüs gezegeni en sıcak gezegendir." (Yanlış) 

"Elektronlar, atom çekirdeği etrafında sabittir hareket etmez." (Yanlış) 

"Tüm insanlar 24 saat uyumak zorundadır." (Yanlış) 

"Elektrikli arabalar hiçbir şekilde çevreye zarar vermez." (Yanlış) 

"Bütün insanlar mavi gözlüdür." (Yanlış) 

"Kuzey Kutbu, dünyanın en sıcak yeridir." (Yanlış) 

"Bitkiler sadece su ve güneş ışığına ihtiyaç duyar." (Yanlış) 

Önerme olmayan cümleler, doğruluğu ya da yanlışlığı değerlendirilemeyen, dolayısıyla mantıksal bir hüküm ifade etmeyen cümlelerdir. Bu tür cümleler genellikle soru, istek, emir, duygu ifadesi veya ünlem gibi dilbilgisel yapılar içerir. 

"Hadi gidip bir şeyler yiyelim."

"Ya Rab!"

"Seni seviyorum"

"Ah, nasıl da yoruldum!"  

"Sana bir soru sormak istiyorum." 

 "Sessiz olun."  

"Kitaplarınızı kapatın"  

"Kimseyi unutma!" "Hadi koşmaya başlayalım."  

"Bugün çok sıcak mı sence?" 

"Eğer bir daha bunu yaparsan, seninle konuşmam" 

"Ne güzel bir gün!"

"Harika!" 

"Beni yordun" 

"Allah cezanı versin"  

"Keşke böyle bir şey olmasaydı"  

"Beni hatırlıyor musun?"  

"Ne kadar mutlu oldum!

"2 + 2= "

"Vay be!"

"Hay Allah!"  

Örnekteki cümlelelere benzer şekilde verilen ifadeler; nida, temenni, dua, soru, istek, emir, duygu ifadesi veya ünlem gibi dilbilgisel yapılar içerdiği için bir doğruluk değerleri yoktur bu nedenle bu tip cümleler önerme olarak kabul edilmezler.  

Önermenin değili (veya negasyonu), bir önerme doğruysa yanlış, yanlışsa doğru olmasını ifade eden mantıksal bir kavramdır. Yani, bir önermenin değili, o önerme ile tam ters olan durumu ifade eder. Eğer bir önerme doğruysa, onun değili yanlış olur. Eğer bir önerme yanlışsa, onun değili doğru olur. Bir önermenin değili, genellikle ', ¬ ,(veya ~) sembolüyle gösterilir. Örneğin, A bir önerme ise bu önermenin değili; ¬A , ~A veya A' şeklinde gösterilir. Bir önermenin değili bulunurken, hüküm tam olarak ters çevrilir, cümlelerde hiçbir değişiklik yapılmaz. Örneğin "3 sayısı, çift bir sayıdır." önermesinin değili: "3 sayısı çift bir sayı değildir." olur. Bu verilen önermenin değili; "3 sayısı tek sayıdır." cümlesi olmaz.  

Denk önermeler; mantıkta doğruluk değerleri bakımından birbirine eşit olan önermelerdir. Yani, iki önerme her zaman aynı doğruluk değerine sahipse bu önermeler birbirine denktir. Önermelerden birisi doğruysa, diğeri de doğru olur; birisi yanlışsa, diğeri de yanlış olur. Bir önerme A ve bir başka önerme B olmak üzere eğer bu iki önerme, her durumda aynı doğruluk değerine sahiplerse, yani her ikisi de ya birlikte doğru ya da birlikte yanlış oluyorsa, A ve B denk önermelerdir. Bu, mantıksal anlamda eşdeğerlik ifade eder. A≡B şeklinde gösterilir. Denk önermeler, mantıksal ifadelerin basitleştirilmesi ve dönüştürülmesi işlemlerinde kullanılır. 

Şartlı önermelerde bir koşullu önermenin karşıt tersi kendisine denk olur. Örneğin "Eğer yağmur yağarsa, zemin ıslanır." (A → B) "Eğer zemin ıslanmıyorsa, yağmur yağmamıştır." (B' →A') Bu iki cümle birbirinin denk önermeleridir (A → B) ≡ (B' →A') çünkü her durumda, biri doğruysa, diğeri de doğru olur; biri yanlışsa, diğeri de yanlış olur.

Basit önerme, içinde başka bir önerme veya mantıksal bağlantılar (ve, veya, ise, ancak, ya da gibi bağlaçlar vb.) bulunmayan, sadece tek bir yargıyı ifade eden öz bir ifadedir. Başka bir deyişle, bir basit önerme, tek başına bir doğru veya yanlış değeri taşıyan basit bir cümledir. "3 sayısı, 5'ten küçüktür.", "Kediler miyavlar.", "Köpek cansız bir hayvandır.", "Buz, maddenin katı halidir." gibi önermeler basit önermelerdir. 

Mantık Konusuyla ilgili özet ders notuna ulaşmak için tıklayınız. (PDF)

Bileşik önerme, birden fazla basit önermenin mantıksal bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan daha karmaşık bir önermedir. Bileşik önerme, ve (∧), veya (∨), değil (~), ise (→), ancak ve ancak (↔) gibi mantıksal bağlaçlar kullanılarak yapılır. "Bugün yağmur yağıyor ve hava çok soğuk.", "Bu soruya göre A veya B doğrudur.", "Eğer bugün ders çalışırsam, sınavı geçerim." gibi önermeler, iki basit önermenin bağlaçlar yardımıyla birleşiminden oluşmuş, birden fazla hüküm içeren önermeler olduğundan bileşik önerme olur. Önermeler, sözel mantıkta farklı başlık ve isimlendirmeler eşliğinde felsefi olarak aşağıdaki tablodaki gibi anlatılır: