El-Biruni (ö.1048)

Bîrûnî (4 Eylül 973 – 13 Aralık 1048), 4 Eylül 973 tarihinde Merkezî Asya’nın tarihi bölgelerinden biri olan Harezm’de doğmuştur. Aslen Fars kökenli olduğu belirtilmiş, ancak Türk asıllı olabileceği yönünde farklı görüşler de ileri sürülmüştür. Tam adı Ebu Reyhan Muhammed bin Ahmed el-Bîrûnî olup, Batı dillerinde "Alberuni" veya "Aliboron" olarak anılmıştır. Küçük yaşta babasını kaybeden Bîrûnî, Harizmşahlar tarafından himaye altına alınmıştır. Sarayda aldığı eğitimle matematik ve astronomi alanlarında kendini geliştirmiştir. Hocaları arasında İbn-i Irak ve Abdussamed bin Hakîm yer almıştır. Henüz 17 yaşındayken ilk eserini yazmıştır. Harizmşah Devleti’nin Me’mûnîler tarafından ele geçirilmesinden sonra Bîrûnî İran’a gitmiş ve bir süre burada yaşamıştır. Daha sonra Ziyârîler’in korumasına girmiştir. El Âsâr’ul Bâkiye adlı eserini bu dönemde, Ziyârî sarayında kaleme almıştır. Yaklaşık iki yıl burada çalıştıktan sonra memleketine dönmüş ve Ebu’l Vefâ ile gökbilimi üzerine çalışmalar yapmıştır. 1017 yılında Gazneli Mahmut’un Harezm Devleti’ni yıkmasının ardından Bîrûnî, Gazne’ye götürülmüş ve Gazneliler’in himayesine girmiştir. Sarayda büyük bir itibar kazanmış, Gazneli Mahmut’un Hindistan seferine katılmıştır. Bu sefer sırasında Hintli bilginlerin dikkatini çekmiş, Hind toprakları fethedildikten sonra Nendene şehrine yerleşerek bilimsel çalışmalarına burada devam etmiştir. Bu dönemde Sanskritçe öğrenmiş, Hint toplumunun yaşamı, kültürü ve inançları üzerine kapsamlı araştırmalar yapmıştır. Daha sonra yeniden Gazne’ye dönmüş ve yaşamının geri kalanını burada geçirmiştir. Bu dönem, Bîrûnî’nin en verimli ve üretken zamanı olmuştur.

El-Biruni Uzun zamanda hazırladığı Tahdîdu Nihâyet’il Emâkin adlı eserini bu döneme denk gelen 1025 yılında yayınladı. Astronomi üzerine yazdığı Kanûn-i Mes’ûdî adlı eserini Gazneli Mahmud’un oğlu Sultan Mesud’a ithaf etmiştir. El Birûni, astronomi üzerine yaptığı en iyi çalışmayı Gazneli Mahmut’un oğlu Mesut’a sundu. Sultan Mesut da bunun üzerine kendisine bir fil yükü gümüşü hediye edince, “Bu armağan beni baştan çıkarır, bilimden uzaklaştırır.” diyerek bu hediyeyi geri çevirdi. 

El-Birûni eczacılıkta uygulamalı eğitime, kitaplardan çok daha fazla önem vermiştir. Birûni, elle tutarak ve gözlemleyerek veri toplamanın insana, kitap okumaktan çok daha fazla yarar sağladığına inanmış ve bunu uygulamıştır. Gerçek bir bilim anlayışına sahip olan Birûni, ırk kavramına da önem vermemiştir. El-Bîrûnî, başka halkların ileri kültürlerinden her zaman derin bir saygıyla söz etmiştir. Dinler ve düşünceler hakkındaki anlatımlarında saygısız bir tutum sergilememiş, olduğu eserlerinde görülür. el Biruni; Sanskritçeden Arapçaya çevirdiği Potancali adlı kitabının önsözünde, “İnsanların düşünceleri türlü türlüdür, dünyadaki gelişmişlik ve esenlik de bu farklılığa dayanır.” ifadesine yer vermiştir. Çok yönlü bir bilim insanı olan El-Bîrûnî, ilk öğrenimini Yunan asıllı bir bilginden aldığı rivayet edilir. Tanınmış ve seçkin bir aileden gelen Harezmli matematikçi ve gökbilimci Ebu Nasr Mansur tarafından himaye edilmiş, ilk bilimsel çalışmalarını da onun yanında gerçekleştirmiştir. İlk önemli eseri “Âsârü’l-Bâkiye” olmuştur. El-Bîrûnî’nin bilinen eserlerinin sayısı yaklaşık yüz seksen civarındadır. Bunların yetmişi astronomi, yirmisi ise matematik alanına aittir. Ayrıca tıp, biyoloji, bitkiler, madenler, hayvanlar ve yararlı otlar üzerine de kapsamlı bir dizin hazırlamıştır. Ancak bu eserlerden yalnızca yirmi yedisi günümüze ulaşabilmiştir. Ortaçağ döneminde Bîrûnî’nin eserlerinin Latinceye çevrilmemiş olması, kitaplarının ağır bir dille kaleme alınmasından kaynaklanmıştır. Kendisinin de belirttiği üzere, eserlerini halk için değil, bilginler için yazmıştır. Bununla birlikte, Harezmi’nin “Zîc’in Temelleri” adlı eserinin 12. yüzyılda Abraham ben Ezra tarafından İbraniceye çevrildiği bilinmektedir.

Batı’nın Bîrûnî’ye olan ilgisi 1870’li yıllarda başlamıştır. Bu dönemden itibaren onun bazı eserleri bütünüyle ya da kısmen Almanca ve İngilizceye çevrilmiştir. Mektuplarından, Bîrûnî’nin Aristo’nun eserlerini bildiği anlaşılmaktadır. Bîrûnî’nin en çok öne çıkan yönü, matematikçi kimliğidir. Yaşadığı dönemin en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilmiştir. Trigonometrik fonksiyonlarda yarıçapın bir birim olarak kabul edilmesini ilk kez öneren kişi olmuş, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarına sekant, kosekant ve kotanjant fonksiyonlarını eklemiştir. Bu katkı, matematik tarihinde önemli bir gelişme olarak değerlendirilmiştir. Bîrûnî’nin bu yenilikleri, Batı dünyası tarafından ancak iki yüzyıl sonra fark edilip kullanılabilmiştir. Ayrıca Bîrûnî’nin, yeryüzünde yükseltisi bilinen bir noktadan ufuk alçalması açısını ölçerek meridyen yayı uzunluğunu hesaplaması, geometri açısından son derece önemli bir çalışmadır. Meridyen yayı uzunluğunun bu yöntemle ilk kez Bîrûnî tarafından bulunduğu genel bir kabul görmektedir. Ancak Bîrûnî, bu yöntemi başka bir bilginden aldığını özellikle eserinde belirtmiştir.

Bîrûnî’nin astronomi alanındaki en önemli çalışmalarının başında, 1010 yılında Sultan Mesud’a sunduğu “Mesudî fi’l-Heyeti ve’n-Nücum” adlı eseri gelmektedir. Bu yapıt günümüze kadar ulaşmış, ancak aynı konudaki diğer bazı çalışmaları kaybolmuştur. “Kanun” adlı eserinde Aristo ve Batlamyus’un görüşlerini tartışmış, Dünya’nın kendi ekseni etrafında dönüyor olma ihtimali üzerinde durmuş, ancak bu konuda kesin bir sonuca ulaşamamıştır. Bîrûnî’nin “Nihâyâtü’l-Emâkin” (Türkçe: Mekânların Sonları) adlı eseri; coğrafya, jeoloji ve jeodezi gibi farklı alanlara dair yazılarını kapsamaktadır. Sultan Mesud’a sunduğu “el-Kanunü’l-Mesudî”, onun astronomi alanındaki en kapsamlı yapıtı olarak kabul edilir. Bilim tarihçilerine göre Bîrûnî, Kopernik’le başlayan modern astronominin temellerini atan ilk bilginlerden biridir. Ayrıca, gök apsisine göre eğiklik (enlem eğikliği) hesaplarını Kas, Gürgenç ve Gazne’de yaptığı gözlemlerle neredeyse gerçek değerlere çok yakın biçimde bulmuştur. Bunun yanı sıra, çeşitli elementlerin ve bileşiklerin ölçümlerini de başarıyla gerçekleştirmiştir. Boylamın belirlenmesinin enleme göre daha zor olduğunu fark eden Bîrûnî, iki nokta arasındaki boylam farkını enlem ve aradaki toplam uzaklığa dayanan bir formülle hesaplamıştır. Ölçüm ve gözlemlerinde hata payını azaltmak için büyük çaba harcamış, gözlem aletlerinin duyarlılığını artırmak amacıyla bunları büyütmek yerine çapraz çizgilere bölme yöntemini geliştirmiştir. Bu buluş, Vernier (verniye) ilkesinin temellerini oluşturmuştur. (Vernier ilkesi, bir ölçüm aracında küçük uzunlukları veya farkları çok hassas bir şekilde ölçmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu ilke, iki ölçeğin (biri sabit, diğeri kayar) arasındaki farkı kullanarak çok küçük ölçümler yapmayı mümkün kılar. Bir verniyer ölçekte (örneğin kumpas veya mikrometrelerde): Ana ölçek (büyük bölmeler) normal milimetre ya da santimetre gösterir. Verniyer ölçek (küçük, kayar ölçek) ise ana ölçek üzerindeki küçük farkları ölçer. Bu sayede, gözle fark edilmeyecek kadar küçük uzunluklar bile okunabilir. Örneğin bir kumpasla bir kalemin çapını ölçtüğünde 12,3 mm buluyorsan, bu hassas ölçüm verniyer ilkesi sayesinde mümkündür.) 
Bîrûnî, “Kitâbü’l-Cemâhir fî Ma’rifeti’l-Cevâhir” (Türkçe: Cevherlerin Özellikleri Üzerine) adlı eserinde 23 katı madde ve 6 sıvının özgül ağırlığını bugünkü değerlere oldukça yakın biçimde hesaplamıştır. Ayrıca Hint tarihi üzerine yazdığı kitapta, Hintlilerin inançlarını, yaşam biçimlerini ve geleneklerini ayrıntılı biçimde ele almış; bu konuları tamamen tarafsız ve önyargısız bir yaklaşımla incelemiştir. Tıp alanında da önemli çalışmalar yapan Bîrûnî, döneminde bir kadını sezaryen yöntemiyle doğurtmayı başarmıştır. “Kitâbü’s-Saydele fî’t-Tıb” adlı eseri, onun son yapıtı olup 1050 yılında yazılmıştır. Bu eserde üç binden fazla bitkinin tıbbi özellikleri, kullanım şekilleri ve faydaları yer almıştır. Ayrıca her bitkinin Arapça, Farsça, Yunanca, Sanskritçe ve Türkçe adlarını da vermiş, bu yönüyle eser etimolojik açıdan da büyük önem taşımaktadır. 

Bilimsel bakış açısından İbn Sînâ’nın Aristotelesçi düşüncesine karşı çıkan Bîrûnî, evrenin bir başlangıcı olduğunu savunmuş ve Allah’ın varlığını bu düşünceyle temellendirmiştir. İbn Sînâ ile yaptığı bilimsel tartışmaların bir kısmı günümüze kadar ulaşmıştır. Bunun yanında Biruni, astrolojiyle ilgilenmiş, “Kitâbu’t-Tefhim fî Evâili Sınâati’t-Tencîm” adlı bir astroloji kitabı yazmıştır. Ancak simya, efsun ve büyü gibi akıl dışı alanlara ilgi duymamış, bu tür uğraşlara karşı çıkmıştır. Tarih alanında da özgün bir yaklaşım sergileyen Bîrûnî, devletlerin tarihlerini incelerken olayların nedenlerini ekonomik temellere dayandırmış; devlet ilişkilerinin yalnızca dinî sebeplerle açıklanamayacağını öne sürmüştür. Batı’da “Aliboron” adıyla tanınan Bîrûnî’nin eserlerinin birçoğu Batı dillerine çevrilmiştir. Hiçbir eserinde yalnızca tek bir bilime bağlı kalmayan Bîrûnî, bilimi bir bütün olarak gören ansiklopedist bir bilgin olmuştur.
Biruni'nin en bilinen eserlerinden bazıları şunlardır: El-Âsârü’l-Bâkiye an’il-Kurûni’l-Hâliye, El-Kanûnü’l-Mes’ûdî, Kitâbü’t-Tahkîk Mâ li’l-Hind, Tahdîdü Nihâyeti’l-Emâkin li Tas’hîhi Mesâfet’il-Mesâkin, Kitâbü’l-Cemâhir fî Ma’rifeti’l-Cevâhir, Kitâbü’t-Tefhîm fî Evâili Sınâati’t-Tencîm, Kitâbü’s-Saydele fî’t-Tıb
Günümüzde Bîrûnî, İslam dünyasının en tanınmış bilim insanlarından biri olarak kabul edilmektedir. Dünya genelinde birçok ülkede onu anmak amacıyla sempozyumlar ve kongreler düzenlenmiş, hatıra pulları basılmıştır. Türk Tarih Kurumu, Belleten dergisinin 68. sayısını “Bîrûnî’ye Armağan” adıyla yayımlamıştır. 1973 yılında Türkiye’de basılan pullar arasında Bîrûnî’ye de yer verilmiş, UNESCO’nun 1974 Haziran sayılı Courier dergisi tamamen ona ayrılmıştır. Derginin kapağında, “1000 yıl önce Orta Asya’da yaşayan evrensel dâhi Bîrûnî; Astronom, Tarihçi, Botanikçi, Eczacı, Jeolog, Şair, Mütefekkir, Matematikçi, Coğrafyacı ve Hümanist” ifadeleri yer almıştır. Bîrûnî’ye ait bir minyatür, bugün İstanbul Topkapı Sarayı Müzesi’nde sergilenmektedir.

Karpuz Süsleme Sanatı

Bir karpuzun nasıl süslenerek daha görsel hale gelebileceğini hiç düşündünüz mü? Allah'ın verdiği sayısız nimet arasından karpuzu alıp, içini adeta kalem işçiliği gibi oyarak zahmetli ve zevkli bir uğraş sonucunda insanımız tarafından nice görseller ortaya çıkartılmıştır. Özellikle yemek sunumlarında ilgi çekici hale getirmek için kullanılabilir. 

Pisagor(Mö.580-Mö.500)

Yunan matematik ve felsefecilerinden olan Pisagor; doğum yeri olan Samos(Sisam) Adası'ndan M.Ö.529'da Güney İtalya'ya, Crotono'ya göç etti. Güney İtalya bu devirde bir Yunan kolonisiydi ve buraya yerleşenlerce Magna Graecia(Büyük Yunanistan) adıyla anılıyordu. Protona da bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor işte burada biraz kişisel çekiciliği, biraz kendisinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü ve biraz da etrafında oluşturmayı başardığı gizemci havayla kentin zengin ve soylu delikanlarından 300 kadarını bir çatı altında topladı ve bir gizli örgüt, okul ya da mezhep kurdu. Pisagor, öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu: Dinleyiciler ve Matematikçiler. Örgüte dinleyicilikle başlanıyor ve belirli bir deneme süresinden sonra başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu. (Bkz. Pisagor ve İtalya Mektebi)

Pisagorculuk; evrende herşeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. Bir anlatıya göre; demirciler çalışırken örslerinden çıkan sesi duyan Pisagor bunun çok uyumlu olduğunu düşünmüş ve "Doğa kanunları buna izin veriyorsa, bu kanunlar matematikseldir," demiştir. Bundan hareketle, notaların matematiksel formüllere dönüştürülebileceğini keşfetmiştir. Böylece matematik ve müzik arasında bağlantı kurmuştur. Ayrıca ses perdesi ile tel uzunluğu arasında bir ilişki olduğunu bulmuştur. Ondan sonrakiler sayı oranlarında seslerin gizli bağlantılarını aramaya girişip bir sesin niteliği ile ses dizisindeki yerini bu sese karşılık olan sayının niteliği ve sayılar dizisindeki yeri ile bir tutmuşlardı. Matematik ile böylesine yakından uğraşan Pisagorcular, sayılardan edindikleri bilgileri genelleştirerek sayıları bütün varlığın ilkeleri (arkhe) yapmışlardır. Bir sayısı temel sayıdır. Tek ve çift sayıları meydana getirendir. Sayıların ve varlıkların sonsuz dizisi Bir'den çıkar. İki türlü Bir vardır. İlki, bütün sayılar (varlıklar) zincirinin içinden çıktığı ve sonuç olarak da onları içeren, kuşatan, özetleyen, karşıtı olmayan Mutlak Bir'dir. Bütün varlıkların değişmez ilkesi ve ebedî kaynağı, sarsılmaz ilkesidir. ...İki sayısı dişiliği ve doğanın bu dişilikten geldiğini ifade eder. Üç sayısı uyum ve düzenle maddenin içerdiği üçlü öğeyi temsil eder. Bu sayı, başlangıcı, ortası ve sonu olan ilk rakamdır, yetkin bir sayıdır. Dört tanrısal gücü simgeler. İlk çift sayı olan İki'nin kendisi ile çarpımından elde edilen bu sayı adaletin de simgesidir. Beş sayısı evliliğin simgesidir. Altı organik ve hayati varlıkların türlü şekillerini gösterir. Burada dişilik ilkesi olan (2), erkeklik ilkesi olan (3), mutlak (1) ile birleştiği için soyların devamını da gösterir. Yedi sayısı kritik sayıları temsil eder. Örneğin, yedi günlük, yedi aylık ya da yedi yıllık dönemlerin varlıkların gelişiminde baskın rolleri vardır. Sekiz sayısı akıl, ahlâk ve erdemin temsilcisidir. Dokuz sayısı mutlak Bir ayrı tutulacak olursa ilk tek sayı Üç'ün karesidir. O da Dört sayısı gibi adaleti temsil eder. On sayısı: Yetkin bir sayıdır bu. Her şey ondan çıkar. Yaşamın ilkesi ve yol göstericisidir. Göksel ve tanrısal olduğu kadar insanidir de. Eğer On'lu olmasaydı her şey belirsizlik içinde ve karanlıkta kalırdı. Bütün sayıların temelidir o. On sayısının içinde ilk olarak eşit sayıda tekler ve çiftler bir araya gelmiştir. (1,3,5,7,9 ve 2,4,6,8,10) vb."Pisagorculardan bazıları sayıların kullanım adlarına ilişkin, bunların düzenli bir sırada sıralanan on temel ilkesi olduğunu söylerler: Sınırlı-Sınırsız Tek-Çift Bir-Çok Sağ-Sol Erkek-Dişi Duran-Hareket eden Doğru-Eğri Aydınlık-Karanlık İyi-Kötü Kare-Dikdörtgen"
Pisagor'un öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altı yüzlüden, ateşin piramitten, havanın düzgün sekizyüzlüden, suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır. Pisagorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor bağıntısı (Bkz. Pisagor Teoremi)  ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır.

Pisagor, müzikle de uğraştı. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katı ise, kısa telin çıkardığı ses, uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3'ün 2'ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır.Sayılarla müzik arasında bu ilişkiyi keşfeden Pisagor, epey keyiflenmiştir. Pisagor; sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu anlayan ilk Yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit ile anıldı. Bugün bunun Venüs Gezegeni olduğunu bilyoruz. Pisagor, gerek dayandığı öğrenci kitlesi gerekse öğretisinin içerdiği temel öğeler bakımından soylulara yatkın bir felsefeciydi. Pisagor'un ölümünden 10 yıl kadar önce, Güney İtalya'da demokratların egemenlik kurmasıyla Pisagorculuk ve Pisagorculuk yaygın bir şekilde kovuşturmaya uğradı. Pisagor'un kendisi de Crotona'dan sürüldü. Pisagorculuk da felsefecinin ölümünden sonra yalnızca yüzyıl kadar daha yaşadı ve tarih sahnesinden silindi gitti. Ancak Pisagor'un öğretisi ve fikirleri çağımıza kadar felsefe dünyasını etkiledi: Bir söylentiye göre "felsefeci" sözcüğünü üreten de O'dur..Ezoterizm'de Pisagor büyük inisiyelerden biri olarak kabul edilir. Delphoi’te, Mısır’ın Teb ve Memphys kentlerinde ve Babil’de bulunmuş olan Pisagor, inisiyatik eğitim aldıktan ve uzun gezilerinden sonra, Taranto Körfezi’nin uç noktasındaki bir Dor site-devlet’i olan Croton’da (Crotona) bir enstitü açarak kendi ezoterik ekolünü kurmuştur. İnisiyatik niteliğinin yanı sıra bilimler akademisi niteliği taşıyan bu enstitüde dinler ve manevi bilimlerin yanı sıra maddi bilimler (fizik, matematik, siyaset bilimi vs.) de öğretilmekteydi. Pisagor bu bilimlere “insan bilgisinin tümünü kuşatan” anlamında “matemata”lar adını vermişti ki, bilindiği gibi, matematik sözcüğü bu terimden doğmuştur. Pisagor’a göre, tüm felsefe ve dinlerde hakikatin (verite) dağınık ışınları yer almaktaysa da, bu ışınların merkezi ezoterik doktrindi. Ayrıca hakikate ulaşmada öncelikle “sezgi” gerekliydi, gözlem ve muhakeme yeterli değildi.Bildiğimiz kadarıyla Pisagor, öğretilerini sözle yaymıştır. Onunla ve öğretileriyle ilgili bilgileri, öğrencilerinin yazılarından alıyoruz. Fakat Diogenes Laertios'un eserinde belirttiği üzere, Pisagor'un da eserleri vardır: "Bazıları Pythagoras'ın bir tane dahi yazılı eser bırakmadığını söylerler, ama bu doğru değildir. Doğa düşünürü Herakleitos neredeyse avaz avaz bağırarak şöyle diyor: "Mnesarkhos oğlu Pythagoras araştırma çalışmalarında bütün insanları aşmıştır ve bu yazılarından seçme yaparak, büyük bilgi ve kurnazlığa dayalı kendi bilgeliğini oluşturmuştur." Böyle söylüyor, çünkü Pythagoras Doğa adlı eserine şu sözle başlıyor: "Soluduğum hava adına, içtiğim su adına, bu eserimle ilgili herhangi bir yergiye katlanamayacağım."
Pisagor toplumu bir vücuda benzetir. Bu konuda insan yapısının 3 ana parça olduğunu belirtir: Akıl
(bilgelik), ruh (cesaret) ve maddi ihtiyaçlardır. Toplum da böyledir; akıllı kişiler toplumu idare etmeli, cesaretli kişiler asker olmalı, toplumun maddi ihtiyaçlarını ise üretim yapan halk karşılamalıydı. Piagor'a göre toplumda adaletin gerçekleşmesi için, bu sınıfların kendi arasında değil kendi içinde eşitliği olmalıdır. Yani yöneticiler kendi arasında, askerler kendi arasında, halk da kendi arasında eşittir. Bu hiyerarşik eşitsizlik anlayışı, reenkarnasyon inancında kendisine dayanak bulur. Pisagor'a göre, ruhlar bu dünyada iyi eylemlerde bulunup erdemli olmak için çabalarlarsa sonraki hayatlarında bir üst sınıfa uygun karakterli ve yetenekli bir şekilde doğacaklardır. Eğer kötü eylemlerde bulundularsa, daha aşağı bir sınıfa uygun olarak, hatta bitki ve hayvanlar aleminde doğacaklardır. Maddî isteklerin ve dünya malının kölesi gibi olan halk, erdemsizdir ve bu yüzden ruh bakımından aşağı düzeydedir. Şan ve şeref peşindeki asker sınıfı ve aklıyla hareket eden yönetici sınıfı ise daha üstündür. Pisagor bu yüzden insanlara aşırılıktan kaçınıp ölçülü olmayı öğütler.
Kısaca çalışmalarını özetlersek; Matematik ve astronomiye katkıları olmuştur. Ürettiği veya Hint coğrafyasından öğrendiği bağıntıya Pisagor bağıntısı (Bkz. Pisagor Teoremi ve İspatı) adı verilmiştir. Pisagor, irrasyonel sayılara dair keşiflerde de bulunmuştur. Müziğin matematiksel oranlara indirgenebileceğini ortaya koymuş ve diatonik skalayı keşfetmiştir. Günümüzde bazı bilim adamlarının çok sıcak baktığı “kürelerin müziği” adıyla bilinen “kürelerin armonisi” önermesini ortaya atmıştır. Müzikle tedavi çalışmalarıyla tıbba katkıda bulunmuştur. Bir iddiaya göre, Dünya’nın yuvarlak olduğunu ve ikili bir hareket içinde olduğunu biliyordu ve bunları yalnızca inisiyelerine açıklamıştı ki, bu açıklamaları, ezoterik doktrin yoluyla kuşaktan kuşağa aktarılarak bu bilgilerin kabulünde rol oynamıştır. (3,4,5) ve (5,12,13) özel üçgenlerini bulmuş veya nakletmiştir. Çarpım tablosunu ilk olarak onun modern anlamda kullandığı da belirtilmiştir.

Ebu Hanife Ahmed bin Davud Dinaveri

Dinaveri veya Ebu Hanife Ahmed bin Davud Dinaveri (d. 815 Kirmanşah - ö. 24 Temmuz 896 Dinaver) Astronomi, botanik, metalürji, coğrafya, matematik ve tarih gibi çok çeşitli alanlarda çalışmalarda bulunmuş Müslüman bilim insanıdır. Dinaveri bugün batı İran'da kalan, Dinaver bölgesi'nin Kirmanşah şehrinde doğmuştur. İsfahan'da astronomi, matematik ve mekanik, Kufe ve Basra'da ise filoloji ve şiir eğitimi almıştır. Dinaveri özellikle de Kitab el-Nebat ("Bitkiler Kitabı") isimli eseriyle tanınmaktadır. 8 ciltlik bu eseri sebebiyle sıklıkla Botaniğin babası olarak adlandırılmıştır. Kitab el-Nebat isimli eserin dağınık haldeki birçok ciltlerini Muhammed Hamidullah toparlayıp yayınlamıştır.

Kitab el-Nebat: Eserde Arapça botanik gelenekleri, bitki incelemeleri ve bilgisinin yanı sıra Kürtçe ve Farsça kökenli bitki bilgileri de mevcuttur ve yıllarca botanik alanında standart kitap olmuştur.Alman bilim adamı Bruno Silberberg eserin önemini şöyle anlatır: "İlmi çalışmaların 1000 sene sonrasında Greklerin botaniği Theophrastus (M.Ö. 372-287) ve Dioscorides Pedanius (MÖ 1 yüzyıl)'in eserlerinde özetlenmiştir; oysa Dinaverî'nin kitabı, müslüman ilminin sadece ikinci asrında, Greklerin seviyesine çıkmakla kalmaz, fakat onları çok daha geride bırakır. Dinaverî'nin kendi eserini tasnif ettiği devirde Dioskorides'in kitabının henüz Arapçaya tercüme edilmemiş olduğunu da burada işaret etmek lâzımdır. Şu halde bu eser müslümanların orijinal bir çalışmasıdır..."Nitekim eser bazı kaynaklarca erken İslam botaniği'nin en ünlü eserlerinden biri olarak adlandırılır. 

Hayatı hakkında da çok fazla şey bilinmemesine rağmen, gençliğinde Küfeye giderek Sıkkît ve İbn Es-Sıkkîl'den dil dersleri aldığı ve daha sonra İsfahan'a gittiği bilinmektedir.Burada yaptığı incelemelerini Kitâb'ül-Rasad adlı eserinde topladı. Büyük astronomi âlimi Abdurrahmân Es-Sûfî der ki: "946 senesinde Dinaver' de Dinaverî' nin evi ve hatta bunun vaktiyle rasathane vazifesini gören çatı kısmı dahi mevcut idi." Zira Dinaverî aynı zamanda astronomide de söz sahibidir. Dinaveri ayrıca matematik ve Kur'an üzerine de birçok eser kaleme almıştır; her ne kadar bu kitapların bilinen hiçbir nüshası çağımıza ulaşmamışsada başka yazarların çağımıza ulaşan eserlerinde Dinaveri'nin bu eserlerinden çeşitli alıntılar vb. ifadeler yer almaktadır. Dinaveri 24 Temmuz 896'da doğduğu kent olan Dinaver'de vefat etmiştir.

Kitâb'ül-Kıble Ve'z-Zevâl" adlı eseri ile astronomide oldukça söz sahibidir. Ayrıca ay ve güneş tutulması ile ilgili "Kitâb-ül-Küsûfu ve meteoroloji hakkında "Kitâb'ül-Envâ"sı vardır. Dinaverî, coğrafya sahasında da "Kitâb'ül-Büldân" adlı eseri ile kendinden bahsettirmiştir ve biyografi yazarları onun bu eserinin büyük bir cilt olduğundan söz ederler. Dil bilgisi sahasında ise, "Eş-Şîr ve'ş-Şu'arâ", "El-Fusâha", Mâ yelhanü fihi'l-âmme", "İslâh'ul-Mantık", "Er-Reddü alâ luğza'l-İsbahânî' gibi eserlerde bu meselelere dair büyük ilgisini göstermiştir. "Kitâb'ul-Bâh" adlı eserinden Dinaverî'nin aynı zamanda tabib olduğunu da öğreniyoruz, bitkilerin çeşitli tıbbî özelliklerinden sık sık bahsetmesi de bunu belli etmektedir. Dinaverî'nin 13 ciltlik Kur'an-ı Kerim tefsiri de burada zikredilmesi gereken bir eserdir. Yâkût bu eserin çok orjinal olduğunu ve ondan önce hiç kimsenin Kur'anı bu şekilde incelemediğini söylemektedir. Dineveri, yaşamı boyunca çok sayıda esere imza attı. Çok yönlü alim olan Dineveri, flora kitabından, güneş tutulması meselesine, hesap kitabından, yıldızların konumuna, genel tarih kitabından, coğrafya kitabına kadar bir çok konu üzerinde eserler vermiştir. Dineveri ayrıca yıldızlarla ilgilenen gözlemevi sahibi biri olarak biliniyor. Kitaba yazdığı önsözde, ölümünden 50 yıl sonra Şirazi’nin Dineveri’nin gözlem evini gördüğü ve öğrencilerinin de gözlem evini hala işlettiklerini hatırlatan Izady, “Ebu Hanife Dineveri’nin bu gözlemevi iki yüz yıl daha çalışmaya devam etmiş ve Moğolların Dinever’i yağmalamalarıyla birlikte yok edilmişti. Ebu Hanife Dineveri’nin, gözlemevi bölgesindeki özel kütüphanesinde ilk defa karşılaştığı Hava Kitabı üzerine yorum yapan Şirazi, bunu türünün en nitelikli eseri olarak tanımlar” diyor.

Matematik Kitapları Kitâb el-Cebr ve'l-mukâbele ("Cebir Kitabı") Kitab el-Nebat ("Bitkiler Kitabı") Kitâb-ül-Küsûf ("Güneş Tutulmaları Kitabı") Kîtab el-redd ela reşad el-îsfexanî ("Reşat El-İsfahanî'nin Astronomisine Reddiye") Kitâb el-Hisâb ("Aritmetik Kitabı") Kitâb'ül-Bahsi fî Hisâb il-Hind ("Hint Aritmetiği Analizi") Kitâb'ül-Cem ve't-Tefrîk ("Aritmetik Kitabı") Kitâb'ül-Kıble Ve'z-Zevâl Kitâb'ül-Envâ ("Hava Durumu Kitabı") İslâh'ul-Mantık ("Mantığın Islahı")
Sosyal ve beşerî bilimler Ahbâr'üt-Tivâl ("Genel Tarih") Kitâb el-Kebîr (bilim tarihinde "Büyük Kitap") Kitâb el-Fusâha ("Retorik Kitabı") Kitâb'ül-Büldân ("Coğrafya Kitabı") Kitâb eş-Şîr ve'ş-Şu'arâ ("Şiir ve Şairler Kitabı") Ensab el-Ekrad ("Kürtlerin Soyu").

Kaynak: http://bilimdunya.blogspot.com.tr/2012/03/ebu-hanife-el-dinaveri.html
https://tr.wikipedia.org/wiki/Ebu_Hanife_el-Dinaveri

Koni Alan ve Hacmi

Bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekle koni adı verilir. Yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen koniye dik dairesel koni denir. Dik üçgenin bir dik kenarı etrafında 360 derecelik açıyla döndürülmesiyle elde edilen koniye, dik dairesel koni veya kısaca dönel koni denir.

Koniler, tabanlarına göre; tabanı daire ise dairesel koni, tabanı elips ise eliptik koni gibi isimler alırlar. Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına, bu koninin ekseni veya yüksekliği denir. 

Taban çevresinin herhangi bir noktasını tepeye birleştiren doğru parçasına koninin ana doğrusu veya apotemi adı verilir. Taban çevresinin her noktasını tepeye birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yüzey, koninin yanal yüzeyi adını alır. 

Yanal yüzeyin alanı, taban çevresi ile apoteminin çarpımının yarısına eşittir. Taban yarıçapının uzunluğu r, ana doğrusu-apotemi uzunluğu a ise yanal yüzey alanı= π.a.r formülü ile bulunur. Bir dairesel dik koninin hacmi piramid hacmi gibi bulunur. Bu nedenle tabanda bulunan dairenin alanı bulunduktan sonra, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri alınarak hacmi elde edilir.

Kesik koni hacmi bulunurken formülü hiç kullanmadan sadece benzerlik bilgileri yardımıyla da kesik koni hacmi hesaplanabilir.

Döndürme sorularında oluşacak şeklin taban yarıçapı ve yüksekliğinin iyi tespit edilmesi gerekir. Bu nedenle dönme eksenine göre yarıçap ve yükseklik belirlenir. Dönme açısı 360 dereceden daha az ise hacim sorularındatüm hacim 360 dereceye karşılık geleceğinden orantı yardımıyla istenen açıya karşılık gelen cismin hacmi bulunur. Örneğin 120 derecelik  bir dönme yapıldığında hacim 120/360 oranında olacaktır.

Archimides (MÖ 287-212)

İlginç bir hayat !!! Arşimed, belki de suyun kaldırma kuvvetine ilişkin ilk fizik yasasını bulduğu için hepimizin tanıdığı bir matematikçi. Arşimed hakkında günümüze kalan bilgiler hiçbir Eski Çağ bilim adamının hayatıyla karşılaştırılamayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin yanı sıra onun hakkındaki yakıştırma öykülerce de bolcadır ; kimilerine göre bir hamamda yıkanırken suyun kaldırma kuvvetini bulup Eureka (buldum) nidalarıyla hamamdan yarı çıplak fırlamıştır. Başkalarına göre ise bu, Arşimed'in Kral Hieron'un tacındaki altın oranını saptamak için bir yöntem bulduğunda gerçekleşmiş bir olaydır. Asla böyle bir olay olmamasına rağmen savaşta Roma'lıların gemilerini dev aynalarla yakma fikri yine onun kafasından çıktığı söylenir.  Bu öyküler içerisinde en fazla bilineni ve meşhur olanı hamam öyküsüdür ki aşağıda buna değinilmiştir.

Arşimed, gençliğinin bir kısmını o zamanların bilim merkezi İskenderiye'de geçirmiş, daha sonra hayatının geri kalan kısmını yaşadığı, doğduğu Yunan kenti olan Syrakusa'ya dönmüştür. Syrakusa kentinin kralı II.Hieron'un yakın dostu olduğu biliniyor. Arşimed, MÖ 213'te başlayan Roma kuşatmasında,ilginç bazı savaş araçları yaparak Syrakusa'nın düşmesini uzun süre engellemiş ancak kent Roma'lıların eline geçtiğinde ise Roma'lı bir asker tarafından öldürülmüştür. Bu konuda anlatılan hikaye şudur : Roma'lı asker Arşimed'i kumlara matematiksel bir diyagram çizerken bulur. Askerin teslim ol ikazına karşın Arşimed diyagramıyla ilgilenmeyi sürdürür ve "beni rahatsız etme" der ancak bu davranışını canıyla öder. Son sözünün “Şekillerimi bozmayın!” olduğu anlatılır. 

Arşimet’in mezar taşına silindirin içine konulmuş bir küre çizilmiştir. Çünkü bu, Arşimet’in en çok gurur duyduğunu söylediği buluşudur: bir kürenin hacminin, içine tam olarak sığacağı silindirin hacmine oranı. Bu oranı Arşimet üçte iki olarak bulur ve silindirin hacmi bilindiği için kürenin hacmi tam olarak hesaplanabilir. İşaretli mezarı ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.

Arşimet'in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır. İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Arşimet'tir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır: Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır. Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir. Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün ve hacminin formüllerinin kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi değerinin yaklaşık olarak 3+l/7 ve 3+10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir. Başka bir değişle bu formülleri suyun hacim kullanma esnasında alabileceği özkütle çapıdır.

Arşimet parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel denklemler ve integral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur. Arşimet, Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.

Arşimet, kendi adıyla tanınan “sıvıların dengesi kanununu” da bulmuştur. suya batırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar kendi ağırlığından kaybettiğini fark ederek hamamdan "eureka" (buldum, buldum) diye haykırarak çırıl çıplak dışarı fırlaması, onunla ilgili en çok bilinen bir hikayedir. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Arşimet'e havale etmiştir. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Arşimet, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "evreka, evreka" diyerek hamamdan fırlamıştır. Arşimet'in bulduğu şey; su içine daldırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığını kaybetmesi ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorunun çözülebilmesi idi. Çünkü her maddenin özgül ağırlığı farklı olduğundan aynı ağırlıktaki farklı cisimler farklı hacme sahiptir. Bu nedenle suya batırılan aynı ağırlıktaki iki farklı cisim farklı miktarlarda su taşırırlar. 

Eserleri Arşimed'in yapıtlarının çoğu Samoslu Konon ve Kyreneli Erastosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışma biçiminde ve tamamen kuramsal içeriktedir. Yapıtlarının dokuz tanesinin Yunanca asılları günümüze kadar ulaşmıştır. Arşimed,Küre ve Silindir Yüzeyi Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey alanının ise en büyük dairesel kesitin alanının dört katına eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü'nde ise Pi sayısının 3+1/7 ile 3+10/71 arasında olduğunu gösterdi. Düzlemlerin Dengesi Üzerine adlı yapıtında ortaya koyduğu özgün katkıları yüzünden mekaniğin kurucusu olarak gösterilir. Arşimed mekanik, astronomi, matematik gibi alanlarda bir kısmı orijinal yazımıyla günümüze dahi ulaşan çok önemli yapıtlar sundu. Örneğin küçük bir bölümü Yunanca aslıyla diğer kısmı da Latince çevirisiyle günümüze ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında yazılmış bilinen ilk eserdir. Bu kitabın en önemli yanı Arşimed ilkesi olarak bilinen, 'Katı bir cismin kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten' ilkeyi ilk kez açıklamasıdır. Daha sonraki çağlardan yapılan göndermelerle Arşimed'in, ışığın kırılmasını inceleyen yapıtı, yüzleri çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı düzgün  çokyüzlüler (Bkz: Arşimed çok yüzlüleri) ile ilgili çalışmaları olduğu anlaşılıyor.

Arşimed özellikle sıvı içine atılan bir katı cisme taşan sıvının hacmiyle doğru orantılı olarak bir kaldırma kuvveti uygulanması prensibi, kendi adını taşıyan ve suyu yükseltmek için kullanılan burgu, Güneş ve Ay'ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarıyla kendi çağında önemli bir ün edinmişti.

Arşimed neden bu kadar önemlidir? Arşimed'in matematikte kullandığı ispatlar ve problemleri sunuş biçimi son derece çarpıcı ve özgündür. Onun eserlerinde kullandığı biçimin günümüz geometrisinin en yüksek standartlarında olduğu söylenmektedir. Ayrıca astronomi konusunda da ilkçağda önemli bir bilgin sayılmıştır. Bütün bunlara rağmen Arşimed'in ilk çağda matematiğin gelişimi üzerine etkisi, çalışmalarının çapı ve özgünlüğüyle eşdeğer bir boyuta ulaşamamıştır. Onun sunduğu bilgiler örneğin Pi sayısı için gösterdiği yaklaşık değer; 22/7 sayısı ilk çağ ve ortaçağ boyunca kullanılmış, ancak yapıtlarının uzun yıllar karanlıkta kalması nedeniyle matematiğe olan katkısı, eserlerinin 8. yada 9. yüzyılda Arapçaya çevrilmesine kadar gerçekleşememiştir. Örneğin Arşimed'in başka matematikçilere katkı sağlaması amacıyla yazdığı "Yöntem" isimli çok önemli bir eseri 19. yüzyıla kadar karanlıkta kalmıştır. Keza Arap matematikçilerin 9. yüzyıldan sonra yaptığı bazı matematiksel katkılara değin Arşimed'in matematikteki özgün buluşlarına herhangi bir katkı yapılamamıştır. Arşimed'in başka buluşlarınin değeri, kullanım alanları daha sonraki çağlarda anlaşılmış, örneğin matematik konusundaki yapıtları, 16 ve 17.yüzyıllarda yeniden çevrilip basılmaları sebebiyle Kepler, Fermat, Galilei, Descartes gibi matematikçileri derinden etkilemiştir. Son olarak, sizlerinde gördüğü gibi Arşimed binlerce yıl önce verdiği eserleriyle kendisinden sonraki bilimsel çalışmalara yön vermiş ve etkilemiş, günümüz biliminin oluşmasında kendisinden binlerce yıl sonra konuşulan özgün ve yeri doldurulamaz katkılar yapmıştır.

Piramitin Alanı ve Hacmi

Tabanı herhangi bir çokgen olan ve bu çokgenin tüm noktaları çokgen düzleminin dışındaki bir noktaya birleştirildiğinde oluşan şekil piramittir. Piramitler tabanlarına göre adlandırılırlar. Üçgen piramit, kare piramit, altıgen piramit.
Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanın ağırlık merkezinden geçen piramitlere de düzgün piramit adı verilir. Taban şekli kare olan piramitlere düzgün kare piramit denir. Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Bir dik piramitte eğer tabandaki şekil bir düzgün çokgen (bütün kenar ve açılar eş) ise; dönme simetri açısı 360/(kenar sayısı) formülü ile bulunur. Dik piramidin hacmi, eş tabana ve eş yüksekliğe sahip prizmanın hacminin üçte birine eşittir. Bir piramiti tabana paralel bir düzlemle kestiğimizde, taban ile düzlem arasında kalan kısmına kesik piramit denir.

Kesik piramidin genel hacmi taban alanları ve yüksekliği bilindiğinde aşağıdaki ispatı yapılan formül kullanılarak bulunabilir. Bu formül kullanmadan da kesik piramid; tam piramid gibi düşünülerek, büyük piramid hacminden üstte kalan küçük piramid hacmi çıkarılarak da kesik piramidin hacmi bulunur.

Bir kesik piramitte kesit alanının yüzey alanını bulmak için iki üçgenin benzerliğinden yararlanarak gerekli uzunluklar bulunu ve bundan sonra alanı hesaplanır.

Piramidin hacmi tabanının alanı ile yükseklik uzunluğunun çarpımının üçte biridir. Bir dik piramidin hacmi eş tabanlı ve eş yüksekliği olan bir prizmanın hacminin 1/3 üne eşittir.Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir. Altıgen piramitte yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.
Piramidin hacmi tabanda yer alan şekle göre değişiklik gösterir. Bu nedenle tabanda yer alan şekil ne ise öncelikle onun alanı bulunur daha sonra yükseklik bulunarak prizma hacmi hesaplanıyor gibi taban alanı ile yükseklik çarpılır ve 1/3 ü alınarak piramitin hacmi bulunur.

Kesik piramidin genel hacmi taban alanları ve yüksekliği bilindiğinde yukarıda ispatı yapılan formül kullanılarak bulunabilir. Bu formül kullanmadan da kesik piramid; tam piramid gibi düşünülerek, büyük piramid hacminden üstte kalan küçük piramid hacmi çıkarılarak da kesik piramidin hacmi bulunur.

Dört yüzü de eşkenar üçgen olan piramite düzgün dörtyüzlü denir. Bu piramitin yüzey alanı eşkenar üçgenin alanın dört ile çarpılmasıyla bulunur.Düzgün dörtyüzlüde Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir. Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu düşünürsek piramitlerin yüksekliği; bir piramitin yüksekliğinin iki katı kadar olur.

Dikkat Eksikliği ve Hiperaktivite

Namık Kemal Üniversitesi (NKÜ) Psikiyatri Ana Bilim Dalı Başkanı Doç. Dr. Sultan Doğan, dikkat eksikliği ve hiperaktivitenin son yılların en büyük sağlık sorunlarından biri haline geldiğini söyledi.Doç. Dr. Doğan, çocukken başlayan dikkat eksikliği ve hiperaktivitenin erişkinlikte de devam edebildiğini ifade ederek, şunları kaydetti:

''Bu durum kişiye rahatsızlık verdiğinde tedaviye ihtiyaç duyuluyor. Bilimsel çalışmalar, dünyadaki 18 yaşından büyük nüfusun yüzde 4'ünde ciddi bir dikkat toplayamama sorununu ortaya koyuyor. Erişkinlerdeki dikkat eksikliği ve hiperaktivite hareketlilikten öte başka türlerde kendini gösteriyor. Hiperaktivite erişkinlerde sıklıkla randevularını veya yapmak zorunda olduğu işleri unutma, birçok basamağı içeren işleri yapmakta zorlanma, bir işe ya da projeye başlamakta ve bitirmekte zorlanma, oyalanma, erteleme eğiliminde olma, bilgilere öncelik vermede zorlanma, çabuk sıkılma ve sabırsızlık, sıklıkla yerinde duramama, huzursuzluk hissi yaşama, zamanını verimli kullanamama, evde ve iş yerinde eşyalarını bulamama, yanlış yere koyma, sonuçlarını düşünmeden konuşma gibi belirtiler gösteriyor.''

Dikkat eksikliği ve hiperaktivitenin işe odaklanamamaya yol açtığını, bunun da kariyerde ilerlemeye engel olabileceğini belirten Doğan, ''Dikkat eksikliği ve hiperaktivite bozukluğu olan kişiler birçok işe aynı anda başlıyor ve hiçbirini bitiremiyor. Bir işe başlarken de tasarı halinde önce kafalarında yer alıyor fakat 'yapmam lazım' deyip başlayamıyorlar. Bu da iş yerinde sorun yaşamalarına neden olabiliyor. Dikkat eksikliği ve hiperaktivite, kişilerin kariyerinde ilerlemesine engel olabileceği gibi, akademik çalışmalarını da sekteye uğratabiliyor. Örneğin, iş yerinde gelmesi gereken noktaya gelemiyor ya da yüksek lisans, doktora tezini bir türlü bitiremiyor'' diye konuştu.

-''Çoğu farkında değil''-

Doç. Dr. Doğan, dikkat eksikliği ve hiperaktivite sorunu yaşayan kişilerin çoğunun hastalığın bilincinde olmadığını kaydederek, şöyle konuştu: ''Çünkü bu hastalık psikiyatride depresyon ya da panik atak bozukluğu kadar iyi tanınan bir hastalık değil. Bu, uzmanlar için de geçerli, çünkü uzmanlar da bu hastalığı çok iyi tanımıyorlar ve bununla ilgili medyada çok fazla bilgi yok. Hastalıkla ilgili bir diğer sorun da 'kullanılan ilaçlarda uyuşturucu özelliği var' gibi olumsuz söylentilerin olması. Bu nedenle bazı kişiler kendilerinde sorun olduğunu bilseler bile ilaç kullanmak istemiyorlar. Mutlaka ilaç kullanılacak diye bir şey yok. Sonuçta psikoterapi teknikleriyle de davranışların yönlendirilmesi mümkün. Çocuklukta hastalığı fark eden ve bilinçlenen kişiler, erişkinlikte hastalığın düzelmediğini ya da bazı belirtilerinin daha da şiddetlendiğini fark edip bizimle paylaşabiliyor. Bu da hastalığın tedavisini kolaylaştırıyor. Ama genellikle aileler çocuklarında dikkat eksikliği ve hiperaktivite olduğunu fark etmiyor ve derslerdeki geriliğin çocuğun tembelliğinden kaynaklandığını düşünüyor. Aileler bu şekilde düşünmek yerine çocuklarında böyle bir sorun görürse mutlaka bir uzmana danışmalı.''AA

İki Ormancının Hikayesi "Baltayı Bilemek"

Bir ormanda iki ormancı, kurumuş ağaçları kesiyormuş. Birinci adam sabahları erkenden kalkıyor, gün boyunca hiç ara vermeden çalışarak, bir ağaç devrilirken hemen diğerine geçip ağaçları kesiyormuş. Bu adam gün boyu ne dinleniyor, ne de öğle yemeği için kendine vakit ayırıyormuş. Akşamları da arkadaşından bir kaç saat sonra, çok yorgun biçimde ağaç kesmeyi bırakıyormuş.

İkinci adam ise arada bir dinleniyor ve çalışmasını bitirince, diğer arakadaşına göre daha erken saatlerde işi bırakıp hava kararmaya başladığında evine dönüyormuş. Bir hafta boyunca bu tempoda çalıştıktan sonra ne kadar ağaç kestiklerini bu kişiler saymışlar. Bakmışlar ki ara ara dinlenen adam çok daha fazla ağaç kesmiş. 

Birinci adam bu duruma çok şaşırmış: "Bu nasıl olabilir? Ben senden daha fazla çalıştım. Daha çok yoruldum. Senden önce işe başladım, senden sonra işi bitirdim. Ama sen daha fazla ağaç kesmişsin. Bu işin sırrı nedir? Bu nasıl oldu? diye arkadaşına sormuş.

İkinci adam, yüzünde bir tebessümle cevap vermiş:"Ortada sır filan yok. Sen durmaksızın çalışırken, ben arada bir dinlenip baltamı biliyordum. Böylece keskin baltayla, daha az çaba harcayıp daha çok ağaç kestim. Körelen balta ile ne kadar yorulursan yorul, işin daha da zor hale gelir ve verimsiz bir iş yapmış olursun."

Kendimizi sürekli olarak geliştirmek, aynı bu hikayede olduğu gibi ormancının baltasını bilemesi gibidir. Kendimize zaman ayırıp, yaşamımızı objektif bir bakışla tekrar gözden geçirmek gerekir. Zayıf bulduğumuz alanlarımızı geliştirmek için çaba harcamak bizi daha güçlü kılar. Bu zihnimizin, ruhumuzun, karakterimizin güçlenmesi için gerekli bir şarttır.