Homoteti Dönüşümleri

Etiketler :
M  sabit  bir  nokta,  k  herhangi  bir  reel  sayı  olmak  üzere T= M + k (P – M) olacak biçimde alınan T noktasına, P nin M merkezli k oranlı homotetiği denir. 
H : R2→ R2
P → H(P) = M + k (P – M) dönüşümüne; M merkezli, k oranlı homoteti dönüşümü denir. 
M merkezli ve k oranlı homoteti, kısaca [M, k] biçiminde gösterilir. Verdiğimiz homoteti tanımı kısaca vektörel eşitlik kullanılarak elde edilebilir. Bu homoteti dönüşümü, verilen M, P ve T noktaları için; k.|MT|= |MP| olarak gösterilebilir. Bir düzlemsel şekle homoteti dönüşümü uygulandığında elde edilen yeni şekle, verilen şeklin homotetiği denir. Her durumda homoteti oranına bağlı kalmaksızın, M merkezinin homotetiği, M noktası sabit olduğundan yine kendisidir. 


Aslında hometeti dönüşümlerinde baştaki şekil, verilen k oranında büyütülür veya küçültülür. Verilen k hometeti oranı, eğer 1 ise şekilde herhangi bir değişme olmaz. Oluşan şekil, yine başta verilen şeklin kendisidir. Buna göre bir homoteti dönüşümünde, k homoteti oranı olmak üzere; k = 1 ise şeklin kendisi, 0 < k < 1 ise verilen şeklin k oranında küçültülmüşü hali ve homoteti oranı; k > 1 ise verilen şeklin k oranında büyütülmüşü elde edilir.


Homoteti dönüşümü; uzaklıkları aynı oranda değiştirir, açıların ölçülerini korur. Oranları k1 , k2 ve merkezi M olan iki homotetinin bileşkesi; M merkezli k1.k2 oranlı (homoteti oranlarının çarpımı kadar) homoteti dönüşümüdür. Kesinlikle dikkat edilmesi gereken şey; hometeti dönüşümünde şeklin açılarının ve biçiminin korunmasıdır. Bir düzlemsel şekil; öteleme, dönme, yansıma ve homoteti dönüşümlerinin yeteri kadar bileşkesi uygulanarak, benzer şekillere dönüştürülür. Benzerlik oranı, kullanılan homotetilerin oranlarının çarpımına eşittir. Öteleme, dönme, yansıma dönüşümleri, benzerlik oranını etkilemez. 
Homoteti dönüşümüne basit bir Örnek vermek gerekirse; 
Düzlemde bir P noktası ve sabit bir M noktası veriliyor. M noktası merkez ve k = 2, k = 4 ve k = –2 olmak üzere P noktasının bu hometeti oranlarına göre  Pʹ, Pʺ, Pʺʹ homotetiğini vektörel eşitliğinden yararlanarak bulalım. 
k=2 oranı için; |MP’|= |MP'|. 2= 2 |MP| 
k=4 oranı için; |MP''|= 4.|MP| 
k=-2 oranı için |MP'''|= -2.|MP| olarak yazılabilir. 
Yani bu örneklerde, vektöre uygulanan homoteti dönüşümünden sonra vektör, k oranı kadar skaler büyümüştür.

0 yorum:

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • ikizkenar üçgen ve özellikleri12.05.2020 - 0 Yorum İki kenarı ve bunlara ait iki iç açıları eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. İkizkenar üçgende eşit olmayan kenara ait açıya, tepe açısı denir. Tepe açısından karşı kenara indirilen dikme hem açıortay doğrusu hem, kenarortay doğrusu…
  • 2015 LYS Matematik-Geometri Çözümleri (%20)15.06.2015 - 0 Yorum 2015 LYS matematik ve geometri sınavında çıkan soruların tamamı, sınavdan sonra ÖSYM tarafından yayınlanmamıştır. Bu sınavda ÖSYM basına örnek kitapçık olarak bazı soruları seçerek onların yayınlanmasına izin vermiştir. Sınava giren adaylar ÖSYM…
  • Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti24.01.2015 - 0 YorumKoordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan…
  • ibn Yunus (ö. 399/1009)21.03.2012 - 0 Yorum Tam künyesi Ebü'l-Hasen Alî b. Abdirrahmân b. Ahmed b. Yûnus es-Sadefî dir. Doğum tarihiyle ilgili bir kayıt bulunmamakta, ancak Fâtımîler'in Mısır'ı zaptederek 358'de (969) Kahire'yi kurdukları sırada gençlik çağında olduğu bilinmektedir.…
  • Matematik Korkusunu Yenebilmek02.02.2009 - 0 Yorum Matematik; kimilerine göre çok eğlenceli, kimlerine göre de ismi bile nefret verici bir bilim dalı. Bu bilim dalının insandan insana bu kadar farklılık göstermesinin temelinde, doğumdan itibaren insanın çevresinde matematiğe olan ilginin derecesi…
  • Vektörün Normu (Uzunluğu)07.05.2016 - 0 YorumBaşlangıç noktası orijin olan vektörlere konum(yer) vektörü denir. Eğer vektör orjinde değilse vektörün uzunluğu ve yönünü değiştirmemek kaydıyla orjine taşıyabiliriz. A vektörünün uzunluğu (normu), ||A|| sembolü ile gösterilir."i", "j" ve "k" temel…
  • Ve Kudüs Şehri-Sezai Karakoç (Alınyazısı Saati)22.10.2023 - 0 YorumVe Kudüs Şehri.Gökte yapılıp yere indirilen şehir.Tanrı şehri ve bütün insanlığın şehri.Altında bir krater saklayan şehir.Kalbime bir ağırlık gibi çöküyor şimdi.Ne diyor ne diyor Kudüs bana şimdiHani Şam´dan bir şamdan getirecektinDikecektin…
  • Descartes'e göre Tanrı İnancı23.04.2013 - 0 Yorum "Descartes  aradığı  sağlam  ve  güvenilir  noktayı  bulmak  için  şüphe  ile  işe başlıyor.  Ancak  bu  şüphe  septiklerde  olduğu  gibi  bilgi  ve…