Açıortay Teoremleri ve İspatı

Etiketler : açıortay açıortay teoremi geometri ispat matematik teorem ispatları üçgen

Herhangi bir üçgende iç açıortay veya dış açıortay çizilmiş olursa, buna bağlı olarak özel teoremler yazılabilir. Teoremler yazılırken üçgenlerde benzerlik ilişkisinden yararlanılır.

Açıortay ister iç ister dış açıortay olsun üçgenin köşe noktasından üçgenin kenarına bir paralel çizildiğinde benzer üçgenleri oluşturmak mümkün olur. Benzerlik yardımıyla karşılıklı eş açıların karşılarındaki kenarların birbirlerine oranları sabit olduğundan özel olarak iç açıortay teoremi ve dış açıortay teoremleri bulunur. 

İç açıortay teoreminin farklı bir çizimle ispatı yukarıdaki gibi verilmiştir. Yine A.A.A benzerlik kuralından yararlanarak, benzer üçgenlerin kenarları arasındaki orandan iç açıortay teoremi elde edilir. Aynı çizimi dış açıortay içinde kullanarak,  dış açıortay teoremi Thales teoreminden yararlanarak ispatlanabilir. İspatı yapılırken benzer açılar ve kenarların oranlarına bakılır. (Bkz. Thales Teoremleri)

İç ve dış açıortay teoreminde kenarların oranları tamamen benzerlik teoremlerinin bir sonucudur. Benzerlik teoremleri de soruların çözümünde kullanılabilir. (Bkz. Eşlik ve Benzerlik Teoremleri) Her defasında benzerlik teoremlerini kullanmak yerine, açıortay ile elde edilmiş buradaki sonuçları kullanmak, soru çözümlerinde kolaylık sağlayacaktır. İç ve dış açıortay teoremlerinin uygulama örneklerini, aşağıda inceleyerek teoremleri daha iyi kavramaya çalışınız.

Açıortay dikmeleri ile ilgili diğer özellikler için farklı bir konu başlığı altında yazdığımız yazıyı da  inceleyebilirsiniz. (Bkz.Açıortay Dikmeleri)