Vektörlerde İç Çarpım (Öklid İç Çarpım)

Etiketler :
Uzayda iki vektörün iç çarpımı bir reel (skaler) sayıdır. Öklid iç çarpımı ile birlikte R^3 uzayına Öklid uzayı denir. İki vektörün iç çarpımı yapılırken birinci vektörün her bileşeni ikinci vektörün aynı sıradaki bileşenleriyle tek tek çarpılır ve bütün çarpım sonuçları toplanır. Unutulmamalıdır ki iç çarpımın sonucu kesinlikle bir reel sayıdır.
Uzayda iki vektörün başlangıç noktalarının herhangi bir P noktasına taşınması ile oluşan açıya bu iki vektör arasındaki açı denir.Merkezi  P  olan  birim  çemberin,  bu  açının  kenarları  arasında kalan yayının uzunluğuna iki vektör arasındaki açının ölçüsü denir. İki vektörün arasındaki açı bulunurken vektörlerin normundan uzunluğundan faydalanarak cosinüs değeri bulunur. Daha sonra bu cosinüs değerini veren açı trigonometri cetvelinden yararlanarak veya bilinen açıların trigonometrik değerlerinden yola çıkarak açı hesaplanır.
İç çarpımın özelliklerini iki boyutta rahatlıkla ispatlayabiliriz. Aynı ispat üç boyutlu uzay için de geçerlidir. İç çarpımın geometrik yorumu vektörlerde izdüşüm vektörünü göstermek için kullanılır.

3 yorum:

  1. Allah razı olsun ..

    YanıtlaSil
  2. hocam sayenizde ödevim bitti teşekkürler iyiki varsınız....

    YanıtlaSil
  3. biraz daha çok örnek olsaydı daha iyi olacaktı....

    YanıtlaSil

Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."

İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!

  • Adak (Nezir) Şartları ve Hükümleri11.06.2010 - 0 Yorum Kur'an-i Kerim'de Hz. Meryem ile ilgili olarak anlatilan kissada annesinin söyle dedigi ve adakta bulundugu ifade edilmektedir: "Hani Imran'in karisi söyle demisti: 'Rabbim' karnimda tasidigim çocugu sadece sana hizmet etmek üzere adadim. Bunu…
  • Zühd hayatı08.05.2022 - 0 YorumZühd, Allâhü Teâlâ’nın yasakladığı şeylerden kaçınıp dünya varlığına ve lezzetlerine rağbet etmemek; Cenâb-ı Hakk’ın rızâsına ve âhiret nimetlerine kavuşmak için çalışmaktır. Sözlükte zühd “bir şeye rağbet etmemek, ona karşı ilgisiz davranmak, ondan…
  • Hatemül Enbiya Peygamber Efendimiz-108.04.2011 - 0 Yorum (Allahü Teâlâ’ya yarattığı tüm varlıkların hudutsuzluğunca hamd olsun! Onun sevgili Resûlü, Muhammed aleyhisselâma yer ve gök varlıkları adedince salât ve selâm olsun! En güzel makamlar da O’nun temiz Ehl-i beytine ve güzide Ashâbının hepsinin…
  • Altın Oran (1,618033.... )19.11.2008 - 0 YorumAltın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen…
  • Matematik hayatta ne işe yarar?02.01.2015 - 0 Yorum Matematik öğretimi ve burada yapılan yanlışlıklarla ilgili olarak Sevinç Feyzioğlu tarafından  Prof Kadri Arslan ve Prof Murat Altun ile yapılan bir röportajın bazı kısımlarını yayınlamayı faydalanmanız için siz öğrencilerimizle ve matematik…
  • İnsan Hayatı Üzerine07.05.2014 - 0 Yorum "İnsanın  hayatı,  tat  ile  acının  güzergâhıdır.  İnsan  ruhu;  acıdan  gocunur, tattan  hoşlanır.  Şimdiki  zamandan  geleceğe,  insan  faaliyetlerini düzenleyen şey,…
  • Farz Orucun Şartları ve Vakti13.03.2010 - 0 Yorum Orucun Şartları 39- Orucun farz oluşuna ve yerine getirilmesinin (edasının) farz oluşu ile sıhhatına dair şartlar vardır. Şöyle ki:     1) Oruçla mükellef olmak için İslâm, akıl ve büluğ şarttır. Onun için bu vasıfları toplamayan…
  • Şifreleme Çeşitleri (Kriptografi)22.02.2025 - 0 YorumDeğişen Matematik müfredatı (2025) ile birlikte 9.sınıf matematik derslerinde şifreleme, siber güvenlik, kodlama ve algoritma dili gibi yazılım ağırlıklı yeni üniteler eklenmiştir. Bu konulardan biri şifrelemedir. Bu yazıda şifreleme hakkında kısa…