Birim Çember

Etiketler : açılar birim çember çember trigonometri

Birim çember: 1 birim yarıçaplı ve merkezi orijin olan çembere birim çember denir. Özellikle trigonometride çok sıklıkla kullanılan birim çember, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde,merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olarak tanımlanan ve denklemi: x²+y²=1 olan çemberdir. 

Birim çember üzerinde alınan bütün (x,y) noktaları, bu denklemi x²+y²=1 sağlamaktadır. Sadece birim çember kullanarak, hesap makinesine ihtiyaç olmadan birçok açının  trigonometrik değeri, toplam ve fark formülleri yardımıyla hesaplanabilir.

Açıı ölçü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka trigonometri konusunda sıklıkla radyan birimi de kullanılır. Grad da bir başka ölçü birimidir.  

Derece; bir çemberin çevre yay uzunluğu, 360 eş parçaya ayrıldığında bu parçalardan her birinin merkezle oluşturduğu açının ölçüsü, 1 derece olarak ifade edilir.

1 derece 60 dakikadır. 1 dakika da 60 saniyedir. (Bkz. Açı Ölçü Birimleri)

Radyan: Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya eşit açı ölçme birimidir. 1 radyan 180°/π ya da yaklaşık 57,2958° derecedir (57°17′45″). Örneğin, yarıçap değeri 1 m, olan bir çemberde 1 m uzunlukta yayı gören merkez açı 1 radyan'dır. Radyan, açısal ölçünün standart birimidir ve matematiğin birçok alanında kullanılır. Bir açının radyan olarak ölçümü sayısal olarak bir birim dairenin karşılık gelen bir yayının uzunluğuna eşittir. 

Ölçü birimleri kendi aralarında birbirine dönüştürülebilir. 360 derecelik tam açının, grad olarak değeri 400 graddır. Radyan ve derece arasında çember çevresinden kaynaklı aşağıdaki bağıntı yazılabilir.

Bir analog saat üzerinde, 360 dereceyi 12 parçaya böldüğümüzde, her iki sayı arası için, 30 derece düşer. Dolayısıyla akrep bir saatte 30 derecelik yol alır. Yelkovan ise, bir saatte 360 derecelik yol alır. Yani 60 dakikada 360 derecelik yol alırsa, yelkovan 1 dakikada 6 derecelik yol alır.