Net Fikir » süreklilik » Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği
Bir fonksiyonun bir noktada sürekliliği
Etiketler :
fonksiyon
limit
matematik
süreklilik
Süreklilik matematik ve bir çok bilim dalında uygulamaları olan önemli bir kavramdır. Bir
fonksiyonun herhangi bir noktada sürekli olması için öncelikle o
noktada tanımlı bir fonksiyon olması gerekir. Tanımsız olan bir noktada
süreklilik aranmaz. Tanımlı olarak verilen bir noktada fonksiyonun
sürekliliği araştırılırken fonksiyonun verilen x=a noktasında limitinin
olması gereklidir. Yani fonksionun o noktadaki sağdan ve soldan limit
değerleri birbirine eşit olmalıdır. Fonksiyonun verilen x=a noktasındaki
limit değeri fonksiyonun o noktadaki görüntüsüne yani f(a) değerine de
eşit olmalıdır. Bu şartlar sağlandığında "fonksiyon x=a noktasında
süreklidir" denir (continous function). Sürekli olmayan fonksiyon o
noktada süreksiz olur.
Süreklilik kavramı bir fonksiyonun tanım kümesine ait bir x0 noktası için f (x0) noktası ve x0
noktasının sağ ve sol tarafındaki değerler (noktanın sağ ve sol komşulukları) hakkında bilgi verir. Bir x0∈R noktası için A kümesinin bir ε>0 reel sayısı olmak üzere x0 noktasının herhangi bir ε komşuluğunda (x0−ε , x0+ ε) ⊆ A özelliğine sahip bir alt kümesinde tanımlı bir f : A → R fonksiyonu için, x bağımsız değişkeni x0 reel sayısına yaklaşırsa f(x) değerleri
de f(x0) değerine yaklaşmış olur. Bu şekildeki fonksiyonların
sağdan ve soldan yaklaşma değerleri birbirine eşit ise fonksiyonun bu noktada
limiti vardır. Bu limit değeri, fonksiyonun x0 noktasındaki f(x0)
değerine eşit ise bu fonksiyon bu noktada sürekli olur.
Süreklilik
tanımının haricinde bazı f:A→R parçalı fonksiyonları için x bağımsız
değişkeni x0 reel
sayısına sağdan veya soldan yaklaştığında f(x) değerleri f(x0) değerine yaklaşmaz. Bu şekildeki fonksiyonlar x0 noktasında sürekli olmaz yani fonksiyon x0 noktasında
süreksizdir. Bir fonksiyon bütün Reel sayılar kümesinde süreklilik
tanımını sağlıyorsa fonksiyona sürekli fonksiyon denir. Polinom
fonksiyonlar her noktada sürekli fonksiyonlara örnek olarak verilebilir.
Fonksiyonun sürekliliğini epsilon-delta tanımına göre gösterebilmek için verilen koşulun her durumda sağlandığı δ (delta) bir değerini ε (epsilon) cinsinden ifade edebilmemiz gerekir. Aşağıda buna bir örnek verilmiştir. Buradaki tanımın genel limit tanımından farkı; fonksiyonun o noktadaki (x=a noktasındaki) f(a değerinin limit tanımına yerleştirilmesidir.

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

İlginizi Çekecek Diğer Yazılarımız
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
29.03.2021 - 0 YorumAçı Kenar Açı (A.K.A.) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı birer kenarı ve bu kenara komşu olan açıları arasında eşlik varsa, "iki üçgen birbirine eştir" denir. Eş olan ikizkenar üçgenlerde eşit uzunluğa sahip olan kenarların arasındaki açılar, aynı…
08.05.2012 - 0 Yorum Namaz; İslam dininin olmazsa olmaz şartlarından biridir. İslamın beş şartını sayarken Kelime-i şehadet ile iman ettikten sonra sayılan ikinci ve en temel şart namazdır. Namaz ibadeti; peygamber efendimizin (s.a.v) hadis-i şeriflerinde dinin direği,…
05.02.2009 - 1 YorumDeğişen ve hızla gelişen dünyamızda, genellikle öğrencilere sevilmeyen bir disiplin olarak görülen Matematiğin önemi ve yeri giderek artmaktadır.Matematiğin sözlük anlamı; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki…
01.12.2011 - 0 Yorum Namık Kemal Üniversitesi (NKÜ) Psikiyatri Ana Bilim Dalı Başkanı Doç. Dr. Sultan Doğan, dikkat eksikliği ve hiperaktivitenin son yılların en büyük sağlık sorunlarından biri haline geldiğini söyledi.Doç. Dr. Doğan, çocukken başlayan dikkat eksikliği…
21.01.2018 - 0 YorumEbû Berze el-Eslemî (r.a)’den rivâyet edildiğine göre Rasûlullah (s.a.v) şöyle buyurmuştur: “Hiçbir kul, kıyamet günü ömrünü nerede tükettiğinden, ilmiyle ne yaptığından, malını nereden kazanıp nereye harcadığından, vücudunu nerede yıprattığından…
30.04.2016 - 0 Yorum Çalıştığım lisedeki öğrencilerimizin; birlik, beraberlik ve terör konularında çizdiği onlarca karikatür ve resim fotoğrafları arasından seçtiğim birbirinden anlamlı üç karikatürü istifadenize sunuyorum. Gerçekten de gençliğimizin boş yetişmediğinin…
21.06.2016 - 0 Yorum LYS-2016 Geometri sınavı; son yıllarla kıyaslandığında önceki yılların sorularına benzemekle birlikte biraz daha düşünmeye ve uygulama becerisine yönelik tarzdaydı. Sınav soruları, sistemli ve planlı çalışan öğrencilerin yapabileceği sorulardan…
15.09.2013 - 0 Yorum Pompei İtalya' nin Campania bölgesinde, Napoli kenti yakınlarında bulunan bir şehirdir. Pompeii antik şehri kalıntıları ile ünlü olan şehrin 2010 yılı nüfusu 25.000 civarındadır.Pompei bu özellikleri yanında tarihteki büyük felaketiyle hatırlanan…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
fonksiyon
(28)
sayılar
(27)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...