Müziğin Temelindeki Matematik

"Tarih boyunca pek çok matematikçi müzikle ilgilenmiştir. Bazılarımızın aklına 'Acaba pek çok müzisyen de matematikle ilgilenmiş midir?' gibi bir soru takılabilir. Kuşkusuz ilgilenen müzisyenler vardır ancak bir karşılaştırma yapılırsa matematikçiler çok daha öndedirler. "Müzik, iki bin yıl öncesinde matematiksel bir bilim olarak ele alınmıştır. Hatta yakın zamanlarda bile Ozanam, Saverien ve Hutton'un matematik sözlüklerinde müzik ile ilgili makaleler vardır. Bu yüzden matematikçilerin müzik ile ilgili yazmaları şaşırtıcı gelmemelidir" (Archibald,1923: 2). Asıl konumuza dönecek olursak, müzik ve matematik arasındaki ilişkinin incelenmesi eski Yunanlılara kadar uzanır. Eski Yunan' da müzik, matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul edilmiştir. Pythagoras (M.Ö. 586) okulunun (Quadrivium) programına göre Müzik; Aritmetik, Geometri ve Astronomi ile aynı düzeyde kabul görmüştür. Bir telin değişik boyları ile değişik sesler elde edildiğini ortaya çıkartan Pyhagoras, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamıştır ve bugün kullanılmakta olan müzikal dizinin temelini oluşturması açısından oldukça önemli bir iş yapmıştır. Konfiçyüs (M.Ö. 551-478) belirli modların insanlar üzerine etkisini incelemiştir. Platon ( M.Ö. 428/7-348/7) müziği etiğin bir parçası olarak kabul etmektedir.

Platon, karışıklıktan kaçınır ve basitliği savunur. Karışıklığın düzensizlik ve depresyona yol açacağını savunur. Platon, insan karakteri ile müzik arasında bir bağlantı bulmuştur. Pythagoras, 12 birimlik bir teli ikiye bölmüş ve oktavı elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik uzunluk ( telin ½ si), 12 birimlik uzunluğun bir oktav tizidir. Pythagoras 8 birimlik uzunluk ile (telin 2/3 ü) 5 li aralığı, 9 birimlik uzunluk ile (telin ¾ ü) 4 lü aralığı bulmuştur. Antik devirde dört sesin bir arada duyulması prensibi "tetrakord" olarak adlandırılmakta ve müzik teorisinin temel kuralı olarak sayılmaktadır. Böylelikle tetrakord, 6,8,9 ve 12 ile elde edilmiştir ve ileride değineceğimiz gibi bu sayılar bize "altın oran" konusunda da oldukça ilginç örtüşmeler sunmaktadır.

Altın Oranın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler

Altın oran, matematikte ve sanatta, bir bütünün parçaları arasındaki en uyumlu ve dengeli oran olarak kabul edilen özel bir sayısal orandır. Bu oran, eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş ve mimaride, sanatta sıkça kullanılmıştır. Altın oran, aynı zamanda Fibonacci dizisinin terimleri büyüdükçe birbirine yaklaşan yaklaşık değeri olarak da bilinir. 

Bir doğru parçası olan |AB|, altın orana uygun şekilde iki parçaya ayrılmak istendiğinde, bu bölünme noktası |C| öyle seçilir ki küçük parçanın uzunluğu |AC|, büyük parçanın uzunluğu |CB|'ye oranı, büyük parçanın uzunluğu |CB|'nin tamamına yani |AB|'ye oranına eşit olur. Matematiksel olarak bu durum |CB| /|AC| veya |AB| / |CB| şeklide oranlanarak ifade edilir ve bu oran 1.61803...gibi sabit bir sayıya yaklaşır. Bu sayı (Fi) sayısı olarak tanımlanır ve Yunan alfabesinin Φ harfiyle gösterilir. Fi sayısı, matematikte altın oran olarak bilinen özel bir sayıdır. Fi sayısı, doğada, sanatta, mimaride ve matematikte uyum ve estetik için ideal oran olarak kabul edilir. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894... şeklinde devam eder. 

 

(Altın oran hakkında daha ayrıntılı bilgi elde etmek için bağlantıya tıklayabilirsiniz. (Bkz. Altın Oran)

 

Altın oranın görülebildiği bazı yerler:

1) Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. Ayçiçeğinde tohumlar, altın açıya göre dizilmiştir ve bu sayede tohumlar birbirine en verimli şekilde yerleşir. Bu düzen, hem sağa hem sola doğru sarmal çizgiler oluşturur ve bu sarmalların sayıları ardışık Fibonacci sayılarıdır. Böylece ayçiçeği tohumlarının diziliminde doğrudan altın oran ve Fibonacci dizisi kendini gösterir.

Altın Oran (1,618033.... )

Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki oran olarak kullanılabilir. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir. Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir: Altın oran, bir sayının kendisine 1 eklenmesiyle sayının karesine eşit olma durumudur. x²-x-1=0 denkleminin pozitif kökü altın oran olarak ifade edilir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden irrasyonel sayıdır.  

 

Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1,6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu "önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Mısırlılar, çok daha eski zamanlarda farklı mimari tasarımlarda ve geometrik hesaplamalarda hem pi sayısını (π) hem de Fi (φ) oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenon'un tüm tasarımını, altın orana uygun biçimde planlamışlardır. 

 

Altın oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias’ın eserlerinde sıkça kullandığı bir oran olduğu için, onun anısına Yunan alfabesindeki "Fi" harfi (φ) ile sembolleştirilmiştir. Bazı tarihçilere göre, altın oran Grek dünyasına ilk olarak Pisagor ve takipçileri tarafından tanıtılmıştır. Ancak Fi (φ) sayısını ilk olarak kimin tanımladığı kesin olarak bilinmemektedir. 1900’lü yıllarda Amerikalı matematikçi Mark Barr, bu oranı simgelemek için Phidias’a ithafen Yunan alfabesindeki “Fi” harfini kullanmaya başlamıştır. Bu sembol, zamanla matematiksel ve estetik çalışmalarda yaygın olarak kabul görmüştür. Bazı kaynaklarda "Fi" harfinin, Fibonacci'nin baş harfi olan “F” ile ilişkilendirilerek kullanıldığı iddia edilse de, bu bağlantı tarihsel olarak doğru değildir. Ayrıca, altın oranı ifade etmek için zaman zaman Yunanca’da "ölçü" anlamına gelen “το” (to) kelimesi de kullanılmıştır. Ancak günümüzde φ (Fi) sembolü, altın oranı temsil etmede evrensel olarak kabul görmüş durumdadır.

(Bkz. Altın oranın görüldüğü yerler) 

M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan Pisagor ve takipçileri, doğada, müzikte, matematikte ve özellikle geometrik şekillerdeki orantılar ve sayılar üzerine çalışmışlardır. Özellikle pentagram (beş köşeli yıldız) Pisagorcular için özel bir sembol olmuş ve bu şeklin içindeki uzun-kısa çizgilerin oranlarıyla altın oranı kullanmışlardır. Sözün doğruluğu kesin olmamakla birlikte Pisagor'un altın oranla ilgili şunu söylediği rivayet edilir: "Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." 

Altın oran, matematiğin estetik üzerindeki etkisinin görüldüğü çok farklı alanlarda karşımıza çıkar. Altın oran, bir doğru parçasının belirli bir noktadan öyle bir şekilde bölünmesidir ki, küçük parçanın uzunluğunun büyük parçaya oranı, büyük parçanın tüm doğruya oranına eşit olur. Yani, bir doğruyu iki parçaya ayırdığınızda, küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın tamamına olan oranı birbirine eşitse, bu doğru parçası altın orana göre bölünmüş demektir. Bu oran yaklaşık olarak 1,618 sayısına eşittir ve doğada, sanatta ve mimaride sıkça karşımıza çıkar. Bu özel oran, uyum ve estetiğin matematiksel karşılığı olarak kabul edilir. Altın orana göre bölünmüş bir doğru parçası, simetri ve denge açısından en kusursuz oranlardan biri olarak görülür. 

Matematiğin öğrenmenin yararları

Doğru hüküm vermeyi sağlar ve doğru akıl yürütmeyi öğretir,

Bilimsel düşünme yollarını öğrenip uygulamaya geçmemizi sağlar,

Çeşitli ve eleştirici yollardan düşünme yeteneği kazandırır,

Herhangi bir konuda değişik yollardan düşünebilmeyi öğretir,

Başkalarının bir konuya, bir olaya bakışını kendi görüşleriyle karşılaştırarak en doğru olanı bulmayı yöneltir,

İnsanı araştırmaya ve incelemeye yöneltir,

Bağımsız düşünebilme seviyesine ulaştırır,

Yeni düşüncelerin ve fikirlerin çıkmasına sebep olur,

Sistemli ve mantıklı düşünmeyi öğretir. Düzenli ve dikkatli olma, inceleme, araştırma ve eleştirme gibi alışkanlıklar kazandırır,

Bizi aktif bir insan yapar,

Mevcut yaşantımızda ve güncel olaylarda sorunlara karşı pratik çözüm bulmada, doğru karar vermede, insan kişiliğine yaptığı etkilerle büyük yarar sağlar.

Sayılan yararlara ulaşabilmek için matematiği öğrenmeye çalışmalıdır. Matematik birbiriyle ilişkili kavram ve teoremlerden oluşan zincir misali bir derstir. Tek başına kitaplardan öğrenmesi zordur. Akran öğrenmesine ya da eğitmen rehberliğine ihtiyaç vardır. Bire-bir konu anlatımlarına ve kavramları içselleştirmeye ihtiyaç vardır. 

Günümüz okul ya da dershanelerinde sınıflar 20-30-40 hatta bazen daha fazla mevcutlardan oluşmaktadır. Bir ders saatinin 40 dakika olduğu düşünülürse, bir öğrenciye ortalama 1 dakika zaman düşer. Bazı öğrenciler sınıfta kendilerini tam olarak ifade edemezler. Bunun sonucu olarak anlamadıklarını soramaz ya da sormaktan çekinirler. Arkadaşlarına karşı mahcup olmaktan ve yanlış yapmaktan korkarlar. Bu öğrenciler bütün bunların sonucu olarak ya başarısız ya da içine kapanık olurlar. Bir de bu tutum ve davranışlar matematik dersinde oluyorsa başarısızlık kaçınılmazdır.

Oysa matematik dersinin en büyük özelliği bir bilenle (öğretmen, arkadaş, anne, baba...) çalışılmasıdır. Çünkü konuları bilebilirsiniz ama soru çözemezsiniz. Her sorunun farklı farklı çözümü vardır. Bu çözümler anlaşılmadığında tekrar sorulabilmeli ve tam olarak anlaşılmalıdır. 

Birebir derste bütün zaman bir kişiye ( gruplarda 2-3-4 kişiye…) aittir. Özel derste öğrenci doğal olarak daha aktiftir. Soruyu soranda o, anlayan da o dur. Okulda ya da dershanede 5-6 derste anladığını özel derste bir saatte anlayabilir.

Her şeyden önemlisi öğrencinin özel derse hazır olması ve öğretmenin tecrübeli olması gerekir. Öğretmenin çok şey bilmesi ile birlikte, bildiklerini öğrenciye aktarabilecek öğretmenlik tecrübesine sahip olması gerekir. Matematikten birçok öğrencinin korktuğunu düşünürsek, anlatanın tecrübesinin ne kadar önemli olduğunu anlayabiliriz. 

Herkesin ihtiyacı olduğu kadar matematik problemi/sorusu çözebilmesi mümkündür. Önemli olan doğru ve yeterli çalışmaktır.

Matematik günlük hayatta ne ise yarar?

Neden Matematik?

Matematik cok evreli bir bilimdir. Yayılma alanının ve derinliğinin sınırı yoktur. Bilim ve teknolojide olduğu kadar günlük yaşamda da vazgeçilmezdir. Çağlardan çağlara taşınan ulusal sınır tanımayan görkemli, sağlam, güvenilir ve evrensel bir ekindir. İnsanoğlu varoluşundan beri korkuyla şüpheyle ve merakla evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamıştır. Gizlerini bilmediği icin doğa olaylarinı, yuzbinlerce yıl boyunca,ya korkuyla gözlemiş ya da bir kaos olarak gormustur. Oysa evrenin mukemmeì bir duzeni vardir. Bugun ay ve güneş tutulmalarından korkmuyor ve bu olayları basit aritmetik cebir ve geometri bilgileri ile açıklayabiliyoruz. Işığın nasıl yayıldığını biliyoruz. Barajlar kuruyor evlere fabrikalara enerji akıtıyoruz. Super bilgisayarlar üretiyor ve onbinlerce kişinin onbinlerce yılda bitiremeyeceği işlemleri saniyelerde yapıyoruz. Romantizmin başlıca kaynağı olan aya ayak basıyoruz...

Bütün bunları matematikle yapıyoruz. Matematik yalnızca çağdaş bilim ve tekniğin temel aracı değildir... Tıp, sosyal, siyasal, ekonomik bilimler v.b. matematiksel yöntemlere büyük ölçüde dayanmak zorundadır. Kısaca, matematik insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları asarak bize ulasmıştır. Çağları aşarak yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taze ve doğru kalacaktir.Matematiğin uygulanmadığı hiçbir teknik alan yoktur. 

Bunun yanında, matematiksel olarak açıklanan büyük kuramlar arasında şunları örnekleyebiliriz :

1. Newton Mekaniği, gözle görülen basit düşme olayından başlayarak, bugün, doğa olaylarını açıklayan mükemmel fizik kuramını yaratmıştır. Newton Mekaniği diye de adlandırılan bu kuramın koyduğu basit matematikseì formüller sayesinde, dilerseniz, bir futbolcunun vurusuyla harekete geçen bir topun yörüngesini, dilerseniz, günesin cekim etkisiyle hareket eden bir gezegenin yörüngesini hesaplayabilirsiniz.

2. Büyük olasılıkla Aristo'nun görüşü olarak, kuyruklu yıldızlar 1500 lere kadar atmosferik bir olay olarak yorumlandı. Tycho Brahe, kuyruklu yıldızların aydan cok daha uzakta olduklarinı gösterdi. Isaac Newton onların güneş çevresinde birer yörünge çizdiklerini kanıtladı. İngiliz matematikçisi Edmund Halley, kuyruklu yıldızların ne zaman görülebileceği ile ilgili matematiksel hesaplamalar yaptı.  

3. Bugün sanki doğal bir enerji imişcesine kullandığımız elektrik doğrudan doğruya matematikseì bir kuram olan Elektrik ve Magnetizma Kuramina dayanmaktadir.

4. Çağimizin en onemli bilimseì bulgularindan birisi sayilan Kuantum Fiziği bütünüyle soyut matematiksel uzaylar icinde açıklanmıştır. Hatta, başlangıçta Heisenberg'in Matris Mekaniği ve Schrodinger'in Dalga Mekaniği diye iki farklı kural olarak ortaya çıkmıştır. Buna göre, örneğin, Işık Kuramı Heisenberg'e göre parçacıklarla ifade edilmekte, Schrödinger'e göre ışığın hareketi bir dalga hareketi olarak ifade edilmektedir. Her iki kuram kendi içlerinde tutarlıdır ve her ikisi de deneysel sonuçlara tamamen uyan kuramsal sonuçlar vermektedir.

baskent.edu.tr/~tkaracay/agora/dusunce/nedenmat.html

Matematik günlük hayatta ne ise yarar?

"ÖSS’de her yıl 5-10 bin öğrencinin matematikten sıfır ve altında puan almasının sebeplerini, 70 ilde 17 bin 500 öğrenci üzerinde yapılan dev anket çalışması ortaya koydu.Pamukkale Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Yard. Doç. Dr. Şevket Civelek’in yaptığı araştırmada, başarısızlığın altındaki sebepler şöyle sıralanıyor: Matematik korkusu, öğretmenlerin dersi sevdirememesi, dilinin anlaşılmaz olması, matematiğin günlük hayatta işe yaramayacağı ve sıkıcı olduğu inancı. Anket için 70 ilde 250’şer düz, meslek, Anadolu, fen lisesi ve özel lise öğrencilerinden oluşan toplam 17 bin 500 öğrenciye matematik öğretimi hakkında 30 soru yöneltildi. Öğrencilerin yüzde 16’sı öğretmen-öğrenci diyaloğunun yetersizliği, yüzde 16’sı matematikten nefret etmesi, yüzde 16’sı not korkusu, yüzde 13’ü müfredatın uzun ve sıkıcı olması, yüzde 13’ü gereksiz görmesi, yüzde 11’i dersin temel felsefesinin verilmemesi ve öğretmenin sevdirememesi, yüzde 6’sı ise aileden yardım görmemesi yüzünden matematikte başarısız olunduğunu bildirdi.

Ayrıca öğrencilerin yüzde 56’sı matematiğin günlük hayatta nasıl kullanılacağının anlatılmadığını, yüzde 23’ü derste kullanılan dilin anlaşılmaz olduğunu, yüzde 37’si ise matematiği öğrenirken sıkıldığını ifade etti. Anket sonuçlarını değerlendiren Yard. Doç. Dr. Civelek, “Oldukça düşündürücü sonuçlar elde ettik. 15-16 yıl süren bu zaman diliminde, matematiksel düşünme yeteneğinin gelişmediğini tespit ettik.” dedi. Öğrencilerin ezberleyen, bilgiyi kullanamayan, yorum yapamayan, matematiksel ve mantıksal düşünmeyi beceremeyen insanlar olarak yetiştirildiğini söyleyen Civelek, bu yüzden bireyleri matematik korkusunun sardığını, kendilerine olan güvenlerini kaybettiğini belirtti. Civelek, bunun okulöncesi eğitimden itibaren üzerinde durulması gereken bir konu olduğunu kaydetti. Civelek’in araştırmasına göre matematiğin korkulması gereken bir şey olduğu fikri, okulun ilk yıllarında başlıyor. 

Öğretmenler ve diğer insanlar, öğrencilere matematiğin zor ve çekinilmesi gereken bir ders olduğunu söylüyor. Öğretmen ile öğrenci arasındaki kopukluk da korkunun en önemli sebeplerinden birini oluşturuyor. Ayrıca toplumda matematik sadece çok zekilerin başarabileceği bir şey olarak lanse ediliyor. Öğrencilerin sınavlarda zaman baskısı altında problem çözmeye, matematiksel sonuç çıkarmaya zorlanması da başarısızlığa yol açıyor. Bunların sonucunda öğrenci kendini başarısız görüyor veya bu konuda yeteneğinin olmadığına inanmaya başlıyor.

Uluslararası Matematik Proje Yarışması’nda ‘Tam Kare Toplamı’ adlı projesiyle dünya ikincisi olan Özel Servergazi Fen Lisesi 2. sınıf öğrencisi Bekir Danış, matematikte başarılı olmasının sebebini öğretmeninin matematiği sevdirmesine bağlayarak araştırmayı doğruluyor. 6. sınıfta öğretmeninin eğlenceli matematik sorularıyla matematiği sevdirdiğini söyleyen Danış, bu sayede dersten zevk almaya başladığını anlatıyor. Öğretmen iyi değilse öğrencinin matematikten soğuduğunu ifade eden Danış, “Dersten soğuyan öğrenci ise lise boyunca matematikten nefret ediyor.” diyor. Esprili anlatım öğrencinin sıkılmasını önler Yard. Doç. Dr. Şevket Civelek, öğrencilerdeki matematik korkusunun yenilmesi için şunları tavsiye ediyor: Konu karmaşık hale getirilmeden öğrenciye sunulmalı. Öğretmen konuyu işlerken çok rahat olmalı, konuyu iyi bilmeli. Öğretmen, öğrenciler arasında aşırı rekabete mani olmalı. Öğrencilere küçük gruplar halinde çalışmaları için imkan sağlamalı. Eğitimci yavaş öğrenenlere daha fazla şans tanımalı. Öğrencinin hızını ölçen testlerden kaçınılmalı. Öğrencinin gayreti ödüllendirilmeli. Öğretmen, sadece cevabın sonucuna değil, çözümün nasıl yapıldığına da bakmalı. Öğrenci asla azarlanmamalı. Öğretmen dersi monoton bir şekilde anlatmamalı.

Belli aralıklarda espriye de yer vererek öğrencinin sıkılmamasına zemin hazırlamalı. Matematik bir ceza unsuru olarak asla kullanılmamalı. ‘50 tane alıştırma yap’ ve ‘sizin hepinize sınavda zor sorular sorayım da görün gününüzü’ tipinden cezalar ve tehditlerden uzak durulmalı. Öğrenciye, matematiği nasıl anlaması ve çalışması gerektiği öğretilmeli. Matematiğin bir roman gibi okumakla öğrenilemeyeceği, öğrencinin yazarak ve düşünerek çalışması tavsiye edilmeli. Konu üzerinde kendince bir yorum getirmesi önerilmeli. Öğretmen, konuyu anlatırken günlük olaylarla bağlantı kurmalı; matematiğin kullanılabileceği alanları öğrencilerle tartışmalı. Öğrencinin zorlanacağı noktaları açıklıkla ifade etmeli. Öğrencinin kafasında soru kalmamasına özen göstermeli."

Kaynak: http://akifaltundal.net/tur/content/view/201/344/

Niçin matematik Öğreniyoruz

Matematiğin amacı; İnsanların doğuştan getirdiği düşünme kabiliyetini geliştirmektir. Bu gelişmeyi sağlamak için, bizlere bir kısım bilgiler kazandırarak karşılaşacağımız olay ve problemlerde inceleme, araştırma ve karşılaştırmalar yaptırarak, düzenli ve dikkatli olmamızı, mantıklı düşünmemizi ve her konuda doğruyu bulmamızı sağlar. Problemleri çözerken değişik bağlantıları bulmak insana heyecan verir. Böylece insanda yeni şeyler bulma arzusu doğar. Bütün bilimlerin dogması ve gelişmesi insandaki bu arzudan doğmuş bu da matematik yardımıyla olmuştur. Bu sebeple bütün bilim dallarında matematikten yararlanılır. Matematik nitelikleri değil nicelikleri konu edinir, fakat niteliği bulunan her şeyin sayılabilir ve ölçülebilir olması, matematiğin fen bilimleri ve teknolojinin yanında değil sosyal bilimlerde de vazgeçilmez olmasını sağlamıştır. Bu yüzden matematik her öğrencinin öğrenmesi gereken bir bilimdir.

Matematiği niçin öğreniyoruz?

Ezberciliğe dayalı bilgi aktarımının esas alındığı geleneksel eğitim, günümüzde çocukların zihnini körelten bir mekanizma haline gelmiştir.

Okulun asli görevi, çocuklara nasıl öğrenileceğini öğretmektir. Bugün okullarda yeni bilgi ile mevcut bilgiyi bütünleştirerek anlama, sentez yapabilme, bilgileri yorumlayabilme gibi beceriler değil; bilgiyi kitaptaki gibi öğrenme ve ezberleme gibi etkinliklere yer verilmektedir. Bunun sonucu olarak öğrencilerimizin çoğunluğu matematiğin gerçek manasını anlayamamakta ve "matematiği niçin öğreniyoruz?", "bu dersin bana faydası nedir?", günlük hayatta uygulaması nasıl oluyor?" gibi ifadeler kullanmaktadırlar. İnsanlığın gelişmesine paralel olarak bilimde ve teknikte hisli ilerlemeler olmuştur.

Zamanla gelişen ticaret ilişkileri sonucu para, ölçü, zaman, alan, hacim vb. gibi kavramlar ortaya çekmiştir. Fizik, kimya, biyoloji, mühendislik, astronomi, ekonomi ve psikoloji gibi bütün bilim dalları esaslarını geliştirmek ve sonuçlandırmak için matematiğin temel kurallarına uymak zorundadırlar. Bilim adamları, binlerce bilgiyi küçük bir bilgisayara programlama ve istenildiğinde bilgilere anında ulaşmada matematiğin gücünden faydalanırlar. İnsanlar günlük hayatlarında ihtiyaçlarını karsılarken matematik ve öteki bilimlerden faydalanırlar. Matematik bilimi insanda sistemli ve doğru düşünme yeteneğini geliştirmeyi amaçlar. O halde matematik, farkına varmasak da hayatımızın her aşamasında yer almaktadır.

Yasin Şerifin fazileti

 Yasin-i Şerifin Fazileti 

Hadis-i şeriflerde buyuruldu ki: “Her gece Yasin suresine devam edip, bu hâl üzere iken vefat eden kimse şehit olur. “Kur’an-ı kerimdeki bir sure, okuyana şefaat eder, dinleyenin affına sebep olur, ahirette korktuğundan emin olur. Bu Yasin suresidir.” 

“Ölüm hastası yanında Yasin-i Şerif okununca, her harfi için bir melek gelip ruhun kolay çıkmasına dua eder. Yıkanırken yanında bulunurlar. Cenazesi ile birlikte giderler. Namazında, defninde bulununlar ve hep dua ederler.” 

“Şeytanlar, Yasin suresinden ve bir de Haşr suresinin son kısmı ile Mu'avvizeteyn sürelerinden kaçarlar.” 

“Kabristana giren kimse, Yasin suresini okusa, o gün meyyitlerin azapları hafifler. Meyyitlerin sayısı kadar, ona da sevap verilir.”

“Yanında Yasin-i Şerif okunan hasta, suya kanmış olarak vefat eder ve doymuş olarak kabre girer.” 

“Müslüman bir hasta yanında Yasin-i Şerif okunursa, Rıdvan ismindeki melek Cennet şerbeti getirir. Suya kanmış olarak ruh teslim eder. Doymuş olarak kabre girer. Suya ihtiyacı olmaz.”

“Yasin okuyunuz. Onda on bereket vardır. Aç okursa, doyar. Çıplak okursa, giyinir. Bekâr okursa, evlenir. Korkan okursa, emin olur. Mahzun okursa ferahlar. Misafir okursa, seferde yardım görür. Kayıp bulunur. Hasta okursa şifa bulur. Ölü üzerine okunursa azabı hafifler. Susayan okursa, suya kavuşur.”

“Bir kimse ana-babasının veya birinin kabrini her Cuma ziyaret eder ve orada Yasin okursa Allah Teâlâ ona, Yasin’in her harfi miktarınca mağfiret eder.” 

“Kur’an-ı kerimin kalbi Yasin’dir. Muhakkak ki o dertlere şifadır. Allah'ı ve ahiret yurdunu dileyerek bir kimse Yasin’i okursa, Allah kendisini mutlaka bağışlar."

Her gece Yasin suresini okuyan kimse, muhakkak surette şehit olarak ölür.” 

“Cuma geceleri Yasin suresini okuyan kimse, Allah Telanın mağfiretine kavuşmuş halde sabahlar.”

Bismillahirrahmanirrahim Allahümme rabbena ya rabbena tekabbel minna duaena vekdi hacetena bihurmeti sureti yasin ve ecirna minennari ve min azabil kabri ve min şerri sualin bi fadli sureti yasin yarabbel alemiyne veselemun alel mürseliyne velhamdülillahi rabbil alemin.

Cuma gününün fazileti

"Ey iman edenler! Cuma günü namaz için çağrı yapıldığı zaman, hemen Allah'ın zikrine koşun ve alışverişi bırakın. Eğer bilirseniz bu, sizin için daha hayırlıdır. Namaz kılınınca artık yeryüzüne dağılın ve Allah'ın lütfundan nasibinizi arayın. Allah'ı çok zikredin ki kurtuluşa eresiniz. (Durum böyle iken) onlar bir ticaret veya bir oyun eğlence gördükleri zaman hemen dağılıp ona koştular ve seni ayakta bıraktılar. De ki: "Allah'ın yanında bulunan, eğlence ve ticaretten daha hayırlıdır. Allah, rızık verenlerin en hayırlısıdır." (Cuma Suresi/9-11)

Cuma Gününün fazileti 

Cuma gününde şu beş özellik vardır: 1- Hz. Âdem o gün yaratıldı. 2- O gün yeryüzüne indirildi. 3- O gün vefat etti. 4- O günde öyle bir an vardır ki, günah veya akrabalarla ilişkiyi kesme konularında olmamak şartıyla kul Allah Teâlâ’dan bir şey isterse Allah Teâlâ mutlaka onu verir. 5- Kıyamet o gün kopacaktır. 

Cuma Gününün faziletine dair bazı hadis-i şerif mealleri şöyledir:

(Allah katında günlerin efendisi Cuma’dır. O kurban ve Ramazan Bayramı günlerinden de faziletlidir. Allah’a yakın hiçbir melek, hiçbir gök, hiçbir yer yoktur, hiçbir rüzgar, hiçbir dağ ve taş yoktur ki, Kıyametin kopmasına sahne olacağı için Cuma gününün heybetinden korkmasın.) [Buhari, İ. Ahmed]

Cuma, müminlerin bayramıdır. Bugün yapılan ibadetlere en az, iki kat sevap verilir. Bugün işlenen günahlar da, iki kat yazılır.(Sevaplar içinde Cuma günü ve gecesinde yapılandan daha kıymetlisi, günahlar içinde de, Cuma günü ve gecesinde işlenilenden daha kötüsü yoktur.) [Ramuz] 

(Cuma günü günah işlemeden geçerse, diğer günler de selametle geçer.) [İ.Gazali] 

(Cuma günü, kuşlar, vahşi hayvanlar birbirine, “Selam size, bugün Cumadır” derler.) [Deylemi]

(Cuma diğer Cuma’ya kadar ve fazladan üç gün içinde işlenen günahlara kefaret olur. Çünkü iyi bir amel işleyene on kat sevap verilir.) [Taberani] 

(Dört gecenin gündüzü de gecesi gibi faziletlidir. Allah Teâlâ, o günlerde dua edenin isteğini geri çevirmez, onları mağfiret eder ve onlar bu günlerde bol ihsana nail olurlar. Bunlar: Kadir gecesi, Arife gecesi, Berat gecesi, Cuma gecesi ve günleri.) [Deylemi] 

(Cuma günü gusleden kimsenin günahları affolur.) [Taberani] 

(Cuma günü sabah namazından önce, “Estağfirullah el-azim ellezi la ilahe illa hüvel hayyel kayyume ve etubü ileyh” okuyanın, deniz köpüğü kadar da olsa, bütün günahları affolur.) [İbni Sünni]

[Böyle büyük mükafat verilebilmesi için, o kişinin, düzgün itikada sahip olması, kul hakkını, kazaya kalan farzlarını ödemesi ve haramlardan vazgeçmesi şarttır.]

(Cuma günü veya gecesi ölen mümin, şehit olur, kabir azabından kurtulur.) [Ebu Nuaym] 

(Ana-babanın kabrini, Cuma günleri ziyaret eden kimsenin günahları affolur, haklarını ödemiş olur.) [Tirmizi] 

(Cuma günü 80 salavat getirenin, 80 yıllık günahı affolur.) [Dare Kutni] 

(Cuma gecesi Yasin suresini okuyanın günahları affedilir.) [İsfehani] 

(Cuma günü veya gecesi Duhan suresini okuyana Cennette bir köşk verilir.) [Taberani] 

Kendisine Cuma namazı farz olan her Müslümanın alış-verişini bırakıp namaza gitmesi farzdır. Özürsüz Cuma’ya gitmemek haramdır. Ezan okunurken de, alış-veriş yapmak mekruhtur. Halbuki alış-verişin kendisi helaldir. Yani alınan mal mekruh değil, helaldir. Fakat ezan okunurken alış-veriş yapılması mekruhtur. (Dürer) 

 Hadis-i şeriflerde buyuruluyor ki:(Allah Teâlâ, bugünden itibaren kıyamete kadar size Cuma namazını farz kıldı. Adil veya zalim bir imam [başkan] zamanında küçümseyerek veya inkâr ederek Cuma namazını terk edenin iki yakası bir araya gelmesin! Böyle bir kimse tevbe etmezse, onun namazı, zekatı, haccı, orucu ve hiçbir ibadeti kabul olmaz.) [İbni Mace]

(Allah’a ve ahirete inanan, Cuma namazına gitsin!) [Taberani] 

(Cuma namazını kılmayan kimsenin kalbi mühürlenir [iyilik yapamaz olur], gafil olur.) [Müslim] 

(Cuma namazına giderken ayakları tozlanan kimseye Cehennem ateşi haramdır.) [Tirmizi]

(Cuma namazından sonra, yedi defa ihlas ve muavvizeteyn [yani iki Kul euzüyü] okuyan kimseyi, Allah Teâlâ, bir hafta, kazadan, beladan, kötü işlerden korur.) [İbni Sünni]

(Büyük günah işlenmediği müddetçe, beş vakit namaz ile Cuma namazı, öteki Cuma’ya kadar aralarda işlenen günahlara kefarettir.) [Müslim]

Seferi olana Cuma kılmak farz değildir, kılarsa farz sevabını alır. (Hindiye) Cuma namazı kılınmayan çok küçük köylerde ve kâfir ülkelerinde, cemaatle öğle namazı kılınır ve ikamet okunur. Cuma’nın sahih olduğu yerlerde, öğleyi cemaatle kılmak ve ikamet okumak mekruh olur. (R.Muhtar, Fetava-i Abdurrahim)

Mahkumlara Cuma namazı farz değildir. Öğle namazını cemaatle kılabilirler. Cuma namazı yalnız erkeklere farzdır. Bu husustaki hadis-i şeriflerden ikisi şöyledir: 

 (Cuma namazı kılmak, köle, kadın, çocuk, hasta hariç, her Müslümana farzdır.) [Hakim] 

(Cuma’ya gelmeyen erkeklerin evlerini yıksam diye düşündüm.) [Buhari] 

 Kadınların Cuma günü, öğle namazını evlerinde kılmak için cemaatin camiden çıkmasını beklemeleri şart değildir. (Hidaye) 

Cuma günü oruç tutmak müntahaptır. Hadis-i şerifte buyuruldu ki:(Cuma günü oruç tutana, on ahiret günü oruç sevabı verilir.) [Beyheki] 

 Bazı âlimlere göre de yalnız Cuma günü oruç tutmak mekruhtur. Hadis-i şerifte buyuruldu ki:(Yalnız Cuma günü oruç tutmayın! Bir gün öncesi veya bir gün sonrası ile tutun.) [Buhari] 

(Sünnet ve mekruh olduğu bildirilen bir işi yapmamalıdır! Bunun için Cuma günü orucu perşembe veya cumartesi ile birlikte tutmalıdır!) (Redd-ül Muhtar) 

Cuma Suresi Okunuşu:

1.Yusebbihu lillâhi mâ fîs semâvâti ve mâ fîl ardıl melikil kuddûsil azîzil hakîm(hakîmi).

2.Huvellezî bease fîl ummiyyîne resûlen minhum yetlû aleyhim âyâtihî ve yuzekkîhim ve yuallimuhumul kitâbe vel hikmete, ve in kânû min kablu le fî dalâlin mubîn(mubînin).

3.Ve âharîne minhum lemmâ yelhakû bi him, ve huvel azîzul hakîm(hakîmu).

4.Zâlike fadlullâhi yu’tîhi men yeşâu, vallâhu zûl fadlil azîm(azîmi).

5.Meselullezîne hummilût tevrâte summe lem yahmilûhâ ke meselil hımâri yahmilu esfârâ(esfâren), bi’se meselul kavmillezîne kezzebû bi âyâtillâh(âyâtillâhi), vallâhu lâ yehdîl kavmez zâlimîn(zâlimîne).

6.Kul yâ eyyuhâllezîne hâdû in zeamtum ennekum evliyâu lillâhi min dûnin nâsi fe temennevûl mevte in kuntum sâdikîn(sâdikîne).

7.Ve lâ yetemennevnehû ebeden bi mâ kaddemet eydîhim, vallâhu alîmun biz zâlimîn(zâlimîne).

8.Kul innel mevtellezî tefirrûne minhu fe innehu mulâkîkum summe turaddûne ilâ âlimil gaybi veş şehâdeti fe yunebbiukum bi mâ kuntum ta’melûn(ta’melûne).

9.Yâ eyyuhâllezîne âmenû izâ nûdiye lis salâti min yevmil cumuati fes’av ilâ zikrillâhi ve zerûl bey’a, zâlikum hayrun lekum in kuntum ta’lemûn(ta’lemûne).

10.Fe izâ kudiyetıs salâtu fenteşirû fîl ardı vebtegû min fadlillâhi vezkurûllâhe kesîran leallekum tuflihûn(tuflihûne).

11.Ve izâ raev ticâraten ev lehveninfaddû ileyhâ ve terakûke kâimâ(kâimen), kul mâ indallâhi hayrun minel lehvi ve minet ticârati, vallâhu hayrur râzıkîn(râzıkîne).

Kadir Gecesi ve Kadir Gecesi Namazı

Bin aydan hayırlı olduğu hadis-i şerif ve Kuran-ı Kerim'de bildirilen Kadir Gecesinde, insanlık alemini huzura kavuşturacak olan Kuran-ı Kerim'in ayetleri nazil olmaya başlamıştır. Kadir (Kadr) kelimesi sözlükte “güç, hüküm, değer, şeref” gibi anlamlara gelir. Özellikle Kur’an’ı Kerim'in bu gecede indirilmesinin geceyi şereflendirdiğini ve kadrini yücelttiğini ifade etmek üzere ona bu isim verilmiştir. Bu sûre inmeden önce gecenin böyle bir ismi yoktu. Duhân sûresinde, “Biz onu mübarek bir gecede indirdik” (Duhan Suresi-3) buyurularak bu gecenin bereketli, hayırlı, önemli ve kutsal bir gece olduğu açıkça ifade edilmiştir. Sûrenin ilk âyetinde Kur’an’ı Kerim'in bu gecede, Bakara sûresinde de (185) ramazan ayında indirildiği belirtilmiştir. Buna göre Kadir gecesinin ramazan ayı içerisinde olduğu açıktır. Kadir Gecesi Ramazan ayı içerisinde gizlenmiştir. Bu hususi geceyi tespit edebilmek için Ramazan'ın her gecesi Kadir gecesi olarak bilinmesi ve buna uygun davranılması gerektiği tavsiye edilmiştir. Kadir gecesinin bir esenlik ve mutluluk gecesi olduğu Kadir Suresinde ifade edilmiştir. Zira melekler gecenin başından itibaren şafak sökünceye kadar gruplar halinde inerek müminlere selâm verirler. Bu durum gecenin karanlığı çekilinceye kadar devam eder. 

Kadir Suresi Okunuşu:

Bismillâhi’r-Rahmâni’r-Rahîm. 1. İnnâ enzelnâhu fî leyletil kadr. 2. Ve mâ edrâke mâ leyletul kadr. 3. Leyletul kadri hayrun min elfi şehr. 4. Tenezzelul melâiketu ver rûhu fîhâ bi izni rabbihim min kulli emrin. 5. Selâmun, hiye hattâ matlaıl fecr. 

Kadir Suresi Manası:  

Rahmân ve Rahîm olan Allah’ın adıyla. 1. Doğrusu Biz, onu (Kurân'ı) Kadir gecesinde indirdik. 2. Kadr gecesinin ne olduğunu bilir misin sen? 3. Kadr (Kadir) gecesi; bin aydan daha hayırlıdır. 4. O gece Rab'lerinin izniyle Ruh ve melekler, her türlü iş için iner de iner. 5. O gece, tan yerinin ağarmasına kadar bir esenliktir 5. Selâmun, hiye hattâ matlaıl fecr.

Kadir gecesini, namaz kılarak, Kur’an-ı Kerim okuyarak, tövbe, istiğfar ederek ve dua yaparak değerlendirmeliyiz. Üzerinde namaz borcu olanların nafile namazı kılmadan önce, hiç değilse kaza namazlarını kılmaları daha faziletlidir. Hiç kazası yoksa nafile namaz da kılabilir. 

Bu geceyi iyi bir şekilde idrak edebilmek için öncelikle kendimizi istiğfara çekmeli, günahlarımızdan tevbe etmeliyiz. Hayatımıza yeni bir sayfa açmalı ve artık her geceyi kendimize Kadir bilmeliyiz. Dünyada ne kadar kalacağız bilmiyoruz, her anımızın kıymetini bilmeli, boş işlerden uzaklaşarak vakitlerimizi iman ve ihlas içinde dolu dolu geçirmeye gayret etmeliyiz. Varsa namaz borçlarımız, bunların kazasını yapmalı ve Allah'ın huzuruna borçlu olarak çıkmaktan haya etmeliyiz. Zaten eksik kullarız. Hatalarımız çoktur. Kıldığımız namazlar bile tam namaz değil, eksikliklerle doludur. İbadetlerimize güvenmeden tam bir tevekkül ve teslimiyet içinde tevbe ve pişmanlık kapısından girmeliyiz. Dua ve zikirle gecemizi ihya için çabalamalıyız. 

Kendimizi affettirmenin yollarını aramalıyız. Nafile namaz, zikir, Kuran-ı Kerim, dua, tevekkül, istiğfar her ne iyilik aklımıza geliyorsa yeni bir sayfa açıp hayatımızı ona göre tanzim etmeliyiz. Bu gecede yapılan tevbelerin kabul edileceği bildirilmiştir. 

Hz. Aişe (r.ah) söyle anlatıyor: “Ey Allah’ın Resulü! Kadir gecesine rastlarsam nasıl dua edeyim? diye sordum. Resulüllah (s.a.v): “Allahümme inneke afüvvün, kerimün tühibbü’l-afve fa’fu annî (Allah’ım sen çok affedicisin, affı seversin, beni de affet)” diye dua et, buyurdu 

(Tecrîd-i Sarih Tercemesi, VI, 314).

Bu gecenin öyle bir ani vardır ki o anda yapılan ibadet ve dualar mutlaka makbul olur. Bu tevbe kapısını, önemli anı yakalamak için gecenin bütününü tövbe ve istiğfar ile geçirebiliriz. Böyle bir hareket Allah'ın rızasını kazanmamıza vesile olabileceği gibi kişinin imanını da tazeler, nurunu tamamlar. Gecenin bütününü ibadetle geçiremeyenler, en azından teravihten sonra bir miktar oturup dua etmelidirler. Namaz, zikir, tesbih, Kur’an okumak gibi bedeni ibadetlerimiz yanında, ibadet olarak isimlendirdiğimiz tefekkür ile de bu geceyi ihya etmeye çalışalım.

Unutmayalım ki; özellikle bu gecede Tevvab olan Allah tevbelerimizi kabul edecektir. Bizlere bir ikram olarak sunulan bu Kadir gecesinde dua ederken kendimize ve tüm müslümanalara dua edelim. İnsanlığın huzuru, kurtuluşu, selameti için,  sevgi, şefkat ve duyguların artıp çoğalması için, birlik beraberlik ve kardeşliğin sağlanması ve devamı için, kafirler karşısında mutlak zafer ve güç için Allah'a tam bir teslimiyetle dua edelim. Yalnız kendi sevdiğimiz insanların değil, bütün insanların sevgiye layık olduğunu anımsayarak sevgide sağlam ve cömert bir ruha sahip olmak için de Allah'tan hilm ve yumuşaklık isteyelim. 

Rahman ve Rahim Allah’ın adıyla, hepimize hayırlı geceler diliyorum. Allah gecemizi mübarek kılsın. Dualarımızı kabul etsin. Bize ve geçmişlerimize rahmet etsin. (Amin)

Kadir Gecesi Namazı

Bazı dua ve ibadet kitaplarında kadir gecesi ile ilgili dört rekatlık bir namaz tarifi vardır. Bu namaz, mübarek gecelere mahsus ibadet ve zikir şekilleri kitaplarında bu geceye has olarak zikredildiği için Allah'tan bir af dileme maksadıyla kılınabilir. 

Kadir Gecesi namazı, bazı kitaplarda nakledildiği üzere 4 rekat olarak kılınır. Kılınış şekli her rekatte okunması gerekenler aşağıda belirtildiği üzere 4 rekatli bir öğle namazı sünneti gibidir.

1. Rekatta: Fatiha ile 3 Kadir suresi.

2. Rekatta: Fatiha ile 3 İhlas suresi

3. Rekatta: Fatiha ile 3 Kadir suresi

4. Rekatta: Fatiha ile 3 İhlas suresi

Bu sureler belirtilen rekatlarda okunur ve iki rekatta bir Tahiyata oturularak namaz tamamlanır. Selamdan sonra on bir defa "Allah-u Ekber , Alah-u Ekber, Lailahe illlahu valahu ekber Allah-u Ekber velillahi hamd" denir. Bundan sonra 100 defa İnşirah suresi 100 defa da Kadir suresi okunur. Sonra tesbih duaları okunup dua ve istiğfar edilir.

İnşirah suresi Okunuşu

Bismillahirrahmânirrahîm. 1- Elem neşrah leke sadrek 2- Ve vada'na 'anke vizreke 3- Elleziy enkada zahreke 4- Ve refa'na leke zikreke 5- Feinne me'al'usri yüsren 6- İnne me'al'usri yüsren 7- Feiza ferağte fensab 8- Ve ila rabbike ferğab 

İnşirah suresi Manası

Rahmân ve Rahîm olan Allah'ın ismiyle. ﴾1﴿ Senin kalbini açıp genişletmedik mi? ﴾2-3﴿ Belini büken yükünü üzerinden kaldırmadık mı? ﴾4﴿ Ve senin şanını yüceltmedik mi? ﴾5﴿ Demek ki zorlukla beraber bir kolaylık vardır. ﴾6﴿ Evet, doğrusu her güçlüğün yanında bir kolaylık var. ﴾7﴿ O halde önemli bir işi bitirince hemen diğerine koyul. ﴾8﴿ Ve yalnız rabbine yönel.

Bu namaz, nafile bir namaz olduğu için ikişer rekat olarak, arada bir selam vererek de kılınabilir. Bu namazın en azı kılınacaksa iki rekattır. İstediğiniz kadar uzun da kılabilirsiniz.

Her rekatta Fatiha, bir Kadir suresi, 3 İhlas suresi okunarak da, ikişer rekat olarak istenilen kadar kılanabileceği de bazı ibadet kitaplarında nakledilmiştir. Önemli olan bu gecenin boş geçirilmeden, ihya edilmeye çalışılmasıdır. Belli namaz biçimleri zikredilmişse de tesbih namazı ve kaza namazları kılmak da bu gecenin hususiyetlerindendir. 

Namazların sonunda Peygamber efendimize (s.a.v) çokça salat-ü selam getirilir. Tevhid zikrleri ve istiğfarlar yapılır. Tesbih duaları (Sübhanallahi velhamdülillahi vela ilahe illahu vallahu ekber vela havle vela kuvvete illa billahil aliyil azim) ve Kelime-i Tevhid (La ilahe İllaAllah Muhammedür Rasülullah) zikri yapılır. Okunabildiği kadar ihlas suresi okunur ve göz yaşları eşliğinde tam bir teslimiyet ve samimiyetle dua-niyaz edilir.

Allah Teala yapılan bütün ibadetlerimizin kabul etsin mübarek gecenin hürmetine ümmeti Muhammedi affetsin, kendine layık kul, habibine layık ümmet eylesin, bu gece için verilen müjdelere bizleri de nail eylesin. (Amin)