Tilavet Secdesi ve Secde Ayetleri

Tilavet secdesi, Kur’an-ı Kerim'de bulunan 14 secde ayetinden birisini okumak veya duymakla mükellef tarafından yapılması vacip olan secdeye denir. Kur'an-ı Kerim'deki secde âyetlerinden birini okuyan veya dinleyen âkıl, bâliğ bir Müslümanın bir defa secde yapması vacibtir. Hanefiler dışındaki üç mezhebe göre tilâvet secdesi sünnettir. Secde âyetinin tercemesini okuyan veya dinleyen kimse de secde yapmalıdır. 

Kur'an-ı Kerîm'de şöyle buyurulur: "Onlara ne oluyor ki iman etmiyorlar ve kendilerine Kur'an okunduğu zaman secde etmiyorlar." (el-İnşikâk, 84/21) Allah Rasülü (s.a.v) şöyle buyurmuştur: "Kur'an'ı Kerim'i okuyan ve dinleyene secde etmek vacibtir." (Buhârî, Sücûd, 10; bk. Nasbu'r-Râye, II, 178). Hadisin anlamı mutlak olup, dinlemek isteyeni de istemeyeni de birlikte kapsar. 

Tilavet secdesini nasıl yaparız? 

Başta, tilâvet secdesi yapacak kişinin abdestli, üstünün başının ve secde yapılacak mekanın temiz olması ve avret yerlerinin de örtülü olması şarttır. Abdestli bir şekilde Kıbleye karşı dönülür, "Allahü Ekber" diyerek eller kaldırılmadan direkt secdeye gidilir. Secdede Üç kere "Sübhâne rabbiye'l-a‘lâ" denildikten sonra yine "Allâhü Ekber" diyerek kalkılır. Kalktıktan sonra "Gufraneke Rabbena ve ileykel-masir" denilir. Bu secdede aslolan, yüzün yere konulması, yani secde edilmesidir. Tilâvet secdesine varılırken ve kalkarken alınan tekbirler de müstehaptır. Asıl secde ise vacibtir. Tilavet secdesinin özürsüz olarak geciktirilmesi mekruhtur. Namazı bozan her şey tilâvet secdesini de bozar. Daha tilâvet secdesinden kalkmadan abdestin bozulması, konuşma veya kahkaha ile gülme gibi durumlarda tilavet secdesi tekrar yapılır.

Tilavet secdesi ile ilgili çeşitli hükümler: 

Bir mecliste secde âyetinin birden fazla tekrarlanması hâlinde bir tilâvet secdesi yeterlidir. Birkaç secdenin bulunduğu çeşitli âyetleri okuyan kimsenin, meclis bir olsun farklı bulunsun, her bir âyet için ayrı bir tilâvet secdesi yapması vacib olur. Namaz sırasında okunacak secde âyeti için tilâvet secdesi derhal vacib olur. Çünkü bu namazdan bir parça olmuştur, namaz dışında kaza olunamaz.  Secde âyeti namazda kıyam halinde okunsa, eğer bundan sonra üç âyetten fazla okunmayacaksa namaz için yapılacak rukû veya secdelerle, bu tilâvet secdesi de yerine getirilmiş olur. Ancak üç âyetten fazla okunacak ise, bu secde âyetinden dolayı hemen bağımsız olarak secde edilmesi gerekir. Secde âyetini namazın içinde okuyan kimse, dilerse okuyacağı âyetlerin miktarına bakmaksızın derhal "Allahu ekber" diyerek tilâvet secdesine varır. Tilâvet secdesi niyetiyle yalnız rükûya varması da yeterlidir. Bundan sonra yeniden ayağa kalkar, birkaç âyet daha okur ve namazına devam eder. 

İmamın cuma ve bayram namazları ile gizli okunan namazlarda secde âyetini okuması mekruhtur. Çünkü cemaatin yanılmasına yol açabilir. 

Kur'an-ı Kerîm'de on dört yerde secde âyeti bulunmaktadır. Bu süre ve âyet numaraları şunlardır: el-A'raf, 7/206; er-Ra'd, 13/15; en-Nahl, 16/49; el-İsrâ, 17/107; Meryem,19/58; el-Hac, 22/18; el-Furkân, 25/60; en-Neml, 27/25; es-Secde, 32/15; Sâd, 38/24; Fussilet, 41/37; en-Necm, 53/62; el-İnşikâk, 84/21 ve Alak, 96/19.

Bu secde ayetleri ile dua ve niyazda bulunulabilinir. Zikredilen on dört secde âyetini bir mecliste okuyup her biri için ayrı ayrı secde yapan veya hepsini okuduktan sonra tamamına birden on dört secdede bulunan bir kimsenin dünyevî ve uhrevî istek, sıkıntı ve kederleri konusunda yeterli olacağı rivayet edilmiştir. Tilavet secdesi ile ilgili ilmihal bilgileri için tıklayınız.

Eğlenceye dönüşen Kur'an tilaveti

“Kur’ân-ı Kerim, Allah ﷻ tarafından Cebrâil vasıtasıyla vahiy yoluyla son peygamber Hz. Muhammed (s.a.v)'e nazil olan, mushaflarda yazılan, tevâtürle nakledilen, okunmasıyla ibadet edilen, Fâtiha sûresiyle başlayıp Nâs sûresiyle biten, başkalarının benzerini getirmekten âciz kaldığı Arapça mûciz bir kelâmdır." bu özlü tarif Kur'an-ı Kerim'in nasıl bir kitap olduğunu açıklaması açısından önemlidir. Kur'an-ı Kerim, peygamberimiz Hz. Muhammed (s.a.v) kırk yaşlarında iken Hira mağarasında nazil olmaya başlamış ve toplumun ihtiyaçlarına göre parça parça indirilerek 23 senede tamam olmuştur. Kur'an-ı Kerim, peygamberimiz hayattayken ayetlerin sırası ve son tertibi belirlenmiş olup, bu tertip üzere pek çok sahabe tarafından bu son şekliyle yazılıp ezberlenerek bizlere kadar tevatür yoluyla nakledilerek ulaşmıştır. Kur'an-ı Kerim, Allah'ın kullarına bir hitabıdır. Kur'an-ı Kerim, Allah’ın emir ve yasaklarını bildirir. Kur'an-ı Kerim, güzel ahlakı, nasıl kâmil insan olunması gerektiğini, geçmiş milletlerin durumunu, iman esaslarını, ibadet hükümlerini, alışveriş ve toplumsal ilişkileri, evlenmeyi, boşanmayı, mirası kısacası hayatın başlangıcından ölüme kadar giden dünya hayatını, nasıl yaşamamız gerektiğini ve ölümden sonraki ahiret hayatına nasıl hazırlanacağımızı gösteren ilahi bir kılavuzdur. Ayet-i Kerime'de Kur'an-ı Kerim şöyle tanımlanır: "Bu Kur’ân insanlar için bir beyandır, müttakîler için de bir hidayet ve rahmettir." (Al-i İmrân, 3/138) ve "Şu Kur’ân insanların kalp gözlerini açacak bir nur, sağlam bilgi edinmek için bir hidayet ve rahmettir." (Câsiye, 45/20) buyrulmuştur. 

Kur’ân-ı Kerîm, okunması ibadet olan bir kitaptır. Nitekim Fatır Suresi 29. ayette “Allah’ın kitabını okuyanlar, namazı kılanlar ve kendilerine verdiğimiz rızıktan -Allah için- gizli ve açık sarfedenler asla zarara uğramayacak bir kazanç umabilirler” (Fâtır 35/29) buyrularak Kur’ân-ı Kerîm tilâvetinin önemi vurgulanmıştır. Peygamberimiz, Kur’ân-ı Kerîm'i yavaş yavaş, tane tane, tefekkür ile okumuş, namazlarda bu hususa azami dikkat etmiştir. (Tirmizî, “Feżâʾilü’l-Ḳurʾân”, 23; Ebû Dâvûd, “Vitir”, 20) Kur’ân-ı Kerîm okurken harflere, manaya ve tecvid kaidelerine uygun, ses perdelerini değiştirmeden, sesi oynatmadan, okurken sesi titretmeden huşu içindeki bir kıraatle tilaveti sürdürmüştür. (Buhârî, “Feżâʾilü’l-Ḳurʾân”, 29) Peygamberimiz, "...Kur’ân’ı tane tane, hakkını vererek oku." (Müzemmil Suresi/4) ayeti kerimesi mucibince acele etmeden "tertil" üzere okumuştur. 

Tertîl kelimesi, sözlükte “bir şeyi güzel bir şekilde sıralamak, dizmek, açığa çıkarmak ve açıklamak” anlamlarına gelmektedir. Bu ayette geçen tertil, "Kur’ân’ın açık ve düzgün bir şekilde, tane tane ve yavaş yavaş, manası üzerinde düşünerek okunması" gerektiği anlamına gelir. Bu şekilde okumak Kur’ân’ı anlamaya ve manalarını düşünmeye daha elverişli olduğu için yüce Allah böyle okunmasını emretmiştir. (İbn Kesir Tefsiri, VIII, 276) Nitekim bu husus hadis-i şeriflerde de aynen rivayet edilmiştir: “Resulullah Kur'an okurken kıraatini ayet ayet keserdi (ayet sonlarında dura dura okurdu).” ve Fatiha’dan örnek vererek her ayetin sonunda durduğunu ifade etmiştir. (Müsned, 6/302; Tirmizî, Fezailü’l-Kuran, 23) 

MSÜ-2022 Sınavı Matematik Çözümleri (%10)

Milli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı) MSÜ 2022 Sınavı YKS provası olması açısından önemli bir sınav oldu. Hedefi askeri okullar olanlar için ciddi bir sınav olmakla birlikte MSÜ sınavı YKS'ye girecek olan adaylar için de kendilerini resmi bir ortamda test etmelerini sağladı. 27 Mart 2022 Pazar tarihinde Milli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı ÖSYM tarafından gerçekleştirildi ve akabinde sınav sorularının %10 luk kısmı basın yoluyla herkesin erişimine açılmıştır. Açıklanan matematik sorularının çözümleri aşağıda verilmiştir. Sınavın herkes için hayırlı olmasını temenni ediyorum.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz. 

https://www.osym.gov.tr/ 

 

Kula kulluk edilmez

Sözlükte “esir, köle, uşak” anlamına gelen "kul" kelimesi, Türkçe bir kelime olup, Orhun Yazıtları’nda "esir ve köle" anlamında geçer. Osmanlı padişahlarındaki kullanımda, "halk, tebaa, hizmetkâr, sadık" gibi anlamlara gelir. Dîvânü lugāti’t-Türk’te "kul" kelimesine, Osmanlı kullanışına uygun olarak “tâbi, hizmetkâr, sadık” anlamları verilmiştir. Arapça ve diğer Sami dil ailesinde kul kelimesi, "abd" (ﻋﺒﺪ) şeklinde olup, “hür veya köle olan insan” anlamlarına gelir. Bazı kelimelerin mecazi olarak kullanımı, her ne kadar yaygınlık kazansa da itikadi açıdan uygun değildir. Kul kelimesi de kanaatimce sadece "Allah'a kul olmak" şeklinde, Allah'tan başka hiçbir varlığa has kılınamayacak kadar özel bir kelimedir. "Kul olmak" kelimesi, bazen çok sevilen kişiler için; "kulun kölen olayım" şeklinde sevgi-saygı amaçlı, bazen yüksek makamlar karşısında; "kulunuz" "bendeniz" şeklinde nezaket amaçlı, bazen de birini kendine hizmetçi kılmak manasında; "kapıma kul ederim" şeklinde tehdit amaçlı olarak, mecaza hamledilerek kullanılır. Benzer şekilde, tarihte Osmanlı padişahlarından nakledilen "kullarım" şeklindeki bir hitap tarzıyla da "köle, hizmetkar, asker" anlamlarında "kul" kelimesi kullanılmıştır. Bu kelimenin böyle mecaz ya da hakiki anlamıyla Allah'tan başka varlıklar için kullanılması, kanaatimce haddi aşan bir kullanımdır. O kadar kelime arasından "kul" kelimesinin seçilip kullanılması, nefsin kolayca kibre düşebilmesinin yolunu açması bakımından bana göre sıkıntılıdır. İşte bu yazıda "kul olmak" kelimesinin kullanımından yola çıkarak, "hiçbir mahluka kul veya köle olmadan yalnız Allah'a kul olunacağını" anlatmaya çalışacağım. 

Kuran-ı Kerim'de "abd" hitabı Muhammed ﷺ ve diğer peygamberler, cinler, melekler ve insanlar için kullanılmış ve tapınma manasındaki bir  kulluğun yalnızca Allah için olacağı, Kuran-ı Kerim'de net bir biçimde bildirilmiştir. "Allah’ı bırakıp tapındıklarınızın hepsi sizin gibi (yaratılmış) kullardır. Eğer doğru söyleyenler iseniz, haydi hemen onları çağırın da size cevap versinler." (A’raf Suresi, 194) ilahi hitabı ve “Allah’tan başkasına ibadet ve kulluk etmeyin. Doğrusu ben sizin adınıza elem dolu bir günün azabından korkuyorum.” (Hud Suresi, 26) ayeti, "kul" kelimesinin kullanımının da böyle bir vasıfa sahip olacağını akla getirir.

İnsan, yalnız Allah'a kul olur ve sadece O'na kulluk eder. Ancak Allah'a boyun eğerek gerçek manada huzur bulabilir. Allah'a itaat etmek ve O'nun emirlerini yerine getirmek, insanın hayatına bir anlam katar. Allah'a kul olmak; insanı doğruya, adalete ve hidayete yönlendirir. İnsanın gerçek huzuru bulması, Allah'a kul olmaktan geçer. Allah'a karşı sevgi ve itaat, insanın kalbini tatmin eder; manevi mertebeler elde etmesini, derecesinin yükselmesini sağlar. İnsan, yaratılış amacının bilincinde olmak zorundadır. İnsanın yaratılış gayesi, Allah'ı Rab olarak tanımak, sadece Allah'a ibadet etmek, daima Allah'a şükretmek ve O'nun rızasını kazanmaya çabalamaktır. İnsanın bütün varlığı ile Rabbine itaat etmesi ve O'nun rızasını kazanması için çaba göstermesi, bu dünyada varolmasının gereğidir.

Allah'ın kulları olarak insanlar, Allah'a itaatsizlik etmeden ve O'nun emirlerine eksiksiz uyarak yaşamaya gayret göstermelidir. İman, ibadet, takva ve güzel ahlak, insanın Allah'a kul olma sorumluluğunun temel unsurlarıdır. Allah'a kul olmak; insanın hayatında doğru yolu tercih etmesi, hidayete kavuşması, dünyada salih amel için hareket etmesi ve yaşamını Allah'ın rızasını kazanmak amacıyla düzenlemesi anlamına gelir. İnsan, ancak Allah'a kul olur. O'nun emirlerine ve yasaklarına itaat eder. Yaratılmış hiçbir mahluk, ibadete layık değildir. İbadet ve kulluk ancak Allah'a yapılır. Nitekim Allah'ın kendilerine zenginlik, mal-mülk ve hakimiyet verdiği Karun, Haman, Firavun ve Nemrut gibi geçmişte ilahlık taslayan, mal ve servetleriyle böbürlenen sahte yeryüzü tanrıları; Allah yerine başka ilah arayışına giren buzağıyı tanrı edinen Samiri gibi daha pekçokları Allah'ın gazabı karşısında yok olup gitmişlerdir. "Karun'u, Firavun'u, Haman'ı da yok ettik. Andolsun ki, Musa, kendilerine apaçık belgeler getirmişti de onlar Yeryüzünde büyüklük taslamışlardı. Oysa azabımızdan kurtulamazlardı." (Ankebut Suresi, 39) Andolsun ki güç ve kuvvet ancak Allah'ındır.  İnsan, ancak Allah'a kul olursa gerçek anlamda özgürleşir ve huzura erer. İnsan yaratıcıya karşı kulluğunu kabul ettiği zaman, boyun eğip itaat ettiği zaman, dünyada hiçbir şeyden çekinmez, kimsenin önünde eğilmez. Bu durum da kişiye manevi bir huzur ve anlam katar. İnsan başka hiçbir varlığa kul olamaz, başka bir varlığın önünde eğilemez. Böylece Allah'ın emir ve yasaklarına uyarak hareket eden bir insan, ancak Allah'a kul olabilir. İnsanlar ister gönüllü olarak isterse de gönülsüz olarak davransın sonunda, "Göklerdeki ve yerdeki herkes Rahman’a kul olarak gelecektir." (Meryem Suresi, 93)

Ticaretin Çürüyen vicdanı, "Kapitalizm Esnaflığı"

Ticaret, insanların ihtiyaçlarını karşılamak, gelir elde etmek veya kazanç sağlamak amacıyla mal ve hizmetlerin değiş tokuş edilmesi veya bir bedel karşılığında satılması sürecidir. Ticaret, sadece ekonomik bir faaliyet değil; aynı zamanda insanlar arasında kültür ve bilgi aktarımı ve toplumların birbiriyle etkileşim biçimidir. Ticaret, toplum ekonomisinin temel taşı olduğu kadar, insanların birbirine karşı güven ilişkilerinin inşa edildiği, ahlaki ve vicdani sorumlulukları taşıyan bir alandır. İslam’da ticaret; sadece kar amaçlı bir faaliyet değil aynı zamanda ahlâkî ve sosyal sorumluluk taşıyan, helal ve haram dairesi bulunan bir ibadet niteliğindedir. Yani Müslüman tüccar, sadece zenginleşmek için değil, toplumun refahına ve adaletine katkıda bulunmak, insanların ihtiyaçlarını temin ederek Allah'ın rızasını kazanmak, insanların huzur ve refahına katkıda bulunmak için ticaret yapar. Bu davranışlar, İslam'ın tüccara yüklediği ahlaki bir sorumluluktur. 

Ticaretin doğası gereği içerisinde para, servet, güç, ve menfaatler bulunur. Bu ticari ortamda ahlaki denge ve sorumluluklar kaybolduğunda, toplumsal düzende bozulma meydana gelerek ahlaki çöküntü ve huzursuzluklar oluşmaya başlar. Son yıllarda, ticaretin doğasında fıtri olarak bulunan bu ahlaki değerler giderek yok olmuş; aldatıcı reklamlar, düşük kaliteli ürünler, gramaj ve ölçü hileleri,  yüksek fiyat manipülasyonları, stok manipülasyonları, karaborsa, dolandırıcılık ve tağşiş gibi haksız kazanç elde etme yöntemleri giderek yayılmıştır. Ticaret ahlakının kaybolmaya başlamasıyla birlikte, insanlar arasında güven sorunları ortaya çıkmış ve ticaretin vicdanî sorumluluğu unutulduğundan, menfaat ve servet düşkünü insanlar topluma yayılmıştır. Bu durum yeni bir vakıa değildir. Tarihin her döneminde karşılaşılan bu tür ticari ahlaki çöküşlerin olması, toplumlarda vicdanları rahatsız etmiş ve toplum genelinde huzursuzluklara yol açmıştır. Geçmişte pek çok kavim, ticari menfaatlerin esiri oldukları için toplumsal kargaşa ve adaletsizlik sebebiyle yıkılıp gitmişlerdir. Fani dünyaya aldanan milletlerin hazin sonu maalesef böyledir. Günümüzde fırsatçı, sömürücü, çalışanı ezen, insanları aldatan, zengini daha zengin fakiri de perişan eden hileli ve bozguncu ticari davranışlarla dolu, paranın ilahlaştırıldığı ahlâksız kapitalist düzen, toplumları benzer bir tehlikeye doğru sürüklemeye başlamıştır. Tarih boyunca nice kavim ve toplumların ticaret ahlâkının bozulması nedeniyle uğradığı felaketler gibi, bugün de benzer bir tehlike ile karşılaşmış bulunuyoruz. İnsanlık bu gidişata dur demediği takdirde, toplumlar yalnızca ekonomik olarak sarsılmakla kalmayacak, ahlâkî ve sosyal bir çöküşle de yüzleşmek zorunda kalacaklardır.

 

Markette, pazarda, her türlü alışverişte sürekli karşılaştığımız bozuk ticaret ahlakı karşısında, toplum vicdanımızın sesini bu yazıda sizlerle paylaşmak istiyorum. Her geçen gün daha farklı şekillerde şahit olduğumuz ticari ahlak yoksunluğunu, örnekler eşliğinde izah ederek kapsamlı bir değerlendirme yapmak istiyorum. Burada anlatılan bozuk davranışlar, bir genelleme olmayıp dürüst esnaf ve tacirlerimizi konudan bağımsız tenzih ederek, kapitalist ahlak/sistem eleştirisi sunmaya çalışacağım.  Ticari ahlâkın hızla zedelenmeye başladığı, toplumsal ahlak ve vicdanın geri plana itildiği ve menfaat hırsının her şeyin önüne geçtiği bir çağda yaşıyoruz. Ne yazık ki, fırsatçılık, hilekârlık, sömürü ve adaletsizlik gibi davranışlar çağımızda yayılmış, toplumlar tarafından da yadırganması gerekirken normal görülerek kanıksanmıştır. Günümüzde aldatıcı reklamlar, düşük kaliteli ürünlerin yüksek fiyatlarla satılması, stok manipülasyonları ve tağşiş gibi ticaret ahlakı ile bağdaşmayan uygulamalar, özde kapitalizmi ve sömürü düzenini besleyen uygulamalardır. Bu haksız kazanç uygulamaları, maalesef giderek toplumumuzda yayılmakta ve böylece toplumun ahlaki çürümüşlüğü de böylece hızlanmaktadır. Haksız kazanç ve bozuk ticaret anlayışını belli başlıklar halinde zikrederek bu uygulamaları ticaretin çürüyen vicdanıyla beraber izah etmeye çalışalım: 

Sermaye ve iktidar üzerine düşünceler

Güç, iktidar, servet ve zenginlik, insanın zaaflarından bazılarıdır. Bunlardan  yönetim ve sermaye, insanların hayatları boyunca hep önemli olmuştur. Sermaye ile iktidar ve hüküm sahipleri arasında anlamlı bir ilişki vardır. İktidarlar, halk üzerinde yükselirken genellikle sermaye ve zenginlik, bu hükmün kaynağı olmuştur. Sermayeyi ele geçiren zümreler, zamanla yönetim ve idareyi de kendi bünyelerinde toplamışlardır. Bütün savaşlar ve zulümler, iktidar mücadelesi için gerçekleşmiş gibi gözükse de aslında bir nevi sermayenin kontrolüne sahip olma çabasında birleşmişlerdir. Dünya hırslarından uzaklaşmayı öğütleyen, sermaye ve zenginliğin başka insanlarla paylaşılmasını isteyen dinler bile zamanla sermayenin, doğal olarak suni gücün kontrolüne girmişlerdir. Örnek olarak; Hıristiyan dünyasındaki kilise, Hz İsa’ın (a.s) tebliğ ettiği mesajın aksine, tüm dünyada yaptığı çeşitli ayin, ibadet ritüelleri, tören ve merasimler gibi çeşitli başlıklar altında sömürdüğü halkların üzerinden, muazzam bir güç ve zenginliğin temsilcisi olarak, hem dini yaşantıya hem de sermaye hayatına müdahale ve hükmeder hale gelmiştir.

Çarpanlara ayırma özdeşlik Modellemeleri

Çarpanlara ayırma sorularında sıklıkla karşılaşılan bazı özdeşlikler vardır. Matematikte özdeşlik, bilinmeyenin her değeri için doğru olan (açık önermeler) eşitliklerdir. Bir özdeşlik ifadesi, içerisinde bulunan değişkenlerin (bilinmeyenlerin) aldığı tüm gerçek sayı değerleri için doğru olur. Özdeşlik ile denklem ifadesi birbirinden farklıdır. Bir özdeşlikte, değişken yerine yazılabilecek tüm gerçek sayılar için özdeşlik  ifadesi sağlanmakta iken denklemlerde sadece bazı gerçek sayı veya sayılar için denklem doğru olur. Bazı denklemlerin de doğruluğunu sağlayacak herhangi bir reel sayı bulunamaz. Yani bir denklemin çözüm kümesi, ya vardır ya da yoktur. Özdeşlikte ise bilinmeyenin yerine hangi sayı yazılırsa yazılsın hep sağlanır, sonuç doğrulanır.  

Tam kare özdeşliği, iki kare farkı özdeşliği ve küp açılımı gibi özdeşlikler, matematikte en sık kullanılan özdeşliklerden bazılarıdır. Bu özdeşliklerin doğruluğu, bazı matematiksel modellemeler ile elde edilebilir. Aşağıda tam kare özdeşliği, iki kare farkı özdeşliği ve küp açılımı gibi özdeşliklerin matematiksel modellemeleri verilmiştir.

Küp açılımı özdeşlikleri ve modellemesi

Küp açılımları ifade edilirken binom açılımı ve üç boyutlu cisimlerin hacim özelliklerinden yararlanılır. Küp; bütün kenarları birbirine eşit olan taban ve yan yüzeyleri kare olan üç boyutlu, kapalı bir geometrik cisimdir. Bir küpün hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çapımı ile bulunur. 

(x - y)³ = x³ - 3.x².y +3.x.y²-y³ 

veya 

(x +y)³ = x³ +3.x².y +3.x.y²+y³ 

Binom katsayıları belli olan (x - y)³ ve (x + y)³ parantez içindeki x ve y değişkenlerinin azalan kuvvetlerine göre açılmış ifadelere "küp açılımı" adı verilir. 

Küp açılımı ifadesi, binom açılımının özel kuvvete göre 3.dereceden açılımıdır. Küpler farkı ve küpler toplamı gibi özdeşliklerin modellemeleri gösterilirken; herhangi bir küp üzerinde uygun matematiksel modelleme yapılır. Aşağıda küp özdeşliklerinin matematiksel modellemeleri verilmiştir.

Tam kare özdeşliği ve modellemesi

Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için doğru olur. Özdeşlik ile denklem ifadesi birbirinden farklıdır. Bir özdeşlikte, değişken (bilinmeyen) yerine yazılabilecek tüm gerçek sayılar için özdeşlik ifadesi doğru olurken, denklemlerde sadece bazı gerçek sayı veya sayılar için denklem doğru olur. 

Tam kare özdeşliği, iki farklı değişkenin (terimin) toplamı veya farkının karesi olarak tanımlanabilir. İki terim toplanıp, bu toplamın karesi alınarak elde edilen sonuç ile bu açılımdaki terimlerin ayrı ayrı karelerinin alınarak toplanması ve bu toplama iki teriminin çarpımının iki katının ilave edilmesi ile elde edilecek olan sonuç, birbirine eşit olmaktadır.

(x + y)² = x² + 2.x.y + y²   ve  

(x - y)² = x² - 2.x.y + y² ifadelerine tamkare özdeşliği denir. Bu özdeşliğin doğruluğu, bazı matematiksel modellemeler ve cebirsel işlemlerle gösterilebilir. Aşağıda tam kare özdeşliğinin bir matematiksel modellemesi verilmiştir.