Deyin Nevruz’a ki bu yıl gelmesin

Son zamanlarda göç ve vatan hasretiyle alakalı olarak çeşitli ortamlarda sıkça paylaşılan Farsça bir şiirle karşılaştım. Fars edebiyatının önemli ve anlamlı örneklerinden bu şiir; duygulu biçimde okuyan yaşlı bir zat ile birlikte yoğunlukla sosyal medya platformlarında paylaşılmıştı. Şiirin özellikle İslami çevrelerde yoğun ilgi görmesi, hem şiir hem de şairi hakkında bende merak uyandırdı. Bu nedenle, şiirin havasını ve şairin edebî kimliğini anlamak amacıyla internet ortamında biraz araştırma yaptım. Çeşitli kaynaklardan elde ettiğim bilgiler doğrultusunda, şiiri ve şairini Türk okuyuculara tanıtarak, bu eser ve yazar hakkında daha fazla bilgi edinmelerini amaçlıyorum. Eser, Afgan şair ve siyasetçi Halilullah Halili’ye ait olan ve vatan hasreti temasıyla yazılmış ‘Deyin Nevruz’a ki bu yıl gelmesin’ adlı güzel bir şiirdir. Önce yazarın hayatını, ardından eserin Türkçe ve Farsça metnini sizlere sunmak istiyorum:

Halilullah Halili (1907, Kabil – 1987), Afganistan’ın en önemli çağdaş şairlerinden biridir. Vatan sevgisini, sürgünü ve toplumsal sorunları özellikle gazel ve kasideler aracılığıyla dile getirmiştir. Afganistan’ın siyasi çalkantıları içinde yaşamış ve şiirlerinde halkın acılarını, korkularını ve umutlarını işlemiştir. Sürgün yılları boyunca farklı ülkelerde yaşamış olsa da vatanına bağlılığını her zaman korumuştur. Peştun kökenli olan Halilullah Halili, Safi kabilesine mensuptur. Safiler, Afganistan’ın bilinen Peştun aşiretlerinden biridir ve ağırlıklı olarak ülkenin kuzeydoğusunda yaşarlar. Halilullah Halili, yalnızca şair değil; aynı zamanda yazar, tarihçi, akademisyen ve diplomat olarak da tanınan çok yönlü bir entelektüeldir. 20. yüzyıl Afgan edebiyatının öne çıkan isimlerinden biri kabul edilir. Klasik Farsça ve Peştuca şiir geleneğini sürdürmüş, aynı zamanda modern şiire de önemli katkılarda bulunmuştur. Göç ve diaspora deneyimi, eserlerinde sıklıkla işlediği temalardır; bu yönüyle Afgan toplumunun hem “edebî sesi” hem de “hafıza taşıyıcısı” olmuştur. 

Halilullah Halili, şiirin yanı sıra tarih, makale ve hikâye gibi farklı türlerde de eserler vermiştir. Göç, vatan hasreti, toplumsal meseleler ve kimlik arayışı gibi temalar, onun edebî kişiliğinin temelini oluşturur. Bu konuları ele alışındaki duyarlılık, Halili’yi hem Afganistan’da hem de diaspora toplulukları arasında önemli bir figür hâline getirmiştir. Eğitim, diplomasi ve devlet görevlerinde bulunmuş olması, onu edebiyatla devlet hizmetini birleştiren ender Afgan aydınlarından biri yapmıştır. Halilullah Halili'nin edebi duruşu, Afganistan’ın modernleşmesi, savaşlar ve uzun yıllara yayılan diaspora tecrübeleriyle biçimlenmiştir. Eserlerinde vatan, göç, yabancılaşma ve kimlik konularını işlerken, klasik gelenekle modern yaklaşımı bir araya getirmiş; yerel ile evrensel olan arasında, vatan ile diaspora arasında bir köprü kurmuştur. Böylece modern Afgan edebiyatının dönüşümünde önemli bir rol üstlenmiştir. 

Halilullah Halili’nin eserleri, Afganistan’ın kültürel, toplumsal ve tarihî hafızasının korunmasına katkı sağlamış; Afgan kimliğinin, dilinin ve edebiyat mirasının nesilden nesile aktarılmasına yardımcı olmuştur. Devlet görevlerinde yer almış olması, bazı eleştirmenler tarafından edebiyatla politikanın iç içe geçmesi şeklinde yorumlanmıştır. Çalışmalarının büyük bölümünün Farsça ve Peştuca olması, uluslararası okur kitlesine ulaşmasını bir ölçüde sınırlamıştır. Halilullah Halili, şiir, roman, tarih ve tasavvuf alanlarında 70’ten fazla eser kaleme almıştır. 13. yüzyıl mutasavvıf şairi Mevlânâ Celaleddin Rûmî üzerine yazdığı Belh’ten Konya’ya adlı eseri, yalnızca Farsça konuşan dünyada değil, Hindistan ve Pakistan’da da büyük saygı görmüştür. Özellikle dörtlükleriyle tanınmış, Sovyetler Birliği’nin 1979’da Afganistan’ı işgalinin ardından yayımlanan eserleri askerlere ilham vermiştir. Ayrıca İran’da önemli bir okur kitlesi edinmiş az sayıdaki Afgan şairlerden biri olmuştur. Anıları, büyük kızıyla yaptığı kaset kayıtları ve not defterlerine dayanan uzun sohbetlerden oluşur ve seksen yıllık Afgan tarihine tanıklık eden bir yaşamı aktarır. Halilullah Halili, bu anılarında hem edebî çalışmalarını hem de dört kral dönemindeki devlet görevlerini anlatır. Halilullah Halili, hapse atılıp Kandahar’a sürgün edildikten sonra yeniden göreve dönerek Suudi Arabistan ve Irak büyükelçiliği ile Kral Zahir Şah’ın sekreterliği görevlerini yürütmüştür. 1978 Sovyet darbesinden sonra Amerika Birleşik Devletleri’ne sığınmıştır. 1986’da, bir gün ülkesine dönebilme umuduyla Pakistan’a taşınmıştır; ancak bu arzusu gerçekleşememiş ve 4 Mayıs 1987’de vefat etmiştir. Peşaver’de şair Rahman Baba’nın türbesinin yakınlarına defnedilmiştir. 2012’de naaşı Afganistan’a getirilmiş ve Kabil’de, bir dönem yöneticiliğini yaptığı üniversitenin yakınındaki onursal bir alana yeniden gömülmüştür. 

Aşağıda Halilullah Halili’nin vatan hasreti ile yazılmış "Deyin Nevruz’a ki bu yıl gelmesin" isimli güzel bir şiiri vardır:

 گویید به نوروز که امـسال نـیاید - خلیل اله خلیلی 

  

 

https://youtu.be/VfvWvNBEB58?si=nWKcTo3jN2gXtHlV

Deizm kıskacındaki gençlik

Son zamanların özellikle gençlerdeki moda konusu olan deizm hakkında çeşitli felsefi yorumları aktardıktan sonra deizme karşı İslam dininin bakış açısını göstererek konuyu irdeleyelim.

Deizm'in tanımı nedir? Herkesin üzerinde ittifak ettiği bir "Deizm" tanımı yapmak mümkün değildir. Bununla birlikte aşağıdaki deizm tanımın modern çağda ortaya çıkan deizmin temel unsurlarını ve maksadını ifade ettiğini söyleyebiliriz. "Deizm XVII ve XVllI. yüzyıllarda İngiltere ve Fransa'da dini ve özellikle Hıristiyanlığı doğrulamak girişimi ile akıl-vahiy arasındaki uyumu kurmakla başlayan, ancak bir müddet sonra geleneksel doğaüstücülüğe saldıran, dışsal vahiy ve gizem ima eden dogmalardan hareketle vahyin gereksiz olduğu sonucuna varan; aklın, dinin geçerliliğinin mihenk taşı, din ve ahlakın ise doğal olgular olduğu, ahlaki ve dini yaşam için gerekli rehberi doğada bulan insanın, geleneksel dine başvurmasına gerek kalmadığını öne süren dini ve felsefi bir anlayıştır." [1] Kısaca söylemek gerekirse geleneksel ilah inancını kabul etmeden yaratıcı fikrinin bunlardan bağımsız olacağını kabul eden bununla birlikte tüm diğer dini argümanları da reddeden deizm, inanç kaidelerine bir tepki hareketi olarak var olmuş bir yapıdır.

Deizm kelimesi, köken olarak Latince’ de "Tanrı" anlamına gelen "Deus" kelimesinden gelmektedir. Deizm tanımlamaları irdelendiğinde, iki temel anlayıştan yola çıkar: 1) Âleme müdahale etmeyen sade bir ulûhiyet anlayışı. 2) Akla ve bilime gösterilen büyük güven.

Felsefe tarihçileri birinci anlayışı Aristoteles'e kadar geriye götürmektedir. Felsefecilere göre Aristo'nun, deist bir Tanrıya inandığı, aleme müdahaleci olmayan bir mutlak yaratıcı fikrini devrin görüşleri etrafında birleştirerek sistematik bir hale dönüştürdüğünü söylerler. İkinci anlayış ise modernleşme ve teknolojik ilerlemeler neticesinde ortaya çıkan akıl ve bilime karşı sonsuz bir güven olgusuyla gelişme gösteren bir deizm inancıdır. [2] Deizm, Tanrıyı sadece bir ilk neden olarak ileri süren ona başkaca hiçbir nitelik ve güç tanımayan "sadece akla dayanan, akla güvenen, akılcı bir din" öğretisidir. Deizm, tüm dinleri reddeden/zorunlu olmadığına inanan, ancak Tanrının varlığına ve mutlak egemenliğine inanan bir inanç şeklidir. Dinler reddedildiği için; vahiy, peygamberlik, mucize, kutsal kitap, cennet ve cehennem, melek, şeytan gibi kavramların hiçbirisinin deizm inancında yeri yoktur. Deizm, kutsal din öğretilerinin özelde vahiy ve peygamber kavramları yerine evreni ve doğa kanunlarını koyan, bunun ardından evrene ve insanlığa hiçbir müdahalesi olmayan bir tanrı tasavvurudur. [3]

Şapka Deseni (Einstein Aperiodic)

Doğada fraktal ve desen şeklinde, evlerimizde genellikle mutfak ve banyo duvarlarımızda, düzenli bir şekilde dizilmiş ve birbiri ardınca tekrarlanarak sıralanmış karo/fayans desenlerini görüyoruz. Acaba tekrarsız biçimde hiç boşluk kalmayacak şekilde bir düzlemi tamamen döşemek mümkün mü? İşte bu soru yıllarca matematikçileri meşgul etti. Böyle bir şekil, matematikte aperiodik bir monotil veya "einstein" şekli olarak bilinir. Bu isim,  tek parça anlamında kullanılacak şekilde Alman matematikçi Ludwig Danzer tarafından verilmiştir. 

Aperiodik şekil setinin ilk örneğinde çok fazla şekil vardı. Matematikçiler bu sayıyı zaman içinde düşürmek için çalıştılar. Aperiodik şekiller olarak adlandırılan bu özel durumlarda, düzlemdeki döşemeyi devam ettirmek için kopyalayıp yapıştırabileceğiniz tekrarlı bir desen yoktur. Mozaiği nasıl parçalarsak parçalayalım ortaya çıkan her bölüm birbirinden bağımsız ve benzersiz olacaktır. Bu aperiodik modeller,  matematikçilerin bu yöndeki çalışmalarda ilerlemesiyle bugüne kadar, birbirinden farklı şekillerde en az iki fayanstan oluşacak şekilde bir seviyeye kadar gelebilmişti. Acaba bu aperiodik modelleri, sadece tek bir şekle düşürebilmek mümkün müydü?

Matematikçiler, işte bu sorunun cevabı için 1960'lardan beri bir düzlemi boşluksuz döşeyebilecekleri bir karo modeli arıyorlar. Matematikçiler, aperiodik şekil setinin ilk örneğinde 20.000'den fazla şekil olabileceğini tespit ettiler. Elbette bu sayı bir,zemin döşemesiiçin oldukça fazlaydı bu nedenle matematikçiler, bu farklı model sayısını zaman içinde düşürmek için çok çalıştılar. İlk olarak yakın zamanda Berger’in çalışmaları, düzlemi aperiodik olarak döşeyen 20.426 modelin olduğunu gösterir. Takip eden yıllarda, matematikçiler aperiodik mozaikler oluşturabilecek daha küçük fayans setleri buldular. İlk olarak Berger çalışmasını ilerleterek, 104 farklı fayanslı başka bir model buldu. Daha sonra, 1968'de bilgisayar bilimcisi Donald Knuth, 92 benzersiz örnek ile bir tane daha buldu. 1969'da matematikçi Rafael Robinson, sadece altı karo tipi olan yeni bir model buldu ve son olarak 1974'te fizikçi Roger Penrose sadece iki karo ile bir bu döşeme fikri için çözüm sundu. Roger Penrose’un 1970'lerde sadece iki aperiodik fayans içeren setlerdeki keşfiyle sonuçlanan bu eğlenceli çalışma, matematikçiler arasında daha küçük aperiodik fayans setleri inşa etmek için bir yarış başlattı. 1982'de, 2011 Nobel kimya ödülünü kazandıran çalışmaları ile tanınan Dan Shechtman, Penrose şekillerinin benzer simetrilerinin doğada kuaskristal denilen yapılar şeklinde bulunduğunu keşfetti. O zamandan beri, matematikçiler iki boyutlu düzlemi boşluklar veya çakışmalar olmadan aperiodik olarak dolduran sadece tek bir karo bulmaya çalışıyorlar.

1990'larda, Petra Gummelt (1996) ve Hyeong-Chai Jeong and Paul J. Steinhardt (1997) iki farklı çalışma ile düzlemi, aperiodik olarak döşemek için tek bir 10 taraflı döşemenin bitişik kopyalarının bir düzlemi boşluksuz örtebileceğini gösterdi. Yaklaşık on yıl sonra 2000'li yıllarda,Tazmanya'da amatör bir matematikçi olan Joan Taylor, benzer bir şekil keşfetti. 2010 yılında Joshua Socolar yine benzer bir çalışma sundu. 2022 yılında, Los Angeles, California Üniversitesi'nden matematikçiler Rachel Greenfeld ve Terence Tao,  benzer çalışmalar ile yüksek boyutlu bir şekil/desenin döndürülmesine veya yansıtılmasına gerek kalmadan bir düzlemi aperiodik olarak döşeyebileceğini duyurdu. Ancak hiç kimse bir düzlemi aperiodik olarak döşeyen basit iki boyutlu tek bir şekil bulamadı. Sonunda, matematikçiler böyle bir karonun var olup olmadığını merak etmeye başladılar. Birçok matematikçi o zamandan beri tek karo çözüm olan einstein'i aradı, ama hiçbiri maalesef başaramadı.Sonunda bu yönde çalışmalar durdu.

Yapboz, bulmaca ve fraktal meraklısı emekli teknisyen 64 yaşındaki David Smith, 2022 Kasım ayı ortalarında en sevdiği şeylerden birini yaparken ilginç bir şey keşfetti. Şapka şeklinde bir karo ile bir düzlemi boşluk olmadan o karonun kopyalarıyla tamamen doldurabilmenin mümkün olabileceğini gördü. Genellikle fayans döşemesi oluşturduğunda, ya tekrar eden bir desene yerleşirler ya da ekranın çoğu yeri tam olarak boşluksuz döşenemez. Ama bu şapka döşemesi öyle görünmüyordu. David Smith, bu oyun deneyinde, kart stoğundaki şapkanın 30 kopyasını kesti ve bir masaya monte etti. Sonra 30 tane daha kesti ve bu şekilde devam ederek daha önce görülmemiş zor ve küçük bir mozaik karo modeli ürettiğini fark etti. Smith, çalışmasının bir sonucunu görmek amacıyla, Kanada Waterloo Üniversitesi'ndeki bilgisayar bilimcisi Craig Kaplan'a şekli incelemesi için karolarının bir tanımını gönderdi. 

Craig Kaplan, hemen şeklin özelliklerini araştırmaya başladı. David Smith ve Craig Kaplan bu çalışmayı araştırmacılar, Chaim Goodman-Strauss ve Joseph Myers yardımlarıyla birlikte ilerlettiler, sonunda bu şapka modeli döşemesinin matematikçilerin beş yıldan fazla bir süredir aradığı bir şey olduğunu: tekrarlanan bir fayans bloğundan oluşmayan desenlerden oluşan kopyalar ile tüm bir düzlemi tamamen doldurabilen tek bir karo olduğunu keşfettiler. Araştırmacılar, birlikte bu modelin gerçekten bir einstein şekli olabileceğini doğruladılar. Her ne kadar şapka şekline benzemese de bu modele şapka ismini vererek deseni kamuoyu ile paylaştılar.

Matematikçiler, düzlemi tekrarlayan “ veya tam terim olarak periyodik ” biçimde kaplayabilen kareler veya altıgenler gibi şekillerin aksine böyle bir karo veya karo setini (aperiodik) olarak adlandırırlar. Şapka döşemesi, tüm ölçeklerde periyodik düzeni zorla bozacak kadar karmaşık olmasına rağmen oldukça basit formda iki boyutlu bir desen olması açısından, bu türden sonsuz farklı fayanslardan farklıdır.  Yeni keşfedilen şapka döşemesi, bu açıdan bakıldığında aperiodik fayansların sürekliliğinden sadece biri denilebilir. Şapka deseni, bir simetriye sahip değildir ve basitliğinde neredeyse sıradandır. 

Şapka döşemesi esasında, matematiksel açıdan bakıldığında periyodik ve aperiodik döşemelerin birbiriyle daha yakından bağlantılı olduğunu gösteriyor. Her şapka deseninin 13 tarafı vardır: Bu kenar/taraflar altı uzun ve altı kısa uçurtma kenarına karşılık gelen ve iki kısa uçurtma kenarından yapılmış farklı bir tane daha kenar bulundurur. Bu tarafların uzunluklarını kendi aralarında değiştirerek, yeni şekillerin bir sonsuzluğu oluşturulur. Bir kaydırıcı çubuk yardımıyla bu kenarlar üzerinde: Çubuk sola doğru hareket ettirildiğinde, kısa taraflar (gibi yalnız çift kısa taraf) kısalır; sağa doğru hareket ettirildiğinde uzun taraflar kısalır. Bu şekilde kaydırma çubuğu çeşitli uzunluklarda hareket ettirildiğinde sonradan kaplumbağa adı verilen tıpkı şapka deseni gibi yeni bir desen daha bulunabilir. Sonunda bulunan periyodik olmayan tek parça ile aynı özelliklere sahip şapkanın değiştirilmiş bir versiyonu, kaplumbağa deseni olur.

Arkansas Üniversitesi'nde matematikçi ve İngiltere'nin Cambridge kentinde kombinatorik doktorası olan bir yazılım mühendisi Joseph Samuel Myers, bu yöntem sayesinde kaplumbağa modeli gibi şapka deseninin sağında veya solunda bir yerlerde, sonsuz sayıda buna benzer başka şekil ve desenler bulunabileceğini gördü. Kaydırıcıyı sola doğru iterseniz, şapkanın kısa kenarları kaybolur ve altı taraflı bir şekil (chevron) kalır; sağa doğru iterseniz, uzun taraflar kaybolur yedi taraflı (kuyruklu yıldız) olarak adlandırılan bir şekil bırakır. Uzun ve kısa kenarların eşit olduğu kaydırıcı çubuğunun ortasında da yeni bir şekil de olabilir. 

Chevron ve kuyruklu yıldız desenleri de bir düzlemi/bir uçağı kaplamayı periyodik olarak tam bir şekilde döşeyebilir. Bu yöntem, artık daha büyük şapka döşemeleri yapmanın bir yolunu sağlamıştır. Buna göre yukarıdaki şekilde bir H ile başlayabilir, boyutunu büyütebilir, ardından yukarıdaki dört şeklin kombinasyonuyla bu kaplamayı doldurabilirsiniz. Ardından, tüm bu montajı şişirebilir ve (artık çok büyük olan) H içindeki tüm şekilleri H, T, P ve F şekil çeşitleriyle doldurabilirsiniz. Şekiller içinde giderek daha büyük bir şekil hiyerarşisi oluşturarak bu adımları süresiz olarak tekrarlayabilirsiniz. Hiyerarşinin en alt basamağında ise daima şapka deseni yer alır.

Joseph Samuel Myers, kaydırıcıdaki tüm şekillerin iki uç ve orta nokta hariç, aperiodik bir şekil olduğunu kanıtlamak için chevron ve kuyruklu yıldızın geometrisini kullanılabileceğini fark etti.

Bu yöndeki çalışmalar, bilişim dünyasının yardımıyla halen bilişim dünyasının desteği ile devam ediyor. Bundan sonraki çalışmalarda matematikçiler, yeni desenler için bu şekilde bir tür kaynak belirleyebilecek mi? İşte merak edilen genel soru bu.

Stanford Üniversitesinden matematikçi Rafe Mazzeo, buluşun bilimsel değerlendirme süreci tamamlanarak kesinleşmesi durumunda, araştırma alanında büyük bir çığır açacağını söyleyerek "Döşemelerin fizik, kimya ve daha birçok alanda, örneğin kristallerin incelenmesinde birçok işe yarayacağını söyledi. Bu yeni keşif, çarpıcı derecede basit bir örnek olması açıdından önemli. Yeni periyodik olmayan döşemeler bulmak için bilinen standart bir teknik yoktu. Bu yüzden bu yöntem, gerçekten yeni bir fikir içeriyor ve heyecan verici." ifadelerini kullandı.(AA Haber Metni)

Einstein Aperiodic Monotile Lego (Youtube)

Kaynak:

https://www.scientificamerican.com/article/newfound-mathematical-einstein-shape-creates-a-never-repeating-pattern/

https://www.quantamagazine.org/hobbyist-finds-maths-elusive-einstein-tile-20230404/

https://www.thetimes.co.uk/article/retired-yorkshireman-solves-elusive-einstein-tile-maths-problem-vqw7xgt3p

https://www.theguardian.com/science/2023/apr/03/new-einstein-shape-aperiodic-monotile

MSÜ-2023 Sınavı Matematik Çözümleri (%10)

2023-Milli Savunma Üniversitesi Askeri Öğrenci Aday Belirleme Sınavı Temel Soru Kitapçığı ve Cevap Anahtarı (02.04.2023) tarihinde Yayımlandı. 

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz. 

https://www.osym.gov.tr/ 

MSÜ Temel Soru Kitapçığı ve Cevap Anahtarı (% 10) olarak ÖSYM sitesinde yayınlanmıştır. Matematikte yayınlanan 4 sorunun çözümü aşağıda verilmiştir.

https://www.osym.gov.tr/TR,25242/2023.html  (Erişim Tarihi: 09/04/2023) bağlantıda gösterime izin verilen sorular bulunmaktadır. Diğer soruları adaylar kendi şifreleri ile aday işlemlerinde erişime açılan bölümden görebilmektedir. Burada yer alan sorular, sınav hakkında, adaylara kısmi bir bilgi vermesi amacıyla örnek olarak çözülmüştür.

Yayımlanan kitapçığa göre sorulara ulaşmak için tıklayınız.(%10)

Bu kitapçığa göre matematik dersinde yayımlanan soruların çözümüne ulaşmak için tıklayınız. (%10)

Euclidin Elemanları

Öklid, MÖ 300 yılları civarında İskenderiye'de yaşadığı düşünülen Antik Çağ matematikçisidir. Elemanlar adlı bu kitabında zamanının bilinen tüm matematiğini yalnızca beş belit ve beş genel kavramdan başlayarak sistematik bir şekilde yeniden kurgulamıştır. Öklid, on üç cilt olarak yazdığı bu temel geometri ve sayılar kuramı kitabında her yeni önermeyi yalnızca başta verdiği belitleri, genel kavramları ve daha önce kanıtlamış olduğu diğer önermeleri kullanarak kanıtlar. Bu yönüyle Elemanlar, yazıldığı günden itibaren Doğu ve Batı dünyasının düşünce yapısını derinden etkilemiş ve bugünkü bilim paradigmasının doğuşuna öncülük etmiştir.  

İki bin yıl boyunca her düşünen insanın baş ucu kitabı olmasının yanı sıra ders kitabı olarak da kullanılan Elemanlar'ın on üç cildinin tamamı ilk kez Türkçeye çevrildi. Bu çevirinin başında Öklid'in Elemanları ve çeviride izlenen yaklaşımlar üzerine ayrıntılı açıklamalar yapıldı. Bazen arka sayfada devam eden kanıtları şekil üzerinde takip etmeyi kolaylaştırmak için çift sayılı sayfaların sol üst köşesinde gereken şekil yeniden verildi. Bir kısmı toplu halde kitap başlarında, bir kısmı kitap ortalarında, bir kısmı ise önermelerin içinde verilen tanımlar için bir toplu tanımlar dizini oluşturuldu. Son olarak önemli önermeleri kitap içinde bulmayı kolaylaştırmak için Seçme Önermeler Dizini eklendi. Öklid'in Elemanları mantığın matematiğe uygulandığı bir başeserdir.

Euclidin Elemanları (Elements) Yazar: Ali Sinan Sertöz Yayınevi: TÜBİTAK Baskı 2019, Sayfa Sayısı: 692

 

Armstrong Sayısı (Narsistik Sayılar)

Armstrong Sayısı Nedir? Armstrong sayıları, ismini Amerikalı matematikçi Michael F. Armstrong’dan almıştır. Armstrong, 1969 yılında bir matematik yarışmasında bu tür sayıları tanımlamıştır. Bu çeşit sayılar aslında daha öncesinden bilinmektedir. Hindu-Arap rakamlarının kullanımı ile ilgili eski eserlerde bu çeşit sayılara rastlanılmıştır. Armstrong, bu tür sayıları matematik dünyasında popüler hale getiren kişi olduğundan bu sayılar onun ismi ile anılmıştır. Armstrong sayılarına narsistik sayılar da denilmektedir. Herhangi bir sayı tabanındaki, her bir basamağı sayıdaki basamak sayısının kuvveti alınarak elde edilen bütün kuvvetler toplanıldığında eğer toplam sonucu aynı sayının kendisini veriyorsa bu sayı Armstrong sayısı olur. Sayıların tabanı farketmez. 2lik, 3lük, 4 lük ...şeklinde her tabanda bu tanıma uygun sayılar elde edilir. Sayının belirli bir sayı tabanındaki davranış biçimi nedeniyle Armstrong sayıları; bilgisayar yazılımcıları ve yeni bir programlama dili öğrenenler için özel bir ilgi alanı haline gelmiştir.

Mazursun, Ahmed Gazali

İmam Gazali'nin kardeşi, Ahmed Gazâlî'ye atfedilen muhteşem şiir; aşk acısını, hem dünyevî hem ilâhî boyutlarıyla işlemiştir. Şiirin, bireysel bir aşkın tesiri olup olmadığı tam bilinmemekle birlikte, Allah’a duyulan aşkın acı ve özlemle yoğrulmuş halini dile getirdiği gözlemlenmektedir.

Ahmed Gazali'nin tasavvufi şiiri, az sözle çok anlam ifade eden tasavvufun özü mahiyetinde bir şiirdir. Kullanılan söz sanatları, mecazlar ve derin çağrışımlar yoluyla şiir, insanın kalbine dokunan bir etki oluşturur. Veciz sözlerle insanın içine işleyen bu şiir; yazar ve şair kimliğiyle bilinen Hilmi Yavuz tarafından aşağıdaki hali ile bir sohbet meclisinde okunmuştur:

Senin gönlün dâima meshûr ve müsahhardır, mâzursun

Gamın ne olduğunu aslâ bilmedin, mâzursun

Ben sensiz bin gece kan yuttum

Sen bir gece sensiz kalmadın, mâzursun

Arf değişmezi ve Arf Halkası

Cahit Arf’ın “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?”

Cahit Arf, Türk matematik tarihinin en önemli isimlerinden biridir. Arf değişmezi, Arf halkası ve Hasse-Arf teoremi gibi kavramlarla matematiğe kalıcı katkılar yapmıştır. Bilimi bir yaşam biçimi olarak görmüş ve öğrencilerine de bu şekilde davranmaları yönünde tavsiyelerde bulunmuştur. (Bkz. Cahit Arf Hayatı) Cahit Arf'in matematik çalışmaları erken dönem makine öğrenmesi veya bilişim çalışmalarına kaynaklık etmiştir. Cebirsel yapılar ve soyutlama konularındaki çalışmaları makine öğrenmesinin temellerine katkı sağlamıştır. Özellikle Cahit Arf'ın matematikte modelleme, örüntü tanıma ve soyut ilişkilerin formelleştirilmesi üzerine geliştirdiği düşünce tarzı, makine işlemlerinin öğrenme ve mantıksal temelleriyle örtüşür. Arf’ın “problemleri özünden anlamak” yaklaşımı, makine öğrenmesi ve yapay zekâ araştırmalarında öncülük eden Alan Turing, Marvin Minsky, Allen Newell, Herbert A. Simon. McCarthy, Minsky, Nathaniel Rochester, Claude E. Shannon gibi bilim insanlarının ülkemizdeki erken dönem yansımalarından biri olarak sayılabilir. Cahit Arf’ın “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?” (1959) tarihli Erzurum sunumu, "makine öğrenmesi" üzerine yapılmış etkili bir konferans olmuştur. 

(Bkz: Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?)

Cahit Arf ile Alman matematikçi Helmut Hasse’nin ortak çalışmaları, modern sayı teorisi ve cebirsel yapıların gelişiminde önemli bir dönüm noktası olmuştur. Arf, Göttingen Üniversitesi’nde Hasse’nin danışmanlığında yaptığı doktora çalışması sırasında, lokal cisimler teorisini daha genel koşullara uyarlayarak derinleştirmiştir. Bu iş birliği sonucunda ortaya çıkan Hasse–Arf Teoremi, dallanma gruplarının davranışını açıklayan temel bir sonuç olmuş ve matematikte yerel alan teorisinin yapı taşlarından biri hâline gelmiştir. Bu çalışma, Arf’ın bilimsel yetkinliğini uluslararası düzeyde kanıtladığı gibi, Türk matematik tarihine de kalıcı bir iz bırakmıştır.

 

Cahit Arf: Makine düşünebilir mi?

Cahit Arf, Türkiye’nin önde gelen matematikçilerinden biri olarak yalnızca soyut matematikte değil, aynı zamanda düşünce sistematiği ve bilim felsefesi alanlarında da önemli görüşler ortaya koymuştur. (Cahit Arf'ın hayatı ve çalışmaları için: Bkz. Cahit Arf) 

Cahit Arf, 1959 yılında Atatürk Üniversitesi’nde vermiş olduğu “Makine Düşünebilir mi ve Nasıl Düşünebilir?” başlıklı konferans, Türkçe literatürde yapay zekâ ve bilişsel sistemler hakkında yapılmış en erken ve en özgün bilimsel düşünce örneklerinden biri olarak kabul edilmiştir. Cahit Arf, konuşmasında Türkiye’deki bilimsel düşüncenin “pozitif zihniyet” üzerine inşası gerektiğini vurgulamış ve bu bağlamda bilimsel düşünmeyi bir yaşam biçimi olarak değerlendirmiştir. Böylelikle söz konusu metin, yalnızca teknik bir açıklama değil, aynı zamanda bilimsel bir manifesto niteliği taşımıştır. Cahit Arf, “akl-ı selim” kavramını merkeze alarak, bilimsel düşünmenin temelinde dogmalardan arınmış, sabırlı ve sistematik bir sorgulama biçiminin yer alması gerektiğini belirtmiştir. 

Avcı ve Serçe Hikayesi

Sıkıntılı olduğum bir gün, İmam Gazali’nin Kimya’yı Saadet kitabını rastgele açıp kafamı toplamak istedim. Kitabın ortalarından bir sayfayı seçtim ve umuyordum ki orada benimle ilgili güzel bir hadiseye rastlayacaktım. İmam Gazali, mutluluğun tarifini yaptığı bu eserde bize de doğal olarak iyi şeyler söyleyecekti. Ve böylece karşıma çıkan hikayeyi izninizle sizinle paylaşmak istiyorum:

"Şa’bi der ki: Avcı bir serçe tutmuştu. Hal böyle ki kuş dile geldi. Kuşcağız ona dedi: “Ey kişi! Benden ne istiyorsun?”Avcı cevap verdi: “Seni öldürüp etini yiyeceğim!” Kuşcağız şöyle dedi: “Benim etimi yemekle sana bir faydam dokunmaz. Ama sana üç öğüdüm var. Bunları sana öğreteyim ki, beni yemekten sana daha çok hayır olsun. Ama o üç öğüdü, birincisini elinde iken, ikincisini beni elinden salıverdiğin ve ben ağaca konduğum zaman, üçüncüsünü ise uçup dağ başına konduğumda vereceğim.” Avcı: “Peki tamam, o üç öğüdü bana bildir!” dedi.  

Kuş, avcının elleri arasındayken birinci öğüdü söyledi: “Eğer elinden bir şey çıkarsa veya kaybolursa ona hasret çekme ve üzülme.” Adam kuşu avucundan bırakıp salıverdi. Adam: “Ey kuş! Hadi ikinci öğüdünü söyle,” dedi. Kuş uçtu ve bir ağacın üzerine kondu. Sonra kuş cevap verdi: “Güç söze hemen inanma!” dedi ve sonra dallardan uçarak avcıdan uzaklaşıp bir dağ başına kondu. Adam arkasından bağırdı. Üçüncü öğüdünü söylemedin. “Ey bahtsız kişi!” dedi kuş uzaklardan, “Eğer beni öldürseydin öyle zengin olurdun ki, hiç bir zaman fakirlik görmezdin. Zira benim karnımda iki inci vardı ve her biri yirmi miskal kadardı.”

Adam bu sözlere öyle üzüldü ki parmaklarını ısırdı ve “Ne yazık oldu!” derken bir yandan da kuşa doğru “Öyleyse üçüncü öğüdü söyle" diye bağırdı. Kuş dedi ki: “Sana öğüdümün ikisini söyledim. Onları unuttun. Üçüncüsünü ne yapacaksın? Sana, geçen şeylere gam yeme, üzülme demiştim. Yine olmayacak şeylere bakma, güç şeye inanma! dedim. Ben senin elinde iken etim, kanadım ve kuyruğumla iki miskal yoktum. Şimdi benim karnımda yirmişer miskal olan o incilerin ne işi var? Mümkün mü böyle bir şey? Haydi diyelim ki o inciler karnımda var, madem ki artık senin elinden çıktım, bana ulaşma imkanın da kalmadı, söyle bana şimdi gam etmenin ne faydası var?” Kuş bunları söyleyip uçup gitti. Adam kuşun arkasından hatasını anladı ve hırsından dolayı pişman oldu."

Kaynakça: Kimya-ı Saadet, İmam Gazali, Sağlam Yayınevi, 1977

Hikayeden çıkarılacak sonuç şudur: Açgözlülük ve sabırsızlık, insanı fırsatları kaçırmaya ve kayba uğramaya sürükler. İnsan, her gördüğüne hemen inanmamalı, sabırlı olmalı ve doğru zamanı beklemeyi bilmelidir. Kaçırılan şeyler için üzülmek yerine, ders alıp bilgelikle hareket etmek önemlidir. Nasipte olan ne varsa sizi bulur. Maddi kazançlar, bazen bilgi ve öğütten daha az değerli olabilir.