Nazım Terzioğlu

Nazım Terzioğlu (Kayseri, 1328/1912 – Silivri, 20 Eylül 1976) ilk öğrenimini, doğum yeri olan Kayseri’de yapmış, İstanbul’da başladığı orta öğrenimine İzmir’de devam ederek 1930′da İzmir Lisesi’nden mezun olmuştur. Ord. Prof. Dr. Cahit Arf ve Prof. Dr. Tevfik Oktay Kabakçıoğlu (1910-1971) gibi değerli matematik bilginlerinin de mezun olduğu İzmir Lisesi, o sıralarda Türkiye’nin en iyi matematik öğretmenlerine sahipti. O yıllarda Atatürk’ün isteği ile başarılı gençler yüksek öğrenim için devlet tarafından yurtdışına gönderiliyordu. Terzioğlu da bu amaçla düzenlenen sınavı kazanarak, Milli Eğitim Bakanlığı adına matematik öğrenimini görmek üzere Almanya’ya gitmiştir. Göttingen ve Münih üniversitelerinde yüksek öğrenimini bitirmiş ve doktorasını dönemin ünlü matematikçisi Prof. Dr. Constantin Caratheodory’nin (1873-1950) danışmanlığında yapmıştır. Constantin Caratheodory; Edirne, İstanbul ve İzmir’de yaşamış bir Rum ailesine mensuptu. Kendisiyle aynı adı taşıyan dedesi Constantin Caratheodory (1802-1879), II.Mahmud’un özel hekimi, saray hekimi ve 1827 yılında açılan ilk modern tıp okulumuz Tophâne-i Amire’nin de cerrahi hocasıydı. Onun oğlu, matematikçi Caratheodory’nin babası Stephan Caratheodory (1836-1907) ise hukukçuydu ve Osmanlı İmparatorluğu’nun Brüksel maslahatgüzarıydı. Almanya’daki öğrenimini bitirdikten sonra yurda dönen Terzioğlu, İÜ Fen Fakültesi Matematik Enstitüsü’nde Riyazi Mihanik ve Yüksek Hendese asistanı olarak göreve başlamıştır (1937). 

Nazım Terzioğlu, 1942′de doçent olmuş ve ertesi sene naklen, yeni kurulan Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Enstitüsü Profesörlüğüne atanmıştır (1943). Bu fakültede iki yıl çalıştıktan sonra, profesör olarak İÜ’deki görevine dönmüştür (1944). 1950-1952 yıllarında Fen Fakültesi Dekanlığı yapmıştır. Terzioğlu, bu yıllarda ülkemizin büyük eksikliğini duyduğu bazı bilimsel kurumların kuruluşunu gerçekleştirmiştir. Bunlar, İÜ Jeofizik Enstitüsü, İstanbul Baltalimanı’nda Hidrobiyoloji Enstitüsü ve Uludağ’da Prof. Dr. Adnan Sokullu ve Prof. Dr. Sait Akpınar ile birlikte kurduğu Kozmik Şua En-stitüsü’dür. Fen Fakültesi Dekanlığı’nın ardından aynı fakültede Matematik Enstitüsü Analiz Kürsüsü Başkanlığı’na getirilmiştir (1953). Karadeniz Teknik Üniversitesi (KTÛ)’nin kuruluşunda büyük emeği geçen Terzioğlu, 1965-1967 yıllarında, İU’ndeki görevini korumakla birlikte, önce vekaleten, sonra da asaleten bu üniversitenin kurucu rektörlüğünü yapmıştır. KTÜ’nde, Türkiye’nin ilk Temel Bilimler Fakültesi’ni kurma şerefi O’nundur. 1967′de İÜ Fen Fakültesindeki görevine dönen Terzioğlu, 1969 ve 1971 yıllarında İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü’ne seçilmiş ve bu görevini iki dönem sürdürmüştür (28 Ekim 1969 – 28 Ekim 1971 ve 28 Ekim 1971 – 31 Mayıs 1974). Rektörlüğünün ilk yıllarında, Şehzade Camii manzumesine ait tarihi imaret binasını Vakıflar’dan tahsisen alarak restore ettirmiş ve buraya son sistem bir matbaa yerleştirerek, 6 Ağustos 1971′de Fen Fakültesi Matematik Araştırma Enstitüsü adıyla hizmete sokmuştur. Bu enstitüde yabancı ülkelerden bağış ve satın alma yoluyla sağladığı 2.000 ciltlik bir matematik kütüphanesi de kurmuştur. Ölümünden sonra, Fen Fakültesi’nin teklifi üzerine, “Nazım Terzioğlu Matematik Araştırma Enstitüsü” adını alan enstitü günümüzde de çalışmalarını sürdürmektedir. Silivri Belediyesi ile yaptığı görüşmeler sonucunda, Silivri’de 35 dönümlük bir arazinin İstanbul Universitesi’ne bağışlanmasını temin eden Terzioğlu, bu arazinin bir bölümünde Fen Fakültesi Matematik Araştırma Enstitüsü’ne bağlı 18 çalışma odası, 3 büyük konferans salonu, kütüphane ile yurtdışından gelecek bilim adamlarını ağırlamak üzere bir de misafirhane yaptırmıştır. 

Terzioğlu, lisans üstü öğretime çok önem verir ve yetenekli gençlerin özel olarak yetiştirilmesi gerektiğine inanırdı. Bu ortamı sağlamak için, 3 Eylül 1973 tarihinde hizmete giren Silivri tesislerinde; kongre, seminer, kollokyum, yaz kursları, geliştirme kursları düzenleyerek yabancı bilim adamlarını davet etmiş ve bu suretle genç kuşakların yetişmesine önemli katkılarda bulunmuştur. 

Terzioğlu’nun Silivri tesislerinde düzenlediği bilimsel toplantılar şunlardır: 

10-14 Şubat 1973: “I. Yurtiçi Matematikçiler Toplantısı”; 

9-14 Temmuz 1973: “Uluslararası Sonlu Grupların Gösteriliş Teorisi Yaz Semineri”

15-28 Temmuz 1973: “Uluslararası Sonlu Grupların Gösteriliş Teorisi Yaz Semineri”; 

20 Ağustos – 9 Eylül 1973: “Uluslararası Fonksiyonel Analiz Simpozyumu”; 

8-21 Eylül 1975: “Uluslararası Cebrik Sayılar Teorisi Simpozyumu” ile ilgili hazırlık kursu.; 

22-27 Eylül 1975: “Uluslararası Cebrik Sayılar Teorisi Simpozyumu”;

23-26 Nisan 1976: “II. Yurtiçi Matematikçiler Toplantısı”; 

Ağustos 1976: “Ultrases Kongresi” (Fizikçilerle ortak); 

5-11 Eylül 1976: “Uluslararası Fonksiyonel Analiz Kongresi”; 

20-25 Eylül 1976: “Uluslararası Rolf Nevanlinna Simpozyumu”. 

Terzioğlu’nun hocası olan Finlandiyalı Prof. Dr. Rolf Nevanlinna için düzenlenen bu sempozyumun açılış günü sabahı Nazım Terzioğlu bir kalp krizi geçirerek vefat etmiş, buna rağmen programda bazı değişiklikler yapılarak sempozyum tamamlanmıştır. Prof. Dr. Rolf Nevanlinna’ya istanbul Üniversitesi tarafından “doctoris honoris causa” unvanı bu sempozyumda tevcih edilmiştir. Terzioğlu’nun 22 Eylül’de yapılan cenaze törenine konuk matematikçiler de katılmıştır. 

1970′li yıllarda Milli Eğitim Bakanlığı, ortaöğretimde modem matematik okutulmasını kararlaştırmıştı. Fakat mevcut öğretmenler, modern matematik bilgilerine sahip değildi. Terzioğlu, Silivri tesislerinde Milli Eğitim Bakanlığı ile ortak kurslar düzenleyerek matematik öğretmenlerinin modem matematiği öğrenmesini sağlamış ve bu sayede okullarda modern öğretime geçilebilmiştir. Silivri’deki arazinin arta kalan bölümünde, Cerrahpaşa Tıp Fakültesi’ne bağlı “Silivri Toplum Sağlığı Enstitüsü” kurulmuştur. Günümüzde bu tesisler, “İstanbul Üniversitesi Toplum Hekimliği Uygulama ve Araştırma Merkezi” adını taşımaktadır. Burada, ayrıca Sağlık Bakanlığı ile ortak faaliyet gösteren “Silivri, Çatalca, Büyükçekmece Sağlık Grup Başkanlığı Ünitesi” de yer almaktadır. Buraya bağlı sağlık ocaklarında, tıp öğrencileri kırsal hekimlik stajı yapmakta ve yöre halkına da sağlık hizmeti götürülmektedir. Matematik Araştırma Enstitüsü’nün Silivri’deki binalarında bugün İşletme Fakültesi İşletme İktisadı Enstitüsü’ne bağlı, “Prof. Dr. Nazım Terzioğlu Üniversite Sonrası Araştırma ve Uygulama Merkezi”, kısa adıyla “UNİSAM” faaliyetini sürdürmektedir. Burada yılda 4 kez yöneticilik ve işletme idaresi programı uygulanmakta ve firmaların orta kademe yöneticilerine hitab eden kısa süreli uzmanlık seminerleri yapılmaktadır. Ayrıca Sorbonne Üniversitesi Matematik Bölümü ve New York’taki New School, 2 senede bir, 3-4 hafta süren uluslararası matematik seminerleri düzenlemektedir. 

Nazım Terzioğlu’nun rektörlüğü dönemindeki hizmetlerinden biri de Enez’de Dragonya adı verilen yörede, İstanbul Üniversitesi için, 100 dönümlük bir arazi temin etmesi olmuştur. Burada su ve güneşin insan sağlığı üzerindeki etkilerini incelemek üzere, İstanbul Üniversitesi Mediko-Sosyal Hidro-Helyo Terapi Araştırma Merkezi’nin kurulmasına önayak olmuş ve bugün kullanılmakta olan, İstanbul Üniversitesi Enez Sosyal Tesisleri’nin büyük bir kısmının yapımını gerçekleştirmiştir. 1924′de Atatürk’ün emriyle kurulan İstanbul Üniversitesi Kütüphanesi, eski Medresetü’l-Kuzât binasına yerleştirilmişti. Buraya Yıldız Sarayı’ndan, çok değerli elyazma ve basma eserler, fotoğraf albümleri ile belgeler getirilmişti. Zamanla biriken yeni yayınlar da eklenince bu bina kitapları taşıyamaz bir duruma gelmiş ve çökme tehlikesi başgöstermişti. Bunun üzerine yeni bir kütüphane binası yapmak için teşebbüse geçilmiş ve 1961-1962 yıllarında, İstanbul Üniversitesi Merkez Kütüphanesi’nin arsası temin edilmişti. İstanbul Belediyesi ile çıkan bir uyuşmazlık nedeniyle inşaatına bir türlü başlanamamıştı. Terzioğlu’nun bürokratik engelleri aşması sonucunda, 14 Ekim 1970′te temeli atılan İstanbul Üniversitesi Merkez Kütüphanesi’ne, yeni kitap ve dergiler taşınmış, elyazma eserler ile belgeler ise müze haline getirilen eski binada bırakılmıştır. İstanbul Üniversitesi’nin Avcılar Kampüsü’nün inşaatı da Terzioğlu’nun rektörlüğü sırasında başlamıştır. 25.8.1972′de zamanın Cumhurbaşkanı Cevdet Sunay tarafından temeli atılan kampüste, bugün, kuruluşunda Terzioğlu’nun büyük emeği bulunan Veteriner Fakültesi ile İşletme ve Mühendislik Fakülteleri, Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu öğretimlerini sürdürmektedir. 

Matematik biliminin yurdumuzda gelişmesi yolunda büyük çabalar sarf eden Terzioğlu, matematiği, hevesli ve yetenekli öğrenci kitlelerine yaymak gerektiğini düşünüyordu. Bu amaçla ilk kez, Türkiye çapında, lise öğrencilerine yönelik bir matematik yarışması organize etmiştir (1961). Kurucu üyelerinden olduğu ve 20 yıl başkanlığını yaptığı (1956-1976) Türk Sırfî ve Tatbikî Matematik Derneği’nde, meslekdaşları ile birlikte lise öğrencileri için, 1963-1969 yılları arasında, 34 matematik kitabının yayınlanmasını sağlamıştır. Daha sonra, Türk Matematik Derneği adını alan bu kuruluş Terzioğlu’nun gayretleriyle, matematiğin gençlere sevdirilmesinde önemli bir rol oynamıştır. Terzioğlu ayrıca, 1972 yılında Fen Fakültesi Matematik Bölümü’nde, bir Nümerik ve Hesap Makineleri Kürsüsü kurmuştur. Başkanlığını yürüttüğü bu kürsü vefatından sonra lağvedilmiştir. Nazım Terzioğlu, 1 Mart 1942 tarihinde Zeynep Hanım Konağı ile birlikte yanmış olan İstanbul Darülfünunu Fen Şubesi Matematik Kütüphanesi’ni .kurmak için büyük çabalar harcamış, NATO ve çeşitli ülkelerden sağladığı bağışlarla Fen Fakültesi Matematik Kütüphanesi’ni zenginleştirmiştir. 

Matematik kültürümüze ve bilim tarihine yaptığı katkılardan biri de direktörlüğünü yaptığı Matematik Araştırmaları Enstitüsü’nde bir program dahilinde matematiğe ait İslâm literatürünü taratmak ve antik matematikte kalan koniklere ait bilgileri değerlendirerek bilim dünyasına sunmak olmuştur. Bu çalışmalar sonunda, Arapça iki eski matematik metninin tıpkıbasımını yayınlamıştır. İlki, Pergeli Apollonios’un (MÖ 262-190) koniklere dair, Conica adlı eserinin, (Bkz. Benî Mûsâ b. Şâkir) (ö.873) tarafından Mecmuâtü’r-risâil adı ile yapılan Arapça çevirisinin önsözüdür. Das Vorwort des Astronomen Banî Mûsâ b. Şâkir adı ile basılan bu önsöz, Pergeli Apollonios’un Conica adlı eserinin İslam dünyasına geçişini canlı bir şekilde anlatmaktadır. Bundan sonra, Îbnü’l-Heysem’in (965-1039) Apollonios’un Conica adlı eserinin konikler hakkındaki kayıp 8. kitabının başka kaynaklardan yararlanarak yeniden yazmış olduğu nüshasının tıpkıbasımını yayınlamıştır. 

Das Achte Buch zu den Conica des Apollonios von Perge adını taşıyan bu kitabın giriş bölümünde özetle şu bilgiler verilmektedir: “Antik matematikte koniklere karşı ilgi Menaichmos (MÖ IV. yy) ile başlar ve Pergeli Apollonios ile zirveye ulaşır. Apollonios kendinden önceki bilgileri işlemek ve kendi buluşlarını da katmak sureti ile Conica adlı ünlü eserini yazmıştır. Sekiz kitaptan oluşan bu eserin ilk 7 kitabı bilinmekte olup 8. kitabı kayıptır. Bu alanda çalışan İslâm ve Batı matematikçileri 8. kitabın yeniden inşasına (rekonstruksiyon) çalışmışlardır. Bunların en başarılısı Edmund Halley’in (1656-1742) Apollonii Per-gaei conicorum (Oxoniae, 1710) adlı eseridir. îbn el-Heysem’in yeniden inşa ettiği, Conica’yı tamamlayan 8. kitabı, Manisa Kütüphanesi No. 1796′da kayıtlı olan Mecmu’âtü’r-risâil’de 4. makale olarak yer alan Makâlâtü’l-Hasan b.el-Hasan b.el Heysem fî el-kitâbü’l-mahrûtât adını taşımaktadır. îbn el-Heysem’in bu çalışmayı Hallcy’den yaklaşık olarak 700 sene önce yapmış olması ilginçtir.” Terzioğlu, bu program çerçevesinde, İbnü’l-Heysem’in 415 / 1024 tarihinde kendinden önce yapılmış çevirileri de inceleyerek Arapça’ya çevirdiği, Conica’nm ilk 7 kitabını yayına hazırlıyordu. Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, No.2762′de bulunan yazmanın tıpkıbasımı bittiği sırada Terzioğlu vefat etmişti. Kitabın başına koymak istediği koniklerin tarihine dair bölüm yarım kaldığı için baskıdan çıkarılmış ve basımı Kitâb al-Mahrûtât Das Buch der Kegelschnitte des Apollonios von Perge adıyla Matematik Araştırma Enstitüsü tarafından tamamlanmıştır. Yazmanın tavsifi ve mukaddimesinin mealen çevirisinin verildiği Türkçe ve Almanca bir bölüm ihtiva etmektedir. Terzioğlu’nun Türk bilim tarihine yaptığı en önemli hizmetlerden biri de Türk Matematik Derneği Başkanı olduğu yıllarda (Bkz.Salih Zeki Bey)’in (1863-1921) Asâr-ı Bakiye (C. I-II, İstanbul, 1329/1913) adlı eserinin basılı ilk iki cildi ile elyazması 3. cildini (Yazma nüshaları için bkz. İstanbul Üniversitesi Kütüphanesi TY. 903, 904, 905) Latin harflerine çevirterek genç kuşakların istifadesine sunmayı düşünmüş olmasıdır. 

Fen Fakültesi’nde dekanlık yapmış olan Prof. Dr. Hüsnü Hamit Sayman tarafından çevrilen ve matematik tarihimize ışık tutacak olan Asâr-ı Bâkiye’nin yayın hakkı Türk Matematik Derneği’ne aittir. II. Dünya Savaşı öncesi kurulmuş olan Balkan Matematikçiler Uni-onu’nun (Union Balkanique des Mathematiciens) canlanmasında önemli payı olan Terzioğlu, iki dönem bu kuruluşun başkanlığını yapmıştır (1966-1971). Ayrıca bu birliğin, 29 Ağustos 1972 tarihinde İstanbul’da düzenlediği, IV. Balkan Matematikçileri Kongresi’nin de başkanlığına getirilmiştir. Diğer uluslararası faaliyetleri arasında Türkiye’yi uluslararası Matematik Birliği’ne (International Mathematical Union) üye yapması da unutulamayacak bir hizmettir. Nazım Terzioğlu, öğrenci olaylarının yoğunlaştığı 1970 yılında, Hamdullah Suphi Tanriöver’in varislerinden, Horhor’daki Abdüllatif Suphi Paşa Konağı’nın satın alınmasını gerçekleştirmiştir. Rektörlük, rektörlüğe bağlı kuruluşlar ve büroların taşındığı konak, 1983 yılında, İstanbul Tıp Fakültesi Deontoloji ve Tıp Tarihi Ana Bilim Dalı’na tahsis edilmiştir. Terzioğlu’nun ölümünün 10. yılında, 19 Aralık 1986 tarihinde yapılan bir törenle, bu binanın bir salonuna, “Prof. Dr. Nazım Terzioğlu Kütüphanesi” adı verilmiştir. 

1973 yılında Hahnemann Medical Society of America üyeliğine seçilen Terzioğlu, 1974′te Türk-alman ilişkilerinin gelişmesindeki gayret ve çalışmaları nedeniyle Alman Cumhurbaşkanı tarafından Federal Alman Cumhuriyeti’nin Liyakat Madalyası ile ödüllendirilmiştir. Ayrıca, Prag Üniversitesi ile Finlandiya- Jyvackylan Üniversitesi’nce verilmiş iki madalyası vardır. Prof. Dr. Nazım Terzioğlu’nun anısına düzenlenen, III. Yurtiçi Matematikçiler Toplantısı’nda, 26 Mayıs 1977 günü yapılan bir törenle, Silivri’deki tesislerin bahçesine bir büstü dikilmiştir. 

Nazım Terzioğlu, yurdumuzda matematiğin gelişmesine yaptığı katkılar nedeniyle, 2 Aralık 1982 tarihinde TÜBİTAK Hizmet Ödülü’ne layık görülmüştür. Ailesi, hayatı boyunca Türkiye’de matematiğin gelişmesi, araştırma ortam ve potansiyeli için çaba göstermiş olan Terzioğlu’nun adına bir Matematik Araştırma Ödülü ihdas etmiştir. Bu ödül ilk kez ölümünün 5. yılında, 20 Eylül 1981 tarihinde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde düzenlenen bir törenle üç genç matematikçiye verilmiştir. 1982 yılı ödülü ise, Terzioğlu’nun kurucu rektör olarak görev yaptığı Karadeniz Teknik Üniversitesi’nde, 14-24 Eylül 1982 tarihleri arasında düzenlenen Uluslararası Matematik Simpozyumu’nun açılış töreninde genç bir matematikçiye verilmiştir. 

Kendi alanında yayınlanmış pek çok makalesi bulunan Terzioğlu’nun kitapları şunlardır: Über Finslersche Raeume (Münih 1936). Doktora Tezi. Fonksiyonlar Teorisine Başlangıç. Fonksiyonlar Teorisi. 2 Cilt. (Konrad Knopp’dan çeviri, İstanbul 1938-1939). Finsler Uzayında Gauss-Bonnet Teoremi. İstanbul 1948. Lise Fen Kolu İçin Modern Geometri: Konikler (Ahmet Nazmi İlker ile, İstanbul 1960). Liseler İçin Cebir Temrinleri (P. Aubert ve G. Papelier’den çeviri, İstanbul 1960). Diferansiyel ve integral Hesap (Edmund Landau’dan çeviri, İstanbul 1961). Lise Fen Kolu İçin Modern Geometri. Fasikül I-Kesenler; Fasikül II-Harmonik Bölme, Harmonik Demet, Daireye Göre Kuvvet vs.; Fasikül III-Daireye Göre Kutup ve Kutup Doğrusu (G. Papelier’den çeviri, İstanbul 1968). -Analiz Problemleri (İstanbul 1973). Das Vorwort des Astronomen Banî Musa b. Şâkir zu den Conica des Apollonios von Perge (İstanbul 1974). Das achte Buch zu den Conica des Apollonios von Perge re-konstruiert von Ibn al-Haysam (İstanbul 1974). Kitâb al-Mahrûtât Das Buch der Kegelschnitte des Apollonios von Perge (İstanbul 1981). 

Çalışma arkadaşı Prof. Dr. Suzan Kahramaner’in şu sözleri Terzioğlu’nun kişiliğini açık bir şekilde gözler önüne sermektedir: “Prof. Nazım Terzioğlu yetenekli ve ileri görüşlü yöneticiliği yanında her şeyden önce bir bilim adamı ve esaslı bir hoca niteliklerini taşıyordu. Herkese ve özellikle öğrencilerine karşı insancıl ve içtenlikli davranışları gençler üzerinde öyle derin bir güven etkisi yaratmıştı ki, aralarında hocaya ‘Baba Nazım’ adını takmışlardı. 1937′den 1976′ya kadar süren 40 yıllık öğretim üyeliği sırasında gerek verdiği dersler, gerek çeviri ve kitaplarıyla öğrencilere yol göstermiş, birçok öğretim üye ve yardımcısına, dış ülkelerde doktora ve bilimsel araştırma olanağı sağlamış, onlara maddi ve manevi destek olmuştur. Bilim adamı yetiştirmek için her uygun durumdan faydalanmıştır. Yeteneklerini ortaya çıkardığı matematikçiler arasında; İTÜ’den Prof. Dr. Selma Soysal ve ODTÜ’den, bugün TÜBİTAK Başkan Vekili olan oğlu Prof. Dr. Tosun Terzioğlu’nu sayabiliriz." 

Prof. Dr. Nazım Terzioğlu’nun alçakgönüllü görünümü altında uzak görüşlü kişiliği, kurullarda ve uluslararası toplantılarda saygınlığını arttırdı. 60′lı yılların sonlarında Balkan Matematikçiler Birliği (UBM) yeniden canlandırıldığında, ülkemiz de birliğin üyesi olarak değişik Balkan ülkelerindeki toplantılara katılıyordu. Tüzük yapımı ve yönetim için her ülkeden üç delegenin katıldığı bu toplantılar çok tartışmalı geçiyor ve genellikle bir çözüme varılamıyordu. Anlaşmanın olanaksız gözüktüğü bir toplantının son anında Terzioğlu bazı öğütlerde bulundu ve gelecek kongrenin İstanbul’da yapılmasını önerdi. Oturumun havası yumuşadı ve birçok kararlar oybirliği ile onaylandı. Birliğin Genel Sekreteri; ‘Başımıza bir Osmanlı geldiğine göre bundan sonra sorunlar kolaylıkla çözülür’ demişti.” 

Kaynakça: 

http://www.bilimtarihi.org/bilimadamlari/terzioglu/biyografi.html “Ambarlı’daki Üniversite Sitesi’nin Temeli Dün Atıldı”, Hürriyet Gazetesi, 23 Ağustos 1972. 

“Autobiographische Notizen Der Wiener Akademie der Wissenschaften gewidmet”, Constantin Caratheodory Gesammelte Mathematische Schriften. Fünter Band. München MCMLVII, s. 389-409. 

İpekçi, Abdi: “Her Hafta Bir Sohbet. Konumuz: Üniversiteler Açılırken Sorunlar. Bu Haftaki Konuğumuz Nazım Terzioğlu (İstanbul Üniversitesi Rektörü)”, Milliyet Gazetesi, 1 Kasım 1971. 

İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü Personel Müdürlüğü Arşivi, Nazım Terzioğlu Dosyası. İstanbul Üniversitesi Yeni Yapıları 1964-1974,İstanbul 1974. 

Naas,Josef-Hermann Ludvig Schmid:MathenatischesWörterbuch.. Band 1,Berlin 1962. s. 239-240. Onar, Sıddık Sami: “Üniversite Kütüphanesi”, Milliyet Gazetesi, 4 Şubat 1970. 

Schimidt, Erhard: “Constantin Caratheodory”, Constantin Caratheodory Gesammelte Mathematische Schriften. Fünfter Band, München MCMLVII, s. 409. Seyhan, Muvaffak: “Fen Fakültesi’nin Altın Çağı”, Cumhuriyet Gazetesi, 5 Mart 1972. 

Seyhan, Muvaffak: “Bir bilim adamı daha vakitsiz öldü”, Milliyet Gazetesi, 22 Kasım 1976. 

Songar, Ayhan: “Nazım Terzioğlu’nu Kaybettik”, Yeni Simpozyum, S. 1 s. 4-6,1977. Songar, Ayhan: “Nazım Terzioğlu’nu Kaybettik”, Çeşitleme, s. 203-204, İstanbul 1981. 

Sturdza, Mihail Dimitri: Grandes Families deGrece d’Albanie et de Constantinople. Paris 1983, s. 259-260. Ünver, A. Süheyl: “Kuruluşlar ve Yürütmeleri”, İstanbul Gazetesi, 23 Eylül 1973.

http://birgaripmatematikci.com/matematik/unlu-matematikciler/musluman-ve-turk-matematikciler/747-nazim-terzioglu-1912--1976-hayati-ve-eserleri.html

MATLAB Matematik Yazılımı

"MATLAB, öncelikli olarak sayısal işleme yönelik üretilmiş olmasına rağmen, isteğe bağlı olarak sembolik hesaplama yapabilen MuPAD sembolik motorunu kullanır. Ek paket, dinamik ve gömülü sistemler için Simulink'i, grafiksel çoklu alan simülasyonunu ve model tabanlı tasarımı ekler. 2004'te, MATLAB akademik ve endüstriyel alandaki kullanıcı sayısı bir milyon civarındaydı.MATLAB kullanıcıları mühendislik, bilim, ve ekonomi gibi çeşitli alanlardan gelmektedir. MATLAB, yaygın olarak akademik ve araştırma kurumlarında olduğu kadar endüstriyel işletmelerde de çok kullanılmaktadır." http://tr.wikipedia.org/wiki/MATLAB

Deneme Kopyası için: https://www.mathworks.com/ adresini ziyaret edebilirsiniz.

"MATLAB^® is a high-level language and interactive environment for numerical computation, visualization, and programming. Using MATLAB, you can analyze data, develop algorithms, and create models and applications. The language, tools, and built-in math functions enable you to explore multiple approaches and reach a solution faster than with spreadsheets or traditional programming languages, such as C/C++ or Java^™.

MATLAB®, yinelemeli analiz ve tasarım süreçleri için ayarlanan bir masaüstü ortamını, matris ve dizi matematiğini doğrudan ifade eden bir programlama diliyle birleştirir. Yürütülebilir bir not defterinde kod, çıktı ve biçimlendirilmiş metinleri birleştiren komut dosyaları oluşturmak için Live Editor'ı içerir. Profesyonel Yapılı MATLAB alet kutuları profesyonel olarak geliştirilir, titizlikle test edilir ve tam olarak belgelenir. İnteraktif Uygulamalar ile yazılım desteklenir.

Edward Julius, Sihirli Matematik Oyunları

Daha çok ilkokul ve ortaokul seviyesine göre hazırlanmış matematiksel işlem becerisini arttırıcı oyunlardan oluşan güzel eğlenceli bir kitap. Toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı ve bölmeyi yıldırım hızıyla yapmanız için tüm engelli ortadan kaldıran 50 oyun ve ipucuyla dolu Sihirli Matematik Oyunları, matematiği hiç hayal etmediğiniz kadar kolay ve eğlenceli hale getiriyor. Doğru cevaplara ulaşmak için hesap makinesine ve hatta pek çok durumda bir kaleme bile ihtiyacınız olmayacak. Sadece birkaç basit kestirme yolla temel problemleri rekor sürede çözeceksiniz.
Sihirli Matematik Oyunları yalnızca sizi şaşırtmakla kalmayacak, aynı zamanda okulda ve günlük yaşamınızda da size yardımcı olacaktır. En önemlisi de, öğrenirken bol bol eğleneceksiniz!

 
"İlginç ve faydalı bir kitap. Tavsiye ederim."Jaime Escalante (Stand and Deliver filminin (1988) hikâyesini konu aldığı ünlü matematikçi) Hiram W. Johnson Lisesi

 
"Sihirli Matematik Oyunları her yaştan öğrenciyi büyüleyecek. Tüm matematik programları için olmazsa olmaz bir kaynak." Howard Wang, Sierra Canyon Koleji Hazırlık Okulu Kurucu Müdürü

Edward Julius, Sihirli Matematik Oyunları, Çevirmen Türkan Çolak, Profil Yayıncılık, Baskı 2012, Sayfa 142

Theoni Pappas, Yaşayan Matematik

Matematik zevkini tatmak için matematiğin çevremizdeki nesnelerle çok az ilgisi olmadığını kavramak gerekir. Matematik, gelir-gider dengesini bulmak için kullanılan ya da karmaşık hesaplamalarıyla bizi sıkan bir konu değildir. Çok az kişi matematiğin çevremizle ve yaşamımızla iç içe olan gerçek doğasını kavrar. Çevremizdeki pek çok olgu matematikle anlatılabilir. Matematiksel kavramlar. Canlı hücrelerin yapısında bile bulunur. Bu kitabın amacı, yaşamımızın çeşitli alanlarından kısa görüntüler ve örnekler sunarak, matematik ile dünya arasındaki bu ayrılmaz ilişkinin farkına varmamızı sağlamaktır.
Matematikten duyulan zevk bir şeyi ilk kez keşfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve şaşkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaşadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Bu duygu, ilk kez mikroskoba bakıp da daha önce çevrenizde her zaman var olan şeyleri gördüğünüz anki kadar heyecan verici olabilir.

 
Theoni Pappas, Yaşayan Matematik, Çevirmen Yıldız Silier, Sarmal Yayıncılık, Baskı 2010 Sayfa 214

Wolfram Mathematica Yazılımı

"Mathematica, Wolfram Research tarafından üretilmiş olan, tanınmış bir simgesel matematik yazılımıdır. "Kernel-front end" mantığında çalışır. Çizeysel arayüzlüdür ve denklem girmesi kolaydır. Matematiksel her türlü hesaplamalar yapan genel bir sistem olan mathematica sayısal işlemler yapan bir hesap makinesi gibi de algılanabilir. Bunun yanında sembolik hesaplamalar ve grafik nesneler ile de çalışır. Basic, fortran, pascal ve c programlama dilleriyle de temelde benzerlik taşımaktadır." http://tr.wikipedia.org/wiki/Mathematica

Hem teknik gücü hem de zarif kullanım kolaylığı nedeniyle büyük beğeni toplayan Mathematica, teknik bilgi işlemin genişliğini ve derinliğini kapsayan tek bir tümleşik, sürekli genişleyen bir sistem sunar - ve herhangi bir web tarayıcısı aracılığıyla ve aynı zamanda tüm modern olarak bulut yükleme ile internet ortamında ulaşılabilir. Masaüstü bilgisayar, tablet ve cep telefonları için de kullanılabilir sürümleri vardır.

Mathematica, teknik bilgi işlemin tüm alanlarını kapsayan yerleşik işlevlere sahiptir - Bu işlevlerin hepsi yazılımın içerisine dikkatlice entegre edilmiştir, böylece birlikte mükemmel şekilde çalışırlar ve hepsi tam entegre Mathematica sistemine dahil edilmiş olarak kullanılabilir. Üst fonksiyonlar, meta-algoritmalar ... Mathematica, mümkün olduğunca otomatikleşmiş olarak, olabildiğincee verimli çalışabilmek için bir ortam sağlar. Mathematica, endüstriyel alanlarda güçlü yetenekler sağlamak için üretilmiştir - tüm alanlarda güçlü, verimli algoritmalar, büyük ölçekli problemleri, paralellik, GPU hesaplama ve daha fazlası ile başa çıkabilir.Gelişmiş hesaplama estetiği ve ödüllü tasarımı ile Mathematica, sonuçlarınızı güzel bir şekilde sunar - anında en üst düzey etkileşimli görselleştirmeler ve yayın kalitesinde belgeler oluşturur.

MATHEMATICA numerik ve sembolik hesaplamalar yapılabilen, bunun yanında iki ve üç boyutlu grafikler, sayaçlar ve yoğunluk noktaları üretebilen bir yazılımdır.Android uy gulaması da olan yazılım matematik ve diğer pek çok bilim alanındaki hesaplamalar için kullanışlıdır.  Ayrıntılı Bilgi için: http://www.wolfram.com/ adresine bakabilirsiniz.
Stephen Wolfram liderliğindeki 25 yıllık gelişim üzerine kurulu Wolfram | Alpha, hızlı bir şekilde anında uzman bilgisi ve hesaplama için dünyanın kesin kaynağı haline gelmiştir. Binlerce alanda - daha fazla sürekli olarak eklenen - Wolfram | Alpha, yanıtlarını hesaplamak ve sizin için raporlar oluşturmak için geniş algoritma ve veri koleksiyonunu kullanır.

Wolfram | Alpha tarafından kapsanan alanlar arasında şunlar yer alır:

MATEMATİK İlköğretim Matematik Sayıları Cebir Matrisleri Çizimi Matematik Geometrisi Trigonometri Ayrık Matematik Sayı Teorisi Uygulamalı Matematik Mantık Fonksiyonları Tanımlar

 

İSTATİSTİK ve VERİ ANALİZİ Tanımlayıcı İstatistikler Regresyon İstatistiksel Dağılımlar Olasılık

 

FİZİK Mekaniği Elektrik ve Manyetizma Optik Termodinamik Relativite Nükleer Fizik İstatistik Fizik İstatistiksel Fizik Astrofizik Fiziksel Sabitler

 

KİMYA Elemanları Bileşikler İyonlar Miktarlar Çözümler Reaksiyonlar Kimyasal Termodinamik Koruma Grupları

 

MALZEMELER Alaşımlar Mineraller Kristalografi Plastikler Ağaçlar Toplu Malzemeler

 

MÜHENDİSLİK Akustik Havacılık Elektrik Devreleri Akışkanlar Mekaniği Buhar Masaları Psikrometri Soğutma Yapıları Müteahhitlik Uzay Planları Hava Durumu Planları Astronomi Yıldızlar Planları Astronomi Pulsars Galaksiler Yıldız Kümeleri Bulutsular Astrofizik

 

YER BİLİMİ Jeoloji Jeokronoloji Jeodezi Depremler Gelgit Dat Atmosfer İklim

 

YAŞAM BİLİMLERİ Hayvanlar ve Bitkiler Dinozorlar DNA Dizisi Arama SNP'ler Proteinler İnsan, Fare ve Meyve Sinek Genomları Metabolik Yollar

 

HESAPLAMALI BİLİMLER Hücresel Otomata İkame Sistemleri Turing Makineleri Hesaplamalı Karmaşıklık Cebir Kodları Fraktallar Mathematica Görüntü İşleme

 

ÜNİTELER ve ÖNLEMLER Dönüşümler Karşılaştırmalar Boyutsal Analiz Piller Endüstriyel Ölçüler 

Wolfram Alpha android sürümü, incelemesi için örnek yazımızı bakabilirsiniz.  (Bkz. Wolfram Alpha Android uygulaması)

İbn Bamşad

ALİ BİN ABDULLAH BİN MUHAMMET BİN BÂMŞÂD-I KÂİNİ, iranlı matematikçi (IX. yy.'ın başları ?). Yaşamıyla ilgili çok ayrıntılı bilgi yoktur. X. yüzyıl astronom ve matematikçisi olarak bilinir. Doğum ve ölüm tarihleri kesin değildir. Bîrûnî’nin çağdaşı olduğu veya ondan biraz daha önce yaşadığı tahmin edilen İbn Bâmşâd’ın hayatı hakkında net bilgi yoktur. Taşıdığı Kāyinî (Kāinî) nisbesinden ve bir eserini Kāyin’de yaptığı rasatlara ayırmasından Horasan’ın Kāyin şehrinde yaşadığı anlaşılmaktadır. Bîrûnî’nin onun iki teoreminden bahsetmesi de yaşadığı zamanın muhtemelen IV. (X.) yüzyıl olduğunu göstermektedir. (İstiħrâcü’l-evtâr, s. 37-38, 40-41).
İbn Bamşad Eserleri. 1. el-Maķāle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulû’l-fecr ve’ş-şems külle yevmin min eyyâmi’s-sene bi-medîneti Ķāyin. er-Resâilü’l-müteferriķa fi’l-heye içinde dördüncü risâle olarak yayımlanmış (Haydarâbâd 1366/1947) ve M. L. Davidian ile E. S. Kennedy tarafından İngilizce’ye çevrilerek incelenmiştir.
2. Maķāle fi’stiħrâci târîħi’l-yehûd. İbrânî takvimi hakkındaki bu makale yine aynı eser içinde üçüncü risâle olarak yayımlanmıştır. 3. Risâle fi’stiħrâci sâlât mâ beyne ŧulûi’l-fecr ve ŧulûi’ş-şems ve ġurûbihâ ve ġurûbi’ş-şafaķ iźi’l-ilmü bi-aĥadeyhimâ yestelzimü’l-ilme bi’l-âħar (Sezgin, VI, 242). (bu eserlerin ikiside namaz vakitleri hakkında astronomik hesapların nasıl yapıldığına dair bilgiler mevcuttur.Bu iki yapıtı günümüze kadar geldi ve 1948'de tekrar aynı adla yayımlandı: Makale fîistihracı sa'âtin mâ il-yahûd ve Makale ftistihracı sa'âtin mâ beyne tulûJil-fecri ve tulû'ş-şemsi külli yevmin min eyyam -ıs -seneti bi medîneti Ka'in.

BİBLİYOGRAFYA: Bîrûnî, İstiħrâcü’l-evtâr fi’d-dâire (Resâilü’l-Bîrûnî içinde), Haydarâbâd 1367/1948, s. 37-38, 40-41; Sezgin, GAS, V, 337, 403; VI, 242; Ebü’l-Kāsım Kurbânî, Zindegînâme-i Riyâżîdânân-ı Devre-i İslâmî, Tahran 1365, s. 79-80; M. L. Davidian - E. S. Kennedy, “Al-Qāyinī on the Duration of Dawn and Twilight”, JNES, sy. 20 (1961), s. 45-53; D. Pingree, “Alī b. Bāmşād Qāenī”, EIr., I, 870-871. İSAM kütüphanesinde kayıtlı eserinden bir görünüm aşağıda verilmiştir. 

Tam dokuman metnine ulaşmak için tıklayınız. http://ktp.isam.org.tr/pdfdkm/09/dkm090197.pdf

Felix Klein ve Klein Şişesi

Yüzeyleri en basit anlamda incelemek için yüzeyi, verilen bir koordinat sistemi için belirli şartlardaki bir denklemi sağlayan noktalar kümesi olarak alabiliriz. İncelemede kolaylık sağlaması açısından bazı aynı özellikleri gösteren yüzeyleri aynı sınıflara koyarak bir sınıflandırmaya gidelbiliriz. Bu sayede Möbius şeridinin Öklid uzayındaki özel bir gösterilimi ile kısıtlı kalmayacağını ve etrafımızda var olan Möbius şeritlerini de görmeyi başarabiliriz.

 

Geometrik olarak, uzunca bir şeridin bir ucunu 180 derece büküp diğer ucu ile birleştirirsek elde edilen şeride Möbius şeridi denir (Bakınız şekil 1). İlk olarak 1861′de Johann Benedict Listing tarafından tanımlanmıştır, dört yıl sonra ise Möbius yayınladığı bir çalışmasında tanımını vermiş, şeridin tek yüzlü olduğunu, yönlendirilememesi ile açıklamıştır, bunun için de yüzeyin yönlü üçgenler ile kaplı olduğunu varsaymış, fakat tüm yüzeyin aralarında uyumlu yönlü üçgenler ile kaplanamayacağını göstermiştir. Möbius şeridi gibi tek yüzlü olan Klein şişesi, kapalı bir yüzeydir. Bir silindirin sınır çemberlerini farklı yönlerde birleştirirsek elde edeceğimiz şekil bir Klein şişesidir. Bu Klein şişesi Euclid geometrisinde maalesef gösterilemez. Üç boyutlu Öklid uzayında bu şişeyi gösterebilmek için silindirin kendi kendisini kesmesi gerekmektedir. Klein şişesinin tek yüzlü olması, yaklaştığınızda Möbius şeridine benzerliğini görmenize yol açar, hatta Klein şişesi, Möbius şeridi içerir diyebiliriz. Bu iddiayı Klein şişesini basit kapalı bir eğri ile keserek gösterebiliriz.

"Grup kuramı kavramını kullanarak döneminde incelenen çeşitli geometrileri birleştirmek ve sınıflamak istemiş olan Klein, her geometrinin, belirli bir dönüşüm gru­buna göre değişmeyen biçim özelliklerini incelemekten öteye gitmediğini ileri sürmüştür. Topolojik bir nesne olarak karşımıza çıkan klein şişesi günümüzde farklı alanlarda kullanılabilmektedir. Topoloji basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir.

Topoloji ilmi basitçe; şekillerin bükülerek, esnetilerek veya gerilerek deforme edildiğinde değişmeden kalan özellikleri inceler. bir şeklin kare mi daire mi, büyük mü küçük mü olduğunun topolojiyle ilgisi yoktur, çünkü uzatma işlemiyle bu özellikler değişebilir. Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan çok nitel olanla ilgilenir. (acid rain, 25.02.2005)

 

Topologlar bir şeklin bağlı olup olmadığını, delikleri olup olmadığını, boğumlu olup olmadığını sorarlar. Yüzeyleri sadece Eukleides’in bir, iki veya üç boyutlu evreninde değil, göz önüne getirilmesi imkânsız çok boyutlu uzaylar içinde hayal ederler. Topoloji lastik yüzeyler üzerinde uygulanan geometridir. Nicel olandan daha çok nitel olanla ilgilenir.

 

Felix Klein Alman matematikçi 1849 yilinda Düsseldorf'ta doğdu. 1872 - 1875 yillarinda Erlangen, 1875 - 1880 yillarinda Münih, 1880 - 1885 yillarinda Leipzig ve 1886 - 1913 yillarinda Göttingen Üniversiteleri'nde bulundu ve bu üniversitelerde birer uygulamali matematik enstitüsü kurdu. On dokuzuncu yüzyilin sonlari ve yirminci yüzyilin baslarina dogru, Alman matematik okulunun rakipsiz adayiydi. Hipergeometrik diferansiyel denklemler, Abel fonksiyonlari, gruplar kuraminin geometriye uygulanisi ve düzgün yirmi yüzlü gruplari üzerinde önemli çalismalari vardir. 

Felix Klein, Eliptik fonksiyonu inceleyerek modül fonksiyonlari kavramini ortaya atti. ad - bc = 1 kosulunu gerçekleyen dört tamsayi için z degiskeni yerine (az + b)/(cz + d) ifadesi getirildiginde, modül fonksiyonunun degerinin degismeyecegini gösterdi. Klein gruplarini buldu ve bunlari oldukça derinlemesine inceledi. Simetriler, alt gruplar gibi bagliliklari uzun uzun inceledi. Bu gruplar, dördüncü dereceden genel denklemin çzöülmesinde önemli rol oynar. Matematikte çok sayida yayinlari olan Klein'in kendi adiyla anilan bir de geometrisi vardir. Klein, ayrica matematigin, orta ögretimde ögretiminin çagdaslastirilmasi düsüncesinin savunucusu ve uygulayicisi da olmustur.

"Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir. " Felix Klein

Felix Klein'ın Bazı Çalışmaları:

Ueber Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale (1882) JFM 14.0358.01,
e-text at Project Gutenberg, also available from Cornell
Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom 5ten Grade (1884); English translation by G. G. Morrice, Lectures on the Icosahedron; and the Solution of Equations of the Fifth Degree, (2nd revised edition, New York, 1914)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Erster Aufsatz p. 323-356, Math. Annalen, Bd. 27, (1886)
Über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz p. 357-387, Math. Annalen, Bd. 32, (1888)
Über die hypergeometrische Funktion (1894)
Theorie des Kreisels, joint with Arnold Sommerfeld (4 volumes: 1897, 1898, 1903, 1910)
Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, joint with Robert Fricke (2 volumes: 1890 and 1892)

Fricke, Robert; Klein, Felix (1897) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen, Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01, http://www.archive.org/details/vorlesungenber01fricuoft
Fricke, Robert; Klein, Felix (1912) (in German), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen, Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
Mathematical Theory of the Top (Princeton address, New York, 1897
Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895; English translation by W. W. Beman and D. E. Smith, Famous Problems of Elementary Geometry, Boston, 1897)
Evanston Colloquium (1893) before the Congress of Mathematics, reported and published by Ziwet (New York, 1894)
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus (Leipzig, 1908)
„Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert“ (2 Bände), Julius Springer Verlag, Berlin 1926 und 1927. S. Felix Klein Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert

Kaynakça:
http://sozluk.sourtimes.org/show.asp?t=topoloji
http://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/319960/Felix-Klein

Geometri ve Sanat ilişkisi

Geometri ve sanat, birbirleri ile bağlantılı olup birbirlerini destekleyen iki alandır. Sanatta geometrinin kullanımı, yüzyıllardan beri süregelmiştir. Sanat eserlerinin geometrik olması, onlara estetik değerler kazandırmaktadır. Sanatçılar yüzyıllar boyunca geometrik ögelerden ilham alarak bunları eserlerinde yansıtmışlardır. Resim, mimarlık, heykel ve cam süsleme (vitray) gibi pek çok alanda geometrinin etkisi görülür. G. Hardy “Bir matematikçinin savunması” kitabında şöyle tanımlar: “Bir matematikçinin yaptığı şey bir ressamın ya da şairinki kadar güzel olmalıdır. Düşünceler, renkler ve sözcükler gibi uyumlu bir biçimde birbirine uymalıdır. Dünyada çirkin bir matematik için kalıcı bir yer yoktur.” Bertrand Russell, insanın neden matematik öğrenmesi gerektiğini ciddi olarak incelemiş ve “Arzu edilen şeyin sadece yaşamak olgusu olmayıp, yüce şeyler üzerinde düşünerek yaşamak sanatı olduğunun hatırlanmasında yarar vardır.” demiştir. Russell “Matematik bir sanattır” düşüncesini daima savunmuştur. Galileo “Doğanın kitabı matematik diliyle yazılmıştır.” derken matematiği bilimin bir aracı olarak düşünmüştür. Burada, matematik ve geometri, sanatın nasıl görüldüğü ve anlaşıldığı konusunda derin bir anlamı ve değişikliği temsil eder. (Görsel: Arşimed Çarkları, Leonarda Da Vinci, 1490)

Toprağın çeşitli motiflerle süslenerek pişirilmesiyle elde edilen seramik ve çini sanatı, geometrik şekillerin en yoğun kullanıldığı alanlardandır. Çini ve benzeri kaplama ve motifleri; kervansaray, medrese, çeşme ve cami gibi yapıların yanı sıra tabak, vazo ve sürahi gibi gündelik eşyalarda da sıklıkla görürüz. Türk-İslam özellikle cami, medrese, kervansaray mimarisinde geometriksel model ve figürlerin sıkça kullanıldığını görmek mümkündür. İslâm mimarisinde hemen her coğrafyada uygulanmış geometrik desenler, halen günümüzde çeşitli mimari yapılardan dekorasyonlara kadar günlük yaşamımızın her alanında karşımıza çıkar. Pek çok dış kaplama ve süsleme alanlarında da geometrik desenler kullanılır.  Halı ve kilim dokumacılığında da motif ve desen işlemelerinde geometrik şekiller sıklıkla kullanılır. Japon geleneksel sanatlarından Kâğıt katlama sanatında geometrik desenler vardır. Origamide üçgenler, kareler ve dikdörtgenler en çok kullanılan geometrik şekiller sık kullanılır. Origami ile şapkadan çiçeğe, kuştan gemiye kadar pek çok şey yapılabilir. Mimari yapılarda da sıklıkla geometrik tasarımlar tercih edilir. Araç tasarımlarından, beyaz eşya, bilgisayar, elektronik, kamera, yedek parça ...vs gibi pek çok endüstriyel tasarımda da geometri tabanlı ürün modelleri fabrikasyon ortamlarında bilgisayar yazılımları sayesinde oluşturularak kullanılır. (Görsel: Geometrik Desenli Geleneksel Uşak halısı)

Geometri ve matematik öğeleri özellikle resimlerde karşımıza sıklıkla çıkar. Tarihin ilk zamanlarından itibaren Çin, Mısır, Hint, Avrupa ve İslam medeniyetlerine ait çizimlerde, geometrik unsurlar sıklıkla tercih edilmiştir. Örneğin, Rönesans döneminde ressamlar, perspektif kurallarını kullanarak geometrik şekilleri, resimlerine ustalıkla yansıtmışlardır. Da Vincinin "Vitruvius Man" tablosu, insan vücudunu çevreleyen geometrik oranları mükemmel bir şekilde göstererek, geometri ile sanatın buluştuğu harika bir örnektir. Ünlü ressam Leonardo da Vinci farklı tasarım ve çizimlerinde matematiksel  oranlardan yararlanıp, resimlerinde ve diğer eserlerinde sabit bir matematik oranı olan altın oranı kullanmıştır. Altın oran geometride her alanda kullanılan önemli bir orandır. Bu oran, Eski Mısırlılar ve Yunanlar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Mısırlılar yaptıkları piramitlerde altın oranı kullanmışlardır. Mısırlıların yaptığı piramitler, aynı zamanda uzay geometrisinin kullanımına da örnektir. Leonardo da Vinci‘nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilişkilendirme ve bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen insan vücudundaki hatları ve oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışmasında, Da Vinci, altın oranı çok net olarak açıklamıştır. (Görsel: Leonardo da Vinci’nin benzer bir çizimi, Vitruvius man, 1490)

 

Mimaride ve inşaat tasarımlarında geometri büyük bir öneme sahiptir. Bir binanın tasarımı sırasında geometrik şekillerin oranları, simetrisi ve denge unsurları dikkate alınarak estetik bir yapı ortaya çıkar. Günümüzde çağdaş mimarlar, geometriyi kullanarak çok çeşitli tasarımlara sahip inovatif ve etkileyici binalar inşa etmektedirler. Tabiattaki geometrik şekilleri fark eden insanlar geometriyi gündelik hayatlarında kullanmış ve üretim tasarımlarında sıklıkla uygulamışlardır. Zamanın değişmesiyle birlikte bir ihtiyaç haline gelen marka, reklam logo ve amblemlerin gündelik hayatta ortaya çıkması, insanların bu tasarımlarda da geometriye yönelmelerini sağlamıştır. Bunun sonucunda da dikkatimizi çekmeyen en basit bir marka, logo veya bir amblem dahi geometrik tasarımlı bir ürün haline gelmiştir. Perspektif çizimleri ve fraktal geometri alanlarında da geometrik unsurlar göze çarpar. Mimaride geometri, binaların ve yapıların tasarımında matematiksel şekil ve formların kullanılmasını, matematik yasalarının somut formlara dönüştürülmesini ifade eder. Estetik, fonksiyonel ve yapısal olarak sağlam tasarımlar oluşturmak için geometrik ilkelerin düzgün hesaplamalarla uygulanması mimarlıkta temeldir. Çemberler, kareler, üçgenler ve poligonlar ve polihedra gibi daha karmaşık formlar gibi temel geometrik şekiller, mimari projelerde sıklıkla tercih edilir. (Görsel: Tac Mahal, Hindistan, 1654)

Mimari tasarımda denge ve uyumu sağlamak için simetri ve belirli oranların ustalıkla kullanılması esastır.Mekansal Organizasyon oluşturmak, fonksiyonel ve hoş iç ve dış mekanlar meydana getirmek için iç ve dış mimaride geometrik formlar uyumlu biçimde düzenlenir.Yapılan binaların güçlü ve istikrarlı olmasını sağlamak için geometrik ilkelerin dikkatle kullanılır. Geometri, mimari tasarımların görsel çekiciliğine ve benzersizliğine estetik olarak katkıda bulunur. Özel geometrik desenler ve tasarımlar yoluyla, geçmişten günümüze kültürlerarası bağ kurarak kültürel ve tarihi önem gelecek nesillere aktarılır. Enerji verimliliğini ve sürdürülebilirliği artıran geometrik tasarımların uygulanarak, mimari projelerin daha sağlıklı olması amaçlanır. Bilgisayar destekli tasarım gibi modern teknolojiyle gelişmiş geometrik tekniklerin dahil edilmesiyle yenilikçi tasarımlar oluşturulur. Kısacası, bir mimar; geometrik kavramları tam manasıyla kavramadıkça işlerini iyi bir şekilde yapamaz. (Görsel: Faysal Cami, Pakistan,1986)

 

Geometrik şekillerin sanatta yaygın bir şekilde kullanılması; izleyicilerde estetik duygusu, haz, zevk, gibi duygusal etkiler oluşturur ve sembolizm alanın gelişmesine yardım eder. Sanatsal yapılarda kullanılan üçgen, kare, daire, dikdörtgen, küp, koni, küre gibi geometrik şekillerle düzleme bir düzen getirerek bakış açısında görsel bir bütünlük oluşturur. Simetri ve estetik, geometrik şekillerin kullanımıyla birleşerek, sanat eserine dengeli bir görünüm kazandırır. Matematiksel oranlar, hesaplamalar ve prensipler, sanat eserlerinin oluşmasında estetik değerini daha fazla artırır. Bu nedenle geometri ve matematik prensiplerinin kübizm gibi farklı alanlarda çıkan ürün tasarımlarında kullanımı, estetik ve sanat açısından önemli bir yere sahip olmaya devam edecektir. Geometri ve sanat arasındaki ilişki oldukça derin ve uzun bir geçmişe dayanmaktadır. Mimarlar, sanatçılar, tasarımcılar binlerce yıldır geometrileri ve matematik yasalarını kullanarak eserlerini oluşturmuşlardır. (Görsel Aziziye Cami, Konya, 1867)

 

Geometri prensiplerinin kullanımlarının yer aldığı, geometrinin sanatla ilişkisini açıklayan bazı örnekleri başlıklar halinde şöyle sıralayabiliriz:

***Geometrik şekillerin en çok kullanıldığı sanat akımı, kübizmdir. Kübizmde sanatçılar tek karede nesnelerin birçok farklı açıdan görünüşünü yansıtırlar. Kübizm, yalnızca nesnelerin yüzeyde görünme biçimine değil, aynı zamanda sanatın kavramsal yönüne de meydan okur. Sanatın göreceli ve öznel bir deneyim olduğuna işaret ederek sanatın yorumuna izleyici katılımını teşvik eder. Kübist sanatçılar, nesnelerin şekillerini tasvir etmek için küp, küre ve koni gibi basit üç boyutlu geometrik şekilleri kullanmayı tercih ederek izleyiciye farklı bir bakış açısı kazandırmayı hedeflerler. Kübizm, 20. yüzyıl başındaki temsile dayalı sanat anlayışından saparak devrim yapan Fransız sanat akımıdır. Pablo Picasso ve Georges Braque, nesne yüzeylerinin ardına bakarak konuyu aynı anda değişik açılardan sunabilecek geometrik şekilleri vurgulamışlardır. Kübizm, eşyanın uzaklık ve yer içinde kapladığı hacim kanununu temel hareket noktası olarak alır. Bu akıma mensup sanatçılar, resimde özün, değişmeyenin peşinde koştuklarını savunurlar. Onlara göre, eserlerde konunun sadece görünen yönünü değil, görünmeyen taraflarını da göstermek gerekir. (Görsel:L'Estaque'deki Evler, Georges Braque, 1908)

 

***Mozaik ve Desenler: Mozaik, küçük taş, çanak çömlek, cam, fayans veya kağıt parçalarını bir araya getirerek oluşturulan bir desen veya resimdir. Mozaik beş bin yıl önce ilk kez Sümerler tarafından denenmiş bir resim sanatıdır. Mozaik sanatının o dönemlerden günümüze kadar gelen iki çeşidi bulunmaktadır. Biri beton üzerine mozaik parçaların yapıştırılması, diğeri ise tutkalla bulunan zemine küçük parçaların yapıştırılmasıdır. Örneğin, antik Romalılar tarafından yapılan mozaikler popüler sanat eserleri olarak, çeşitli kamusal ve özel binaların zeminlerinde veya duvarlarında kullanılmıştır. Antik Afrika ve Roma mozaikleri, Pompei mozaiği, Zeugma mozaiği, Ayasofya Camii Mozaikleri, Sicilya'daki Villa Romana del Casale, Ürdün Madaba Haritası, İtalya’daki Apolinare Nuovo Bazilikası, Arcivescovile Şapeli ve San Vitale Bazilikası gibi ünlü Ravenna Bazilikaları, Adana Misis antik şehir mozaikleri, Tunus Bardo Müzesi, Villa Harvey Mandel (ABD) ve İspanya’daki Park Güeli... dünya genelinde farklı dönemlere ve kültürlere ait bazı ünlü mozaik örnekleri olarak karşımıza çıkar. Mozaik sanatı, geometrik desenlerin en güzel örneklerinden biridir. Mozaikler, tekrarlanan desenleri ve simetrileri kullanarak göz alıcı ve karmaşık eserler oluştururlar. Mozaik desenler, sanat eserlerinde ritim ve denge hissi oluşturmada önemli rol oynar. Mozaik sanatı eserleri, genel olarak incelendiğinde kullanılan küçük taşların özel bir tekniğe göre dizilmesi ile bir ahenk oluşturduğu görülür. Günümüzde mozaik sanatı seramik ve fayanslar üzerinde yansıtılması devam etmektedir. (Görsel: Zeugma Müzesi, Gaziantep, 2011)

***Perspektif ve bakış açısı: Perspektif, nesnelerin görünümünü üç boyutlu olarak düz bir yüzeyde, yani iki boyuta indirgeyerek, göstermeye yarayan bir izdüşümdür. Perspektif, teknik bir çizimdir. Nesnenin gözlemciye göre olan pozisyonunun ve uzaklığının etkileri esas alınarak perspektif çizimi yapılır. Söz konusu çizimler gözlemcide, biçim ve orantı bakımından, renklerden bağımsız olarak, üç boyutlu bir gerçeklik izlenimi oluşturmalıdır. Perspektifte iki boyutlu herhangi bir yüzeye, üç boyutlu bir cismin resmini çizmek için çeşitli metot ve teknikler kullanılır. Cisimler uzaklaştıkça görünüşleri gerçek görünüşlerinden farklılaşarak ufalır. Bu farklılaşma perspektif prensipleriyle tarif edilir. Cismin görüntüsü optik ve matematik olarak ifade edilebilir. Perspektif, mimarlar, mühendisler, endüstri planlayıcıları tarafından çizimlerde çok fazla kullanılır. Geçmişte özellikle Rönesans döneminde ressamlar, perspektif kurallarını kullanarak üç boyutlu derinlik hissi veren tablolar çizmişlerdir. Perspektif, geometrik prensipleri kullanarak bir sahnenin uzaklığını ve derinliğini doğru bir şekilde yansıtmaya yardımcı olur, izleyiciyi farklı estetik duygular içinde hissettirir. (Ayrıntılı bilgi için Bkz.Perspektif Çizimi)

***Fibonacci Dizisi: Her sayının önceki iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisi olan Fibonacci dizisi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, vb.), doğada ve sanatta farklı yapılarda görülür. Fibonacci sayıları, MÖ 200 kadar erken bir tarihte biliniyordu ve Hint matematiğinde eski bir Hint şairi ve matematikçisi olan Acharya Pingala tarafından kullanılmıştır. Sanatçılar, Fibonacci spirallerini ve desenlerini eserlerine entegre ederek, deniz kabukları, çiçekler ve diğer organik formlarda bulunan doğal düzeni yansıtan göze hoş gelen ve uyumlu tasarımlar oluştururlar. (Ayrıntılı bilgi için Bkz. Fi Sayısı kullanıldığı yerler) 

Fibonacci dizilerinin bir sonucu olarak altın oran çizimleri tasarımlarda kullanılır. Altın oran, matematik, fizik, resim, mimari, müzik ve daha birçok disiplinde kullanılarak tüm zamanların en yaygın kullanılan ve önemli matematiksel kavramlarından biri haline geldi. Altın oranın görsel çekiciliğin ötesinde daha da fazla faydası vardır, çünkü mimaride kullanıldığında aslında bir yapının istikrarında rol oynar. (Görsel: Salvador Dali'nin Son Akşam Yemeği Sakramenti, 1955)

Fibonacci dizisinin görsel olarak en büyüleyici tezahürlerinden biri, geometride altın spiral olarak da bilinen Fibonacci spiralidir. Bu spiral, kenar uzunlukları Fibonacci sayılarına karşılık gelen karelerin içine yaylar çizerek oluşturulur. Fibonacci spiralleri; nautilus kabuklarında, kasırgalarda ve hatta galaksilerde gözlemlenebilen zarifçe genişleyen bir spiraldir. Klasik sanatta, bu spiralin oranları genellikle bir kompozisyon içindeki öğelerin yerleşimini yönlendirmek için kullanılır ve izleyicinin bakışını estetik açıdan hoş bir yola yönlendirir. Leonardo Da Vinci, Michelangelo (Sistine Şapeli), Salvador Dali'nin Son Akşam Yemeği Sakramenti, Georges Seurat'nın La Grande Jette'de Bir Pazar adlı tablosu, Partenon (Antik Yunan Mimarisi), Giza'daki Antik Mısır Mimarisi Büyük Piramit, Vatikan'ın sarmal merdivenleri gibi tasarım ve yapılarda Fibonacci spirallerini ve altın oranı görmek mümkündür. (Görsel: Mısır Büyük Keops Piramidi, MÖ.2500?, Firavun Anıt Mezarı)

***Altın Oran: matematiksel bir orandır (Altın oran irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri olarak 1.618... sayısı kabul edilir). Bu oran, sanatta denge ve estetik açısından hoş tasarımlar, derinliğe sahip görsel dengeli çizimler sağlamak için sıklıkla kullanılmıştır. Altın oranın tam olarak ilk ne zaman kullanıldığına dair kesin bir bilgi yoktur. Matematik ve fizik çalışmalarında tarihin ilk dönemlerinden beri kullanıldığı gözlemlenmiştir. Euclid (M.Ö. 365 – M.Ö. 300), "Elementler" adlı kitabında, bir doğruyu 1.6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, "bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek" diye adlandırmıştır. Antik Yunan ve Mısır mimarlığında, Rönesans resimlerinde ve çağdaş tasarımlarda altın oran sıkça karşımıza çıkar. (Ayrıntılı bilgi için Bkz. Altın Oran)

Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oran; bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Fi sayısı, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkânsız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanmasını" altın oran sayesinde bulmuştur. 2014 yılında yayınlanan "İstatistikte altın oran" adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrik denkleme dönüştürmek için, altın oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma metodu tanımlanmıştır. (Görsel: Leonarda Da Vinci, Mona Lisa Tablosu, 1507)

***Fraktallar: Günümüze yakın tarihlerde kullanımı artan fraktal geometrisi, genellikle "Benoit Mandelbrot" adıyla birlikte anılır. Geometrinin en ilginç alanlarından biri olan fraktallar, tekrarlanan desenlerle oluşturulan karmaşık yapıları içerir. Fraktallar, farklı ölçeklerde kendi kendine benzer olan sonsuz derecede karmaşık desenleri meydana getirir. Basit bir işlemin sürekli bir geri bildirim döngüsünde tekrar tekrar tekrarlanmasıyla yeni desen ve tasarımlar oluşturulur. Özyinelemeyle yönlendirilen fraktallar, dinamik sistemlerin görüntüleri olarak kaosun ve heyecanın resimleri olarak tanımlanır. Sanatçılar, fraktalları kullanarak doğadan ilham alan çok katmanlı ve detaylı eserler oluştururlar. (Görsel: Federation Square, Lab Architecture Studio, Melbourne, 2002)

Fraktallar, çok farklı alanlarda karşımıza çıkan ilginç tasarımlar olup, bir brokoli deseninden, bakterilerin büyüme şekli, kar tanesi ve beyin dalgalarındaki desenlere kadar pek çok alana yayılım gösterir. Kablosuz cep telefonu antenleri, sinyalleri daha iyi almak ve basit bir antenden ziyade daha geniş bir sinyal yelpazesini almak için fraktal bir tasarım deseni kullanır. Ritim veya desenli herhangi bir şey, fraktal olma şansına sahiptir. Fraktal geometri, önemli bilimsel kavramları incelememize ve anlamamıza yardımcı olur.

Fraktal nedir? Fraktallar hakkında daha detaylı bilgi için tıklayabilirsiniz.

Fraktal geometride kullanılan formüller, birçok bilimsel gelişmeyi incelemeyi mümkün kılar. Fraktal araştırmaları, bilim, endüstrisi ve sanat tasarımı gibi birçok alanda bir devrime yol açmıştır. Örneğin, bir zamanlar ölçülemez olduğu düşünülen bulutların ve kıyı şeritlerinin ana hatları, artık titizlikle niceliksel bir şekilde fraktal yardımıyla ele alınabilir hale gelmiştir. Fraktal geometrisi; gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin kümelenmesi, beyin sinir hücrelerinin dizilimi, deprem bölgesinde kayaçların parçalanması, bulutların yer değiştirmesi... gibi çeşitli alanlardaki izahı zor meseleleri açıklamada yardımcı olmuştur. (Görsel: Fraktal geometri tasarımı)

***Geometrik Şekiller ve Soyut Sanat: Geometrik şekiller, soyut sanatın temelini oluşturur. Sanatçılar, geometrik şekilleri abstraksiyon yoluyla kullanarak duyguları ve düşünceleri ifade ederler. Abstraksiyon, karmaşık bir konuyu veya kavramı daha genel ve soyut bir şekilde temsil etme veya betimleme sürecidir. Bu sayede detaylara inmeden genel bir bakış açısıyla bir konuyu anlamamızı sağlar. Abstraksiyon (soyutlaştırma), sanatsal bir nesnenin özünü anlamaya yönelik genelleştirme veya soyutlama sürecidir. Bu süreçte detaylardan ve belirsizliklerden arınarak konunun ana hatları, temel unsurları daha genel bir düzeyde ele alınarak net bir bakış açısı sunar. Kazimir Malevich, Piet Mondrian gibi sanatçılar, geometrik şekillerin ve renklerin kombinasyonunu kullanarak soyut eserler ortaya koymuşlardır. Piet Mondrian, soyut sanatın öncülerinden biridir. Eserleri genellikle geometrik şekiller, dikdörtfen formlar, düz çizgiler ve temel renklerin kullanımıyla karakterizedir. P. Mondrian'ın eserleri, soyut düşünceyi ve evrensel dengeyi yansıtan basit ve minimalist bir tarza sahiptir. Ünlü eserlerindeki düzlemler ve renk blokları, sanatçının arayışını ve evrensel dengeyi ve düzeni ifade etme çabasını yansıtır. (Görsel: Broadway Boogie Woogie, Piet Mondrian, 1942)

***Kutsal ve ideolojik Geometri: Sanatçılar ve mimarlar tarihsel süreçte, sembolik ve ruhsal anlamlar taşıdığına inanılan geometrik formlara ve oranlara ilham veren kutsal geometri kavramlarından etkilenmişlerdir. Yaratıcının evreni geometrik bir plana göre yarattığı inancının, tarihte çeşitli milletlerde antik kökenleri vardır. Platon "Tanrı'nın sürekli olarak geometri yaptığını" söylemiştir. (Convivialium disputationum, Liber 8;2) Kutsal geometri çalışmasının kökleri doğa çalışmasında ve bu çalışmada kullanılan matematiksel ilkelerde yatar. Doğada gözlemlenen pek çok form geometriyle ilişkilendirilebilir; örneğin, odacıklı salyangoz (nautilus) sabit bir oranda büyür ve bu nedenle kabuğu, şeklini değiştirmeden bu büyümeye uyum sağlamak için logaritmik bir spiral oluşturacak şekilde bir yapı meydana getirir. Bal arıları, ilahi bir ilham neticesince peteklerini balları daha iyi tutabilmek için altıgen hücreler biçiminde inşa eder. Buna benzer diğer doğadaki tasarımlar ilahi bir gücün geometrik sanatının gösterir. Mısırlılar ve Yunanlılar gibi eski medeniyetler, kutsal geometrik prensipleri, derin anlamları ve evrensel bağlantıları ifade etmek için sanatları ve mimarilerine entegre etmişlerdir. (Görsel: ABD Merkez Bankası, 1 Dolar Arka Yüzü)

Dini öğe ve tasarımlarda, tapınaklarda, icona ve figürlerde geometri kullanılmıştır. Masonik sembol ve işaretlemelerde, Tapınak şövalyeleri gibi gizli örgütlenmelerde, geometrik detaylar önemli bir yere sahiptir. Hıristiyan dünyasında Hz. İsa ve Meryem çizim ve ikonalarında, kilise tasarımlarında geometrik unsurlar yer alır. Budist dini geleneklerde kişiyi bir objeye odaklayarak kurtuluşa ulaştırmayı hedeflemeyi amaçlayan "mandala" bir geometrik tasarımdır ve bu tasarımda, merkezden eşit uzaklıkta eşit aralıklarla yerleştirilen eş merkezli daire ve kare şeklindeki geometrik desenler iç içe yerleştirilerek çizilir. Mandala, kozmik evrenin, merkezi bir noktaya giden dairesel bir desendeki temsili şeklinde olup Budizm dini inanışı açısından başlangıç ve sonun bir sembolü veya bütünlüğü anlamına gelir. Çin halk dininde insan ve doğa ilişkileri tasarımlarında, feng shui prensiplerine sadık kalınarak geometrik tasarımlar kullanılır. Hindu tapınakları, kozmik modelin sembolik temsili olarak fraktallara benzer şekilde geometrik formlarda inşa edilir. Hint tapınaklarında veya evlerde putlara tapınmak veya meditasyonda yardımcı olması amacıyla kullanılan "yantra" isimli tasvirlerde, geometrik desenler eski zamanlardan beri kullanılır. (Görsel: Chenrezig Kum Mandalası, İngiltere, 2008)

***İlizyon desenlerle Kaplama (Tessellation): Desenlerle kaplama, arasında hiç boşluk kalmadan bir araya gelen tekrarlanan geometrik desenleri ifade eder. Özellikle Maurits Cornelis Escher, Oleg Shupliak, Robert Gonsalves, Jos de Mey, Tomek Sętowski, Julian Beever, Michael Parkes, Vladimir Kush, Giuseppe Arcimboldo, Eva Almqvist, David Novick, Kohske Takahashi gibi sanatçılar, desenlerle kaplamaları kullanarak, hipnotize edici illüzyonlar oluşturmuşlar ve çizimler yoluyla karmaşık geometrik düzenlemeler meydana getirerek, sonsuzluk hissine ulaşmayı amaçlamışlardır. Bu alanın öncülerinden sayılan M.C. Escher (1898–1972) Hollandalı bir grafik sanatçıdır. Escher’in matematik ile ilgili herhangi bir ihtisası yoktur. Ancak çalışmalarında matematiksel kavramları doğru bir şekilde resmetmiştir. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, Devolopment, 1937; Reptiles, 1943)

Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır. Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır. “Escher matematiği, sanatçıya varlığı tanımanın, anlamanın ve anlatmanın yolunu gösteren ışık olarak nitelemektedir. Ona göre matematik, evrenin tüm bilgilerini, gizemlerini, örüntülerini içinde barındıran bir bilimdir.” Escher matematik terim ve kavramlarına yer verdiği çizimlerinde, paradoks, yanılsama ya da çifte anlamın yanı sıra "Garip Döngüler" kavramının da en iyi uygulayıcısıdır. "Garip Döngüler" kavramı, örtük olarak sonu olmayan bir sürecin sonlu bir biçimde temsili olarak açıklanabilir. Bu durum Escher’in çizimlerinin çoğundaki sonsuzluk hissini veren aslında iç içe geçen tek bir temanın kopyalanarak tekrarlanmasıdır. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, Kaskata, 1961)

Escher’in çizimlerinde zaman, mekân, paradoks, yanılsama, simetri, çifte anlam, perspektif gibi birçok unsur ve kavramın bir arada ya da belli birkaç unsurla kullanıldığı görülmektedir. Escher’in tasarımlarında, görsel imajları gözle görülür ve anlaşılabilir hale getirme işlevi olan "grafik düşünme" konusundaki başarısı rahatlıkla görülebilir. Tasarladığı çizimler, görsel imajlar, mekânsal kurgular, planlar ve figür-zemin ilişkileriyle görsel algılamanın önemli örneklerini ortaya koymuştur. “Yapıtlarında, göz yanıltıcı perspektifle mekânsal yapıya şaşırtıcı bir üç boyutluluk kazandırarak muhatablara aktarmayı başarmıştır. Fiziksel nesneler arasındaki uzaysal ilişkiyi bilerek bozduğu çizimleri, içbükey ve dışbükey nesneler üzerindeki ışık ve gölgelerle oynayarak bazen optik yanılsamalar meydana getirmiş ve böyle çizimleri kendi adıyla anılan  Esher paradokslarına neden olmuştur. Escher kendisine has kurgusuyla tasarımladığı çizimlerinde mekânın yanı sıra zaman kavramını da sorgulatmıştı. Bir noktadan bir noktaya yürüyen ya da yuvarlanan figürlerin ilk ve son halinin görülebildiği bu çizimlerde bu özelliği sebebiyle zamansallığı da algılamak mümkündür. Escher’in eserlerinde yer verdiği renk simetrisi, düzlemi kopyalarıyla dolduran figürlerin sarmal dizilişi ve doğayı geometri ile örneklendirmesi, zamansal ve mekansal gerçekliğin sorgulanması gibi öğelerin başarılı bir şekilde kullanımı, kendisinden sonra gelen birçok çalışmaya ilham kaynağı olmuş ve çeşitli sanatçılar tarafından bu alanda katkıların sunulmasına zemin hazırlamıştır. (Görsel: Maurits Cornelis Escher, House of Stairs, 1951; Belvedere 1958)

Escher'in matematik sanatı ile ilgili çalışmaları hakkında detaylı bilgi için yazımızı okuyabilirsiniz.

 ***Çini desen ve kaplamaları İslam dünyasında sıklıkla kullanılmıştır. Çini sanatında kullanılan çiniler; kil, kum, tebeşir gibi doğada rahatlıkla bulunabilen malzemelerden oluşturulan hamurdan elde edilen kaplama şekilleri (seramik ve fayans) yüksek sıcaklıktaki fırınlarda 24 saat boyunca pişirilmesiyle meydana getirilir. Çini kaplama, uzun zaman isteyen zorlu bir sanattır. Çini hamuru hazırlama, zımparalama, astarlama, hamurun ilk fırınlama işlemi, çini desen çizimi ve delme, kömürleme, tahrirleme ve boyama, cilalamq ve sırlama, son fırınlama aşamalarından oluşan kapsamlı bir iştir. Sabır gerektirir. Kullanılan tekniğe de bağlı olarak boyama işleminden sonra veya önce sırça denen özel bir karışımla çini kaplama yapılarak desen ve motif çizimleri tamamlanır. Bu şekilde zorlu bir süreçten geçen Çini sanatı, Selçuklu ve Osmanlı mimarisinde sıklıkla kullanılmıştır. İznik çinileri, Kütahya çinileri cami, medrese ve kervansaray gibi çeşitli alanlarda ortaya çıkan geleneksel Türk seramik sanatı eserlerinde; üçgen, dikdörtgen, kare gibi çokgenlerle oluşturulmuş geometrik desenler, lale, gül, yaprak, dal gibi bitkisel motifler ve çeşitli hayvan figürleri gözlenir. (Görsel: Kütahya Çini Sanatı)

***Konstrüktivizm: Rusya'da 20. yüzyılın başlarında doğan konstrüktivizm sanat akımı, geometrik formlardan ve prensiplerden etkilenmiştir. Konstrüktivizm, bilginin doğrudan dış gerçeklikten değil, bireyin zihinsel yapılarından ve deneyimlerinden kaynaklandığını savunan bir felsefe ve öğreti akımıdır. Bu akıma göre, bireyin düşünceleri, inançları ve bilgileri kendi deneyimleriyle oluşturduğu yapılardır. Konstrüktivist yaklaşım, öğrenmeyi pasif bir şekilde bilgiyi almak yerine aktif bir süreç olarak gören ve öğrenci merkezli bir perspektife sahip olan bir yaklaşımdır. Konstrüktivizmde öğrencilerin, sanat meraklılarının, izleyicilerin kısacası bu sanatın muhatabı durumundaki kişilerin öğrenme sürecinde aktif rol almaları teşvik edilir ve tasarımlarda, bilgilerde, resimlerde, heykellerde olağan görünüşten ziyade muhatabın kendi anlamalarını oluşturmalarına firsat verilir. (Görsel: Vilademir Tatlin, Üçüncü Enternasyonal Anıtı projesi, 1920)

 

Konstrüktivizm, bilginin aktarımından ziyade öğrencilerin kendi bilgi yapılarını inşa etmelerini öne çıkarır ve öğrenmenin sosyal ve etkileşimli bir süreç olduğunu vurgular. Bu yaklaşım, muhatabların öğrenmeye ilişkin kendi deneyimlerini ve gerçek yaşamları ile ilişkilendirmelerini teşvik eder. Konstrüktivizme ilişkilendirilen sanatçılar, toplumsal veya siyasi bir amaca hizmet eden sanat eserleri oluşturmayı amaçlamışlar ve genellikle geometrik şekilleri kullanarak sadelik ve düzen barındıran estetiği ifade etmişlerdir. Konstrüktivizm sanat akımı, soyut ve geometrik formların kullanımını vurgulayarak sanat eserlerinde düzen, düzlem, denge ve geometrik yapıların ön planda olmasını savunur. Ayrıca sanat eserlerinde işlevsellik, düzen, netlik, estetiksel açıdan göze hitap eden açık renk kullanımı, farklı renklerin bir arada uyumu, endüstriyel malzeme kullanımı ve sanatın toplum üzerinde etkili olması gibi ögeler, Konstrüktivizmin temel prensipleri arasında yer alır. (Görsel: Liubov Popova, Spatial Force Construction, 1920)

***Topolojiyi anlamak, verimli, çok yönlü ve görsel olarak çarpıcı modeller oluşturmayı amaçlayan herhangi bir sanatçı için temel bir anlayıştır. Topoloji, bir 3D modelleme için geometrik yüzey özelliklerini ifade eder ve çokgenlerin kendi aralarında nasıl düzenlendiğini ve birbirine bağlı olduğunu anlamlandırmaya yardımcı olur. Topoloji; geometrik şekillerin biçimleri ve boyutlarından çok birbirleriyle ilişkileri, bükme, germe gibi şekil deformasyonlarından sonra da taşıdığı değişmez özellikleriyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Söz gelimi, kare biçiminde kesilen bir yüzey yırtmadan, delmeden ve yapıştırmadan büküldüğü, esnetilip uzatıldığı, ortası şişirildiğinde bile, topolojik anlamda değişmez olan özelliklerini korumaktadır. Oyun tasarımı, karakter tasarımı, mimari görselleştirme veya oyun grafikleri gibi alanlarda topoloji yasalarının bilinmesi, oluşturulan tasarım ve modellemelerin işlevsel ve kullanışlı olmasını sağlarken estetik açıdan da hoş görünmesine etken olur. Topoloji tasarımı, modelleme amacıyla matematiksel denklemlere çevrilebilen düğüm ve akışlardan oluşan bir sistemin, grafiksel bir temsilini oluşturma sürecini ifade eder. Bu yaklaşımla, modellerin verimli ve özelleştirilebilir gelişimi sağlanır ve tasarım aşamalarında oluşabilecek potansiyel hatalar en aza indirgenir. Böylece daha sağlam ve görsellik açısından etkileyici ve istikrarlı dinamik tasvirler elde edilir. Klein şişesi de böyle bir topolojik tasarım yaklaşımının sonucudur. Bir Klein şişesi, topolojik konseptin daha karmaşık görünümlü bir versiyonudur, çünkü şişenin tasarımında boynu kendi içinde, dışarısında, sadece bir sürekli yüzeyin olmadığı şekilde kendi içinde kaybolur. Gerçek bir Klein şişesinin en az dört boyuta ihtiyacı vardır; başka bir deyişle, böyle bir şişe camdan üflenerek somut bir şekilde yapılamaz. İnsanların sadece üç boyutta gördüğü gibi, dördüncü boyut da üç boyutlu bir temsilden çıkarılarak soyut düşünülmelidir. (Görsel: Felix Klein Şişesi, 1882)

 

***Klein şişesi; geometrik açıdan çok ilginç şekillerden biridir. İçi ya da dışı yoktur, hacmi sıfırdır. Klein şişesinin üç boyutlu bir şekli bulunamaz. bir çember şeklinde tekillik içeren üç boyutlu modelleri yapılabilmektedir. Tek bir sınır eğrisinin bulunduğu iki Möbius şeridinin kenarları boyunca birleştirilmesi ile yapılabilir. Klein şişesi, fantastik bir biblo olmanın ötesinde ciddi bir matematiksel değer taşıyan “topolojik” bir nesnedir. Klein şişesi, kendi kendini kesmeyen topolojik bir şekildir. Klein şişesinin dört boyutta yer aldığını görselleştirmenin bir yolu vardır. Üç boyutlu uzaya dördüncü bir boyut ekleyerek, kendi kendini kesme işlevi ortadan kaldırılabilir. Klein yüzeyi, Riemann yüzeylerinde olduğu gibi, atlas ve haritalarının karmaşık sayı eşlenikleri kullanılarak oluşturulmasına zemin hazırlar. (Bkz. Klein Şişesi)

 

Eski çağlardan beri, insanlar nokta, çizgi, düzlem ve cisim özelliklerini öğreten yasaları araştırdılar ve  bunları gündelik hayatlarında uyguladılar. Eski antik medeniyetlerden günümüze her medeniyet bunu bir şekilde yaşantılarında kullanmıştır. Eğer ilk Yaratıcı, çemberin merkezindeki nokta ile sembolize edilebilirse, merkezin çevresindeki sayısız nokta, merkezle yansıma olarak ve bu sayısız ilişkiler içinde olan tüm varlıkları sembolize eder. Tüm evren parçaları bir nevi yarıçapla doğrudan merkeze bağlı bir daire olarak görselleştirilebilir. Geometride, kendini bu şekilde gösteren alemlerde olduğu gibi, temelde "bir" ve "sonsuz çeşitlilik" yasaları vardır. Doğanın güzelliği, düz çizgi ve eğri, kristal ve biyomorfik arasındaki uyumlu etkileşimden yaratıcının sonsuz kudretini simgeler. Doğanın mutlak güzellik örnekleri, böylece sanatçılara ilham kaynağı olur. Örneklerde görüldüğü gibi Geometri, sanat alanında yapı ve düzen sağlamanın yanı sıra sanatçılara karmaşık kavramları keşfetme, duyguları ifade etmede önemli bir role sahiptir. Tasarımlarda dünyayı temsil etme duygusunu aşarak; şekillerin, desenlerin ve oranların evrensel dilinden yararlanma imkanını insanlara sunar. Doğadaki uyuma benzer pek çok örnek, geometrinin sanatla olan derin ve karmaşık ilişkisini göstermesi açısından etkileyici olur. Geometri, sanatçılara eserlerinde denge, ritim, estetik ve derinlik kazandırmak için önemli bir araç sağlar. Geometri böylece sanat eserlerinin ardındaki matematiksel düzeni ortaya çıkarmak için bir aracı konumda olur. Bu şekildeki bir geometrik sanat anlayışı geçmişte ve günümüzde sıklıkla kullanılmış ve halen kullanılmaya devam etmektedir.

Kadir PANCAR

09/12/2012