Üçgenler ünitesinde yer alan aşağıdaki konu başlıkları ile ilgili olarak hazırlanmış konu anlatımı ve önemli teoremlerin ispatlarına, örnek soru çözümlerine ilgili bağlantının/yazının üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz.
(**) İşaretli olanlar Fen Liseleri, Yeterlilik Sınavları, Olimpiyat/Matematik yarışmaları ve matematik meraklısı her seviye ilim aşığı için hazırlanmış olup, biraz daha ileri matematik konularını ihtiva eden matematik müfredatının daha kapsamlı olduğu alanlar için önceliklidir.
Konu ile ilgili olarak, ÜÇGENLER (Esen Yay) örnek fasikülünü de ayrıca inceleyebilirsiniz. İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ:::
"Bu kitap, yazarın, New York Times'ta matematiğin güzelliğini ve büyüleyiciliğini anlatmak adına yayınladığı bir makeleye gelen olağanüstü güzellikteki tepkilerden ilham alınarak ortaya çıktı. 'Matematiğin güzelliği ya da büyüleyiciliği mi olur?' diyenlerden ya da 'Matematiğin güzelliğini ve büyüleyiciliğini anlatmak mümkün mü?' diyenlerden olabilirsiniz. İkisini de demiyorsanız, bu kitabı okuduktan sonra safınızı daha kolay belirleyebilirsiniz!
Matematik söz konusu olduğunda hepimiz kolaylıkla, 'Haa matematik mi, çok başarısızdım!' demekten imtina etmeyiz. Peki, bu cümlemizin matematikte başarısızlığından yakındığımız çocuğumuzu ciddi anlamda etkilediğinin farkında mıyız? Yani bir önyargı olduğundan ve matematik dışında bir konuda bu kadar kolay "başarısızım" diyemediğimizden söz ediyoruz...
Matematik profesörü olan Posamentier, matematiği, hem öğrencilere hem de öğretmenlere canlı kılmak için ömürünü harcamış biri. Ve bu çalışması da, olağanüstü başarılarını kendi hayatımıza eklemek için şans!
Okul hayatı boyunca matematikten sıkılanlar ve onun büyüleyiciliğinin farkında olanlar için yazılmış; sadece bizi büyülemesi için kitaplığımıza koyacağımız bir çalışma"
Matematik Büyücüs, Alfred S. Posamentier, Çevirmen Barış Akalın, Bilge Şipal, Güncel Yayıncılık, 2004, Sayfa Sayısı:303
Matematik öğretimi ve burada yapılan yanlışlıklarla ilgili olarak Sevinç Feyzioğlu tarafından Prof Kadri Arslan ve Prof Murat Altun ile yapılan bir röportajın bazı kısımlarını yayınlamayı faydalanmanız için siz öğrencilerimizle ve matematik meraklılarıyla paylaşıyorum. Tam metin için aşağıdaki adresi kullanabilirsiniz.
"Bugünkü konuklarım “matematikçi”ler… Hani birçoğumuzun nefret ettiği matematik için kafa patlatanlar…
İkisi de Uludağ Üniversitesi’nde profesör… Prof. Dr. Kadri Arslan Fen Edebiyat Fakültesi’nde matematikçi yetiştiriyor… Prof. Dr. Murat Altun ise Eğitim Fakültesi’nde matematik öğretmeni yetiştiriyor.
KORKUNUN NEDENİ? Matematikçilere ilk sorum, “Çocuklar matematikten neden korkuyor?” oldu doğal olarak. Öğrenciye yaptığını bana da yapıyor ve “İnsan bir şeyden niye korkar?” diyerek karşı soruyu yöneltiyor hemen. Hazır yanıtı verme yerine öğrencinin düşünmesini sağlama taktiği… “Burada soruları ben sorayım yanıtları siz verin” diyemiyorum tabii… Mmmm… Düşünme moduna geçip yanıtlıyorum: “Korkunun nedeni, bilmemek olmalı… Gözünde büyütmek olmalı…” diyorum. Tam isabet galiba… Çünkü “Evet” diyor “bilmediği için korkar ve ulaşılması zor bir şey gibi görür. Bu korku matematiğin öğrenciye nasıl anlatıldığıyla ilgilidir. Çocuk bir dersi anlamaz ve bunları biriktirirse sorunlar katlanarak devam eder. Çünkü matematikte konular zincirleme gider ve bu halkalardan biri koparsa birike birike artık içinden çıkılmaz hale gelir ve korku başlar.”
Öğretmenlerin matematiği sınıfta eğlenceli bir şekilde, güncel, hayatın içinden örneklerle, öğrenciyi katarak anlatması gerekiyormuş. Bir düşünün bakalım, bugüne kadar matematik dersleriniz nasıldı? Birkaç istisna hariç, öğretmen tahtaya geçer, x, y, z; ilerledikçe trigonometri, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, logaritma… Birçok kavram anlatır. Sınıf geçmek için formüller, denklemler ezberlenir, sınavlardan sonra belleğimize sünger çekilmiş gibi olur. Hiçbir şeyi hatırlamayız. Yanlış mı?
MATEMATİK DİLİNİ BİLMEK GEREK
Prof. Dr. Kadri Arslan, matematiğin özel bir dili olduğunu belirterek, en büyük hatanın bu noktada yapıldığını söyledi.
“Matematik bir bilimdir ve fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi fen alanlarını kapsayan bilimlerin temelidir. Aslında matematik bir dildir. Kendine has bir dili vardır. Matematik yapabilmek için bu dili öğrenmek gerekir” dedi.
Aman hocam, matematik hayatta ne işe yarar ki, bizim için asıl gerekli olan Osmanlıca’dır. Osmanlıca’yı bilmeden diğer bilimler yapılabilir mi? Şimdi bir de matematik dili mi çıkardınız? Her neyse, bir dahaki Milli Eğitim Şûrası’na belki matematik dili de önerilir, belki kabul edilir.
Matematik dilini nasıl öğreneceğiz peki?
Hocamız yanıtladı: “Bu alfabeyi okul öncesinden başlayarak oyunlar içinde öğretmeye başlamalıyız, taa üniversiteye kadar…”
Bu matematik dili denen şey de, kimisi Yunan kimisi bizim alfabemizde yer alan harflerden ve çeşitli simgelerden oluşuyor.
HERKES MATEMATİĞİ SEVMEK ZORUNDA MI?
Matematik olmadan hayatımızı sürdüremiyor muyuz ki, sevelim? Matematik hayatımız için çok mu önemli? Hayatta ne lazım bunca simge, işaret, denklem vs…
Prof. Dr. Arslan’ın bu konuda söyledikleri ilginç.
“Matematik insana matematiksel düşünmeyi öğretir. Çünkü teorik felsefeyle iç içedir. Matematiğin içinde felsefe de vardır, mantık da… Bu yüzden günlük hayatımızda matematiksel düşünce çok işimize yarar. Efendim ben ilerde sosyal alanı seçeceğim bana matematik gerekli değil demek yanlıştır. Bütün insanlara matematik gereklidir. Çünkü matematiksel düşünce bir şekilde insanların hayatını kolaylaştırır.”
İşte Hoca’nın bu konuda verdiği örnek…
“Tıp Fakültesi’nde bir öğretim üyesini ele alalım. Hastayı muayene edince bir şekilde tedaviye geçecek… Anında matematiksel düşünce devreye girer. Hastayı ameliyat etmeye karar vermeden önce elindeki verileri toplar, röntgenler, kan değerleri, hastanın şikâyetleri, MR veya ultrason sonuçları… Bunlardan bir sentez yapar ve karar verir. Matematiksel düşüncesi gelişmemişse, karar verirken hata yapabilir. Bu hata pahalıya da mal olabilir.”
Elbette hayatta “pi” sayısı karnımızı doyurmuyor, “sonsuz” işaretini cebimizdeki paranın sonuna eklediğimizde zengin de olmuyoruz, bilinmeyenli denklemde “x”i bulduğumuzda büyük bir “kâşif” de olmuyoruz ama kazandığımız bir şey var: Matematiksel düşünme yöntemi.
NASIL ÖĞRENMEK GEREK?
Hatırlar mısınız bilmem lisede “eksponansiyel fonksiyon” diye bir şey vardı. Y eşittir e üzeri X…Bu ne işe yarar? Ben bilmiyordum, hocamız anlatana kadar…
“Biliyorsunuz bir ara domuz gribi vardı. Bu virüsün üremesi, çoğalması, ekponansiyel fonksiyon grafiği şeklindedir. Zaman geçtikçe mikrop çok hızlı ürer. Bu eksponansiyel artmadır. Bir de azalma var. O da şu. Radyoaktif elementler zamanla radyoaktif özelliklerini yitirir. O da azalan ekporansiyel eğri şeklindedir. Bunları öğrenciye vermek lazım. Bunları öğrenciye örneklemeden anlatırsanız havada kalır.”
Kıssadan hisse… Tıpta araştırmacı olup virüslere karşı çalışma yapacaksanız, düşmanınızın çoğalma grafiğini bilmelisiniz.
MATEMATİK HAYATIN İÇİNDE
Son zamanlarda bilgisayar programlarının da devreye girmesiyle neredeyse her şeyin altından matematik çıkıyor. Matematikçiler, artık bitkilerin büyümesini de matematiksel modellerle ifade edebiliyorlar. Hiç düşündünüz mü, bitkilerin büyümesi neden aynı hızla olmuyor? Aynı hızla büyüselerdi gökyüzüne kadar yükselirlerdi değil mi? Buna kafa yoran matematikçiler, bitkilerin büyüme modeli olduğunu bulmuş. Mealini söyleyeyim, her bitki, türüne özgü bir formüle bağlı olarak büyüyüp gelişiyormuş.
Matematiğin girmediği alan hemen hemen yok gibi. Ekonomide, siyasette… Malzeme biliminde mesela. Bir malzemenin esnekliği ya da dayanıklılığı, direnci tamamen matematiksel hesaplarla yapılıyormuş. Otomobillerin parçaları da öyle… Yeni bir model üretmek için arabanın geometrik modelini oluşturuyorlar, dış görünüşünü. Tüm hatlar, camların şekillerinin bile matematiksel formülleri var. CNC tezgâhlarında üretim komutu verirken o modeller kullanılıyormuş.
Siz siz olun matematiği hafife almayın.
Bu kapsamda, Prof. Dr. Arslan’ın matematik öğretenlere bir diyeceği var.
“Amerika’da bir araştırma yapılmış. En kalıcı öğrenmenin seminer şeklinde ya da görsel anlatımla yapılan olduğu ortaya çıkmış. Tahtaya çıkıp ezber şeklinde anlatıldığında akılda kalma oranı yüzde 20, öğretmen derste görsel sunumla anlatırsa yüzde 60, çocuğun kendisi bir şeyler hazırlayıp sunum şeklinde olursa yüzde 80’lerin üzerinde… Bizim eğitim sistemimizde ne yapılıyor? Daha ziyade tahtaya yazılıp geçiliyor. Çocuk bunu öğrendi mi, öğrenmedi mi dikkat edilmiyor.”
Anne-babalara ise şunları söylüyor Hocamız:
Diyelim öğretmen okulda matematik derslerini öyle ya da böyle anlattı. Çocuğunuzun bu dersi başarmasını istiyorsanız, evde onun “huşu” içinde -ibadet eder gibi tam bir konstrasyon içerisinde- ders çalışmasını sağlamalısınız. Diyor ki Prof. Arslan, “Namaz kılan insanın yanında def çalamazsınız, gürültü yapamazsınız. Matematik çalışılan ortamda konstantrasyonun bozulmaması lazım. Cep telefonu, televizyon, müzik vs. ile matematik olmaz.”
MATEMATİKÇİLER NE İŞ YAPAR?
Fen Edebiyat Fakültesi Matematik bölümünden mezun olan çocuklar matematikçi yetişiyor. Eğitim Fakülteleri’nde pedagojik formasyon alırlarsa öğretmen olabiliyorlar.
Prof. Dr. Kadri Arslan’ın söylediğine göre, mezun olanların birçoğu dershanelerde öğretmenlik yapıyormuş.
İlginç gelecek, bazı büyük şirketler de matematikçi çalıştırmaya başlamış. Özellikle de bankalar. “Nerde matematikçi varsa orada hata payı azalır” diyor hocamız…“Öğrenciyi kâşif yapmak lazım”
Prof. Dr. Murat Altun, matematiğe “âşık” bir eğitimci. Ortaöğretimde en çok onun kitapları okutuluyor. O şimdi, Uludağ Üniversitesi’nde matematik öğretmenleri yetiştiriyor. Ve matematiği sevdirmek için sürekli arayış içinde… Kırk yıldır üzerinde çalıştığı bir model geliştirmiş ve şu sıralarda Yunanistan’da uluslararası bir sempozyumda, dünyaya bu modeli sunuyor. Ayrıntı vermiyor, şimdilik sadece modelin adının “taşıyıcı soru çerçevesinde öğretim” olduğunu söylemekle yetiniyor.
Matematiği sevdirmenin yolunun öğrencinin kendisini “kâşif” gibi hissetmesinden geçtiğini savunuyor. Öğrenciye sonucu vermiyor, “bulduruyor” sonra bunun bir denklemi veya formülü olduğunu söylüyor.
Söyleşimiz sırasında beni de öğrenci havasına sokmadı değil… Hadi ben de size aktarayım, siz bulun? Bir A4 kâğıdını enine çevirip rulo yapın, silindir olsun. Aynı kâğıdı bir de boyuna çevirip uzun silindir yapın. Soru şu: Bunlardan hangisi daha çok pirinç alır? Kâğıt aynı olduğu için benim yanıtım, “ikisi de aynı miktarda alır” oldu. Ama siz bu tuzağa düşmeyin. Bu matematik ciddi iş… Denemek lazım…
Eğitimci Prof. Dr. Murat Altun, Türkiye’de matematik eğitiminin en önemli probleminin, bilgi aktarımını yapıp, beceri kısmına önem vermemek olarak değerlendiriyor. Yani öğrenci, matematiği niçin öğrendiğini bilmeden öğreniyor, ezberliyor.
“Öğretimde değiştirilmesi gereken iki temel husus var. Öğrencilerin matematik öğretimi, ‘bilgiyi keşfetme-bilgiyi üretme- kendi öz bilgisi ile bilgiyi oluşturma’ formatında olmalıdır. Bilgiyi üretme bizim eğitim sistemimizde hemen hemen yok. Öyle bir problem soracaksınız ki öğrenciler kendi düşünme ortamlarında matematiği yeniden inşaa edecekler.”
Örnek veriyor, eğitimci alışkanlığıyla hemen… “Şu masanın uzunluğu hakkında telefonla bir arkadaşınıza bilgi vereceksiniz. Bunu nasıl yaparsınız?”
Çocukları seferber ediyor hemen… Çocuklar başlıyor karışlarıyla, kulaçlarıyla, adımlarıyla ya da kalem boylarıyla ölçmeye… Doğal olarak herkeste farklı sonuçlar çıkıyor. İşte o noktada devreye gidiyor eğitimci ve uzunluk ölçülerini anlatma başlıyor.
İntegral öğretilecek diyelim ki. İntegral, şekli düzgün olmayan cisimlerin alanlarını, hacimlerini hesaplamak biliyorsunuz. Çocuklara deniyor ki, şu sürahi ne kadar şurup alır? Düzgün şekilleri biliyor ama sürahi zor tabii… Çocuklar, bunu dikdörtgenlere bölmeye başlıyor. Taban alanı çok dar, yüksekliği fonksiyon kadar olan dikdörtgenleri topluyorlar. İntegrali böyle öğreniyorlar.
Bu arada, Marmara Denizi’nin alanını da buldurdu bana Prof. Dr. Murat Altun… Ama oyun gibi eğlenceli yöntemle… Haritadaki denizi önce büyük bir kare içine aldırdı. Sonra küçük küçük karelere böldürdü. Küçük karelerdeki denizleri, eşdeğer bir karedeki kara parçasına yamaya yamaya sonucu buldurdu.
“Bir çocuğa bulabileceği şeyleri buldurmak gerekiyor, ona hazırı söylersek elindeki bulma fırsatını almış oluruz. O zaman çocuk sahipleniyor konuya. Kendini matematikçi gibi h
“Mezun ettiklerimiz bunları uygulayamıyorlar ki. Çünkü sınav sistemi bu bizim öğretme felsefesini boğazlıyor. Veli de çok soru çözülmesini istiyor.” Prof. Dr. Murat Altun, bu tür -matematik felsefesine ait keşfetmeye dayalı- soruların eğitim sistemine girmesi için elimden geleni yapacağını söylüyor. “Bir anda yükselemeyiz ama 10 senede ciddi mesafe alabiliriz” diyor inançla, “yeter ki siyasetçilerimiz bu işin önemini kavrasın”
issediyor” diyor, tıpkı bizim örnekteki gibi…
Tüm bunları matematik öğretmeni olarak yetiştirdiklerine öğretiyorlar da, neden hâlâ çocuklar matematiğe soğuk bakıyor?
Bugün
Alemlere rahmet peygamber efendimizin doğum günü sene-i devriyesi olan
Mevlid Kandilidir. Bugünü ifade edecek en güzel söz; Allah Rasülüne
içten gelerek yapılan salat ve selamdan ibaret olan mübarek sözlerdir. Tüm İslam alemi olarak Mevlid Kandilimiz mübarek olsun.
"De ki: “Eğer Allah’ı seviyorsanız bana uyun ki, Allah
da sizi sevsin ve günahlarınızı bağışlasın. Çünkü Allah çok bağışlayandır, çok
merhamet edendir.”(Âl-i İmrân / 31)
Allah ve melekleri, Peygamber'e çok salevât getirirler. Ey müminler! Siz
de ona salevât getirin ve tam bir teslimiyetle selam verin. (Ahzab Suresi-56) Salât-ı Nâriye
"Allâahümme salli salâaten
kâamileten ve sellim selâmen tâammen alâa seyyidinâa Muhammedini'l-lezii
tenhallü bi-hil'ukadü ve tenfericü bihi'l-kürabü ve tükdaa
bihi'l-havâaicü ve tünâalü bihi'r ragaaibü ve husnü'lhavâatimi ve
husnü'l-havâatimi ve yüsteska'l gamâamü bivechihi'l-keriim ve alâa
âalihii ve sahbihii fîi külli lemhatin ve nefesin bi-adedi külli
ma'lûmin lek."
Mânâsi: Allâh'im, kendisi hürmetine
dügümler çözülen, gamlar-kederler açilan, ihtiyaçlar giderilen,
isteklere, hüsn-ü hâtimelere güzel âkibetlere nâil olunan, kerem
(cömertlik) sahibi yüzü-suyu hürmetine bulutlarin sulandigi, Efendimiz
Muhammed Mustafa (s.a.v.)'e ve onun âl ve ashâbina; her bakis ve her
nefeste ve zâtinca mâlum olanlarin sayisinca, kâmil bir rahmet ve tam
bir selâmet ihsan eyle
Mânâsı:"Allâh'ım salât ve selâm
eyle ve mübarek kıl; kilitlenmişlerin açıcısı, öncekilerin sonuncusu,
Hakka hak ile yardımcı, doğru yoluna hidâyet eden Efendimiz Muhammed'e
ve onun ehl-i beytine onun kadrince ve azîm mikdarınca."
"Allâahümme
salli alâa seyyidinâa Muhammedin ve alâa âali seyyidinâa Muhammedin
salâaten tünciinâa bihâa min cemî'ıl-ehvâali ve'l âafâat. Ve takdıy
lenâa bihâa cemî'alhaacâat ve tütahhirunâa bihâa min cemî'ıs-seyyi'âat
ve terfeunâa bihâa ındeke a'led-derecâat ve tübelliğunâa bihâa aksa'l
gaayâat. Min cemî'ıl-hayrâti fi'l-hayâati ve ba'del-memâat. İnneke alâa
külli şey'in kadiyr."
Mânâsı: Allâh'ım, Efendimiz
Muhammed'e ve ehl-i beytine bizi bütün korku ve âfetlerden kurtaracağın,
bütün ihtiyaçlarımızı göndereceğin, bütün günahlarımızdan
temizleyeceğin, nezdindeki derecelerin en yücesine yükselteceğin,
hayatta ve ölümden sonra bütün hayırların nihâyetine ulaştıracağın
şekilde râhmet eyle. Muhakkak sen her şeye kaadirsin."
Allâhümme
salli alâ seyyidinâ Muhammedin ve alâ êli seyyidinâ Muhammed. Ve bârik
ve sellim aleyhi ve aleyhim.Eûzü billâhi minelhemmi vel huzni ve
minelcübüni vel buhuli ve minel aczi vel keseli ve min galebetit deyni
ve kahrir ricâl.
ELF SALEVÂTI اَللّٰهُمَّ
صَلِّ عَلٰىسَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ اَلْفِ اَنْفَاسِ
الْمَخْلُوقَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ
اَشْعَارِالْمَوْجُودَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ
سَوَاكِنِ اْلاَرْضِ وَالسَّمَوَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا مُحَمَّدٍ
بـِعَدَدِ حُرُوفِ اللَّوْحِ وَ الدَّعَوَاتِ * وَصَلِّ عَلٰى سَيِّدِنَا
مُحَمَّدٍ بـِعَدَدِ كُلِّ الْمَعْدُودَاتِ وَالْمَعْلُومَاتِ * مِنْ
اَوَّلِ اَزَلِهِ وَاَوْسَطِ حَشْرِهِ وَ آخِرِ بَقَائِهِ * وَعَلَى اٰلِهِ
وَصَحْبـِهِ الطَّـيِّـِبـِينَ الطَّاهِرِينَ اَجْمَعِينَ بـِرَحْمَتِكَ
يَا اَرْحَمَ الرَّ احِمِينَ Allâhümme salli alâ seyyidinâ
muhammedin bi adedi elfi enfâsil mahluukaat. Ve salli alâ seyyidinâ
Muhammedin bi adedi eş'aaril mevcûdât. Ve salli alâ seyyidinâ Muhammedin
bi adedi sevâkinilerdı vessemâvât. Ve salli alâ seyyidinâ Muhammedin
bi adedi hurûfil levhı ved-deavât Ve salli alâ seyyidinâ Muhammedin
biadedi küllil ma'düüdât velma'lûmât. Min evveli ezelihii ve evsatı
haşrihii ve âhıri bakaaihii ve alâ âlihii ve
sahbihit-tayyibiynet-taahiriyne ecmeıyn. Bi rahmetike Yâ
erhamerraahımiyn.
TAŞ ÜZERİNE SALEVÂT اَللّٰهُمَّ
صَلِِّ عَلٰى سَيِّدِ نَا مُحَمَّدٍ بَحْرِ اَنْوَارِكَ وَمَعْدِنِ
اَسْرَارِكَ وَلِسَانِ حُجَّتِكَ وَعَرُوسِ مَمْلَكَتِكَ وَاِمَامِ
حَضْرَتِكَ وَطِرَازِ مُلْكِكَ وَخَزَائِنِ رَحْمَتِكَ وَطَرِيقِ
شَرِيعَتِكَ الْمُتَلَذِّذِ بـِتَوْحِيدِكَ اِنْسَانِ عَيْنِ الْوُجُودِ
وَالسَّـبَبِ فِى كُلِّ مَوْجُودٍ عَيْنِ اَعْيَانِ خَلْقِكَ
الْمُتَقَدِّمِ مِنْ نُورِ ضِيَائِكَ صَلاَةً تُدُومُ بـِدَوَامِكَ
وَتبْقَى بـِبَقَائِكَ لاَمُنْتَهَى لَهَا دُونَ عِلْمِكَ صَلاَةً
تُرْضِيكَ وَتُرْ ضِيهِ وَتَرْ ضٰى بـِهَا عَنَّا يَارَبَّ الْعَا لَمِينَ Allâhümme
salli alâ seyyidinâ Muhammedin bahri envârike ve ma'dini esraarike ve
lisâni huccetike ve aruusi memleketike ve imâmi hazratike ve tıraazi
mülkike ve hazâini rahmetike ve tarıykı şeriy'atikel mütelezzizi bi
tevhıydike insâni aynil vücüüdi * Vessebebi fii külli mevcüüdin ayni
a'yâni halkıkel mütekaddimi min nûri zıyâike. Salâten tedüümü bi
devâmike ve tebkaa bi be-kaaike lâ müntehê lehê dûne ılmike salâten
turzıyke ve turzıyhi ve terzaa bihâ annâ Yâ rabbel âlemiyn.
SEYYİDÜ’L İSTİĞFAR
اَ
للَّهُمَّ اَنْتَ الْمَلِكُ الْحَىُُّ اللَّذىِ لاَ اِلاَهَ اِ لاَّ
اَنْتَ اَنْتَ رَبِّي خَلَقْتَنيِ و انا عَبْدُكَ و انا علىَ عَهْدِكَ و
وَعْدِكَ ماَ اسْتَطَعْتُ اَعُوذُ بِكَ مِنْ شَرِّ ما صَنَعْتُ اَبُؤُ لَكَ
بِنِعْمَتِكَ عَلَىَّ وَ اَبُؤُ بِذَنْبى فاَ غْفِرْلى ذُنوبى فَاِنَّكَ
لا يَغْفِرُ الذُّنوبَ اِلاَّ اَنْت. Allâhümme entel
melikül hayyüllezi la ilahe illa ente. Ente rabbi halakteni ve ene
abdüke ve ene ala ahdike ve vağdike mestedağtü euzü bike min şerri ma
sanağtü ebüü leke bi niğmetike aleyye ve ebüü bi zenbi fağfirli zünübi
fe inneke la yağfiruzzünübe illa ente.
Her gün Peygamber Efendimize çokça salevât
okumalıdır. Bilhassa salât-ı münciye, salât-ı nâriye ve salât-ı
fethiyye'ye devam edilmelidir. Herhangi bir sıkıntı anında bunların
hatmi yapılarak duâ edilirse, Cenâb-ı Hakk dilekleri inşallah peygamber efendimiz (s.a.v) hürmetine kabul eder.
Kitap matematiksel bir anlatımdan ziyade matematikte yer alan olasılık ve tümevarım konularının nedenini ve nasılını merak edenler için ortaya konmuş felsefi çıkarımlardan ibarettir. Kitapta kuru bir matematik anlatımdan ziyade felsefi düşünceye merak salmış genel kurgular mevcuttur. Sembolik mantıktan habersiz matematik kuramlarını bilmeyenlerin bile rahatlıkla okuyabileceği bir takım felsefi sorgulamaları ihtiva eden kitap her alandaki kişiler tarafından okunabilecek niteliktedir.
"Bu kitap konuyu hiç bilmeyenler için dünyanın önde gelen bilim felsefecilerinden biri (Ian Hacking) tarafından yazılmıştır. Sadece felsefe okuyan öğrenciler için değil, temel sembolik mantığı hiç bilmeyen okurlar için kurgulanmıştır. Fikirler kolay anlaşılır ve sistematik bir şekilde organize edilip sunulmuştur. Olasılık ve tümevarımın bütün temel tanımları bütüncül bir kurguda tek tek ele alınmıştır: Karar verme teorisi, Bayesçılık, sıklıkla ilgili fikirler, felsefi bir sorun olarak tümevarım gibi temel konular ayrıntılı bir şekilde işlenmiştir. Her ne kadar esas olarak felsefe dersleri için tasarlanmış olsa da, olasılık ve tümevarımı öğrenmek isteyen sosyal bilimler, özellikle de psikoloji, ekonomi, siyaset bilimi ve sosyoloji, hatta tıp öğrencileri tarafından da zevkle okunabilir."
“Olasılıkla ilgili felsefi problemlere yanıtlar bu kitapta.” –David Papineau, King’s College
“Hacking’in bu kitabı istatistiksel düşüncenin üzerindeki gizemi aydınlatıyor” – Katherine van Uum, Grinnell College
Ian Hacking, Olasılık ve Tümevarım Mantığı, Ian Hacking, Çevirmen İrfan Özdabak, Alfa Yayınları, Baskı 2015, Sayfa Sayısı 455
Matematik, bilinenle bilinmeyen, görünenle görünmeyen arasında ilişki kurmayı öğretir bize. Elinizdeki kitapta, matematikçi Ali Törün’ün Edebiyattaki Matematik, Meşhur Problemler ve Matematiksel Oyunlar başlıklarında toparladığı yazıları yer alıyor. Bu kitaptaki bazı yazılarda matematiğin görkemli ve çekici gücünü keşfedeceksiniz. Bazı yazılarda, problemlerin çözümlerindeki matematiksel üretkenliğin mükemmel örnekleriyle karşılaşırken, bazılarında matematiksel düşünmenin sürpriz zarafeti olarak nitelendirebileceğimiz matematiksel oyunları bulacaksınız. Matematiksel mantık alanında çığır açıcı çalışmalara imza atmış ünlü düşünür Bertrand Russell’ın, insanın neden matematik öğrenmesi gerektiğini açıklayan sözleri son söz olsun: “Arzu edilen şeyin sadece yaşamak olgusu olmayıp, yüce şeyler üzerinde düşünerek yaşamak sanatı olduğunun hatırlanmasında yarar vardır.”
Ali Törün, Matematiğin (M)izahı, Ali Törün, BİLİM VE GELECEK KİTAPLIĞI , Baskı 2015, Sayfa Sayısı 304
Sıfırı kim keşfetti? Neden dakikada 60 saniye var? Sonsuz ne kadar büyük? Birbirine paralel çizgiler nerede kesişirler? Ve bir kelebeğin kanat çırpışı gerçekten de dünyanın diğer ucunda fırtınaya sebep olabilir mi? Artık okuldayken matematikte ne kadar kötü olduğunuzdan matah bir şeymiş gibi bahsetmekten sıkıldıysanız, Gerçekten Bilmeniz Gereken 50 Matematik Fikri büyüleyici bir evrene giriş için harika bir fırsat. Profesör Tony Crilly, Roma rakamlarından Fermat teoremine; Oyun kuramından sihirli karelere uzanıyor; sudoku, şifre kırma,piyango ya da birleşik faiz hesabının arkasındaki temel mantığı anlatıyor; kalkülüs, istatistik ve cebirin olur da istersek gerçek hayatta nasıl işimize yarayabildiğini ortaya koyuyor. Matematik bundan daha keyifli olmamıştı...
Gerçekten Bilmeniz gereken 50 Matematik Fikri, Tony Crilly, Çeviren Cem Duran, DOMİNGO YAYINEVİ, Baskı 2014, Sayfa Sayısı 208
