Stewart Teoremi ve ispatı

Etiketler : geometri ispat matematik teorem ispatları üçgen

Herhangi bir üçgende, üçgenin bir köşesinden karşı kenara çizilen bir doğru parçasının uzunluğu, üçgenin diğer kenarları ve doğru parçasının karşı kenarda ayırdığı parçalar arasında bir bağıntı vardır. Bu bağıntı esasında, iki farklı üçgende ortak açı kullanılarak, cosinüs teoremi uygulanmasından ibaret olup, verilen üçgenlerden birinden ortak açının cosinüs değeri üçgenin kenarları cinsinden ifade edildikten sonra diğer üçgende ortak açının cosinüs değerine bulunan bu eşitlik yazılır. Daha sonra düzenlemeler yapıldıktan sonra Stewart bağıntısı elde edilir. 

Bir üçgenin köşelerinden birinden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru parçasının uzunluğu, Stewart teoremi ile kolayca bulunabilir. Teoremin güzel tarafı, üçgende herhangi bir açı veya özel durum gerektirmemesidir. Herhangi bir üçgende hiç bir açı değeri verilemden eğer teoremde kullanılan parça uzunlukları biliniyorsa bu bağıntı rahatlıkla kullanılabilir. Üçgende bir köşeden çizdiğimiz doğru parçası eğer yükseklikse, bu durumlarda Pisagor bağıntısını da kullanabiliriz. Ya da çizilen doğru parçası kenarortay veya açıortay ise o zaman bunların ilgili olduğu özellikleri ve teoremleri de kullanabiliriz. Ancak elimizde hiçbir bilgi yoksa o zaman bu teoremi kullanmak daha mantıklı olacaktır.