M.C.Escher Matematik ve Sanat

Etiketler : mategt matematik eğitimi matematik sanatı matematik tarihi matematikçiler paradoks

Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doğal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel değil. Matematik de sanat da, diğer bilimler gibi, insanın içine doğduğu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduğunu anlama çabası sonucu doğmuştur. Zaman zaman doğaya aykırı görünseler de iki alan da doğanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doğada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doğayı betimler ve düşüncemize yeniden sunarlar.

Matematiksel sanat, matematiğin şaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın şaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten şaşırtıcı değil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kişiler matematiği yeni bir etkileşim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kişiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düşünceyi ve onun doğuracağı etkiyi paylaşabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye değer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiğe ilgi duyan herkes için keyifli bir öğreti süreci olmaya adaydır. 

 

Maurits Cornelis Escher ya da kısaca M.C. Escher (1898–1972) Hollandalı bir grafik sanatçıdır. Escher’in matematik ile ilgili herhangi bir ihtisası yoktur. Ancak çalışmalarında matematiksel kavramları doğru bir şekilde resmetmiştir. Escher’in çalışmaları matematik dünyası ve hayal dünyasının arakesitinde yeni keşiflere doğru bir davetiye niteliği taşımaktadır.

Escher, çizim dışında hiçbir konuda başarılı olamadı. 1919’da Haarlem Mimarlık ve Dekoratif Sanatlar Okulu’na kaydoldu. Öğretmenlerinden birinin cesaretlendirmesiyle, ilgisini mimariden grafik sanatlara kaydırdı. Yirmili yaşlarından başlayarak İtalya ve İspanya’ya yaptığı seyahatler ona ihtiyacı olan ilhamı verdi. Özellikle İspanya’da El Hamra Sarayında bulunan döşemelerin çeşitliliği ve karmaşıklığı, Escher’in mozaiklere olan ilgisini arttırdı. Çalışmaları 1950’lerin başına kadar dikkat çekmese de,1959’da ilk önemli sergisini açmasıyla, dünya çapında bir üne kavuştu. 

Escher'in hayranlarının büyük bir kısmını, onun çalışmalarının matematik ilkelerin mükemmel bir canlandırması olduğunu fark eden matematikçiler oluşturuyordu. Escher, matematiksel bir yeteneğe sahip olmadığını iddia etse de sonunda matematik ve bilimdeki bir dizi önde gelen ile kendini işbirliği yaparken buldu. Sanatçının kendisi de matematiğe yakınlığını şöyle ifade etmiştir: "Bizi saran beriştim. Bilim eğitiminden yoksun olmama rağmen kendimi sanatçı arkadaşlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim". Sanatçının resim çalışmalarını matematik açısından birer ilk ya da önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher'in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediği dünyaları oluşturmak için matematikten faydalanmıştır demek daha doğru olur.

Sanatçının bazı eserlerindeki matematiksel temalara aşağıdaki gibi örnek konu başlıklarıyla değinelim.

Düzlemi düzenli olarak bölmek:

Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boşluk kalmayacak şekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araştırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araştırıp tanımlamak ister. Escher bu işlemi çeşitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir şekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliştirilmiştir.

Metamorfozlar: Bu seride yüzey figür ilişkisi çarpıcı şekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. Doğada değişim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliği bozmadan sürekli deforme edilen şekiller birbirine dönüşür, gece gündüze, balıklar kuşa evrilir.

Paradokslar: Escher'in en vurucu işleri paradoks (çelişki) ve sonsuzluk kavramını işlediği resimleridir. İmkansız figürleri kullanarak inşa ettiği dünyalar bizi çelişkiye götürür. Döngüsel paradoksları oluşturmak için kurduğu hiyerarşik düzenlerde sürekli yukarı ya da aşağı hareket etseniz de, hiyerarşinin gereğine rağmen, yine başlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziğinde de yer alır. Bach müziğini bestelerken kanonlar sayesinde kurduğu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç şahsiyeti döngüsel paradokslarda buluşturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiği dizgeleştirme çabalarının sonuç vermeyeceğini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştır. 

Katı Cisimler: Escher için, çokyüzlü olarak bilinen düzgün katı cisimlerin ayrı bir çekiciliği vardır. Yüzeyleri, tamamen birbirinin aynı olan çokgenlerden oluşan sadece beş tane çokyüzlü vardır, bunlara Platonik cisimler de denir. Platonik cisimlerden, onları kesiştirerek veya yıldızlaştırarak (stellate), pek çok ilginç cisim elde edilebilir. Yıldızlaştırma, cisimlerinin her bir yüzeyine bir piramit yerleştirilerek yapılır. Relativite (1953) isimli çalışması, imkansız bir şekilde birbirine bağlı merdivenlerle çevrili bir binayı tasvir eder. 1954’te bu çalışmayı sergide görme şansı yakalayan matematiksel fizikçi Roger Penrose çizimden çok etkilenmiş devamında imkansız nesneler ile ilgili çalışmalarına başlamıştır. 

Matematiksel açıdan Escher’in en önemli eserleri arasında, uzayın kendi doğasıyla ilgili olanlar vardır. Kesişen Üç Düzlem isimli ağaç baskı, sanatçının uzayın boyutluluğuna ve aklın, üç boyutlunun iki boyuta resmedilişini algılama yetisine olan ilgisini göstermek için iyi bir örnek olacaktır. 

Öklid dışı geometriler: Öklid dışı iki uzaydan biridir ve aslında Escher’in çalışmasında temsil edilen model, Fransız matematikçi Poincare’ye atfedilir. Öklid geometrisi ve Öklid dışı geometrilere ek olarak Escher topolojik şekillerle de yakından ilgilidir. Topolojik şekillere en temel örnek Möbius şerididir. Escher de möbius şeridini pek çok eserinde kullanmıştır. Möbius şeridi sadece tek bir yüze ve kenara sahiptir. Gerçekten Möbius Şeridi üzerindeki karıncaların yolunu takip ederseniz, onların aslında farklı yüzeylerde yürümediklerini fark edersiniz.

Perspektif çizimleri: Escher’in bir başka temel ilgi noktası da perspektiftir. Herhangi bir perspektif çalışmasında, kaçış noktaları, gözün sonsuzdaki noktalar gibi algıladığı noktalar olarak seçilir. Escher, Yüksek ve Alçak’ın perspektif çalışmasında, beş kaçış noktasına yer verir: Tavanın sağı ve solu, tabanın sağı ve solu ve merkez. Bunun sonucunda resmin alt yarısında yukarıya doğru bakılıyormuş gibi görünen sahne, üst yarısından ise aşağıya bakılıyormuş gibi algılanır.

İmkânsız biçimler: Escher'e göre imkansız biçimler oluşturmanın bir başka yöntemi de, beynin, üç boyutlu nesnelerin oluşturulmasında iki boyutlu görsel ipuçlarını kullanmaya olan ısrarı üzerine kuruludur. Escher de çalışmalarında bu çeşit anormalliklerden yararlanır.

Topolojik kavramlar: Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Resim galerisinde genç bir adam bir sahil kasabasının ve limanın betimlendiği resmi incelemektedir, fakat resmin içindeki resim galerisinde de genç bir adam sahil kasabasının resmedildiği resmi inceler. Escher eserinde, bir şekilde, uzaya, kendi içine geri döner, genç adam aynı zamanda hem resmin içinde hem de dışında bulunmaktadır.

Escher'in çalışmalarıyla önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor! Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluğu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduğu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı işçiliğiyle matematiğin örgüsüyle çakışır. Yaşamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

Ceren Burcak Türkiye Bilim Sitesi, “Matematiği resmeden olağanüstü sanatçı: Escher” Bilim ve Gelecek Dergisi, sayı: 39

David Darling and Agnijo Banerjee; At the Edge of the Possible; Oneworld Publications, 2019