Cahit Arf ve Arf Teoremi

Etiketler : cahit arf denklem matematik tarihi matematikçiler
Cahit Arf (d. 1910, Selanik - ö. 26 Aralık 1997, İstanbul), Türk matematikçi. Kendi adıyla bilinen matematik kuramları ile dünya çapında tanınır.Doktorasını yapmak için gittiği Almanya'da, matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmalar sonunda, matematikte Hasse-Arf Kuramı'nı geliştirdi. Arf değişmezi, Arf halkaları ve Arf kapanışları gibi kendi adıyla bilinen matematiksel terimleri bilim dünyasına kazandırdı.

Cahit Arf 1910 yılında Selanik Kaylar kazasında doğdu. 1918-1920 yılları arasında İstanbul Erkek Lisesi'nde okudu.Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de 1932'de tamamladı. Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti.Türkiye'ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı. Daha sonra Robert Kolej'de Matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu.Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı.

1967 yılında Türkiye'ye dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi. 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı. 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı.Cebir ve sayılar teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir. Halkalar ve geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'te İstanbul'da yapılmıştır. Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur.Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle vefat etmiştir.

Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf değişmezi" ve "Arf halkaları" gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı. Matematik literatürüne "Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı" gibi kavramların yanısıra "Hasse-Arf Teoremi" ile anılan teoremler kazandırmıştır.Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür.

Öğrencilerine her zaman "Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın" demiştir. Hakkında yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir:"...Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi. Cahit Arf, Türkiye'de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır."

Hasse-Arf Teoremi

Sentetik geometri problemlerini cetvel ve pergelle çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı tasarlayan Cahit Arf, yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel yardımıyla çözülebileceğini saptadı. Hasse’nin önerisi üzerine yaptığı çalışma sonucunda saptadığı değişmezlerin “Arf değişmezi” olarak terimleşmesi, matematik dünyasındaki ününü pekiştirmiş oldu.

Bugün "lokal" bir cisim ile, rank 1 ve diskret (yani kabaca Z-değerli) bir valuasiyona göre tam olan bir cisim anlıyoruz. p-adik sayı-cismi. Qp, bunun tipik bir örneğidir. Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H. Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı. Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi. Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi. Herhalde onun içindir, Cahit Bey'in Göttingen'de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir. Cahit Bey'in bana anlattığına göre, bu görüşmeden sonra, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş, ta bir yıl sonra doktora tezini bitirinceye kadar. "Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper" adlı Cahit Bey'in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur.

Bugün bu teori üzerine yazılan kitapların içeriği (örneğin J-P. Serre: Corps locaux (Hermann) kitabına bakınız) Cahit Bey'in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz. Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J. Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur. Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında (dallanma gruplarının zinciri içinde) sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf'ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır. Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyordu. Ayrıca Göttingen'deki seçkin matematikçiler ile kaynaşmış olan genç Cahit Bey, sayılar teorisine ait zamanın en uç araştırma havasını bol bol teneffüs etmiştir. Fakat aynı zamanda bu zonelerin, İkinci Dünya Savaşı'na doğru sürüklenen Almanya için uzun karanlık zamanların başlangıcı olduğunu da ilave etmemiz gerekir.

ODTÜ Cahit Arf konferansları
Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü'ünde her sene Arf adına ve anısına özel bir konferans düzenlenmektedir.
* 2008: Gunter Harder - Bonn Üniversitesi Matematik Enstitüsü
* 2007: Hendrik Lenstra - Leiden Üniversitesi Matematik Enstitüsü
* 2006: Jean-Pierre Serre - Collège de France
* 2005: Peter Sarnak - Princeton Üniversitesi ve İleri Araştırma Enstitüsü
* 2004: Robert Langlands - İleri Araştırma Enstitüsü
* 2003: David Mumford of Brown Üniversitesi Uygulamalı Matematik Bölümü
* 2002: Don Zagier - Utrecht Üniversitesi / Collège de France
* 2001: Gerhard Frey - Essen Üniversitesi Deneysel Matematik Enstitüsü

Detaylı bilgi için :

* www.edubilim.com

* http://www.edubilim.com/forum/cikis/out.php?url=http://www.math.metu.edu.tr/cahitarf/denklem.html

* Matematik Dosyası * Ord.Prof.Dr.Cahit Arf * Cahit Arf ile söyleşiler ve hakkında yazılanlar

* Bir Efsanenin Ardından - Ali Sinan Sertöz 

* TÜBITAK Bilim ve Teknik Dergisi Cahit Arf Özel Sayısı 

*http://www.vti-m.com/Site/Dergi/cahit_arf.htm