Farklı bir yoldan, bu formüllerin birim çember yardımıyla da ispatı mümkündür. Örnek olarak cosinüs fark formülünü birim çemberden şu şekilde ispatlayabiliriz.
Net Fikir » trigonometrik fonksiyonlar » Toplam-Fark Formülleri ve İspatları
Toplam-Fark Formülleri ve İspatları
Etiketler :
ispat
matematik
matematik formülleri
sinüs fonksiyonu
tanjant fonksiyonu
teorem ispatları
trigonometri
trigonometrik fonksiyonlar
Farklı bir yoldan, bu formüllerin birim çember yardımıyla da ispatı mümkündür. Örnek olarak cosinüs fark formülünü birim çemberden şu şekilde ispatlayabiliriz.
Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir. Bu formüllerin iyi bilinmesi yarım açı, dönüşüm ve ters dönüşüm formüllerinin çıkarılması için gerekli olacaktır. Aşağıda sinüs,cosinüs,tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri verilmiş ve bunların nasıl ortaya çıktığı ispatlanarak gösterilmiştir. Kotanjant formülünün ispatı ayrıca gösterilmemiştir. Bu formülün ispatı için tanjantın ispatı bulunduktan sonra çarpma işlemine göre tersi alındığında kotanjantın değeri bulunmuş olur.
cos fonksiyonun toplam ve fark eşitliği bulunduktan sonra trigonometrik fonksiyonların birbirine dönüşümleri kullanılarak sinüs fonksiyonun da toplam ve fark formülü elde edilir. Bu iki formülden yararlanarak da tanjant fonksiyonu ile cotanjant fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri bulunur. Tanjatın toplam formülü bulunurken finüs ve cosinüs fonksiyonlarının toplam fark formülleri yazıldıktan sonra birbirine oranlanır. sin(a+ b) ve cos (a+b) ifadelerinin eşiti yerlerine yazıldıktan sonra pay ve payda cosa.cosb ile bölünür.
Başka bir ispat biçimi olarak aşağıdaki dik üçgenden, eş uzunluk parçaları kullanılarak toplam fark formülleri elde edilebilir.
Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken sinüs,cosinüs ve özellikle tanjantın toplam ve fark formüllerini bilmesi yararlı olacaktır. Bu formüllerden sadece tanjantı ezberlemeniz durumunda bile pek çok soruyu çözebilirsiniz. Tanjantın formülünden bulduğunuz toplam veya fark açısından yola çıkarak tanjanta uygun bir üçgen çizerseniz trigonometrik oranlardan biri belli iken diğerinin bulunmasından yola çıkarak sizden istenen trigonometrik fonksiyonun değerini bu üçgen yardımıyla bulabilirsiniz.
Farklı bir yoldan, bu formüllerin birim çember yardımıyla da ispatı mümkündür. Örnek olarak cosinüs fark formülünü birim çemberden şu şekilde ispatlayabiliriz.
Toplam ve fark formüllerinin ispatları cebirsel olarak gösterilebildiği gibi, geometrik olarak da gösterilebilir.Konu ile ilgili diğer yazımız için; (Bkz. Toplam/Fark Formüllerinin Geometrik İspatı) adresini inceleyebilirsiniz.

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

İlginizi Çekecek Diğer Yazılarımız
Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
22.09.2008 - 0 Yorum Kültürü kısaca tanımlamak gerekirse, bir milleti oluşturan maddi ve manevi değerlerinin tümü olarak ifade edebiliriz. Roger Garaudy; "Kültür; bir sanat veya edebiyat eserleri müzesi değildir. Tabiatın başka insanların ve bizzat insanın sormuş…
07.11.2014 - 8 YorumBir doğru parçasını belli bir oranda içten veya dıştan noktanın koordinatları bulunurken o noktalar arasındaki artış miktarından yola çıkarak verilen orana göre, istenen noktanın koordinatları bulunur. Noktanın bir doğru parçasını içten veya…
11.02.2021 - 0 YorumTarihte pek çok kavim, azgınlıklarının ve isyanlarının bir sonucu olarak helak olmuşlardır. Bu kavimler, kendilerine gelen peygamberlerin, tebliğ davetinden yüz çevirip yalanlamaları ve Allah’ın emir ve yasaklarına isyan etmiş olmaları sebebiyle,…
21.08.2014 - 0 Yorum Yıllar önce üniversitede matematik eğitimi alırken müzik bölümünde yüksek lisans yapmakta olan bir öğrenci gelerek biz matematik sınıfı öğrencilerine bir anket çalışması düzenlemişti. Ankette yer alan sorular eşliğinde matematikçilerin müzikle…
07.01.2009 - 0 Yorum“Kur’an-ı Kerim, Allah tarafından Cebrail vasıtasıyla mahiyeti bilinmeyen bir şekilde son peygamber Hz. Muhammed’e indirilen, Mushaflarda yazılan, tevatürle nakledilen, okunmasıyla ibadet edilen, Fatiha suresiyle başlayıp Nâs suresiyle…
14.01.2014 - 0 Yorumİlahiyat lisans Tamamlama 1. Sınıf Ders Özetleri ilitam kitaplarından yararlanarak özetleme yapılmıştır. Özetleme işleminde Ankara İlitam'ın uzaktan eğitim yayınları esas alınmıştır. öğrencilerimize faydalı olması amacıyla burada…
01.10.2011 - 0 Yorum Masatoşi Gündüz İkeda (Ikeda Masatoshi Gyunduzu), d. 25 Şubat 1926, Tokyo. ö. 9 Şubat 2003, Ankara), cebirsel sayılara katkılarıyla tanınan Japon asıllı Türk matematik bilgini. 1948'de Osaka Üniversitesi Matematik Bölümü'nü bitirdi. 1953'te…
23.11.2010 - 0 Yorum Hacet Namazı: Âhirete veya dünyaya ait bir dileği bulunan kimse, güzelce abdest alır ve bir rivayete göre dört, diğer bir rivayete göre on iki rekât namazı yatsıdan sonra kılar. Sonra Yüce Allah'a hamd eder, Peygamber Efendimize de…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
fonksiyon
(28)
sayılar
(27)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
hocam cos(a-b) ve cos(a+b) nin ispatını ayrıntılı ve şekilli olarak bana gönderebilirseniz çok sevinirim
YanıtlaSilsevgili okurumuz; bu yazımızda trigonometrik fonksiyonların toplam ve fark formüllerinin cebirsel ispatları yapılmıştır. bu formüllerden sin ve cos fonksiyonlarının toplam ve fark formüllerinin geometrik gösterimleri için http://muallims.blogspot.com.tr/2014/05/toplam-ve-fark-formulleri-geometrik.html yazımıza bakmanız rica olunur.
SilHocam Başka ispatıda var bunun
YanıtlaSilelbette başka şekillerde de ispatlama yapabilirsiniz. Eğer ispatınızı bizimle paylaşırsanız ismizinle yayınlayabiliriz.iyi çalışmalar
SilHocam tan bölümünde neden cosx.cosy ye bölüyoruz a b x y fark etmez
YanıtlaSilBölümden sonra aynı cins açıları elde ederek tanjant fonksiyonu yazılabilir.
Silhocam cosa.cosb bölme sebebimiz ne
YanıtlaSilBölüm yapılıp sadeleştirildiğinde tan değerleri ortaya çıkar. tan(a+b) ifadesinin karşılığı tanjant a ve b cinsinden bulunmuş olur
Sil