Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası

Etiketler : geometri matematik üçgen yükseklik

Bir üçgenin herhangi bir köşesinden, karşı kenarına indirilen dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren doğru parçasına, üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir.

Bir üçgende üç yükseklik bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin diklik merkezi denir.Bir üçgende bir köşeye ait yüksekliğin karşı kenarı kestiği noktaya o köşeye ait dikme ayağı denir.Bir ABC üçgeninde A noktasından BC kenarına bir doğru parçası çizilip bu nokta H noktası ile gösterilirse H noktası A köşesine ait dikme ayağıdır. [AH] doğru parçası; yükseklik olur ve bu doğru parçasının ölçüsü, |AH|  olarak yükseklik uzunluğunu gösterir.  Bu durum sembolle |AH|=h biçiminde gösterilebilir.  Yukarıda belirtilen üç farklı açıya ait üçgen çizimlerinde yükseklikler çizilmiştir. Sırasıyla şekiller incelenirse; Geniş açılı bir üçgende yükseklikler kenarların uzantısı üzerinden yani üçgenin dış bölgesinde çizilir. Dik açılı bir üçgende dik kenarlar aynı zamanda o kenarlara ait yükseklikler olur. Dar açılı bir üçgende ise yükseklikler üçgenin iç bölgesinde tek bir noktada kesişir.

Bir üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dikme ayağının koordinatları; 1-Dik izdüşüm, 2-Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığını bulma, 3-Bir kenar ve buna dik olan yüksekliğin ara kesitini bulma yöntemlerinden biri ile bulunur.Dik koordinat düzleminde noktalar alınarak üçgenin yüksekliklerinin tek noktada kesiştiği gösterilebilir.Ayrıca geometriden yararlanılarak da ispat yapılabilir.

Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini, Karnot ve Seva teoremleriyle ispatlayarak da gösterebiliriz. Bu yazılarımız için aşağıdaki linklere tıklayabilirsiniz.

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası seva teoremi ve uygulaması

Bir Üçgenin Yükseklikleri ve Kesim Noktası carnot teoremi ve uygulaması