Net Fikir » üçgen » Eşlik ve Benzerlik Teoremleri
Eşlik ve Benzerlik Teoremleri
Etiketler :
benzerlik
eşlik teoremleri
geometri
matematik
üçgen
Açı Kenar Açı (A.K.A.) Eşliği: İki üçgenin karşılıklı birer kenarı ve bu kenara komşu olan açıları arasında eşlik varsa, "iki üçgen birbirine eştir" denir.
Eş olan ikizkenar üçgenlerde eşit uzunluğa sahip olan kenarların arasındaki açılar, aynı ölçüye sahiptir. Eşlik aksiyomları bilindiği zaman, buna karşılık benzerlik aksiyomları da rahatlıkla yazılabilir.
Kenar Kenar Kenar (K.K.K) Eşliği:İki üçgenin karşılıklı tüm kenarları arasında, birbirine eşlik varsa, bu "iki üçgen eştir" denir. Aşağıda verilen üçgenlerde aynı renkte çizili kenar uzunlukları birbirine eşit uzunlukta verildiğinde, bu üçgenlere eş üçgenler olur.
Kenar Kenar Kenar (K.A.K) Eşliği:İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarları eş ve bu kenarlar arasındaki açılar da eş ise üçüncü kenarları da eş olmak zorundadır.
Bu eşlik teoremlerinden yola çıkarak, sonuç olarak şunu söyleyebiliriz. Verilen eşlik özellikleri kullanıldığında, birbirine eş olan üçgenlerin yardımcı elemanlarının (yükseklik, açıortay ve kenarortay) da birbirine eşit uzunlukta olduğunu görülür.
Karşılıklı açıları eşit olan ve karşılıklı kenar uzunlukları da birbiriyle orantılı olan üçgenlere de "benzer üçgenler" denir. Benzer olan üçgenlerin benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine oranı ile bulunur. Eşlik teoremleri (K.K.K), (A.K.A), (K,A,K) benzer üçgenler için de sağlanır. Bunlara ilaveten benzer üçgenlerde Açı, Açı, Açı Eşliği (A.A.A) benzerlik teoremi de geçerli olur.
Esasında benzerlik oranı 1'e eşit olan üçgenlere kısaca "eş üçgendir" diyebiliriz. Her eş üçgen aynı zamanda birbirine benzer olmasına rağmen bu ifadenin tersi her zaman doğru olmaz. Yani her benzer üçgen birbirine eştir diyemeyiz.
Verilen şekilde ABC üçgeni ile EFD üçgenleri birbirine benzer üçgenlerdir. Buna göre karşılıklı olarak A çısı E açısına, B açısı F açısına, ve C açısı da D açısına eşittir. Buna göre bu açıların gördükleri kenar uzunlukları da birbirine karşılıklı olarak eşittir. Aşağıda verilen şekilde de üç açısı da birbirine eşit olan iki üçgenin benzer olduğu gösterilmiştir.
Benzer üçgenlerin benzerlik oranı, bu üçgenlerin aynı kenara ait yükseklik oranlarına, açıortay uzunlukları oranlarına ve kenarortay uzunlukları oranlarına eşit olur. Aynı zamanda benzerlik oranı, benzer olan üçgenlerin çevreleri oranı da verir. Benzer üçgenlerin alanları oranını, benzerlik oranın karesine eşittir. Benzer iki cismin hacimleri oranı da, benzelik oranın küpüne eşittir.
Benzerlik konusunun daha iyi anlaşılması için, Temel Benzerlik teoremlerinin (I. ve II. Thales Teoremleri) de ayrıntılı olarak bilinmesi gerekir. Thales Teoremleri olarak bilinen bu teoremler hakkında detaylı bilgilere aşağıdaki bağlantıdan ulaşabilirsiniz. (Bkz. Thales Teoremleri)

Bu yazıyı aşağıdaki bağlantılar yardımıyla sosyal ağlarda paylaşabilirsiniz. E-Posta ile arkadaşlarınıza yollayabilirsiniz...
|
Takip et: @kpancar |

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!
06.09.2011 - 0 YorumFraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki, Eukleidesçi…
20.05.2020 - 0 YorumÜç kenar uzunluğu ve bütün iç açıları ölçüleri, birbirine eşit olan üçgene; eşkenar üçgen adı verilir. Eşkenar üçgende, tüm iç açıları ölçüleri: 60 derecedir. Tüm dış açıların ölçüleri ise 120 derecedir.Eşkenar üçgende, bütün kenarortay uzunlukları…
02.02.2009 - 0 Yorum Matematik; kimilerine göre çok eğlenceli, kimlerine göre de ismi bile nefret verici bir bilim dalı. Bu bilim dalının insandan insana bu kadar farklılık göstermesinin temelinde, doğumdan itibaren insanın çevresinde matematiğe olan ilginin derecesi…
02.05.2017 - 6 Yorum Allah'a şükürler olsun ki bir heyecan eşliğinde başladığımız, ilahiyat hayatımızı da başarıyla noktaladık. (2014 yılında Ankara İlahiyat fakültesinden mezun oldum.) Epey zaman sonra da diploma almak için Ankara'ya geldim. Başımdan geçenleri bir…
09.10.2014 - 0 Yorum "Matematikçi Ian Stewart "Bilinmeyenin İzinde: Dünya'yı Değiştiren 17 Denklem" başlıklı kitabını yayımladı ve insanlığın tarihinde keşfedilen 17 matematiksel denklemi, bilimsel yoğunluğundan kurtararak, herkes tarafından anlaşılabilir bir…
04.07.2020 - 0 Yorum2020 TYT Matematik sınavındaki sorular, tamamen lise müfredatı içerisinde olan konuların, yenilikçi problem tarzındaki sorulardan oluşmuştur. Ders kitabı bilgileri ve matematik müfredatı dikkate alınarak hazırlanan sınavda 30 soru Matematik, 10 adet…
04.03.2013 - 0 YorumFonksiyonlarda Bileşke işlemi konu özeti, örnek sorular ve konu anlatımı içeren dosyayı indirmek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız. https://docs.google.com/file/d/0B8nN_Gk3gf-WeUQweVdSNlgtR0E/edit?usp=sharing
07.01.2009 - 0 Yorum İnsanın Yaratıcı'sını, yani Allah'ı tanıması, ancak O'nun bu konuda insana bir bilgi ulaştırmasıyla mümkün olabilir. Bu bilgiye ulaşmak için—ki insan için olabilecek en önemli bilgi budur—etrafına bakan insan, dört ilahi kitapla karşılaşır. ve bu…
Matematik Konularından Seçmeler
matematik
(260)
geometri
(124)
ÖSYM Sınavları
(50)
üçgen
(49)
trigonometri
(39)
çember
(31)
sayılar
(30)
fonksiyon
(28)
alan formülleri
(25)
türev
(23)
analitik geometri
(19)
denklem
(18)
dörtgenler
(18)
limit
(16)
belirli integral
(13)
katı cisimler
(11)
koordinat sistemi
(11)
fraktal geometri
(7)
materyal geliştirme
(7)
asal sayılar
(4)
elips
(3)
tümevarım
(3)
binom açılımı
(2)
hiperbol
(2)
Fayda vermeyen ilimden Allah'a sığınırım. “Allah'ım; bana öğrettiklerinle beni faydalandır, bana fayda sağlayacak ilimleri öğret ve ilmimi ziyadeleştir."
İlim; amel etmek ve başkalarıyla paylaşmak içindir. Niyetimiz hayır, akıbetimiz hayır olur inşallah. Dua eder, dualarınızı beklerim...