2015 YGS Matematik Çözümleri (%20)

2015 YGS MATEMATİK SORULARI'nın tamamı çeşitli sitelerde bulunmasına rağmen ÖSYM tarafından sadece belli sayıda sorunun yer aldığı örnek soru kısmı yayınlanmıştır. Matematik sorularından da aşağıda yer alan sorular, örnek internet kitapçığında yer almıştır.

Sınav Sorularına ÖSYM sitesinden ulaşabilirsiniz.
https://www.osym.gov.tr/TR,55/2015-ygsde-yer-alan-sorularin-20si.html
YAYINLANMIŞ SORULAR (%20)
1-Bir uçakta seyahat eden yolcular, ikram edilen çay ve kahveden en fazla birini almıştır. Bu yolculardan çay alan yolcu sayısı, kahve alan yolcu sayısının 3 katı, çay ve kahve ikramlarının ikisinden de almayan yolcu sayısı, tüm yolcu sayısının üçte biri kadardır.
Bu seyahatte çay almayan yolcu sayısı 72 olduğuna göre, kahve almayan yolcu sayısı kaçtır?
a) 90 b) 96 c) 100 d) 108 e) 120

DOĞRU CEVAP: E

2-Alper çalıştığı iş yerinde sabah 08.00’de yapılacak bir toplantıya katılacaktır. Toplantı vaktinden bir saat önce evden yola çıkan Alper, yürüme hızını 1 saatte iş yerine varacak biçimde ayarlıyor. Yolun yarısına geldiğinde dosyasını evde unuttuğunu fark eden Alper, sabit hızla koşarak dosyasını alıyor ve durmadan aynı hızla koşarak tam zamanında iş yerine varıyor. 
Alper, tüm hareketi boyunca ev ile iş yeri arasında aynı yolu kullandığına göre, dosyasını evden saat kaçta almıştır? 
a) 07.36 b) 07.40 c) 07.42 d)  07.45 e) 07.48 
 DOĞRU CEVAP: B

3- n bir tam sayı olmak üzere, 120/n ifadesi bir asal sayıya eşittir.Buna göre, n’nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
a) 104 b) 108 c) 112 d) 116 e) 124

DOĞRU CEVAP:E


Öğrencilerimizin sınavlara hazırlanırken YGS basamağında 9.ve 10.sınıf konularını içerecek biçimde hazırlanmaları LYS basamağı için de tüm matematik konularına hakim olarak hazırlanmaları iyi bir bölüm arzu edenler için kesinlikle gerekli olacaktır. Yukarıdaki soru ve ünite tablosu da incelenerek hangi konulardan daha yoğun soru geldiği analiz edilerek o konulara/ünitelere daha çok ağırlık verilmelidir. Planlı ve programlı bir şekilde zamanı verimli kullanarak çalışma yapılırsa başarıya ulaşmak kolay olacaktır. Bütün öğrencilerimize sınavlarında başarı dileriz...

Prizma ve Piramitlerde Euler Bağıntısı

Tüm prizma ve piramitlerde köşe sayısı k, yüz sayısı y ve ayrıt sayısı a olmak üzere, k, y ve a arasında k + y – a = 2 bağıntısı vardır. (Euler Bağıntısı) Üç boyutlu nesnelere katı cisim denir. Bir katı cisim herhangi bir ölçüye veya şekle sahip olabilir. Ancak çokyüzlüler; küreler, silindirler ve koniler gibi birçok katı cismin kendisine has özellikleri vardır.Her biri yüz adını alan düzlemsel çokgenlerle sınırlanan katı cisimlere çokyüzlüler denir. Yüzlerin birbiriyle kesiştiği doğrular ayrıt olarak adlandırılır.Üç veya daha fazla yüzün kesiştiği noktaya ise köşe denir.
| | | Devamı... 0 yorum

Yeni Dünyada Lut kavmi Özentileri

Ey insanlar! Sizi bir erkekle bir dişiden yarattık. Birbirinizi tanıyasınız diye sizi milletlere ve soylara ayırdık. Şüphesiz Allah katında en değerliniz, O’na karşı gelmekten en fazla sakınanlarınızdır.” (Hucurât sûresi, 13) 

Bugünlerde (2015-...) yazılı ve görsel medyada bir furya halinde Lut kavminin sapkınlığı eşcinsellik, lezbiyenlik, homoseksüellik,  trans kimlik, cinsiyetsizlik, pedofili,...gibi ne kadar çeşit sapıklık varsa; türlü türlü adlar altında normal bir davranış gibi gösterilmeye, basında yazılıp çizilmeye, ekranlarda sevimli gösterilmeye başlandı. Özellikle Batı dünyasında normal bir davranış olarak kabul edilen,  Lut kavminin sapıklığı, pek çok ülkede cinsel kimlik olarak yasal hale gelmiştir. Allah'ın erkek ve kadın olarak iki cinsiyetle yarattığı insan varlığı, fıtrattan uzaklaşarak normal olanın dışına çıkmaya cüret etmiştir. Bu sapık davranışlar, inançsız, şeytani toplumlarda kabul görmesine rağmen, Müslüman ülkelerde de yasal hale getirilmeye, toplum içinde yaygınlaştırılmaya, bazı maddi imkanlarla desteklenen gruplar tarafından bir amaç olarak benimsenerek  reklam ve yazılı-görsel medya desteği ile normalleştirilmeye başlanmıştır. Bu eşcinsellik, lutilik,...vs gibi benzer çeşitli adlara sahip eylem ve hareketler, dernekler, grup veya oluşumlar; bir tercih meselesi olup, insanın kendi hür iradesinin bir tezahürüdür. İnsan, kendi isteğiyle, bu şeytani yolu ve bu fiilleri tercih etmiştir. Bu sapkın eylemlerin, doğuştan bir özür hali olan, fıtri "hünsalık" (çift cinsiyet) kavramı ile uzaktan yakından ilgisinin olmadığını rahatlıkla söyleyebiliriz. Hünsalık, doğuştan gelen insanların iradesi dışında olmuş, çift cinsiyet sahibi olma hali, çift organla dünyaya gelme özelliği olup, nadir görülen bir vakadır.  Eşcinsellik/homoseksüellik veya her ne isimle anılıyorsa bu tür eğilimler ise bambaşka bir olgu olarak fıtrata aykırı iradeli bir davranıştır. 
Cinsiyet algısının oluşması için doğru kimlik kazandırabilmek, anne ve babaların çocuklarının eğitim sürecine bağlıdır.  Anne ve babalar, çocuk terbiyesinde gerekli önlemleri almak mecburiyetindedir. Aksi halde fıtri olmayan bir durumla karşılaşılması, bu tür sapkın davranışların yayılması ve toplumda normalmiş gibi algılanması sıradan hale gelecektir. Normalleştirilmeye çalışılan bu sapkınlık hali; en basit tanımla erkeğin erkekle, kadının kadınla olan birlikteliği olarak nitelendirilen bu davranışlar, tarihte ilk defa Lut kavmi ile toplum içinde bir azgınlık olarak ortaya çıkarak yayılmış,  sonraki zamanlarda diğer toplumlar arasında da zaman zaman gözlemlenmiştir.   Ankebut Suresinde bu fiil şu şekilde aktarılır: "Lut da, milletine şöyle demişti: "Doğrusu siz dünyalarda hiç kimsenin sizden önce yapmadığı bir hayasızlığı yapıyorsunuz." (Ankebut Suresi-28)
Aynı durum tarihte Pompei halkı tarafından da yaşanmış, hatta Pompei halkının helak edilişi, ilerleyen zamanlara ibret olsun diye taşlaşmış insanlar olarak bırakılmıştır. Vezüv Yanardağı’nın eteklerinde kurulu olan Pompei, Roma’nın ‘‘zevk şehirleri’’ olarak Romalılar tarafından, türlü sapıklıklar için kullanılıyordu. Günümüzde turistik ziyaretlerde de net olarak görülebileceği üzere, Pompei halkından geriye küllerin altında kalarak taşlaşmış insan cesetleri kalmıştır. Tarih aynı Lut kavminin helakinde olduğu gibi insanlar ibret almadığı için tekerrür etmiştir.
"Hani Lut da kavmine şöyle demişti: "Sizden önce alemlerden hiç kimsenin yapmadığı hayasız-çirkinliği mi yapıyorsunuz? Gerçekten siz kadınları bırakıp şehvetle erkeklere yaklaşıyorsunuz. Doğrusu siz, ölçüyü aşan (azgın) bir kavimsiniz." Kavminin cevabı: "Yurdunuzdan sürüp çıkarın bunları, çünkü bunlar çokça temizlenen insanlarmış!" demekten başka olmadı." (Araf Suresi, 80-82)
İnsanımız, günümüzde de neyin peşi sıra gittiğini bilmeden/ neyi izlediğini ve desteklediğini tam olarak idrak edemeden, maalesef bu sapıklığın sembolü konumundaki gökkuşağı çizgilerini kullanmaya başlamış, gökkuşağı renkleriyle kendilerini ifade etme yoluna gitmiş ve sosyal medya profillerini gökkuşağı semboleriyle değiştirmişlerdir. Eski zamanlarda sapıklık, isyan ve günahlar, belli yerleşim yerlerine has yerel bir durum iken, -örneğin Lut kavmi, Semud kavmi, Ad kavmi gibi- sadece belli bölgenin günahı/sapıklığı veya isyan hastalığı olarak karşımıza çıkan hareketler, günümüz dünyasında her yerde aynı şekilde normal bir davranış olarak görülmeye başlanmıştır. 
"Lut (kavmi) de, gönderilen (elçi)leri yalanladı. Hani onlara kardeşleri Lut: "Sakınmaz mısınız?" demişti. "Gerçek şu ki, ben size gönderilmiş güvenilir bir elçiyim. Allah'tan korkup-sakının ve bana itaat edin. Buna karşılık ben sizden bir ücret istemiyorum; ücretim yalnızca alemlerin Rabbine aittir. Siz insanlardan (cinsel arzuyla) erkeklere mi gidiyorsunuz? Rabbinizin sizler için yaratmış bulunduğu eşlerinizi bırakıyorsunuz. Hayır, siz sınırı çiğneyen bir kavimsiniz." Dediler ki: "Ey Lut, eğer (bu söylediklerine) bir son vermeyecek olursan, gerçekten (burdan) sürülüp çıkarılanlardan olacaksın." Dedi ki: "Gerçekten ben, sizin bu yaptığınıza öfke ile karşı olanlardanım." (Şuara Suresi, 160-168)
Son günlerin belki de en acıklı olayı, bahse konu olan bu Lut kavmi özentilerinin, kendilerine bir kutlama haftası tanımlayarak, tüm dünyada bu vesilelerle onursuz yürüyüşlerin düzenlenmesi oldu. Bu kutlama haftalarına müslüman ülkelerin de alet olması ve İstanbul'un en merkezi yeri olan Taksim meydanında yürüyüşlerin düzenlenmesi ve buna Ramazan ayı gibi uhrevi bir aya hürmetsizliğin de eklenmesi maalesef acınacak bir durum oldu. Bu olayın ardından konuyu bilen-bilmeyen herkes, sanal alemde bu gruplara destek mesajları paylaşmaya sürüklendi. Aslında bu olay basite indirgenecek kadar kolay bir olay değildir. Bir cinsel kimlik meselesi de hiç değildir. Bu olay, Allah'ın kesin olarak yasakladığı ve bu olayın faillerini, tarihte şiddetli bir şekilde azaplandırdığı elim bir vakadır. Lut kavmi ve sonuçta düçar oldukları azap, bu olayın tarihteki en bilinen örnekleridir. Allah, kesin bir dille bu fiili yapanları şiddetli bir şekilde cezalandırcağını beyan etmiştir. Ama insan öyle bir varlık ki, hayatlarındaki en iğrenç fiili yapmakla birlikte, bunu bir övünç kaynağı olarak sunmayı da becerebilmektedir. Bu yazılanları daha fazla uzatmak istemiyorum. Fıtri olana ters olan herşey çirkindir. Ters olanın kabul görmesi imkanı da yoktur. Tüm dünya birleşip bunu doğru olarak kabul etseler dahi, çirkin olan yine çirkin olarak kalacak ve inandığımız Allah bunun cezasını elbette yakın zamanda verecektir.  
“Resûlullah (s.a.v.), kadınlaşan erkeklere ve erkekleşen kadınlara lânet etti." (Buhârî, Libâs 62. Ayrıca bk. Ebû Dâvûd, Libâs 28; Tirmizî, Edeb 24; İbni Mâce, Nikâh 22) "Resûlullah (s.a.v.), kadınlara benzemeye çalışan erkeklere ve erkeklere benzemeye çalışan kadınlara lânet etti." (Buhari, Libâs 61) "Resûlullah (s.a.v.), kadın gibi giyinen erkeğe, erkek gibi giyinen kadına lânet etti." (Ebû Dâvûd, Libas 28; bk. Ahmed İbni Hanbel, Müsned, 2/325)
Tarihte örneğine rastladığımız bu sapıklığın boyutunu Lut kavmi örneğinden Kuran-ı Kerim'den alıntılayarak sözlerimizi nihayete erdirelim. Allah bu sapıklıklardan ülkemizi ve milletimizi muhafaza etsin. (Amin) 
Kadir PANCAR 
19/02/2015 

Aşağıda konuyu daha derinlemesine anlamak ve irdelemek için Kitabımız Kuran-ı Kerim'den konu ile ilgili ayetleri paylaşarak istifadenize sunuyorum. Kuran-ı Kerim'de Lut (a.s) kıssası ve sonunda onların helak edilişleri şu şekilde ayetlerde geçmektedir. İbret alarak istifade edelim inşallah.
"Lut kavmi de uyarıları yalanladı. Biz de onların üzerine taş yağdıran bir kasırga gönderdik. Yalnız Lut ailesini (bu azabtan ayrı tuttuk;) onları seher vakti kurtardık; Tarafımızdan bir nimet olarak. İşte Biz, şükredenleri böyle ödüllendiririz. Oysa andolsun zorlu yakalamamıza karşı onları uyarmıştı. Fakat onlar bu uyarıları kuşkuyla karşılayıp-yalanlamakta direttiler." (Kamer Suresi, 33-36)
Hz. Lut, kavmini apaçık bir doğruya çağırıyor ve anlaşılır bir şekilde uyarıyordu. Ancak kavim hiçbir uyarıyı dinlemiyor ve Hz. Lut'u inkar etmeye ve onun haber vermekte olduğu azabı yalanlamaya devam ediyordu:
Lut da; hani kavmine demişti: "Siz gerçekten, sizden önce alemlerden hiç kimsenin yapmadığı 'çirkin bir utanmazlığı' yapıyorsunuz. Siz, (yine de) erkeklere yaklaşacak, yol kesecek ve bir araya gelişlerinizde çirkinlikler yapacak mısınız?" Bunun üzerine kavminin cevabı yalnızca: "Eğer doğru söylüyor isen, bize Allah'ın azabını getir" demek oldu. (Ankebut Suresi, 28-29)
Kavminden bu cevabı alan Hz. Lut, Allah'tan yardım istedi: 
Dedi ki: "Rabbim, fesat çıkaran (bu) kavme karşı bana yardım et." (Ankebut Suresi, 30 ) Rabbim, beni ve ailemi bunların yaptıklarından kurtar. (Şuara Suresi, 169)
Hz. Lut'un isteği üzerine Allah, erkek kılığına girmiş iki melek gönderdi. Bu melekler, Hz. Lut'a gelmeden önce Hz. İbrahim'e gitmişlerdi. Hz. İbrahim'e yaşlı karısının bir çocuk doğuracağı müjdesini veren elçiler asıl gönderiliş sebeplerini de açıkladılar: Azgın Lut Kavmi, helak edilecekti
(İbrahim) dedi ki: "Şu halde sizin asıl isteğiniz nedir, ey elçiler?" "Doğrusu biz, suçlu-günahkar bir kavme gönderildik" dediler. "Üzerlerine çamurdan (iyice sertleşip kaskatı kesilmiş) taşlar yağdırmak için. (Ki bu taşların her biri,) Rabbinin katında ölçüyü taşıranlar için (herkese ayrı ayrı) işaretlenmiştir." (Zariyat Suresi, 31-34) Ancak Lut ailesi hariçtir; biz onların tümünü muhakkak kurtaracağız. Ama karısını (kurtaracaklarımız) dışında tuttuk, o, geride kalanlardandır. (Hicr Suresi, 59-60)
Elçilikle görevlendirilmiş melekler Hz. İbrahim'in yanından çıktıktan sonra Hz. Lut'a geldiler. Elçileri tanımayan Hz. Lut önce endişeye kapıldı, ancak onlarla konuştuktan sonra yatıştı:  
Elçilerimiz Lut'a geldiği zaman, onlardan dolayı kaygılandı, göğsünü bir sıkıntı bastı ve: "Bu, zorlu bir gün" dedi. (Hud Suresi, 77)
(Lut) Dedi ki: "Sizler gerçekten tanınmamış bir topluluksunuz." "Hayır" dediler. "Biz sana, onların hakkında kuşkuya kapıldıkları şeyle geldik. Sana gerçeği getirdik, biz şüphesiz doğru söyleyenleriz. Hemen aileni gecenin bir bölümünde yola çıkar, sen de onların ardından git ve sizden hiç kimse arkasına bakmasın; emrolunduğunuz yere gidin." Ve onlara şu emri verdik: "Sabaha çıkarlarken onların arkası mutlaka kesilecektir." (Hicr Suresi, 62-66) Bu sırada kavim, Hz. Lut'un konuklarının geldiğini haber almıştı. Bu konuklara da sapıkça bir eğilimle yaklaşmaktan çekinmediler. Evin etrafını çevirdiler. Konuklarına mahçup olmaktan endişelenen Hz. Lut, kavme şöyle seslendi:
(Lut onlara) "Bunlar benim konuğumdur, beni utandırıp-dillere düşürmeyin" dedi. "Allah'tan korkup-sakının ve beni küçük düşürmeyin. (Hicr Suresi, 68-69) Kavminin cevabı ise, Hz. Lut'a çıkışmak oldu: "Dediler ki: 'Biz seni 'herkes(in işin)e karışmaktan' alıkoymamış mıydık?" (Hicr Suresi, 70)
Elindeki tüm imkanları kullanan Hz. Lut, misafirlerine ve kendisine bir kötülük yapılacağı endişesiyle şöyle dedi: "Size yetecek gücüm olsaydı veya sağlam bir yere sığınabilseydim." (Hud Suresi, 80)  "Misafirleri" ise, Hz. Lut' a Allah'ın elçileri olduklarını hatırlatarak şöyle dediler:  (Elçiler) Dediler ki: "Ey Lut, biz Rabbinin elçileriyiz. Onlar sana kesin olarak ulaşamazlar. Gecenin bir parçasında ailenle birlikte yürü (yola çık). Sakın, hiçbiriniz dönüp arkasına bakmasın; fakat senin karın başka. Çünkü onlara isabet edecek olan, ona da isabet edecektir. Onlara va'dolunan (azab) sabah vaktidir. Sabah da yakın değil mi?" (Hud Suresi, 81) 
Şehir halkının azgınlığının son noktaya varmasıyla beraber Allah, meleklerin yardımıyla Hz. Lut'u kurtardı. Sabah vakti de, kavmin üzerine Hz. Lut'un uyardığı azap gönderildi:
Andolsun onlar, onun konuklarından da murad almak için baskı yaptılar. Biz de onların gözlerini silip kör ettik. "İşte azabımı ve uyarmamı tadın." Andolsun onları bir sabah vakti erkenden, üzerlerinde kararını kılmış bir azab yakalayıp-bastırıverdi. (Kamer Suresi, 37-38)
Ayetlerde, kavmin helakı şöyle tarif ediliyor:
Derken, tan yerinin ağarma vaktine girdiklerinde onları (o korkunç ve dayanılmaz) çığlık yakalayıverdi. Anında (yurtlarının) üstünü altına çevirdik ve üzerlerine balçıktan pişirilmiş taş yağdırdık. Elbette bunda 'derin bir kavrayışa sahip olanlar' için gerçekten ayetler vardır. O (şehir de) gerçekten bir yol üstünde (hâlâ) durmaktadır. (Hicr Suresi, 73-76)
Böylece emrimiz geldiği zaman, üstünü altına çevirdik ve üzerlerine balçıktan pişirilmiş, istif edilmiş taşlar yağdırdık; Rabbinin katında 'belli bir biçime sokulmuş, damgalanmış' olarak. Bunlar zalimlerden uzak değildir. (Hud Suresi, 82-83)
Sonra geride kalanları yerle bir ettik. Ve üzerlerine bir yağmur yağdırdık; uyarılıp-korkutulanların yağmuru ne kötü. Gerçekten, bunda bir ayet vardır, ama onların çoğu iman etmiş değildirler. Ve şüphesiz, senin Rabbin, güçlü ve üstün olandır esirgeyendir. (Şuara Suresi, 172-173)
Kavim helak olurken içlerinden Hz. Lut ve sayıları ancak "bir ev halkı" kadar olan iman edenler kurtarıldı. Hz. Lut'un karısı iman etmemişti ve o da helak edildi: 
Bunun üzerine biz, karısı dışında onu ve ailesini kurtardık; o (karısı) ise (helake uğrayanlar arasında) geride kalanlardandı. Ve onların üzerine bir (azab) sağanağı yağdırdık. Suçlu-günahkarların uğradıkları sona bir bak işte. (Araf Suresi, 83-84)
Böylece Hz. Lut(a.s), karısı dışındaki ailesiyle ve kendisine inananlarla beraber kurtarıldı. Sapık kavim ise, yerle bir oldu.  

Buna benzer bazı kavimlerin helak edilişleriyle ilgili olarak, bir anda yok edilme, yer yüzünden silinme sebebi sayılan "sayha" hakkındaki, uzun tafsilatlı inceleme yazımızı da ayrıca okuyabilirsiniz. (Bkz. "Zalimleri Çarpan Müthiş Sayha")

Allahü Teala, ülkemizi ve tüm İslam alemini geçmişte kavimlerin helakine sebep olmuş, böyle iğrenç davranış ve eylemlerden muhafaza etsin. (Amin)
| | | Devamı... 2 yorum

Perspektif Çizimi Temel Elemanları

İzdüşüm: Bir nesnenin bir düzlem üzerine düşürülen görüntüsüne izdüşüm denir. Perspektif izdüşüm: Cisimlerin görünüşünü iki boyutlu düzlem üzerinde, insan gözünün gördüğü gibi üç boyutlu olarak çizebilme olanağını sağlayan izdüşüm yöntemlerine perspektif izdüşüm denir.
 

Bakış Noktası: Perspektifi çizebilecek nesneye gönderilecek bakış ışınlarının kaynaklandığı sabit noktaya (gözlemcinin gözünün bulunduğu noktaya) bakış noktası denir. Bakış Uzaklığı:Bakış noktasının perspektifi çizilecek nesneye olan uzaklığına bakış uzaklığı denir.

Bakış Yüksekliği:Bakış noktasının, yer düzleminden olan yüksekliğine bakış yüksekliği denir. Bakış yüksekliği ufuk yüksekliği olup gözlemcinin boyuna bağlı olarak yukarı, aşağı yönde hareket eder.

İzdüşüm (Resim) Düzlemi: Üzerinde perspektif izdüşüm görüntüsünün resmedileceği düşey düzleme izdüşüm düzlemi denir.

Ufuk Çizgisi: Ufuk çizgisinin görünmediği mekânlarda nesneye bakan kişinin gözlerinden geçtiği farz edilen yatay düzlemle, düşey izdüşüm düzleminin kesişme çizgisine ufuk çizgisi denir.

Kaybolan Nokta (Kaçan Nokta veya Kaçış Noktası): Bakış noktasından (gözden) uzaklaşarak sonsuza doğru giden ve gerçekte birbirlerine paralel oldukları halde resim düzlemine paralel olmadıkları için birbirlerine yaklaşarak birleşiyormuş gibi görünen doğruların kesişme noktasına kaybolan nokta denir.

Yer Düzlemi (Yer Çizgisi): izdüşüm düzleminin yer ile meydana getirdiği arakesite yer düzlemi denir.

Bir Nokta Perspektifi: Tek bir nokta baz alınarak yapılan çizimdir. İki Nokta Perspektif çiziminde ise iki tane kaybolan nokta baz lınarak çizim yapılır. 

Aşağıda çizilmiş örnekleri inceleyiniz.
Ön ve Üst Yüz Görünen Cisim
Ön ve üst yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Ön, Üst ve Sağ Yüzü Görünen Cisim
Ön, üst ve sağ yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Ön, Alt ve Sol Yüzü Görünen Cisim

Ön, alt ve sol yüzü görünen dikdörtgenler prizmasının "bir nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

 Üst ve Yan Yüzleri Görünen Cisim
Üst ve yan yüzleri görünen dikdörtgenler prizmasının "iki nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

Alt ve Yan Yüzleri Görünen Cisim
Alt ve yan yüzleri görünen cisimlerin "iki nokta perspektif” çizimi açıklamaları ile birlikte yukarıdaki gibi çizilebilir.

Ön ve Üst Yüzleri Görünen Cisim
Ön yüz ve üst yüzleri görünen cisimlerin  perspektif çizimi yukarıdaki gibi çizilebilir. Bu çizimde; Birinci adımda; çizilmiş olan dikdörtgenler prizmasının üst yüzüne karşılık gelen dikdörtgenin (mavi) köşelerini bakış noktasıile birleştirdik.(mavi çizgiler). Birleştirdiğimiz çizgilerin izdüşüm düzlemini kestiği noktalarıA ve B olarak harflendirdik. Prizmanın ön yüzüne karşılık gelen dikdörtgenin (kırmızı renkli kısım) köşelerini C noktası ile birleştirdik (şekilde siyah çizgilerle gösterildi.) A ve B noktalarından yer düzlemine iki dikme inildi. Bu dikmelerin siyah çizgileri kesen noktalarını K, L, M, N ile harflendirdik. KLMN noktalarını birleştirdiğimiz zaman ortaya çıkan dörtgen perspektifi çizilmiş olan dörtgenin arka yüzüdür.

Gündelik Hayattan Örnek Perspektif Çizimi

Kaynak Çizimler için ayrıntılı olarak; Nevzat Asma-Halit Bıyık, Geometri Kitabı, Esen Yayınları, Tuna Baskı, Ankara, 2012 kitabına bakabilirsiniz.

Aşağıdaki soruları ve bağlantıları inceleyerek konu hakkında bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.



Perspektif çizimi çeşitlerini incelemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız.

Daha ayrıntılı perspektif ve izdüşüm açıklaması için ve özellikle teknik resim bilgileri için, aşağıdaki bağlantıya tıklayabilirsiniz.

Geometrik Cisimlerin simetrisi ile ilgili ayrıntılı bilgiye ulaşmak için bağlantıya tıklayabilirsiniz.

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti

Koordinatları Verilen Noktanın Kuvveti:Herhangi bir noktaya göre çemberde kuvvet alınırken bu nokta çemberin iç veya dış bölgesinde olmasına göre kuvvet alma fonksiyonunda bir farklılık olmaz. Kuvvet alma aslında bu noktanın yardımıyla oluşturulan üçgenler ile meydana gelen bir benzerlik uygulamasıdır.  

Bir noktanın koordinatları ile herhangi bir çembere göre kuvveti alındığında, Kuvvet alma fonksiyonu noktanın çembere göre durumunu belirtir. Yani verilen noktanın,  çemberin iç bölgesinde, çemberin dışında veya çemberin üzerinde  olup olmadığı tanımlanır. 

X noktasının kuvveti denildiğinde, o noktanın merkeze olan uzaklığı koordinatlarda olduğu gibi iki nokta arası uzaklık formülünden bulunur. Daha sonra bu uzaklığın yarıçap ile olan farkları pisagor bağıntısı gereği yazıldıktan sonra, eğer sonuç pozitif tanımlı ise (yani sonuç pozitif çıkar ise) nokta çemberin dış bölgesinde olur. Çünkü  noktanın çember merkezine uzaklığı, çemberin yarıçapından büyüktür. Bu sonuç negatif tanımlı olursa, noktanın çember merkezine olan uzaklığı, çember yarıçapından küçük olduğundan, nokta çember içerisinde kalır. Eğer sonuç 0 çıkarsa o zaman verilen nokta, tam olarak çember üzerindedir. Çünkü noktanın merkeze uzaklığı ile yarıçap uzunluğu birbirine eşittir. 

Bir çemberde herhangi bir noktanın çember denklemine göre kuvveti, aşağıdaki özelliklere sahiptir.


Burada koordinatları verilen noktanın çembere göre kuvveti için gösterilen ispatı, daha iyi anlamak için bir örnek verelim. Örnekte rastgele bir noktanın çembere göre kuvveti alındığında, yani koordinatları çember denkleminde yerine yazıldığında, sonuç negatif çıkarsa bu noktanın çemberin iç bölgesinde olduğu anlaşılır. Aksi halde pozitif tanımlı olması durumunda, nokta çemberin dış bölgesindedir.
 
 
Kaynaklar: Geometri, Arif Şayakdokuyan, Mevsim Basım Yay., Ankara, 2012; Geometri, Turgut Erel, Bilnet Matbaacılık, İstanbul, 2014;  Çember ve Daire, Kartezyen Eğitim Yay. ,İstanbul, 2014.

Asal Sayılar ve Bölen Durumları

Matematik öğretmeni Mehmet Arslan Hocamızın kendi el yazısı ile oluşturduğu, asal sayı ve bölen sayıları için örnek problemlerin ve özelliklerin oluşturduğu karalamaları sizinle paylaşıyoruz.Güzel el yazısı ve kısa özeti için kendisine teşekkürü bir borç biliriz. Yazımız gayet okunaklı olduğu için ayrıca bir açıklamaya gerek duymadan bu şekliyle istifade etmenizi umuyoruz.

Bu At Sadece At Değil - Lao Tzu

"Bir zamanlar köyün birinde yaşlı, fakir bir adam varmış. Ama kral bile onu kıskanırmış... Öyle dillere destan beyaz bir atı varmış ki... İmparator at için ihtiyara neredeyse hazinesinin tamamını teklif etmiş, ama adam satmaya yanaşmamış. "Bu at, bir at değil benim için. Bir dost. İnsan dostunu satar mı" dermiş hep. Bir sabah kalkmışlar ki, at yok. Köylüler ihtiyarın başına toplanmış. "Bu atı çalacakları belliydi. Krala satsaydın ömrünün sonuna kadar beyler gibi yaşardın. Şimdi ne paran var ne de atın" demişler...  İhtiyar, 'Karar vermek için acele etmeyin' demiş. Sadece 'at kayıp' deyin. Gerçek bu. Ondan ötesi sizin yorumunuz ve verdiğiniz karar. Atımın kaybolması talihsizlik mi, şans mı, henüz bilmiyoruz. Çünkü bu olay henüz bir başlangıç. Arkasının nasıl geleceğini kimse bilemez."

Köylüler ihtiyara kahkahalarla gülmüşler. Ama aradan iki hafta geçmeden, at bir gece ansızın dönmüş... Meğer çalınmamış, dağlara gitmiş kendi başına. Dönerken de vadideki 12 vahşi atı peşine takıp getirmiş. Köylüler, ihtiyardan özür dilemişler. 'Sen haklı çıktın. Atının kaybolması bir talihsizlik değil, şans oldu senin için. Şimdi bir at sürün var.' 'Gene acele ediyorsunuz' demiş ihtiyar. 'Sadece atın geri döndüğünü söyleyin. Bilinen gerçek sadece bu. Ondan ötesinin ne getireceğini henüz bilmiyoruz. Bu daha başlangıç...Birinci cümlenin ilk kelimesini okur okumaz kitap hakkında nasıl fikir yürütebilirsiniz?.' demiş. Bir hafta geçmeden vahşi atları terbiye etmeye çalışan ihtiyarın tek oğlu attan düşmüş ve ayağını kırmış. Evin geçimini temin eden oğul şimdi uzun zaman yatakta kalacakmış. Köylüler gene gelmişler ihtiyara. 'Bir kez daha haklı çıktın' demişler. ‘Bu atlar yüzünden oğlun uzun süre yürüyemeyecek. Sana bakacak başkası da yok... Şimdi eskisinden daha fakir olacaksın.’
 
“Durun bakalım” demiş ihtiyar. 'Oğlum bacağını kırdı. Gerçek bu. Ötesi sizin verdiğiniz karar. Hayat böyle küçük parçalar halinde ilerler ve ondan sonra neler olacağı size asla bildirilmez.’Birkaç hafta sonra savaş çıkmış. Kral son bir ümitle eli silah tutan bütün gençleri askere çağırmış. İhtiyarın kırık bacaklı oğlu dışında bütün gençleri askere almışlar.’ Köylüler, gene ihtiyara gelmişler... ‘Gene haklı çıktın.’ demişler. “Oğlunun bacağı kırık, ama hiç değilse yanında. Oysa bizimkiler belki asla köye dönemeyecekler. Oğlunun bacağının kırılması talihsizlik değil, şansmış meğer...” 
İhtiyar: “Siz erken karar vermeye devam edin" demiş. Oysa bilinen bir tek gerçek var. Benim oğlum yanımda sizinkiler askerde. Ama bunların hangisinin talih, hangisinin talihsizlik olduğunu bilmiyoruz.”

Lao Tzu anlattığı öyküsünü şu nasihatla tamamlamış: 
'Acele karar vermeyin. O zaman sizin kimseden farkınız kalmaz. Hayatın küçük bir parçasına bakıp tamamı hakkında karar vermekten kaçının. Oysa yolculuk asla sona ermez. Bir yol biterken yenisi başlar. Bir kapı kapanırken bir başkası açılır.' 
 
Bu hikayenin sonucunda geçen "bir kapı kapanırsa, bir kapı açılır" sözü bana bir dörtlük hatırlattı. Sürekli olarak okumaktan hoşlandığım, bütün sıkıntılarımın ardından herşeyi özetleyecek şekilde ruhumun derinliklerine dokunan, güzel bir sözü sizinle paylaşarak noktayı koyalım. Meşhur müellif İbrahim Hakkı Hazretlerinin şiirinden bir bölümünü paylaşmak istiyorum.  
Açılır bahtımız bir gün, hemen battıkça batmaz ya!
Sebepler halk eder Hâlık, kerem bâbın kapatmaz ya!
Benim münâcâtım Hakka rızık için değildir, hâşâ!
Hüdâ Rezzâk-ı Âlemdir, rızıksız kul yaratmaz ya! 
(İbrahim Hakkı-(1703)-Hasankale Erzurum)

Her şeyin sebeplerini yaratan Allah, bizim de bahtımızı bir gün açar, ikram ediciliğinin kapısını kapatmaz. Benim Allah'a yakarışım rızık için değildir. Çünkü bütün alemin rızkını veren Allah, rızıksız kul yaratmaz. (Bkz. İbrahim Hakkı Hazretleri)
| Devamı... 0 yorum

Ahmet Doğan, Neden, Hangi, Nasıl, Matematik?

Matematik öğretmeni Ahmet Doğan, kendi deneyimlerinden yola çıkarak, matematik öğretmenin ve öğrenmenin inceliklerini ve hazzını ele alıyor. Tüm öğretmenlerin el kitabı olabilecek bu eserin çerçevesini şöyle çiziyor Ahmet Doğan: “Branş öğretmeni olarak ortaokul ve lisede matematik öğretmenliğine başladığım zaman matematik öğretmenin zorluğunu daha yoğun yaşadım. Giderek soyutlama öne çıkıyordu. ‘Görüldüğü gibi…’ deme şansım iyice azalmış, buna karşılık ‘ne işime yarayacak?’ sorusu ile çok karşılaşır olmuştum. O aşamada yeni bir şey daha öğrendim; ‘programda yazılı olanı bilmek’ yetmiyordu.
‘Matematiğin ne olduğunu’ bilmeden sorunların üstesinden gelemezdim. Kendime sorduğum sorular art arda gelmeye başladı. Ne zamandan beri matematik öğreniliyordu? Neden öğrenilmeliydi? Hangi matematikler vardı ve hangileri öğretilmeliydi? Nasıl öğretilmeliydi? Öğrenenlerin öğrenme düzeyleri neden farklıydı? Farkı aza indirgemek için neler yapılmalıydı?.. Benzer sorular benim için hep gündemde kaldı. Bunların biriyle bile tek başıma baş edebilmem kolay değildi. Değildi, çünkü matematik yaşamın her alanında zor ama sevimli (hınzır mı demeliyim) yüzüyle karşımıza çıkıveriyordu. Bu hınzır güzellikle (ve de gereklilikle) ilgili sıraladığımız sorular tarih boyunca gündemdeydi. Ve sorulmaya devam edilecekti.”

Kitabın Künyesi Neden, Hangi, Nasıl, Matematik? (Öğretenler ve Öğrenenler İçin) Ahmet Doğan Bilim ve Gelecek / Eğitim Dizisi İstanbul, 2014 224 sayfa
| Devamı... 0 yorum

Üçgenler Ünitesi Konu Başlıkları

Üçgenler ünitesinde yer alan aşağıdaki konu başlıkları ile ilgili olarak hazırlanmış konu anlatımı ve önemli teoremlerin ispatlarına, örnek soru çözümlerine ilgili bağlantının/yazının üzerine tıklayarak ulaşabilirsiniz. 










(**) İşaretli olanlar Fen Liseleri, Yeterlilik Sınavları, Olimpiyat/Matematik yarışmaları ve matematik meraklısı her seviye ilim aşığı için hazırlanmış olup, biraz daha ileri matematik konularını ihtiva eden matematik müfredatının daha kapsamlı olduğu alanlar için önceliklidir. 
Konu ile ilgili olarak, ÜÇGENLER (Esen Yay) örnek fasikülünü de ayrıca inceleyebilirsiniz. İNDİRMEK İÇİN TIKLAYINIZ:::

Aşağıdaki Yazılar İlginizi Çekebilir!!!